книги / Основы построения телекоммуникационных систем и сетей
..pdfЛ8(/) Л / Л / |
/ \ д * "Л * . / |
Л,
Ф(ае)<
Л,
Рис. 4.37. Случайная функция Де(/) и ее разложение в ряд Фурье
по пространственным частотам
ментальных данных. Эти данные, в частности, показывают, что дополнительное ослабление сигнала L по отношению к мощности принятого сигнала при его распространении в свободном про странстве при той же дальности связи возрастает с увеличением дальности связи и ростом рабочей частоты сигнала. Принято счи тать, что дополнительное ослабление сигнала пропорционально первой степени частоты сигнала: L ~ f
На рис. 4.37 показано изменение диэлектрической проницае мости атмосферы Де(/) как случайной функции вдоль пространст венной координаты / и ее разложение в ряд Фурье на некотором интервале по пространственным частотам с периодами Л,-. Ампли туды этих пространственных частот представляют пространствен ный спектр Ф(ае), где ае = 2тс/Л.
На рис. 4.38 показан механизм отражения радиосигнала от слоев 1 и 2, определяемых максимумами пространственной часто ты аг = 2я/Л . Разность хода лучей в точках В и А есть путь тВ + Вп, и разность фаз лучей для радиосигналов с длиной волны X
2
Благоприятные условия рас сеяния создаются, когда лучи, отраженные от плоскостей 1 и 2, совпадают по фазе:
Рис. 4.38. Отражение радиосигнала от
слоев 1 и 2
отсюда
2п /Л = ае = (4л/Л) sin (vp/2).
Таким образом, рассеяние сигнала в нужном направлении создает пространственные частоты аг = (4я/Л) sin (vp/2) спектра флюктуаций диэлектрической проницаемости Де(1). Величина рас сеянного сигнала определяется амплитудой пространственной час тоты ае, ответственной за когерентное рассеяние радиосигнала, и числом отражающих вертикальных слоев объема отражения, про порциональным величине 1/Л, что дает значение мощности отра женного сигнала, пропорциональное (1/Л)2~ ае2.
Процесс рассеяния, так же как и другие процессы (поглоще ния и пр.), характеризуется своим сечением или эффективной площадью рассеяния (ЭПР) тела. Введем удельную ЭПР единицы объема переизлучения тропосферы а расс (размерность м2/м3 = 1/м), которая будет характеризовать долю мощности рассеянного сиг нала в направлении vj/ единицы объема тропосферы по отношению к мощности сигнала, падающей на этот единичный объем.
Для согласования теоретических данных с результатами на блюдения примем Ф(эе) ~ аг-3
Тогда получим [5]
стРасс = Ж Ае)2^ ^ — , sin5 (4//2)
где А —некоторая константа.
Величина 0 расс описывает поведение мощности рассеянного сигнала в направлении приемника в зависимости от рабочей дли ны волны X и расстояния от передатчика до приемника. При уве личении этого расстояния увеличивается угол vp и уменьшается
величина (Де)2 в связи с увеличением высоты рассеивающего
объема; в итоге происходит уменьшение страсс и мощности рас сеиваемого сигнала.
4.4.2.Объем тропосферы, активно участвующий
всоздании рассеянного излучения
Общий объем рассеяния сигнала (заштрихованная область на рис. 4.39) ограничен снизу двумя плоскостями, касательными к поверхности Земли, проведенными из точек расположения пере дающей и приемной антенн. С увеличением высоты рассеивателей мощность отраженного сигнала, пропорциональная а расс, быстро падает в связи с увеличением угла vp и уменьшением величины
(Де)2 по экспоненте в соответствии с моделью плотности атмо сферы Земли.
Экспериментально устано влено, что угловые размеры объ ема тропосферы, активно участ вующего в рассеянии сигнала, составляют в вертикальной пло скости 0уг.„=1,7—2°, в горизон тальной плоскости 0угг=1—1,2°.
4.4.3. Потери в усилении антенн
Рассмотрим поведение сиг нала на выходе приемной антен ны станции тропосферной связи при увеличении диаметров пе
редающей и приемной антенн. Примем для упрощения расчетов, что горизонтальный размер приемопередающей антенны dr боль ше вертикального размера dB в 1,7 раза. При этом ширина диа граммы направленности антенны в вертикальной плоскости 0о„ будет в 1,7 раза больше ширины диаграммы направленности ан тенны в горизонтальной плоскости 0Ог, что равно отношению со ответствующих угловых размеров объема переизлучения тропо сферы в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
Коэффициент усиления антенны определяется выражением
G = 44,44 - 1 0 lg 0Ог10 lg 0Ов, дБ,
где 0ог и 0О. выражены в градусах. Коэффициент усиления опреде ляется выражением
Q _ 104444
®0г®0.
Обозначим yJ%r%B=%- Тогда G=1O4-444/0O. Соответственно обо
значим угловой размер объема переизлучения как 0уг= ^0уг.г'0 уг.в-
Плотность потока мощности, падающей на объем переизлуче ния тропосферы VpiCC,
где Р„ — мощность радиосигнала, подводимого к передающей ан тенне; г - расстояние от передающей антенны до области активно го переизлучения тропосферы.
Средняя (медианная) мощность переотраженного сигнала от объема тропосферы
-fpacc р Орасе ^расс •
- 212-
М ощность сигнала на вы ходе приемной антенны есть
^расс^А |
W |
2g |
|
Рс = |
|
(4тгг)2 |
|
4яг2 |
|
||
Рп>' страсс |
г/ |
^ 2 |
|
3 |
4 |
^расе ^ |
|
(4я) |
г |
|
|
Это уравнение |
является |
классическим уравнением ра диолокации с ЭПР цели, равной
Space^асс- ^ СВЯЗИ С ЭТИМ В ЗЭру-
бежной литературе тропосфер /"«с. 4.40. ные станции иногда называют радарами.
Будем изменять коэффициент усиления антенны изменением ее апертуры, при этом частота радиосигнала не изменяется. Тогда, оставляя в выражении для принимаемой мощности сигнала только члены, зависящие от апертуры антенны, можно записать
Pc = const FpaccG2.
В области 0О> 0уг объем переизлучения тропосферы пропор ционален кубу его диаметра Урлсс ~ (ИЭуг)3 ~ 9^- = const и Рс~ G2. При увеличении апертуры антенны уменьшается ширина диаграммы направленности антенны 0Ои в области 0О< 0уг (рис. 4.40) объем переизлучения резко падает и становится пропорциональным fpacc ~ (ИЭо)3 ~ бо ~ G~m . В этом случае принимаемая мощность сигнала
Рс = const КрасеG2 ~ G 'm G2= М
Рис. 4.41. Потери в усилении антенн
- 2 1 3 -
Замедление роста мощности сигнала на выходе приемной ан тенны при 0О< 0у, при увеличении апертуры антенн называется потерями в усилении антенн. М ощность сигнала на выходе прием ной антенны пропорциональна G2- ДG, где AG —потери в усиле нии антенн. В соответствии с вышенайденными соотношениями на
рис. 4.41 |
показана кривая 1 величины |
G2-A G , вычисленная при |
||||||
следующ их параметрах тропосферы и антенн: 0уг.„ = 2°, |
0угг = 1,2°, |
|||||||
0 |
уг |
= [в |
уг.в |
0 |
y i .г |
= 155° Произведение |
коэффициентов |
усиления |
|
yj |
|
5 |
|
|
передающей и приемной антенн при 0О= 0уг равно Сг2(0уг) = 80 дБ. На этом же рисунке показана кривая 2 потерь в усилении ан
тенн, представленная в материалах М СЭ [17] и полученная на ос нове обработки экспериментальных данных, где G2 трактуется как сумма в дБ коэффициентов усиления передающей и приемной ан тенн.
4.4.4.Оптимальные диапазоны частот
втропосферной связи
При тропосферной связи для выбранных размеров апертур передающих и приемных антенн существует оптимальная рабочая частота, при которой мощность принимаемого сигнала макси мальна. Уменьшение или увеличение рабочей частоты относи тельно оптимальной приводит к уменьшению мощности сигнала на выходе приемной антенны.
Рассмотрим однолучевые антенны, размеры апертур пере дающ ей и приемной антенн примем одинаковыми. Рассмотрим медианные значения сигналов, а также примем, что мощности, подводимые к передающим антеннам, одинаковы для всех рас
сматриваемых рабочих частот. |
|
|
||
М ощность принимаемого |
сигнала |
была определена в |
||
разд. 4.4.3 и имеет вид |
|
|
|
|
D — |
Г* |
т |
I/ |
/-.2 |
г с — |
) |
4 Л |
'-'расе'расе^ |
|
|
(4я) |
г |
|
|
Рассмотрим множители, зависящие от частоты сигнала. Удель ная ЭПР рассеивающего объема тропосферы страсс падает пропор ционально первой степени частоты сигнала, т.е. страсс ~ 1//1 Коэф фициент усиления передающей и приемной антенн пропорциона
лен квадрату частоты: G ~ f 2 |
|
|
При 00 £ 0уг Красе = Ууг = const, |
При |
0О< 0yr Красс ~ 0о~ I //3 В |
итоге можно записать |
|
|
/ |
при |
0О > 0уг, |
Рс = const < |
при |
0О < 0уг. |
1/ / 2 |
Поясним полученный результат более подробно. Пусть при фиксированном размере апертуры антенны 0О> 0уг, где, как и в разд. 4.4.3, 0О= ^ 0 Ог0Ов и для горизонтального и вертикального размеров антенн соблюдается соотношение d jd t = 1,7.
При увеличении рабочей частоты пропорционально/2 увели чивается коэффициент усиления передающей антенны и плотность потока мощности, падающая на переизлучающий объем тропосфе ры. Так как ЭПР единичного объема рассеяния а расс ~ \ / f то в ито ге мощность переотраженного сигнала будет возрастать с ростом частоты пропорционально только первой степени частоты. По скольку по условию задачи размер антенны не меняется при изме нении частоты, то мощность, перехватываемая приемной антен ной, пропорциональна эффективной площади антенны 5пр, т.е. не зависит от частоты. При 0О< 0уг за счет резкого уменьшения объе ма переизлучения тропосферы, попадающего в диаграмму направ ленности приемной антенны (пропорционально X3), мощность пе реотраженного сигнала от тропосферы в пределах телесного угла приемной антенны будет уменьшаться пропорционально I / 2.
В соответствии с полученными идеализированными соотно шениями на рис. 4.42 сплошными линиями показана относитель ная мощность сигнала на выходе приемной антенны для опти мальных размеров антенн тропосферных станций, вычисляемых из условия 0О= 0уг, а именно:
0Ог = 70Ш г = 1,2°, dr = 58,ЗХ, dB= d j 1,7 = 34,3 X.
Относительная
МГц
Рис. 4.42. Оптимальные размеры антенн dTтропосферных станций для частот,
выделенных для тропосферной связи
Из кривых рис. 4.42 следует, что для мобильных тропос ферны х систем связи с относительно малыми размерами антенн (3—5 м) для обеспечения максимальной дальности связи необхо димо выбирать рабочие частоты в сантиметровом диапазоне волн.
Экспериментальная кривая 2 на рис. 4.41 также может быть перенесена на рис. 4.42. Для заданного размера антенны и рабочей частоты кривых рис. 4.42 вычисляется коэффициент усиления ан тенны G и величина G2 в дБ. Для этой величины G2 вычисляется разность Д в дБ между кривыми 1 и 2 на. рис. 4.41. Поскольку при неизменной апертуре антенн мощность принимаемого сигнала оп ределяется изменением величины G в первой степени, а кривые на рис. 4.37 при изменении апертур антенн определяются величиной G2, то полученную разность А в дБ необходимо поделить на два и вычесть из кривой 1 на рис. 4.42. Таким образом получается экс периментальная кривая 2, показанная пунктиром на рис. 4.42.
Поскольку все кривые рис. 4.42, состоящ ие из отрезков двух прямых линий, идентичны и только смещены по отношению друг к другу по горизонтали и вертикали, то для получения экс периментальной кривой относительной мощности принимаемого сигнала для других размеров антенны необходимо кривую 2 такж е сместить по горизонтали и вертикали соответствующ им образом.
4.4.5. Замирания сигналов в тропосферных линиях связи
При дальнем тропосферном распространении радиоволн за мирания принято делить на три вида:
•сезонный ход изменения среднемесячных (или медианных за месяц) значений уровня сигнала;
•медленные замирания радиосигналов, которые представля
ют собой изменения пятиминутных средних значений сигнала;
•быстрые замирания радиосигналов с частотой от десятков герц до 0,1 Гц.
С езонны е изм енения сигнала. В России и вообще в север ном полушарии уровень сигнала летом всегда на 10-12 дБ выше, чем зимой. В связи с этим требуемые качественные характеристи ки радиолиний необходимо обеспечивать для наихудшего (зимне го) месяца. М едианные уровни сигналов для наихудшего месяца существенно зависят от климата региона. В России с континен тальным и холодным климатом медианные уровни сигналов суще ственно ниже, чем в европейских странах и США.
Рис. 4.43. Ослабление медианных уровней сигнала в тропосферных РРЛ
для наихудшего месяца в европейской части России
Ослабление L в дБ медианных значений сигнала для зимних ме сяцев в России по отношению к мощности сигнала в свободном про странстве в зависимости от расстояния между передатчиком и при емником приведено на рис. 4.43. Эти кривые построены на основа нии обработки многочисленных экспериментальных данных [3].
М едленны е зам и ран и я си гн ала не связаны с его многолуче вым распространением. Изменение уровня сигнала при медленных замираниях сигнала длительностью 1-5 мин зависят от процессов распада и зарождения вихревых неоднородностей тропосферы и слоистых неоднородностей.
Экспериментальные данные показывают, что распределение вероятностей медленных замираний подчиняется логарифмическинормапьному закону. На рис. 4.44 приведены кривые интеграль ной вероятности того, что глубина замираний сигнала будет меньше величины, отложенной по оси ординат. Глубина замира ний вычисляется относительно среднеквадратического значения сигнала ст„, где ст„ - дисперсия логнормального распределения ве роятностей.
Следует отметить, что ввиду трудностей и больших затрат, связанных с обеспечением необходимых энергетических потен циалов тропосферных РРЛ, требования к надежности тропосфер
Рис. 4.44. Процент времени, в течение которого глубина замираний
меньше отложенной по оси ординат величины
ных линий связи по условиям распространения радиосигналов по долговременным и кратковременным прерываниям сигналов уста новлены на уровне 95-99% .
Величина а м зависит от расстояния между тропосферными станциями. При увеличении расстояния увеличивается объем переизлучения тропосферы. За счет
ом. дБ |
этого происходит дополнитель |
|||
|
ное усреднение медленных за |
|||
|
мираний сигнала и уменьш ение |
|||
|
величины <тм от дальности свя |
|||
|
зи при 0О> 0уг. На рис. 4.45 |
|||
|
приведена |
зависимость |
вели |
|
|
чины о м |
от дальности |
связи |
|
|
при 0О> 0уг [3]. |
|
||
|
Для компенсации м едлен |
|||
|
ных замираний сигнала в ра |
|||
|
диолиниях должен быть пре |
|||
Рис. 4.45. Зависимость среднеквадра |
дусмотрен |
соответствую щ ий |
||
запас по энергетике радиоли |
||||
тического отклонения медленных зами |
||||
раний от расстояния |
ний. |
|
|
Б ы стр ы е зам и ран и я сигнала вызываются интерференцией множества волн, переизлученных отдельными неоднородностями (рассеивателями) тропосферы. Неоднородности тропосферы не прерывно перемещаются, вызывая флюктуации амплитуды и фазы сигнала во времени. Статистические характеристики быстрых за мираний сигнала стабильны на интервале порядка единиц минут.
Сигнал в месте приема представляет собой сумму большого числа рассеянных тропосферой колебаний примерно одинаковой амплитуды и в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятности является гауссовским случайным процессом с мощностью Ос и распределением вероятностей по закону Релея для огибающей х:
W ( x ) = ± е -* 2/ 2сК
Вид функции W(x) представлен на рис. 4.46. Для релеевской плотности вероятности:
среднее значение х = а с•Jn/2 « 1,25стс; Медианное значение д;м = стсV21п2 » 1,18<тс. Интегральное распределение вероятностей
F(x) = ]w (x)dx = \ - Q x1'2^ .
о
Вероятность того, что огибающая будет превышать значение
х, есть 1 - F(x) = e~x2/2aF
М ноголучевой сигнал, рассеянный переизлучаемым объемом тропосферы, рассеивается по трем координатам: доплеровской частоте Fa, задержке т, и углу прихода 0 и характеризуется соот ветствующими функциями рассеяния S(Fa), S(т3), 5(0), которые представляют собой спектры мощности по соответствующим коор-
Рис. 4.46. Плотность распределения |
Рис. 4.47. Двумерная функция рассея |
вероятностей Релея |
ния S(Fa, т,) |