книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках

уровне напряжений до разрушения практически невозможно. В этом случае вначале выбирается некоторый уровень напряже­ ний а2 > ох и производится обычное усталостное испытание на этом уровне напряжений. В результате получают соответствую­ щее этому уровню напряжений число циклов до разрушения N2. Затем переходят к испытаниям на двух уровнях напряжений ах и а2 (рис. 2.7). В первом эксперименте устанавливается ампли­ туда напряжений <тх и нагружение производится в течение неко­

торого относительно небольшого числа циклов л!1’. Затем пере­ ходят на уровень напряжений а2 и испытание продолжают до поломки образца. В результате определяют число циклов нагру­

жения П2 Х\ соответствующее второму этапу испытаний. На диа­

грамме {п\-=гП2 ) отмечают точку с координатами (я!1*, Лг1’}, ко­ торая изображает результат проведенного единичного испыта­ ния (см. рис. 2.6, б). Во втором эксперименте нагружение образца производится на том же уровне напряжений ох, но уже в тече­

ние л{2) > л*0 циклов, а доламывание вновь выполняют на уровне

напряжений о2. В результате определяется число циклов п(2 \ при котором происходит поломка образца на втором этапе испы­ таний. Вновь на диаграмме (яхЧ-Лг) отмечают точку с координа­

тами ы 2), п22)1 (рис. 2.6, б). Продолжая такие испытания, полу­ чают зависимость п2 = / (лх). На рис. 2.6, б эта зависимость по­ казана в виде сплошной кривой 1. Плавно продолжая эту кривую до пересечения с осью лх, определяем искомое значение долговеч­ ности, соответствующее ожидаемому моменту разрушения об­ разца на уровне напряжений trx. На рис. 2.6, б это продолжение показано в виде штриховой линии.

Полученная в эксперименте зависимость п2 — / (лх) обычно соответствует аналитическому соотношению (2.13). В этом случае для данного сочетания напряжений ах и а2, реализованного в про­ веденном эксперименте, можно подобрать соответствующий пара­ метр нелинейности а. Это может быть сделано, например, стан­ дартным методом наименьших квадратов. Определить этот пара­ метр по полученным экспериментальным данным можно также вы­ числением среднего арифметического. Для этого следует восполь­

зоваться формулой (2.20) и каждой паре значений (л^*, лг'М по­ ставить в соответствие значение а ь вычисленное по этой формуле. Здесь i = 1, 2, ..., k, где k — число проведенных испытаний. За величину а принимается ее среднее значение из полученных k значений а г.

При смене этапов нагружения (с начального малого уровня напряжений на начальный более высокий уровень напряжений) кривая, описываемая уравнением л2 = /(я х), переходит из поло­ жения 2 в положение 3, симметрично прямой 1, которая отобра­ жает результаты испытаний для случая, когда справедлива ли­ нейная гипотеза накопления усталостных повреждений (рис. 2.8).

22

6	«г
	<*>
	, w г , » ¥ ,	Л

Рис. 2.7. Двухступенчатый режим на­ гружения

Рис. 2.8. Различные виды зависимо­ стей остаточного ресурса от числа цик­ лов предварительного нагружения

Для некоторых материалов обнаруживаются определенные от­ клонения экспериментальных данных от кривой, описываемой со­ отношением (2.13). На рис. 2.8 штриховой линией 4 показана одна из возможных зависимостей п2 = f (пг). В этих случаях для сгла­ живания экспериментальных результатов и определения остаточ­ ного ресурса необходимо использовать выражения, отличные от (2.13).

На практике эффект неавтомодельности процесса накопления усталостных повреждений учитывают путем корректировки ус­ ловия разрушения (2.7):

где vp — накопленная частость, соответствующая эксперимен­ тально фиксируемому моменту разрушения.

Между величинами vp и а существует вполне определенная зависимость. Этот вывод непосредственно следует из соотноше-

2.1. Значение параметра нелинейности а

nJNl

VP	0,2	0,4	0,5	0,6	0,7	0.8

0.20

0,4	0,138	0	0
0,5	0,221	0,115
0,6	0,317	0,244	0,153	0	0
0,7	0,428	0,387	0,323	0,207		0
0,8	0,568	0,558	0,516	0,437	0,297
0,9	0,747	0,750	0,740	0,698	0,626	0,474
1.0	1	1	1	1	1	1
1,2	об	1,76	1,73	1,79	1,93	2,29
1,4		оо	2,33	3,15	3,37	4,10
1,5			оо	4,50	4,51	5,39
1,6				оо	6,45	7,22

23

2.2. Экспериментальные данные			НИЯ (2.20):			величина а			опре-
Коммерса			деляется		по значениям				вели­
			чин nJNi			и n2/N2,		а они, в
п./Л/1	VP	а	свою очередь, определяют ве­
			личину
0,1	0,88	0,658	Vp		tii/Ni		|- n2/N2.
0,2	0,81	0,585	Поскольку для рассматри­
0,3	0,82	0,610
0,5	0,86	0,647	ваемой	модели			накопления
			усталостных				повреждений
П р и	м е ч а н и е.	В среднем	должны		выполняться				усло­
			вия	0 <		n2/N2 < 1 ,			о
a = 0,625.			< nJNl <			1,	то	каждому
			значению пА должны соответ­
ствовать такие значения vp, которые находятся							в	интервале
Пг/Ыг < vp	/Zi/iVi -f	1. Отсюда	следует, что			0 <; vp -<2.

Втабл. 2.1 приведены значения параметра нелинейности а, соответствующие значениям nJNi и vp.

Втабл. 2.2 приведены результаты экспериментальных иссле­

дований Коммерса [41, в которых было принято, что	----- 1,29а_г,
а2 - 1,1а-!.
Поскольку параметр а есть функция двух переменных ах

и а2, эту функцию можно представить в виде степенной зависимо­ сти

a -- ((ХгЮЧ

где к — константа, подлежащая экспериментальному определе­ нию.

Так, для данных, приведенных в табл. 2.2, получаем, что к - 2,89. Теперь параметры а и vp могут быть определены для любого сочетания напряжений аг и сг2.

§ 3. Пути повышения сопротивления усталости конструкций

Описанные выше характеристики сопротивления усталости материалов определяются при испытании небольших по размерам и специально подготовленных образцов. Реальные же элементы конструкций, изготовленные из этих материалов, отличаются от испытанных образцов геометрическими размерами, технологией изготовления, условиями работы, наличием концентраторов на­ пряжений и поэтому имеют существенно отличные от них характе­ ристики сопротивления усталости. Учет этих реальных особен­ ностей изготовления и эксплуатации элементов конструкций в расчетах связан с проведением теоретических и эксперименталь­ ных исследований по выявлению количественных соотношений между различными факторами и сопротивленцем усталости натур-

24

пых элементов конструкций в целом [21, 31). Помимо этого, ре­ альные конструкции состоят из ряда отдельных элементов, сое­ диненных в узлы, от удачного конструирования которых в зна­ чительной степени зависит сопротивление усталости всей кон­ струкции в целом.

Для примера в табл. 3.1 приведены различные схемы узлов конструкций и указаны использованные принципы, положен­ ные в основу их более рационального конструирования. Анализ приведенных схем и опыта создания машин с повышенным ре­ сурсом позволяет сформулировать следующие основные прин­ ципы рационального конструирования узлов машин.

1. Уменьшение отрицательного влияния концентраторов на­ пряжений на сопротивление усталости конструкции путем вы­ ведения их в менее нагруженные зоны. Так, в случае схемы 1.1 (табл. 3.1) сварной шов из зоны с максимальными напряже­ ниями изгиба выведен на нейтральную линию. В схеме 1.2 за­ клепки также приближены к нейтральной линии.

2. Конструктивное снижение концентрации напряжений пу­ тем исключения резких перепадов жесткостей и обеспечения плавного изменения профилей сечений. Так, в схеме 2.1 (см. табл. 3.1) левый сварной шов переведен в зону меньшей жест­ кости конструкции, а концентрация напряжений в зоне правого сварного шва уменьшена за счет подреза свариваемой детали под сварной шов и переноса сопряжения двух внутренних цилиндри­ ческих поверхностей из зоны влияния сварного шва. В схеме 2.2, отодвигая начало сварного шва от краев соединяемых листов, добиваются уменьшения концентрации напряжений в наиболее опасных зонах—на концах сварного шва. В схеме 2.3 переход от треугольных косынок к трапецеидальным обеспечивает умень­ шение концентрации напряжений в зоне стыка двух соединяе­ мых деталей за счет устранения пересечений сварных швов.

3.Уменьшение нормальных напряжений стесненного круче­ ния тонкостенных стержней открытого профиля в зоне их за­ крепления по торцам достигается заменой этих стержней в наи­ более нагруженных зонах тонкостенными стержнями закрытого профиля и выведением зон концентрации напряжений из опас­ ных областей (см. схемы 3.1—3.3 в табл. 3.1).

4.Повышение жесткости стыков путем перехода к закрытым

профилям и	использования объемных вставок и мембран. Так,
в схеме 4.1	(табл. 3.1) установка мембраны позволяет сущест­

венно повысить жесткость соединения, а размещение объемной вставки в схеме 4.2 дает возможность еще и перераспределить передаваемые на швеллер внутренние силы по большой пло­ щади контакта.

Перечисленные выше принципы по рациональному конструи­ рованию узлов являются иллюстративными и не исчерпывают всех возможных случаев. Кроме того, они носят качественный характер.

25

3.1. Примеры рационального конструирования узлов и машин

Схема узла

№

схемы

нерекомендуемая

рекомендуемая

1. Вывод концентратора напряжений из нагруженной зоны

2. Снижение уровня концентрации напряжений

3. Уменьшение эффекта стесненного кручения

26

Продолжение табл. 3.1

Схема узла

№

схемы

нерекомендуемая

рекомендуемая

3.3

—	1ч	~ |
L		I

4. Повышение жесткости стыков

27

Г л ава 2

Трещиностойкость и живучесть конструкций

§ 4. Основные положения механики разрушения

Под механикой разрушения понимается система знаний о за­ кономерностях перехода элементов конструкций с трещинами в критическое состояние разрушения.. Возможность такого пере­ хода зависит от напряженного состояния в зоне трещин и проч­ ностных характеристик (характеристик трещиностойкости) ма­ териала конструкции.

Задачи по исследованию напряженного состояния тел с тре­ щинами решаются с различной степенью детализации, включая выявление нелинейных эффектов деформирования материала в зонах, непосредственно прилегающих к острию трещин, точ­ ное выявление зон распространения пластических деформаций

ит. п.

Винженерной практике ограничиваются пока использова­ нием результатов, полученных в предположении линейного де­

формирования материала и в упрощенных представлениях о распространении зон пластичности. Важным результатом та­ ких решений является возможность представления напряжен­

ного состояния в	зоне	трещины (рис. 4.1) через три пара­
метра— коэффициенты интенсивности				напряжений	(КИН),	Ki,
Кп, Кш.					(рис.	4.1)
Так, для плоской детали со сквозной трещиной
можно записать
	° х		* i / „ (0) +	К ц /jtii (0);
	°У	. _ _ .	K if y i (0) +	K u f y u (0);
У2яг	t ху		K lfx y l (0) +	K u f x y l l (0)‘*		(4.1)
	^хг		K n if„ iii(0 );
	. Т'уг,	,	Kni/Vziil (0).

28

Рис. 4.1.	К анализу напряженного	Рис. 4.2. Трещины типа 1(a) и типа II
состояния	в зоне трещины	(б)

где

f *I (в)	= f x y l l (0) = cos Y	( i — sin Y	sin Y		0) ;
f y I (0) = C0S-|- ( l		+ sin Y sin у	0) :
fxyi (0)= fyn (0)= sin- j -cos Y cos у				0 ;
f x i i	(0) = —sin -|-(2 + cos-|- cos Y			0) ;	(4.2)
	f x t ш ( в ) = — s i t t y ;

f y t U l (0) = C0S-2^ •

Напряжение ог=0 при плоском напряженном состоянии и Oz=p(a*+av) при плоской деформации (р — коэффициент Пуассона). Коэффициенты Ки Ки и /(ш зависят от способа на­ гружения, формы, размеров и расположения трещины (см. прил. I).

Рассмотрим несколько характерных случаев.

Трещина длиной 21 в растянутой бесконечной пластине, с на­

пряжениями о называется трещиной типа I	(рис. 4.2, а). В этом
случае
Ki = a ^ n l\	(4.3)
Ки = Кт = 0.
Трещина, находящаяся в состоянии	продольного сдвига
с напряжениями т, называется трещиной типа II (рис. 4.2, б).
Для нее
/С, = Кщ = 0;
К„ = тУяГ.	(4.4)

29

	НИ!
	h
	4
	4 U Г
	ттпт
	в
Рис. 4.3. Наклонная трещина	Рис. 4.4. Трещина	типа I в ограни­
	ченной по ширине	пластине

Трещина, находящаяся в состоянии поперечного сдвига с на­ пряжениями т, называется трещиной типа III. Для нее

К1 = Ки = 0\
Кт = т	.	(4.5)
Для трещины в бесконечной пластине, находящейся под уг­
лом р к действующим напряжениям а (рис. 4.3),
/(I = asin2P л/л1 ;
Ли = о sin Рcos р		(^-®)
*ш = О
Для трещины в пластине с ограниченной шириной		(рис. 4.4)
Ki да о д/я/ sec nllh ;		(4.7)
Ки = Кш =0.

Докажем справедливость формулы (4.3). При этом заметим, что трещина типа I в пределе дает эллиптическое отверстие с полуосями I vi h при Л—>-0. Из теории упругости известно, что при 0= 0 (см. рис. 4.1)

аи = а — / -f* Г ■ .

и у 2/Г+Г* Следующий предел является искомым КИН:

КI= Нш <т„ д/2яг = <тУя/. г М>

При малых значениях г

	K i	сУ <	(4.8)
	У 2яг	У2г"

Отсюда следует, что по коэффициенту Ki достаточно точно можно определить напряжения оу при 0= 0, а также анало­ гично и все другие напряжения в зоне трещины.

30

Поскольку напряженное состояние в зоне трещины опреде­ ляется параметрами Ki, Кп и Кт, можно ожидать, что и проч­ ность материала также можно будет определить по этим пара­ метрам, т. е. можно ожидать, что экспериментально определя­ ется такое сочетание этих параметров, при котором происходит разрушение. Таким образом, критерий прочности представим в виде следующей функции трех переменных:

K = F(Kn Klh К,„).

(4.9)

Если значение этой функции будет меньше некоторого опас­ ного для материала конструкции уровня К*, то разрушения не произойдет.

Экспериментальное выявление функции (4.9) и уровня К* для общего случая нагружения представляет сложную исследо­ вательскую задачу. Поэтому параметры трещиностойкости вы­ являют вначале для простейших случаев — для трещин типа I, II и III; опасное сочетание параметров К\, Ки и /Сш опреде­ ляют с использованием гипотез трещиностойкости, подобных тем, которые применяются в теориях прочности.

Для трещин типа I разрушающее значение коэффициента интенсивности напряжений Ki обозначают через Кс— для слу­ чая плоского напряженного состояния и через Кю—для случая плоской деформации. Аналогично для трещин типа II и III кри­ тические значения КИН для случая плоской деформации обоз­

начают через Кт и Ктс соответственно.
Например, для мартенситно-стареющей никелевой стали име­
ем Кс= 230 МПа*м1/2, /tic = 95 МПа*м|/2. Для	стали СтЗ Kic=
= 32 МПа • м1/2, /Сс=64 МПа*м|/2. Меньшее	значение	К*	для
плоского деформированного состояния объясняется		тем,	что

в этом случае с появлением дополнительных растягивающих на­ пряжений Ох развитие пластических деформаций становится бо­ лее затруднительным, чем при плоском напряженном состоянии.

Для общего случая нагружения условие разрушения можно

записать в виде	«
	(4.10)
В системе координат {/Ci, Кп, Кш} уравнение (4.10) описы­
вает эллиптическую поверхность разрушения (рис. 4.5). Если
точка с координатами (Кь Кп, Кт) находится внутри этого эл­

липсоида, то разрушения не происходит. Если же эта точка на­ ходится на этой поверхности или выходит за ее пределы, то

следует ожидать	разрушения. При Ки = К т = 0 условие нераз­
рушимости имеет	вид K i^K ic, при Ki=Km =0 — К п^К пе,

а при Ki — Кч = 0 — К ш ^ Кте-

Одним из недостатков условия разрушения (4.10) является невозможность определения по нему направления возможного разрушения. Для определения этого направления приходится

31