книги / Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

т

I

A/t|

Рис. 3.33. Амплитуды напряжений на выходе верхнего (а) и нижнего (б)

корреляторов и дискриминатора (в)

вующих временных сдвигов. На рис. 3.33 показаны амплитуды напряжений на выходах корреляторов и амплитуда напряжения s на выходе вычитающего устройства.

Рабочий участок дискриминатора лежит в области -T J/2 < < т < Х\12 и имеет ширину хь В этой области в = клх, и в рабочей области схема синхронизации описывается структурной схемой линейной следящей системы.

Функциональная схема системы синхронизации двоичных псевдослучайных последовательностей показана на рис. 3.34. Так­ товая частота следования символов псевдослучайной последова­ тельности определяется частотой ГУН. В свою очередь частота ГУН изменяется напряжением с выхода дискриминатора, про­ шедшего фильтр нижних частот. По принципу работы схема син­ хронизации псевдослучайной последовательности не отличается от схемы ФАП. Сигнал ошибки в можно выразить как функцию, зависящую от разности фаз тактовых частот следования символов псевдослучайной последовательности F T= l/x i. Тогда (p='2nFTT =

u c(t)

Рис. 3.34. Функциональная схема системы синхронизации двоичных

псевдослучайных последовательностей

= 2 ят/т1 и раствор дискриминационной характеристики ± т(/2 дает апертуру допустимого рассогласования фаз тактовых частот вход­ ного и опорного сигналов ±л.

Итак, все рассмотренные выше системы слежения по угловым координатам, фазе, частоте радиосигнала и времени могут быть описаны схемой следящей системы, показанной на рис. 3.22, для обобщенного входного параметра срс. Для анализа схемы рис. 3.22 будем использовать обобщенную характеристику дискриминатора, представленную на рис. 3.35. Эта характеристика имеет линейный участок - ф 0 < < < ф0, где tp = <рс —ср0„.

Если	(р выходит за пределы	линейного участка, т.е. | ср |>
> I фо I, то	отрицательная обратная	связь в схеме рис. 3.22 превра­

щается в положительную, сигнал рассогласования ф начинает уве­ личиваться, и следящая система перестает отслеживать входное воздействие, происходит срыв слежения, и необходимо заново начинать поиск сигнала.

Для периодической дискриминационной характеристики (см. рис. 3.30 или 3.28) при ф > я/2 или -ф < -л /2 в схеме фазовой авто­ подстройки частоты обратная связь попеременно становится по­ ложительной или отрицательной и в следящей системе устанав­ ливается так называемый режим биений [12], что также означает срыв слежения.

	Ф Л » - Н Я ) ^	К(р)
	Фон(Р)
Рис. 3.35. Обобщенная характеристика	Рис. 3.36. Структурная схема линейной
дискриминатора	следящей системы

	Тип следящей			Входное
				воздействие
		системы
				Фс(0
	Обобщенная			Фс( р )
	Система углово­			Угол 0с(р)
	го	сопровожде­
	ния
	Система		ФАЛ	Фаза гармониче­
	по	несущей или		ского или	меан-
	тактовой частоте			дрового сигнала
	Система		синх­	Фс(Р)
				Временное	рас­
	ронизации двои­			согласование
	чных псевдослу­			< р )
	чайных последо­

вательностей

Скорость

изменения

входного

воздействия

4фс (/)/А

РФ с ( р ) = “ с ( р )

Угловая ско­ рость р0с= С1(р)

Частота сигнала

РФ с(р) = (0с(р )

Скорость изме­ нения временно­ го рассогласова­ ния рт(р)

Срыв слежения, который наступа­ ет, если ф(г) превышает нижеуказанную величину

±Фо

± 0о/2, где 0Оши­ рина диаграммы на­ правленности ан­ тенны

±я/2
±т,/2, где	- дли­
тельность	символа

псевдослучайной по­ следовательности

В пределах линейного участка -ср0 < <р < фо поведение следя­ щей системы описывается структурной схемой линейной следя­ щей системы, показанной на рис. 3.26, где ка= const, Коп(р) = к0„/р.

Обозначим kakoa=k0,K (p) = к°К^ р\ Тогда структурная схема

Р

линейной следящей системы будет иметь вид, показанный на рис. 3.36.

В табл. 3.3 приведены соотношения между основными пара­ метрами обобщенной следящей системы и конкретных систем

синхронизации.
Из рис. 3.36 следует, что	справедливо	уравнение [<рс(р ) -
- фопО)] К (р) = сроп(р). Отсюда	передаточная	функция следящей
системы

н < р ) =

%!р) I

Аналогично для скорости изменения входного параметра по­ лучим

в>о„(Р) _	РФоп(Р) _	К(р) _
©С (/>)	РФС(Р)	1 + К ( . Р )

Для вычисления сигнала ошибки ф(/>) можно записать урав­ нение для схемы рис. 3.36:

<?с( р ) - < ? ( р Ш р ) = ч>(р )-

- 1 4 2 -

Отсюда передаточная функция следящей системы по ошибке

П р ) -	= —	.
<рс(/>)	1 + В Д

Будем рассматривать так называемую структурно-устойчи­ вую следящую систему, в которой при работе на линейном участке -фо < ср < (ро дискриминатора не могут возникнуть автоколебания при любом выборе параметров К (р). В этом случае К(р) не долж ­ на содержать более двух интеграторов.

Рассмотрим общие закономерности поведения следящей сис­ темы. Следящие системы исследуются на воздействия двух типов: единичного скачка при нулевых начальных условиях и флюктуационного воздействия в виде гауссовского шума.

Пусть скорости изменения входного параметра сос(/) и опорно­ го параметра а>Оп(0 одинаковы. Обозначим через Дфс единичный скачок входного параметра относительно опорного. Тогда поведе­ ние опорного параметра описывается выражением

ДфопО) = Д ф с О Ж (р ).

Если скорости изменения входного и опорного параметров отличаются, рассматривается воздействие скачка скорости входно­ го параметра Дсос(р). Получаем

Дсо0п(р) =Дсос( » # 0 ) .

Таким образом, поведение Дфоп(/>) и Дсооп(р ) при соответст­ вующих единичных входных скачках параметров описывается идентичными выражениями. В дальнейшем будем исследовать поведение Дсо0п(р) как более общий и более интересный случай для практики. Для скачка скорости Дсооп(/7) сигнал ошибки имеет вид ф О ) = ДсОс(р) Y (р).

Полагая Дсос(р ) = Дсо = const, для t > 0, Дсос(0 = О ПРИ t < О получаем Дсос(/>) = Дсо/р и развернутые выражения

A	i	\ А		*0*Ф (Р)
Д“ оп	(Р) =Л®—---- ---------,
			Р	+рк0Кф (р)
ф(р) =д® ——				!-------- .
		р~ + М0Кф(я)
Для установившегося		режима		слежения (/ —►оо) из свойств
преобразования Лапласа имеем:
Д©оп(/ ->а>) =			Нш рДсооП(р ),
			/?—>0
ф(/		оо) =	И т рф (р).

р —>0

Для лю бых фильтров нижних частот, не содержащих интегра­ тор (множитель 1 /р), получаем:

Дс0оп(Г -» о о )= Д (й ,

ср(г—> °о ) = Д со/Л о.

Другими словами, для данного случая следящая система име­ ет нулевую установившуюся ошибку по скорости изменения пара­ метра (например, по частоте для системы ФАП) и ненулевую ус­ тановившуюся ошибку по входному параметру (по фазе для сис­ темы ФАП).

Если фильтр нижних частот содержит в своем составе инте­ гратор (множитель 1/р в составе Кф(р)), то установившиеся ош иб­ ки по скорости и входному параметру будут равны нулю. В част­ ности, для системы ФАП частота и фаза ГУН будут иметь нулевые установившиеся ошибки по отношению к входному гармониче­ скому сигналу, что важно для организации когерентного детекти­ рования сигнала.

Рассмотрим три примера.

1. Следящая система без фильтра нижних частот. В это случае К$(р) = 1 и получим для входного воздействия в виде скач­ ка скорости изменения параметра Дсос(р ) = Дсо/р:

*о

А®оп (Р) = д ®

p ( p + kо)

По таблицам обратного преобразования Лапласа найдем:

ДюопСО = Дсо(1 - е *0').

Здесь величина ко определяет быстродействие следящей системы. На рис. 3.37 показан переходной процесс в следящей системе

А®оп(0* Соответственно для сигнала ошибки получим:

ф(/>) =	Аса
	ф (0 = — ( l - e _ V ).

Р ( р + ко)

Рис. 3.37. Переходной процесс в следя­	Рис. 3.38. /?С-фильтр нижних частот
щей системе первого порядка

Для того чтобы сигнал ошибки ср(/) не выходил за пределы апертуры дискриминатора ±ср0 (см. рис. 3.35), необходимо, чтобы ср(/) < фо для любого момента времени. Отсюда следует, что долж ­ но выполняться условие Асо/Аг0 < фоКак указывалось выше, при Асо/к0> фо происходит срыв слежения. Величина Дсо = Дсозахв, при которой выполняется условие Дсо/£0= Фо, называется областью или полосой захвата следящей системы Дсозахв (для большинства сле­ дящих систем Дсо имеет размерность частоты), Дсозахв = £0фо-

В технике следящих систем вводится понятие области или по­ лосы удержания следящей системы Дсоуд, которая определяется как такое изменение Дсос(/), ПРИ котором при медленном изменении (уводе параметра Дсос(0) наступает срыв слежения. Для рассматри­ ваемого примера ДсОуд = Дсозахв.

Следящая система без фильтра нижних частот описывается дифференциальным уравнением первого порядка и носит название следящей системы первого порядка или следящей системы с пер­ вым порядком астатизма.

2. Следящая система с RC-филътром нижних частот. Элек трическая схема фильтра нижних частот показана на рис. 3.38. Передаточная функция ЛС-фильтра нижних частот имеет вид

где Т = RC - постоянная времени ЛС-фильтра нижних частот.

При воздействии скачка скорости входного параметра пове­ дение сооп(0 и ф(/) для следящей системы рис. 3.36 имеет одинако­ вый характер, поэтому в дальнейшем будем рассматривать пове­ дение только сигнала ошибки. Полагая, как и ранее, Дсос(р) = = Дсо/р, получим

Дш (1 + рТ)

р (р Т + р + к0)

Приведем это выражение к стандартной форме вида (р + Р)/ [(/? + Р)2+ а 2] и а/[(/> + Р)2+ а 2], для которой имеются таблицы обратного преобразования Лапласа. Получим

Дю(р + 1/Г)

ф(Р> =

Характер поведения ф(/) определяется знаком величины ко/Т- -1/47*= (4*ьГ - 1)/47*. При 4к0Т< 1 имеем апериодический режим, ранее рассмотренный для К$(р) = 1. При 4k0T> 1 имеем колеба­ тельный режим ср(/).

ф (0

Фо-‘-

Фм

t

О

Рис. 3.39. Сигнал ошибки в следящей системе с ЛС-фильтром

нижних частот

Введем обозначения: со„ =yJk0/T , z=\/2^Jk0T По таблицам обратного преобразования Лапласа получим

ф (0 = — [1 +Ае z“n,sin (y]\-z2<£>nt - 1|/)],

к(\

■о

График функции ф(/) показан на рис. 3.39. Полоса захвата следящей системы определяется из условия фм = ф0, где фм —мак­ симальное значение ф(/). Для апериодического режима полоса за­

хвата Дсйзахв = АофоДля колебательного режима ДсОщхв < ^офоДля апериодического и колебательного режимов полоса удержания

следящей системы равна Д(оуд = к0ф0.

3. Следящая система с интегрирующим фильтром нижни частот. Передаточная функция фильтра нижних частот с инте­ гратором имеет вид

Структурная схема фильтра нижних частот с интегратором показана на рис. 3.40. Для скачка скорости входного воздействия Дсос(р ) = Дсо!р получим

До>

Дш

Для 4у//г0 < 1 имеем апериодический режим. При 4у/к0= 1 (критический режим) получим

Ф( 0 = Дсо/ е '(*°/2)'

Ф (') Фо

Рис. 3.40. Структурная схема фильтра		Рис. 3.41. Сигнал ошибки в следящей
нижних частот с интегратором		системе с двумя интеграторами
Для 4у/Л0> 1 имеем колебательный режим:
Д® 2	e-<*o/2)'sin *20IV*И. Jt
4у

Поведение сигнала ошибки показано на рис. 3.41. Установив­ шаяся ошибка в следящей системе равна нулю. Как и ранее, поло­ са захвата следящей системы определяется из условия <рм = ф0, где фм - максимальное значение <р(/). Для критического режима

Д(озахв = - &о(р0Полоса удержания следящей системы теоретически

равна бесконечности.

Ф лю ктуац и он н ы е ош ибки следящ ей систем ы . Линейную следящую систему, как всякую линейную систему, можно пред­ ставить в виде фильтра с некоторой полосой пропускания, назы­ ваемой также шумовой полосой следящей системы. Увеличение коэффициента передачи к0 в петле обратной связи следящей сис­ темы увеличивает полосу захвата системы и ее быстродействие. При этом полоса частот следящей системы также растет, что при­ водит к возрастанию шумовой ошибки следящей системы, которая может стать причиной срыва слежения. Без учета шумовых оши­ бок следящей системы выбор ее параметров бессмыслен. В каче­ стве критерия оптимизации следящей системы может выступать максимизация, например, полосы захвата следящей системы при заданной шумовой полосе следящей системы.

Системы слежения по угловым координатам, частоте и време­ ни работают по связному сигналу. Помехоустойчивость каналов синхронизации должна быть существенно выше, чем информаци­ онных каналов, так как срыв слежения приводит к долговремен­ ным прерываниям сигнала и возникновению ошибок в принимае­ мых символах на время прерывания; поэтому эквивалентная шу­ мовая полоса следящих систем должна быть в 10-50 раз уже

полосы частот информационного канала, которая пропорциональ­ на скорости передачи информации. Таким образом, шумовая поло­ са следящей системы задается скоростью передачи информации в радиоканале.

Если на входе системы синхронизации действуют полезный сигнал и шум со спектральной плотностью N0, то для каждого кон­ кретного вида дискриминатора можно найти, что на его выходе будет действовать шум с некоторой эквивалентной спектральной плотностью N03. Так, найдено [12], что для системы ФАП

N b = No/P»

где Рс—мощность сигнала на входе.

Для линейной следящей системы (см. рис. 3.36) воздействие шума со спектральной плотностью N03 в точке на выходе дискри­ минатора можно перенести на вход следящей системы и считать, что на входе следящей системы действуют входной параметр срс и шум со спектральной плотностью N03.

Под воздействием шума подстраиваемый опорный параметр следящей системы сроп будет содержать флюктуационную состав­ ляющую, которая определяет флюктуационную ошибку слежения. Большая флюктуационная ошибка может привести к срыву слеже­ ния, если совместная динамическая и флюктуационная ошибки превысят величину ±ср0.

Дисперсия флюктуационной ошибки опорного параметра равна

Фф N Q3 ни

где АРщ —шумовая полоса следящей системы.

Передаточная функция для опорного параметра сроп как вы­ ходного параметра, как было показано ранее, есть Щр). Квадрат амплитудно-частотной характеристики следящей системы есть | ЯО'со) f, и шумовая полоса следящей системы

= ^ = -Lj|tf(/co)|2</co.

2л	2л Q
Для функции Щ р ) можно записать
H(p) = - B £ L		= .	.
1 + К ( р )		р [\+ к 0К ф(р)]

1. Следящая система без фильтра нижних частот:

К(Р) = 1 и |Я (усо)|2 = —

“ +*о

Получим:

1 00	к2	d (S ) = —, Дсош = 27гД/гш
^ ш = и	°
2я Q и2+		4
Отношение полосы		захвата	Дсозахв = &офо к шумовой полосе
Да>ш есть		Да)30XD	2
			-яФо-

В частности, для системы ФАП ф0 = л/2 и шумовая полоса системы ФАП равна полосе захвата.

2. Следящая система с RC-фильтром нижних частот:

К ^(р ) = т + р Т ), Н ( р) = —	г + р + /г0	, |ЯО'со)|2 =	2 /I	2m\2
я		со	+(А:0-со Г)
Получим Д/гш = /г0/4, т.е.	шумовая	полоса следящей		системы

не зависит от параметров ЛС-фильтра нижних частот. Для аперио­ дического режима следящей системы 4k0T< 1 Да>захв/Д(ош = (2/л)ср0. При 4к0Т> 1 (колебательный режим системы) отношение полосы захвата к шумовой полосе начинает уменьшаться, что невыгодно.

3. Следящая система с интегрирующим фильтром нижни частот:

* ф Ы = 1+у/р,	Н( р) = 2к°^р+у) ,
	Р +*0 (P +Y )
* o W + Y 2 )	______________* о (< о 2 + Г 2 )__________

|Я(Усо)|2

(коУ ~ 0)2 )2 0)4 + 0)2 (*о “ 2*OY) + (*oY)2

Получим

ДД„

М аксимальное отношение полосы захвата к шумовой полосе достигается в районе критического режима, колебательный пере­ ходной процесс в следящей системе невыгоден, так как приводит к уменьшению отношения полосы захвата к шумовой полосе сис­ темы.

3.4.Оптические каналы связи

Внастоящее время для оптической связи используется диапа­ зон длин волн 0,5—10,6 мкм, включающий видимый (0,5—0,76 мкм)

иинфракрасный (0,76-10,6 мкм) участки спектра электромагнит­ ных колебаний. Имеющаяся широкая полоса частот оптических каналов связи позволяет создавать каналы и сети связи с огромной