книги / Сборник задач и упражнений по импульсной технике

2.16.До какого напряжения надо предварительно заря­ дить конденсатор в задаче 2.9,. чтобы в цепи при замыкании ключа S сразу наступил установившийся режим?

2.17.* Определите, до какого значения нарастает напряже­

ние на конденсаторе за.время t = .1 мс после замыкания ключа

S	в схеме рис. 2.1, а, если R =	10 кОм, С =	10 000 пФ, Е —
=	10 В.
	2.18. Определите значение тока в задаче 2.17 в моменты вре­
мени tx = 1 мс, t2 — 2 мс, /3 — 3 мс.			на резисторе R
	2.19. Определите значения	напряжения
в задаче 2.17 в моменты времени		— 1 мс, t2 =	2 мс, /3 = 3 мс.

2.20. Определите время, необходимое для зарядки конден­ сатора до напряжения 13 В после замыкания ключа S (рис. 2.1, а), если R — 10 кОм, С = 1000 пФ, Е — 15 В. Как из­ менится это время, если Е — 21 В?

2.21. Определите время, необходимое для разрядки кон­ денсатора до напряжения 2 В после размыкания ключа 5 (рис. 2.9), если Rx = R2 — 5 кОм, С = 1000 пФ, Е = 15 В. Как изменится это время, если Е = 40 В?

2.22. Определите значение напряжения на конденсаторе в задаче 2.17, если: а) параллельно конденсатору С поставить конденсатор такой же емкости; б) последовательно с конден­ сатором поставить конденсатор такой же емкости; в) парал­ лельно R поставить такой же резистор R; г) последовательно с R поставить такой же резистор.

2.23.Определите время зарядки конденсатора до напряже­

ния, равного 0,95 Е, в схеме рис. 2.1, а, если R = 20 кОм,

С= 0,01 мкФ, Е = 5 В.

2.24.Как изменится время зарядки конденсатора в задаче 2.23, если: а) значение Е увеличить в два раза; б) значение Е уменьшить в два раза; в) сопротивление R увеличить в два ра­ за; г) сопротивление R уменьшить в два раза; д) емкость С увеличить в два раза; е) емкость С уменьшить в два раза?

2.25.Конденсатор емкостью С = 100 пФ, заряженный до напряжения U0 = 10 В, разряжается через резистор сопротив­ лением R = 1 кОм (рис. 2.11). Определите время разрядки конденсатора до напряжения 0,5 В.

2.26.Определите, как изменится время разрядки конден­ сатора в задаче 2,25, если: а) конденсатор заряжен до 20 В;

б)	конденсатор	заряжен до 5 В; в) емкость	конденсатора
С — 300 пФ; г)		сопротивление резистора R =	3 кОм.
	2.27. Конденсатор с утечкой, параметры		которого: С —
=	20 мкФ и R ут = 50 кОм, отключается от источника постоян­

31

ного тока с напряжением U = 1000 В (рис. 2.12). Определите напряжение на конденсаторе через время / = 2 с после отклю­ чения ключа S .

2.28. Экспериментальным путем в схеме рис. 2.9 были сня­ ты зависимости ис (t) при зарядке и разрядке конденсатора.

Рис. 2.13

		а)	0,2 0,4- О,В		0,8 1,0 МКС
				б)
			Рис. 2.14
По этим	зависимостям,		графики которых		изображены	на
рис. 2.13, а, б, определите постоянные времени зарядки и раз­
рядки конденсатора.
2.29.	На	экране	осциллографа	наблюдаются		времен­
ные диаграммы		выходного напряжения		четырехполюсника

32

(рис. 2.14, а). Определите по осциллограммам (рис. 2.14, 6)

Постоянные времени выходной цепи при формировании фрон­ та и среза.

2.30. Определите значение выходного сопротивления четы­ рехполюсника в задаче 2.29 при формировании фронта и среза, если известно, что Спых = 100 пФ.

§2.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В flL -ЦЕПЯХ

2.31.Определите значения тока i в цепи рис. 2.2, а и на­ пряжений на резисторе R и на катушке индуктивности L в ус­

тановившемся режиме после замыкания ключа S, если Е — ~ 10 В; R = 1 кОм, L = 0,5 мГн.

У казание. Активное сопротивление катушки считайте равным нулю.

2.32. Определите значения токов t1( i2, i 3 в цепи рис. 2.15 и напряжений URi, URъ и UL в установившемся режиме

Рис. 2.15	Рис. 2.16
после замыкания ключа S, если Е =	10 В, Rx = R 3 = 1 кОм,
L = 0,5 мГн.

2.33. Определите в схеме рис. 2.16 значения токов ilt iz и напряжений на резисторах Rlt Rz и на катушке индуктивности Lx в установившемся режиме после замыкания ключа, если Е = 10 В, Rx — Rz = 1 кОм, L = 0,5 мГн.

2.34. * Определите постоянную времени и время переход­ ного процесса в цепи в задаче 2.31.

2.35. Определите постоянные времени и длительности пере­ ходных процессов в схеме, указанной в задаче 2.33.

2.36. Определите постоянную времени переходного про­ цесса в схеме задачи 2.32.

33

2.37. Определите постоянные времени и длительности пере­ ходных процессов в схемах рис. 2.17, а, б при размыкании

ключа S , если Rx =	R2 = 1 кОм, Е — 10 В, L =	0,5	мГн.
2.38. Как изменится время переходного процесса			в схеме
задачи 2.31, если;	а) сопротивление резистора R	увеличить

в два раза; б) сопротивление резистора уменьшить в два раза; в) индуктивность катушки L увеличить в два раза; г) индук­ тивность катушки L .уменьшить в два раза; д) напряжение ис­

		точника			Е	увеличить	в	два		раза;
		е) напряжение источника Е умень­
		шить в два раза.
	f-=t		2.39.		*	Запишите	законы				измене­
		ния тока и напряжения					на		резисторе
		R и катушке индуктивности L в за­
		даче 2.31			(см. рис. 2.2, а).
			2.40. Запишите законы					изменения
		токов		i\	и	/2 и напряжения				UL на
		катушке			индуктивности			L	в	зада­
		че	2.33.
			2.41. Запишите законы					изменения
		токов		1г — (3 и напряжения						т	на
		катушке			индуктивности			L	в		зада­
		че	2.32.

2.42.* Запишите законы изменения токов i‘x — г3 и напря­ жения UL, на катушке индуктивности L в задаче 2.37.

2.43.Определите мгновенные значения напряжений на ре­ зисторе и на катушке индуктивности в схеме задачи 2.31 через время t = 1 мкс после замыкания ключа.

2.44. Определите мгновенные значения тока и напряже­ ния на катушке индуктивности L B схеме задачи 2.32 в момен­ ты времени tx = 0, /2 — 1 мкс, t$ = 3 мкс после замыкания ключа.

2.45. Определите мгновенные значения тока ix и напряже­ ния на катушке индуктивности L в схеме рис. 2.17, б задачи 2.37 в моменты времени tt = 0, /2 = 0,25 мкс после размыкаг ния ключа S .

§ 2.4. ПРОГРАММИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

На основании качественного анализа цепей постройте зависимости от времени токов ix—1 3 и напряжений на указанных в задачах элемен­

тах при коммутации ключа S. Сравните полученные зависимости с гра­

фиками, предложенными на рис. 2.18, и выберите соответствующий ответ.

34

Л*{{Г{{ ь -	-------»- ■■ ■	I— YS/fSffc
О	П	р)

01

О,хг

2 2.

ДО со* *

ст

Рис. 2.18

Контрольная карта 2.1. Переходные процессы в R C -цепях

Схема и искомые зависимости

	*1
	h
	h
	UR2
	“с
Рис. 2.19	URX

Ч

ч

ч

UR%

иС u R l

Ответы

	| 1
Рис. 2.18,6	1
Рис. 2.18, а	2
Рис. 2.18, в	3
Рис. 2.18, н	4
Рис. 2.18, п	5
Рис. 2.18, а	1
Рис. 2.18, г	2
Рис. 2.18,0	3
Рис. 2.18, 6	4
Рис. 2.18,6	5

35

Номера задач

2.48

2.49

2.50

Схема и искомые зависимости

4 -	К,			'/
£_Г * = > Т “ ^			\гг
			т	■ *
		1		ис
	Рис. 2.21			UR2
				*1
				In
£			_ (7J	URl
■ /?			= Т	UC
				“ да
	Рис.	2,22
А	.	"	i J4	i
£ -
	Рис. 2.23			Ыда

Продолжение карты 2.1

	ко­	да
Ответы	Числа

Рис. 2.18,6		1
Рис. 2.18,	е	2
Рис. 2.18, а		3
Рис. 2.18,	в	4
Рис. 2.18, ою		5
Рис. 2.18,	и	1
Рис. 2.18,	з	2
Рис. 2.18, л		3
Рис. 2.18, 6		4
Рис. 2.18, е		5
Рис. 2.18, р		1
Рис. 2.18, ж		2
Рис. 2.18, м		3
Рис. 2.18, о		4
Рис. 2.18, п		5

Контрольная карта 2.2. Переходные процессы в R L -цепях

Ф У	Схема и искомые зависимости	Ответы	cd
а»
о			XTа
Я п
2.51	*1	Рис. 2.18,6	1
	*а	Рис. 2.18, в	2
	h	Рис. 2.18, л	3
	“L	Рис. 2.18, а	4
	Рис. 2.24

36

Продолжение карты 2.2

СВ
о.
Ф о*	С хем а и искомы е зависим ости	Ответы
Я 5.
О
S а

2 . 5 2	Ь А				i '	*1	Рис. 2.18, б
	Т	1	К1	1	k	h	Рис. 2.18, я
	£[ср		г	А *	>	<а	Рис. 2.18, и
	I	--------------		1 _	----------Г	“ х.	Рис. 2.18, л

Рис. 2.25

Ч слаикода

1

2

3

4

37

§ 2.5. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

2.1.

U =

12В,

1 = 0 ,

U R =

0 .

2.2. U R1

=

U R2

=

U Ql

=

5B;

=

ig =

5

мA,

( 3

=

0.

2.3*

=

^C1

== ^C2

== 6

6 {

=

ia = 6

MA,

ia =

U — 0.

2.4.

t/c l = 5

B;

U Q 2 =

2«s * Р е ш е ­

н и е .

Сопротивление

конденсаторов

С1э

Са

и

С3 по

постоянному

току

много

больше сопротивления

резистора R 1%

поэтому можно

счи­

тать,

что

/?! шунтирует

С3.

Отсюда следует,

что

*/с з~ .£ /д 1 = 0 .

Напряжение

источника Я перераспределяется между Сг и

С2

£/С1г=

Я ■Ci-j-Cg =

0,1.10-е

5 В;'

С,

=

10 (0 ,1 + 0 ,1 ). 10-е =

£/С2- Я -C j+ C g

0,1•10“ 6

= 10*(0,1+0,1). 10-е =

5 В.

2.6. £/С1 =

4 В ;

£/С2= 6 В .

2.7. U c l =

8 В;

£/С2= 2 В*

2-8-

тэар= ЮО мкс;

тра8р==200 мкс.

2.0.

Р е ш е н и е .

Зарядка конденсатора Сх происходит через

параллельно

соединенные

/?! и J?2, поэтому

постоянная времени зарядки

Т авр ^С ^ —

------

Ы 03-Ы 0а =

Ri~\-Rz

= 0,1- 10-е

50 мкс. Разрядка

конденсатора

Сх происхо­

М03+ Ы 0 3

дит через резистор i?2 * поэтому тразр =

Я1 /?2 = : 0 , 1 . 1 0 - в. 1 . 1 0 3=

100 мкс.

2.10. тзар = 2 4 м с ;

траар = 4 0 мс.

Указание. Воспользуйтесь решением задачи 2.9.

начинает

2.11. Р е ш е н и е .

При замыкании

ключа

S

конденсатор

заряжаться

по экспоненциальному закону, поэтому в общем виде

ис

Е ( 1 - е - * /т).

i =

для определения закона изменения необходимо подставить в эти выра­

жения значения Я , 1т		и т; т = # С = Ы			0 3-0,1«10-в=:100 мкс;
в результате получаем		ис =	10 (1 —е “ ^ 100) Я ,					i = Юе““^ 100 мА,		где
мгновенное	значение времени			МКС.		2.12.		иг = 2 0 е - '/2 - , 0 - , В;
/ = 0 ,2 е _ < /2 ,,0 _ * А.		2.13.	U,С зар = 1 0			( 1	—е-</Ю 0 )В ;		и С разр^
= Ю е - < / 2 0 0 В;	^ 2 эар=Ю а“ ,/ , 0 0 В; U R 2разр = _ 5 е - '/ 200в ;									где
t — мгновенное значение времени,				мкс.	2.14. U c			зар= 5 (1—е	^ 50) В ;
		(с за р = 1 0 е - " 5°м А ;					«Сразр----- Бе-'/'ООмА,

где i — мгновенное значение времени, мкс.

2.15. ^С зар^ мЯЗзар = ^ ^

е

^

мСразр= и/?3разр = ^е

^

uR i 3 «p =

Ч - 0 .6 7 в ~ ,/24 В;

ия , раар= 0 ,

где / — мгновенное значение

времени,

мс. 2.16. U CQ = 5 В .

2.17. Р е ш е н и е . Напряжение на кон*

денсаторе

определяется

по

закону

ис = Е ( 1—е ~ ^ т), где т = Я С =

= 100-10М 0-10». 10 -1 *= 1 мс;

или

ис

=

10(1 —е —#/|).

Подставив

мгновенное время / =

1 мс, получим

ис = 1 0 ( 1 —е

1

) —6 ,3 В .

2.18.

* ( / = 1 м с)= 3 7 мкА;

i ( / = 2

мс) = 14 мкА;

I ( / = 3

м с )= 5

мкА.

2.19.

и ^(/ = 1 м с )= 3 .7 В;

« ^ ( / = 2

мс) =

1,4 В;

uR ( /= 3 м с ) = 0 ,5 В .

2.20.

/х= 2 0 м к с ,

/а= 1 0 м к с,

2.21.

/ j = 20 мкс,

/З= 3 0 мкс.

2.22. а) 4 В; б)

8,6 В; в) 8,6

В; г) 4 В .

2.23.

600 мкс.

2.24. а) 600 мкс;

б) 600 мкс; в)

38

1200 мкс;

г) 300 мкс; д) .1200. мкс; е) 300 мкс.

2.25.

0,3

мкс.

2.26. а)

0,3 мкс; б) 0,3 мкс;

в) 0,9 мкс;

г) 0,9 мкс. 2.27.

140 В.

2.28. та= 30мкс*

Тр =

60мкс.

2.29.

Тф = 0,3мкс;

тср = 0,1

мкс.

2.30. Я Вых<Ь =

ЗкОм:

/гвы хср=1кО м .

2.31.

/ = 5мА;

(7^=10 В;

U L = 0.

2.32. /3= 1 3 =

=

10 мА;

/2 = 0; U/ f^ 1 — 10 В;

U j — UR2 —0.

2.33. it =

i2 =

10 мА; UR\ =

=

U Ro =

Ю В. 2.34. Р е ш е н и е . Постоянная времени цепи определяет"

сл

по формуле T =

L//? ===0,5* 10 3/2 • 10_3 =

0,25 мкс =

250 нс. Время пе­

реходного

процесса составляет: /пер = 3т =

3-250 нс =

750 нс, 2.35. т =

— 0,5 мкс;

/ =

1,5 мкс.

2.36. т = 1 м к с ;

/ =

3мкс.

2.37.

а) т =

0,5мкс;

/ =

1,5 мкс;

б) т = 0,25мкс;

/ =

0,7 мкс.

2.38.

а ,г —t

уменьшится

в два

раза;

б, в —/

увеличится

в

два

раза;

dt e — t

не

изменится.

2.39.

Р е ш е н и е .

В общем виде законы изменения тока и напряжений на R

и

L

при

замыкании ключа

5

соответственно

имеют

вид:

i(0 =

=

/ m ( l —е - ' / Г);

|^ ( 0

= l/Rm( l - e - ' / T);

uc (/) =

l/Cme - ' / \

Для

определения законов изменения необходимо определить амплитудные

значения

величин,

постоянную времени

и подставить полученные

зна­

чения в формулы,

представленные

в

общем

виде: Im = E /R

10/(1 X

X Ю3) = 10 мА;

URm =

£ = 10 В; (/Л т= 1 0 В ;

т =

L /R =

0,5 мкс;

«(0 =

=

10(1—е “ */0’5) = 10(1—е ~ 2/) мА;

uR(/) =

10 (1 —е - * /0’5) =

10 (I —

—е “ 2*) В;

KL ( 0 = 1 0 e - //0’5= 1 0 e “ 2/B, где

/ —мгновенное значение

времени,

мкс.

2.40.

^ ( О — ЮмА;

i2 (/) = 10 (1 —е ~ 2*) мА;

uL (t) =

=

10е~*2*В ,

где / — мгновенное значение

времени

мкс.

2.41.

|'з(/) —

=

10 (1 —е ~ *) мА;

/2 (/) = 5е~^ мА;

—

+

uL = 5 е ~ *В ,

где

/ —

мгновенное

значение

времени,

мкс.

2.42.

Р е ш е н и е ,

a)

^ (/) =

- {

10“Апприр”Till':/ = 0 ( + );

3/1 • 103 = 0,5 мкс;

'(э (/) =

i, {/) = /иа, Х

Хе

2< мА;

T =

L /R t — 0 ,5 ‘ 10

—

Х е —( / t =

I0e

2t мА;

U L (/) — —U Lm*~~</г=

Юе ~~2‘ В,

где / —время,

мкс.

б)

(2 ( / ) = —*! (/) = <3 (/)= Юе—4< мА;

uL (/) = —20е—4<В,

где

/ —время,

мкс.

2.43.

= 3,7В;

aR = 6,3B .

2.44.

/ =

0: /х =

5мА,

«^ =

5В;

/ = 1 м к с :

(1 = 8,15мкс,

ML =

1,85B;

/ = 3мкс:

<1 =

9,75мА,

ML =

0.25B.

2.45.

/ = 0: <1 =

— ЮмА,

ut =

— ЮВ; / = 0,25 мкс: / , =

=

— 3,7 мА,

uL =

—3,7 В.

ГЛАВА 3

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ, ИНТЕГРИРУЮЩИЕ

ИПЕРЕХОДНЫЕ ЦЕПИ

§3.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ИРАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Вданной главе собраны задачи по дифференцирующим, интегрирующим и переходным RC - и RL- цепям при воздей­ ствии на них прямоугольных импульсов. Принимается, что длительность выходных импульсов измеряется на уровне 0,1

^тпы Х--

39

RC-цепь является д и ф ф е р е н ц и р у ю щ е й если постоянная времени х=ЯС-цепи во много раз меньше длитель­ ности входного импульса tn (х <£ /„), а выходное напряжение снимается с R. Практически считается, что цепь является диф­ ференцирующей, если т < 0,1 Схема цепи и графики на­ пряжений на входе и выходе при таком соотношении парамет­ ров цепи показаны на рис. 3.1, а, б.

Если постоянная	времени цепи соизмерима с	(рис. 3.1, q),
т. е. 2,3 г < tK, то	такая цепь является у к о р о ч и в а ю -
	щ е й. Длительность выходно­
	го импульса в этом случае со­
	ставляет Л,пых =	2,3 х.

							В отличие	от идеальных
							прямоугольных	импульсов, у
							которых фронты крутые (/ф да
							да 0), реальные	имеют конеч-
	* *	ь		j	j	j	t
						1
	__ I	j	1J__ l
1 Y	U	T		D
	1	.1		1		|	t
1				1
1	1 | l			1		1
к	1					1
		i N__ i
	H		l	l	'	l	^
						1
	!	I W			i	1
		В)			V		f
	Рис.		3.1				Рис.	3.2

ную крутизну фронтов. В этом случае напряжение на выходе

цепи зависит		от соотношения между длительностью фронтов
импульса /ф и постоянной времени цепи т.
Если	*ф <	х	/ и (рис. 3.2), то цепь для фронтов является
переходной,		а для	плоской вершины — дифференцирующей.
Форма напряжения на выходе существенно изменяется,
если х <	/ф (рис. 3.3). В этом случае цепь дифференцирует и
фронты, и плоскую			вершину. Дифференцирование фронтов с
конечной	крутизной приводит к уменьшению амплитуды вы­

ходных импульсов и изменению формы импульсов.

Амплитуда выходного напряжения зависит от отношения ?ф/т и приближенно может быть определена с помощью графи­

40