книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

Из формулы (6Л4) видно, что

0 = '1'c i + Ук1

(6.16)

2

В результате совместного решения уравнений (6Л5) и (6Л6) определяются координаты точки С/. Решение системы уравнении производится путем подбора параметра 7 с / точки С\. Диаметр окружности

D -	У (XKi - *Q )2+ (^ г		~ ^ 7 ^
		c o s Q j
Координаты центра
х о ш	= Х К ( ~	Di
		—
у Оъх	- У к { -	Di .	•
		— оптKi

Закончив расчет окружностей, определяют величину конфузорности канала

Di

К = ----- или его диффузорности, если она имеет место. При неудовлетво-

а2

ригельной зависимости D t = / ( X Q ) (местная диффузорность канала пре­ вышает 5 % или канал расширяющийся) на нее воздействуют путем измене­ ния исходных данных (j31 k >/Зэф, 5, R i и т. д .).

6.3, ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ ЛОПАТОК ТУРБИН

Определение линии спинки и корыта

По мере увеличения температуры газа на входе в турбину и внедрения в практику авиационного турбостроения охлаждаемых лопаток возникла не­ обходимость наряду с отысканием формы и размеров наружных обводов профилей решать еще и задачу размещения внутри лопатки каналов, по ко­ торым течет охлаждающий воздух. Количество этих каналов, их размер, форма определяются выбранной конструкцией охлаждаемой лопатки и требованиями обеспечения высокой эффективности охлаждения. При этом должны приниматься во внимание применяемые при изготовлении лопатки технологические процессы, .причем возможности того или иного способа

221

изготовления, обеспечивающего требуемую точность, высокую производи­ тельность и надежные методы контроля, имеют решающее значение при выборе конструктивной схемы охлаждения. Расположение охлаждающих каналов внутри лопатки затрудняет получение требуемого условиями проч­ ности закона изменения площади поперечных сечений по ее высоте и рацио­ нального расположения центров тяжести отдельных сечений для компенса­ ции изгибных напряжений. Наличие в охлаждающих каналах лопатки кон­ структивных элементов, предназначенных для увеличения поверхности, соприкасающейся с охлаждающим воздухом, и интенсификации теплооб­ мена в виде поперечных ребер, турбулизаторов, зигов в районе выходной кромки и т.п. значительно усложняет профилирование таких лопаток по сравнению с неохлаждаемыми и вносит естественные коррективы в форму наружных обводов.

Методика проектирования внутренней полости должна давать возмож­ ность построения полостей различных конфигураций с произвольным рас­ пределением толщины стенки вдоль контура профиля, причем при ее разра­ ботке необходимо предусмотреть получение таких наиболее типичных кон­ фигураций, как постоянная толщина стенки, выход воздуха через щель в выходной кромке и т.д. В данном разделе будет рассмотрен алгоритм ре­ шения поставленной задачи для профилей, наружные обводы которых обра­ зованы описанным ранее способом.

Исходными данными для расчета внутренней полости являются толщи­ ны стенок со стороны спинки и со стороны корыта в районе входной кром­ ки профиля (АС\ и АА'х), в районе выходной кромки (АСъ и АА'з) и в средней части профиля (АС2 и АК 2). Толщины стенок задаются по радиу­ сам соответствующих окружностей, вписанных в профиль (рис. 6.9). Из расчета наружных обводов известны параметры трех вписанных окружно­ стей — входной кромки, выходной кромки и максимального диаметра. Как показано на рис. 6.10, эти окружности касаются линии спинки и коры­ та в точках A j , И4, А 10 и F x, F4, F l0 соответственно. В профиль вписывает­ ся еще семь окружностей: две окружности с точками касания А 2 и А 3,

у,

М )

л

Рис. 6.9. Задание толщины стенок при	Рис. 6.10. Характерные точки, используе-
проектировании внутренней полости	мые при построении внутренней полости

222

расположенные между А х и А 4, одна окружность, касающаяся спинки в точке Т ц , две окружности с точками А 8 и А 9, находящимися между точ­ ками А п и А 10, и две окружности с точками A s и А 6 — между А 4 и А п. Кроме указанных окружностей строится еще одна с центром Охх. Она на­ ходится за выходной кромкой и вписывается в продолжение профиля,

образуемое	касательными в	точках Т8 и	Ть . Координаты ее центра:
о	X Q		CJ о
—S		, а радиус гп	sin л *
x 0 t , = -----	> Уо 1 , = -----—		= Д2 + *<9 , , ---- ------- ПаРа‘
15	tg fa к		sin 02 А;

метры остальных окружностей, ранее не определенных, находятся так же, как это делалось при расчете канала.

Для профиля с неизменной толщиной стенки

С

А= ДС, = ДС2 = ДС3

К	i = 1 ,2 , ,11

А= да:, = АК2 = АК3 = E'F',

где Д,- , Д,- — толщины стенок соответственно вдоль спинки и корыта по нормалям к точкам касания z-x окружностей.

Для профилей с выходом охлаждающего воздуха в выходную кромку и постоянной толщиной стенки в передней части

АгС = ДС, = ДС2;

i = 1 ,2 ,..., 7;

А[ = А К 3 = АК2;

С	д с 3 - д с 2		+ ас2'>
А	----------------~т (xot - * 0 l )
	(* о 7 - * о 10)		/ = 8 ,9 ,1 0 ,1 1 ;
л:	Длг3 - Дад
А =	-----------------г г	~ * о 7)	+Д ^2-
	(* о 7 - * о 10)
Последние уравнения		получаются из условия, что зависимость А =
= / (х о)	представляется параболой, проходящей через точки с координата­

ми XQ V А2 и х 0 10, А3, вершина которой находится в точкех 0 у , Д2. Опре­ деление АI при произвольном распределении толщины стенки вдоль профи­ ля производится следующим образом. Диаметр окружности, вписанной в

профиль с координатой * 0	X
	, определяется интерполяцией поли­
номом третьей степени

223

°т■

^ с р ^ с р ~ ^ а т х О с р

т = О

Расстояния от центров вписанных окружностей до линии внутренней поло­ сти по радиусу

B\Oi = А \ 0 \ — АС2 ;

^ср^ср — ^ср ^ср — >

В юОю = А ю Ою —АС2 .

Приведенный ниже расчет одинаков как для линии внутренней полости со стороны спинки, так и для линии со стороны корыта. Неизвестные значе­ ния В f i t определяются интерполяцией с помощью полинома

* i0 i	=Ь0 +Ь1х 0 . +b2XQ. +Ь3х30 .
при ь0 = В 10О10\
Ь1= (В10 1 - *ю 0 ю > - 4 ( * 1О0ю - * Ср°ср) - 2 £ * ;
Ь2 = — 4 { В \ 0 1 —i?io0iо) + 4 (^ю 0 ю —* Ср^ср) +		;
Ь3 = 4 ( В 10 1 - В 10О10) — 4К*\
К * =	1 [ В срОср( К - 1) - B lQOlQ(K+ 1) - В хОх{ К - 2)] ;

*0/

*01

где — коэффициент интерполяции, задаваемый проектировщиком в ис­ ходных данных отдельно для спинки и для корыта.

Если К = 0,5, то Ъ3 = 0 и, следовательно, интерполяция производится полиномом второй степени, если 0 < К < 1, то вторая производная при О ^ х К 1 не меняет знака, т.е. в этом случае функция в указанной области не имеет перегиба. При изменении К от 0 до 1 соответственно будет увели­ чиваться кривизна линии ВО = f ( x Q) вблизи 1 и уменьшаться вблизи О. Та­ ким образом, меняя значение К , можно добиться желаемого распределения толщины стенки вдоль обвода профиля. Определив, в зависимости от 224

Л	IS
поставленной задачи, одним из вышеизложенных способов Аг-	и Az- ,
найдем координаты точек:
х в ( = x o i - B i ° i <x>%riA i ;

УВ{ = УО{~ВР ^ У А г

ХЕ i ~ х О i + B i ° i c0Sy F j >

■У#,- = -У<9г + Е jOjSUiyр . .

Как линия спинки, так и линия корыта описываются двумя полинома­ ми шестой степени каждая. Полиномы сопрягаются в точке-ЯбС^б) так, что их производные в этой точке равны. Коэффициенты полиномов, опреде­ ляющих линию внутренней полости до точки В6 (Е6), находятся путем ин­ терполяции точек с Bs (Е5) по В х х (Ех г) : *

6	га	(2)	/ = 5 ,6 ,	11.
5	amx Bj	= УВ;

га= 0

Коэффициенты второго полинома рассчитываются из условия прохождения его через точки В х (Ег) — В6 (Е6) при условии равенства производных в точке сопряжения. Производная первого полинома в точке В 6

(2)'	6	га - 1
V K ' —	v
Увь	*	татхВб .
	га= 1

Система уравнений для расчета коэффициентов имеет вид

6	, га	(О
^	bmxBj	- y Bj	J = 1 , 2 , 6.

га= 0

После того как определены функции, задающие конфигурацию внутренней

, (О	(2)	(1)	(2)
полости (ув , у в		, у Е	, у Е ), определяются параметры окружно­

стей скругления передней и задней кромок (рис. 6.11). Поставленная зада­ ча решается так же, как это было сделано для вписанных в канал ркружностей. Система уравнений для расчета окружности передней кромки имеет вид

, _ V (УС! - У К !>2 +	- Хк У
*	5
2 со so:

225

Рис. 6.11. К определению окружностей	Рис. 6.12. К расчету координат центра
скругления входной и выходной кромок	окружности	скругления	входной
	кромки

в =		(“ *1	~ a Ci> .
			2
tg0	=	tgaCl + ь * к 1
				2
tg a Ci		= -		( i )
					(*<?!>
			Ув
		=	( i )
		УЕ		<XK !>
tg0	=	Ус 1	-	Ук i
		*С1 -		хк х

Решив систему, находим координаты центра окружности (рис. 6.12):

* 0 , , = x C l + > 4 c o sa C l ;

У о Г1 = У с 1 —Гх sinaCi .

226

Аналогично для			окружности задней кромки
2tg0	= tgaC2 + tgaA-2 ;
tg<*C2 =				1
		( 2)
		УВ		< * C 2 >
tg“ A:2				l
			(2)"'
					(*Л:2)
			Т'Я
tg0		^С2 ~ УК2 .
		х С2 ~ хК г
l r 2 cosa = \ / ( ^ с 2 ~УК2У						+ О с 2 -			^ 2) 2 i
2а = аКг - а Сг.
Координаты центра:
. * 0 ,2 = *С2 + r2 cosaC2;
^ 0 ,2 = ^ с 2 - ^ s i n a C2.
Площадь внутренней полости вычисляется по формуле
с-		_ 1В*		Ув	(2)^	f	? с ‘	уд	dx + /	(1> .
^вн.пол		/			dx +					уд dx +
		*С2				ХВ6			ХК Х
ХК 2		(2)		*С2
+ J	Уд		dx + $		• y r2dx.
ХЕ6				ХК 2
Здесь
Угх = 7/-12 -			( х - х 0 г у			+у0 г1 -,уГ2 = ^ J r i				- ( х - х 0г2) 2 +УоГ2 ;
Х К I			х -		X Q	I----------------------------------				+
/ y rid x = I —					. °Li J r ? - ( x - x 0r У
х с ,				2					1

227

xCl		x -	XQ	r—---------------------
/	y f2d x = /	---------	^ 2 - s f r ? - ( . X - X 0 r У f
*Ki		2
+	—— f(2 - / )	—	+/arcsin	2	° ri i .
	2	2			J

+>'Or2(JCC2 -*дга) + ^ 2; *=*C2 -* jfa .

где / = 1 при yr > y 0r 5

/ = - 1 при уг > У о г •

В случае, когда внутренняя полость не замкнута (охлаждающий воздух выпускается через щель в выходной кромке), площадь рассчитывается нес­ колько иначе:

		>	(2)			х Сх	(1)	*Е6	(1)
^вн.пол =		J	Ув	dx	+	S	Ув	dx + /	УЕ dx +
		*Я				*В6
+ f	yr i dx+		*Я	(2)	dx	,
			f	уЕ
-x Cl			XE 6
где xff =	- R	2 sm02)k .

Закончив расчет внутренней полости, необходимо проверить полученную площадь сечения, которая обычно бывает задана.

При неудовлетворительном результате расчет повторяется с другими исходными толщинами (А!, А2, Аз) •

Если лопатка имеет во внутренней полости оребрение, то ребро охлаж­ дения можно рассчитать так же, как и профиль внутренней полости. В ка­ честве исходных данных в этом случае используются величины расстояний от ребер до наружных обводов сечения, вычисляемые по радиусу вписанной окружности. Следует заметить, что

228

АС,- = АС,- + А С /

	i = 1 ,2 ,3
д Х =д а:,- + д а:,-р
jj-	jjj
где A	Cz, A K i —расстояния от наружного профиля до ^ебер в одной из
трех узловых точек по спинке и по корыту; Ac f , AK i —расстояние
от внутренней полости до ребер.

Определение центра тяжести сечения и координат профиля

Для последующего определения координат центра тяжести спрофилиро­ ванного сечения оно разбивается на достаточно большое количество элемен­ тов линиями, параллельными оси у (рис. 6.13). Расчет центра тяжести ис­ пользуется для определения всех геометрических характеристик сечения (главных центральных осей, моментов сопротивлений и т.д.), которые в дальнейшем необходимы для расчета лопаток на прочность (см. гл. 7). Чтобы повысить точность отыскания моментов инерции, система координат

изменяется, как показано	на рис. 6.14. Площадь элемента	= ajbit где
ai ~ x i+ i ~ х 0
У м 1+ 1 + У м {	y N i + l - y Ni

Статические моменты инерции относительно осей х и у

Sx — 2 yjSj\ Sy = Е X jS j ; i = 1 ,2 ,..., к .

Здесь

xMi+ t + *Mt	У м { + Ум г+ x + xN j + yN i+ J
xz= ------------------	; y t = ------------------ --------------------
а к —число разбиений.

Рис. 6.13. К определению координат	Рис. 6.14. К расчету координат плоского
центра тяжести профиля	сечения лопатки

229

Координаты центра тяжести

х = - £ - ; . у = —— . .

Координаты профиля в произвольной системе координат, характери­ зуемой углом поворота Q и положением точки начала координат (Ах, Ау) в исходной системе, определяются следующим образом (см. рис. 6.14). Угол между осью г? и полярной осью /-й лемнискаты = осг —Q, а параметр

характерной /-й точки 7/ = 7 —б- Координаты этой точки

Г}{ = (x t -	Дх) cosg + О,- -	Ay) sing;
%i = О / -	Д д О cosg - (х,- -	Ах) sing.

Для спинки наружного контура координата £ по заданному значению коор­ динаты г/ определяется достаточно просто. Если заданная координата г?зад < < TJT9 находится на прямом участке, то

Z = h 9 ~ (Пт9 ~ 7?зад) tg(7r9 - у ) -

Если г?зад > г?7 9 , то %находится приближениями с некоторой заданной точ­ ностью (е).

*	*
7*Ч1. + 207
£/+ 1 “ %Oj + Р/+ 1 ^	"	»

где

a %Q. —координата полюса/-й лемнискаты; / —индекс одной из лемнискат, описывающих спинку. Для корыта наружного контура профиля при 7?зад ^ V T 5

%= $Т6 - 0?Г6 - ^задИёСГГб - J ) •

Если Т7зад > г/7*5>то, как и Для спинки, £ определяется методом последова­ тельных приближений

230