книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов

А. Г ЗЮКО

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ

Получены соотношения, позволяющие определять ппмехоустой чивость систем передачи непрерывных сообщении при различных способах модуляции и любом виде помех.

При передаче непрерывных сообщении квазиоптнмальным является следящий приемник [2, 3]. Вариан­ тами практической реализации такого приемника слу­ жат известные схемы снижения порога при 4M. Об­ щая теория анализа этих схем в настоящее время от­ сутствует. Будем исходить из того, что при передаче непрерывных сообщений имеют место два вида ошибок: нормальные, определяющие помехоустойчивость систе­ мы в надпороговой области, и аномальные, характери­ зующие помехоустойчивость системы при большом уровне помех (в подпороговой области) [1, 4].

При вычислении нормальных ошибок приемник счи­ тается линейным устройством. В районе порога поток аномальных выбросов на выходе демодулятора пред­ полагается стационарным пуассоновским потоком.

Нормальные ошибки. Если сигнал A(-f, и) искажен аддитивной помехой N(t), то принятый сигнал можно

представить в виде

X(t) = A'(tt u) + N(t),

(1)

где u(t) — непрерывное передаваемое сообщение с ап­ риорным распределением р(и)- При малом уровне по­

мех принятое сообщение п*(/) незначительно отлича­ ется от переданного u(t). Отклонение &u=u*{t)—u(t)

представляет собой случайное колебание, определяю­ щее помеху на выходе приемника. Энергетический спектр (или мощность этого колебания) определяет среднеквадратическую (нормальную) ошибку в над­ пороговой области. Поскольку Au мало, то справедливо

представление

A(t, v ) = A ( t , u) + LuA'a{t, u),

где A ’a(t, a) — d A {t, u) j du.

Очевидно, при отсутствии искажений в канале А (t, v) — A (tt, и) =N(.t).

Тогда согласно (2) имеем

Д u = N ( t ) / A ’J t , и).		(3)
Энергетический спектр этого	колебания (помехи	иа вы­
ходе приемника)
<Л («■>) = GN(0)) / а ;,2(/,	и) = К* (to) GN(со),	(4)
где Gх (о>) — энергетический	спектр помехи на	входе

приемника, — 1 < « ( /) < 1 ]3); Д'0 (со)=1 /"j/"А'*((, и)

— коэффициент передачи демодулятора приемника. Вы­ ражения Ко (to) для некоторых видов модуляции при­

ведены в табл. 1.

Таблица I

Инд модулинии	ЛМ	ФМ			МА\		BUM
Kfj (ш)	/2	Д <рА			/2 ю		/ 2*ф	Дт
	мА				Д соА		А
Здесь А — амплитуда		сигнала; Дер, Дсо, Дт — максималь­
ная девиация	фазы,	частоты	и	временного			сдвига,
Аф — коэффициент, зависящий			от	формы импульса.
Заметим, что приведенные в таблице выражения для
KD (to) совпадают с		соответствующими				выражениями
		для	оптимального				по	Ко­
		тельникову				приемника		[1].
		К тем		же	результатам			мы
		приходим			и	при рассмотре­
		нии обычных				методов		при­
		ема на основании вектооно-
		го	представления				сигнала
		и помехи (рис. 1), что под­
		тверждает			известное поло­
		жение о том, что при малых

помехах обычные способы приема реализуют потенциальную помехоустойчивость,

Приемник, кроме демодулятора, обычно содержит фильтр на входе и фильтр на выходе демодулятора, что позволяет при малых помехах представить его как линейную систему (рис. 2), состоящую из полосового

h'/((J)

tfyuj)

Xzfa)

Рис. 2

фильтра (ФПЧ), демодулятора (Д) и фильтра низких частот (ФНЧ) с коэффициентами передачи /Ci(со), /Со'(со) и /Сг(со). Энергетический спектр помехи на вы­ ходе такого приемника в общем случае определяется следующим выражением:

011И = к \ и 1<Ъ Н к I H GN н .

(5)

Это спектр нормальной ошибки. При выводе этого со­ отношения единственным ограничением явилось то, что

помеха на входе приемника должна	быть	малой	по
сравнению с сигналом.
Функции /Ci (m) и JK2 (ей) определяются		формой	ча­
стотных характеристик, применяемых	в	приемнике
ФПЧ и ФНЧ.	входе	G/v (со)	оп­
Энергетический спектр помехи на

ределяется заданным видом помех. При флуктуационных помехах энергетический спектр в полосе пропуска­ ния ФПЧ можно считать равномерным со спектральной плотностью GN (ш) = Nq.

Импульсные помехи представляют собой поток им­

пульсов со случайными параметрами:
N ( t ) = J	ak F	(6)
Л-l	\ Zk	J

Во многих случаях этот поток можно считать стацио­ нарным пуассоновским, для которого вероятность появ­ ления А импульсов в интервале Т определяется выра­

жением

/> (* )= (у П* е -*Т >

(7)

к\

где v — среднее в единицу времени число импульсов помехи. Энергетический спектр такого потока при экс­ поненциальном распределении интервалов между им­ пульсами определяется следующим выражением [5]:

	GN («О =		2 v а\ Я Н ,	(8)
		оо	| 5 (и х )\ 2p(x)dx,
где	Я (ш )=	I*х2		(9)
		6
		00
	S(on) =	j		(10)

a?k = az-\-a2 определяется по известному закону рас­

пределения амплитуд импульсов помехи; о2 — диспер­ сия; р{т ) — распределение длительностей импульсов.

Если длительность импульсов постоянна (^л.=^0)» так, что р (т) = ô (т—т0) , то

GN (U>) = 2va2	I 5(шх0) I2,		(П)
В ряде случаев импульсы	можно	считать близкими к
ô-импульсам F(t) æ 2nd (t—tk) с		энергией,	равной

яйто=2я. Тогда спектр помехи на входе будет равно­

мерным | S (ш т0) | = 1	и
GN (<Ü) = 8 K2V.		(12)
Сосредоточенные по спектру помехи могут иметь как
импульсный характер	(сигналы от посторонних	радио­

станций при дискретной или импульсной передачах), так и непрерывный (сигналы AM и 4M станций при передаче непрерывных сообщений). Энергетический спектр таких помех (модулированных сигналов) во многих случаях также известен [6].

При воздействии совокупности различных помех, когда их суммарный уровень много меньше сигнала, энергетический спектр помехи на выходе приемника можно определить на основании принципа суперпози­ ции как сумму энергетических спектров помех на выхо­ де, обусловленных действием различных помех на входе.

Аномальные ошибки.	При большом	уровне помех
Au велико и линейная	аппроксимация	(2) перестает

быть справедливой. В этих условиях помеховые выбро­ сы на выходе приемника вызывают сбой отдельных элементов (отсчетов) сообщения u(t). Понятие средне:

квадратической ошибки здесь теряет смысл. Очевидно, в данном случае целесообразно вести речь о передаче не непрерывного колебания u(t), а его отдельных не­ коррелированных значений на заданном интервале к и

оценивать помехоустойчивость вероятностью сбоя этих значений (вероятностью аномальных ошибок

Модель нормальных и аномальных ошибок была предложена еще Б. А. Котельниковым. Им же был пред­ ложен метод приближенной оценки вероятности ано­ мальных ошибок [1]. Этот метод основан на замене передачи непрерывного сообщения u(t) передачей дис­

кретных взаимно ортогональных сигналов, соответствую­ щих дискретным элементам этого сообщения. При рав­ номерном априорном распределении р(и) эти сигналы можно считать равновероятными. Число сигналов т

равно числу элементов разрешения в пространстве со­ общения т =>/Д^коР1 где ^кир — интервал корреляции сигнала А(/, и) по параметру п. Таким образом, задача

определения У3 ап сводится к задаче определения вероят­ ности ошибки при передаче т равновероятных ортого­

нальных сигналов. При флуктуационных помехах эта

вероятность вычисляется по известным формулам	[3];
Яа„ ^ ( „ , _ 1 ) 1 / (/0	(13)
при когерентном приеме и

при некогереитном приеме. Здесь

оо
I =	e - W d i ,	(14)
л
где Л2 = P JPmi.— отношение	мощностей	сигнала и

шума.

При приеме ФМ и 4M сигналов аномальные выбросы на выходе детектора, как показал Райс [7], обуслов­ лены скачками фазы 6 (см. рис. 1) суммарного колеба­

ния X(t) сигнала .и помехи на входе приемника на ве­

личину б 2я. Следовательно, вероятность аномальных ошибок при 4M и ФМ молено определить как вероят­ ность того, что за время превышения амплитуды сиг­ нала Uc помехой угол 0 изменится на величину

0>2и:

Pm = F(UB> U e) P ( 0 > 2 * )

(15)

Когда аномальные выбросы (ошибки) появляются срав­ нительно редко и представляют собой стационарный пу­ ассоновский процесс, то среднее число аномальных вы­ бросов в секунду п и вероятность аномальных ошибок Ра» за определенное время, например, T = l / 2 F m, где Fm — максимальная частота в спектре сообщения U{t),

связаны между собой соотношением

Раи= 1 — е - " Т ^ п Т .

(16)

Число п на выходе стандартного ЧД при воздействии

на входе немодулированного сигнала и нормального шу­ ма по Райсу определяется следующим выражением:

п =п+-\-П-. = г I/(h ) ,

(17)

где г — радиус инерции спектра шума относительно его

центральной частоты.

В общем случае вероятность аномальных ошибок может быть вычислена на основании теории выбросов [8] . К сожалению, статистическое описание выбросов выходного эффекта приемника при оценке произвольно го колебания и (t) пока отсутствует.

При действии на приемник 4M сигналов импульсных помех аномальные выбросы на выходе также обуслов­ лены перескоками фазы принятого колебания на 2л. Вероятность аномальных ошибок при этом определяется в общем случае на основании выражения (15). В работе

[9]	определена эта вероятность как для	постоянных,
так	и случайных амплитуд импульсной	помехи при

различных характеристиках ФПЧ. Так,		при гиперболи­
ческом законе распределения	амплитуд	помехи
	и п> и ао,
О,		(18)
	U„<Lfnо,

где -у — параметр распределения. Вероятность аномаль ных ошибок при ФНЧ с гауссовой характеристикой равна

где Fэ — эффективная полоса	пропускания ФПЧ; Д/
девиация частоты сигнала.	выбросов	при этом
Среднее число аномальных
п = VРпп >		(20)

Определение вероятности аномальных ошибок при дей ствии совокупности различных помех сопряжено с боль шими математическими трудностями. В тех случаях, когда распределение совокупности помех можно счи тать нормальным (гауссовым), задача сводится к рас­ смотренной выше для флуктуациониых помех. В ос тальных случаях результат, полученный при гауссовой аппроксимации, будет верхней оценкой помехоустойчи­ вости.

Энергетический спектр помехи на выходе приемника. Для приближенной оценки помехоустойчивости приемчи­ ка при большом уровне помех и для построения поро­ говых кривых в общепринятых координатах можно оп­ ределить энергетический спектр аномальных выбросов на выходе приемника. Во многих случаях поток аномаль­ ных выбросов при любом виде помех на входе прием­ ника можно считать стационарным пуассоновским по­ током p2 {t) с распределением длительностей ръ{т).

Энергетический спектр такого потока определяется на основании выражений (8) — (11), если в последние подставить соответствующие параметры аномальных выбросов. В соответствии с (8) и (И) имеем

		Gau Н		— 2 яа\ И (ш) К\ М					( 21)
или	при	тк = т0 =	const			(to		) 1 2 K\(со),
		Oail(œ) :=	2	IT	a\ т0 I S				(22)
							ZQ
где	H((Ù)	и 5 (со)	определяются					соотношениями	(9) и
(10)	для потока аномальных					импульсов /^(.f);			“
коэффициент передачи ФНЧ.						В области низких частот

амплитудный спектр аномальных выбросов можно счи­ тать равномерным, т. е. считать поток аномальных вы­ бросов потоком б-импульсов с энергией, равной 2л.

Энергетический спектр в этом случае, в соответствии d (12), определяется выражением

Оап(ш) = 8*2л/(2(и>).

(23)

Появления нормальных и аномальных ошибок яв­ ляются несовместимыми событиями: в одном случае происходит небольшое смещение значений принимаемо­ го сообщения u* { t ) вблизи истинных значений передан­ ного сообщения u( t ) , в другом — сбой отдельных эле­ ментов сообщения. Поэтому энергетический спектр по­ мехи на выходе приемника при любом уровне помех можно определить как сумму энергетических спектров нормальных G„(a>) и аномальных G an (со) ошибок с уче­ том вероятности их появления:

о И	= а — -Раи) Он м + Р ш G aH(ü>).	(24)
Подставляя выражения (5) и (21) для 10» (ш) и		Оап (ш),
получаем
G(ш) =	(1— Р аи) К] (и>) 1<1(ш) К\H 0 N (и>) +
	+ 2л Ô2 Я (®)/Г2 (<*«).	(25)

Далее можно определить мощность помехи на выходе

приемника Рп1’вш	и построить	кривые	(Р с I ЛЛаых =
= / {Рс вх / Рцвх)-	По мере	увеличения	отношения

сигнал/помеха вероятность аномальных ошибок быстро уменьшается. Начиная с некоторого (порогового) зна­ чения отношения сигнал/помеха на входе, результирую­ щее отношение сигнал/помеха на выходе приемника определяется только нормальной ошибкой. При малых значениях отношения сигнал/помеха основную роль в выходном эффекте играют аномальные ошибки.

Для примера определим энергетический спектр по­ мехи на выходе 4M приемника при действии на его

входе импульсной помехи. Согласно табл. 1 для					4M
/^ ((1») =	2	/До)2А 1. 4астотные характеристики			ФП4
и ФН4	будем считать прямоугольными: К \ (<в) =				1 и
К \ (со) =	1.	Тогда на основании выражений (25),			(11)
и (22)	для	достаточно низких		частот ® < 2 ic F a (слу­
чай, когда		индекс	модуляции Р )$> 1 ) имеем
		G(ш) =	т и>2 q21Д «»2	2 к2 л ,	(26)

где q2=(UJA)2— среднее значение		квадрата отноше­
ния максимального значения амплитуды помехи			Un =
= 2 аЛт05(и>т0) /%,	на выходе ФПЧ	к амплитуде	сиг­

нала А ; m = \'P(i7<1) — среднее в единицу времени	чис­
ло импульсов помехи, не превысивших амплитуду	сиг­

нала иа выходе ФПЧ; л — среднее в единицу времени число аномальных выбросов на выходе частотного де­ тектора. Для нормированного к единичному интервалу сообщения u(t)

		1	(27)
» =	j	t ip (и) d и = 2 j* v Ли./>(#)<*#•
		6

Таким образом, как и при флуктуациоиной помехе, энер­ гетический спектр импульсной помехи на выходе 4M приемника в области нижних частот представляет со­ бой сумму двух составляющих: квадратичной и равно­ мерной.

Мощность помехи на выходе ФНЧ согласно (26)

будет равна		__ _
^ Al	2 ^*3
р * = Ç	+	(28)
о	З д / 2 ^

Мощность принятого сообщения Рс = *п2’ гДе — пикфактор сообщения u(t). При синусоидальной модуля­

ции	й„ = V 2,	т. е. Яс= 1 /2 .
Следящий		прием. Более высокая	помехоустойчи­
вость	следящего демодулятора (СД)		вблизи порога

обусловлена его способностью подавлять аномальные выбросы. Исследования следящего приема 4M сигна­ лов показывают, что для каждого демодулятора суще­ ствует определенная длительность ткр~ порогового скач­

ка фазы	(скачка на ± 2я). При ^ < ^кр	скачки подав­
ляются,	а при т > ткр скачки проходят	через демоду­

лятор, вызывая аномальные импульсы напряжения на выходе [10]. Величина критической длительности легко определяется экспериментально. Если известна плот­ ность вероятностей распределения длительностей ано-

мальных выбросов /;(т), то можно определить вероят­ ность появления пороговых выбросов длительностью

х> хкр:

Л К р)= J P К d Т.

(29)

Т'Ф

Зная число аномальных выбросов п на входе демодуля­

тора, определяем число аномальных выбросов, прошед­ ших через следящий демодулятор,

« | = « Л К Р)-

(30)

Энергетический спектр и мощность аномальных выбро­ сов на выходе СД определяется по формулам, получен­ ным выше для стандартного демодулятора, если вместо п подставить ti\.

	СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Котельников В. А. Теория		потенциальной помехоустойчиво­
сти. М., Госэнергонздат, 1956.
2. Зюко	А. Г. Оптимальная	обработка непрерывных сигна­
лов. — В кн.:	Методы помехоустойчивого приема 4M и ФМ. М.,
«Сов. радио»,	1970.

3.Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем свя­ зи. М., «Связь», 1972.

4.Фомин А. Ф. Оценка точности и достоверности передачи информации при использовании аналоговых широкополосных систем модуляции. — «Радиотехника», 1966, т. 21, № 4.

5.Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику, М., «Наука», 1966.

6.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех­ ники. T. 1. A4., «Сов. радио», 1969.

7.Rice S. О. Noise in FM recievers.— In: Time Series Analysis. New York, 1963.

8.Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М., «Наука»,

1970.

9.Серых В. И. К анализу помехоустойчивости 4M при дейст­

вии импульсных		помех. — В кн.: Методы	помехоустойчивого прие­
ма 4M	и ФМ сигналов. М., «Сов. радио»,		1972.
10.	Кантор	Л. Я., Волков В. Н. Расчет помехоустойчивости

следящих демодуляторов 4M сигналов в области порога. М., «Сов. радио», 1972.