книги / Моделирование систем. Практикум

		В
		2
s		■*«
		ч
cx		u
	У п р а в л ен и е	о
E		<D
		С
Р и с 42	Структурная схема варианта узла коммутации

Структурная схема варианта ДКС с решающей обратной свя­ зью показана на рис. 4.3, где обозначено: КУиДКУ— кодирующее и декодирующее устройства соответственно; УУК — устройство управления каналом; КА — каналообразующая аппаратура. На пе­ редающей стороне пакет из ВыхБН узла коммутации попадает в КУ, где производится кодирование, т. е. внесение избыточности, необходимой для обеспечения помехоустойчивой передачи по КС. Согласование с конкретной средой распространения реализуется КА (например, организация коротковолнового радиоканала через спутник-ретранслятор для распределенной СПД или оптического канала с использованием световода для локальной СПД). На при­ емной стороне из КА пакет попадает в ДКУ, которое настроено на обнаружение и/или исправление ошибок. Все функции управле­ ния КУ, ДКУ (в том числе и принятие решений о необходимости повторного переспроса копии пакета с передающего УК) и взаи­ модействия с центральной частью узла реализуются УУК, которое является либо автономным, либо представляет собой часть про­ цедур, выполняемых ЦП узла.

Рассмотрим содержание подэтапов первого этапа моделирова­ ния (см. рис. 1.2).

1.1. Постановка задачи машинного моделирования. Необходимо дать четкую формулировку задачи, обратив особое внимание на существование такой задачи и необходимость машинного модели­

рования, на выбор методики реше­
ния задачи с учетом имеющихся
машинных ресурсов, на определе­
ние масштаба задачи и возмож­
ность ее разбиения на подзадачи.
При выполнении курсовой ра­
боты корректная постановка зада­
чи моделирования конкретной
системы (процесса) должна содер­
жаться в выдаваемом задании. Для	Р и с 43 Структурная схема
более детального изучения объекта	дискретного канала связи

141

моделирования необходимо ознакомиться с рекомендуемой лите­ ратурой в данной области. От уровня понимания разработчиком модели процессов, протекающих в моделируемой системе, во многом будет зависеть адекватность дальнейших эвристических переходов. На этом же подэтапе нужно решить вопрос о разбиении поставленной задачи на подзадачи в зависимости от ее сложности (затрат ресурсов на получение требуемого результата моделиро­ вания). Причем возможно возвращение к вопросу о необходимо­ сти такой декомпозиции при выполнении последующих этапов (подэтапов) моделирования.

При рассмотрении задачи моделирования фрагмента СПД можно, исходя из ее масштаба, не проводить разбиение на подза­ дачи. Такое разбиение уже было проведено, когда в этом примере для моделирования была выбрана не вся СПД, а только ее фраг­ мент. Основываясь на сведениях из литературы [1,6, 17], можно сделать вывод о невозможности использования для исследования вероятностно-временных характеристик СПД и ее фрагмента ана­ литических методов, а также о необходимости ориентации на чис­ то имитационный или, если это окажется возможным, комбини­ рованный (аналитико-имитационный) подход. В качестве инстру­ ментальной машины для выполнения практикума выбраны ПЭВМ.

1.2. Анализ задачи моделирования. Проведение детального ана­ лиза поставленной задачи моделирования должно способствовать преодолению дальнейших трудностей с минимальными затрата­ ми. На этом подэтапе работа по анализу задачи сводится к выбору критериев оценки процесса функционирования исследуемой сис­ темы 5"(если они не заданы), выделению эндогенных и экзогенных переменных модели Мк, выбору возможных методов идентифика­ ции, выполнению предварительного анализа следующих двух эта­ пов моделирования.

В качестве критериев оценки эффективности процесса функ­ ционирования рассматриваемого в примере фрагмента СПД вы­ браны вероятностно-временные характеристики: вероятность пе­ редачи пакета данных по ДКС за время /д, не превышающее задан­ ное Т зад т. е. P(tд< 7\3aa); вероятность передачи пакета под­ тверждения за время гп, не превышающее заданное Т пзая, т. е. Д /п ^ Т пэад); математическое ожидание и дисперсию полного вре­ мени передачи пакета из одного УК в другой ЛД/П°СН] и /)[/°сн] со­ ответственно.

В качестве эндогенных (зависимых) переменных при дальней­ шем исследовании методом моделирования выберем среднее вре­ мя передачи пакета от одного УК к другому и среднюю длину оче-

142

реди в накопителе, а в качестве экзогенных (независимых) пере­ менных — интенсивности входящих потоков пакетов УК, времена обработки пакетов ЦП и передачи пакетов по ДКС. Необходимые уточнения могут быть сделаны после выбора конкретных типовых математических схем для формализации процессов, происходя­ щих в моделируемом фрагменте СПД.

Воспользовавшись литературой [6, 17], можно провести иден­ тификацию воздействий внешней среды Е на объект моделирова­ ния, т. е. СПД, включая выбор моделей входящих потоков УК и потоков ошибок в ДКС.

По второму этапу моделирования данной СПД можно отме­ тить следующее. Дискретный и неравномерный характер процес­ сов, происходящих в СПД (поступление пакетов от различных ис­ точников, освобождение и занятие каналов и процессора и т. д.), позволяет сделать вывод о целесообразности использования для моделирования «принципа 5z» (особых состояний) [12, 13]. С уче­ том этого, а также исходя из стремления сокращения затрат време­ ни на разработку модели СПД очевиден будет выбор для машин­ ной реализации одного из языков моделирования, ориентирован­ ных на дискретные события (например, языка GPSS/PC реализо­ ванного на ПЭВМ).

По третьему этапу моделирования фрагмента СПД можно сформулировать следующие выводы. В процессе моделирования исходя из выбранных критериев оценки эффективности процесса функционирования СПД необходимо организовать сбор стати­ стики для оценки характеристик передачи и ожидания пакетов по различным направлениям. Для правильной интерпретации полу­ ченных результатов необходима фиксация и обработка различных характеристик, включая функции распределения, первые и вто­ рые моменты распределения. Это рационально сделать, ориенти­ руясь на сервис, предоставляемый GPSS/PC [2, 9, 19].

1.3. Определение требований к исходной информации. После по­ становки задачи моделирования системы S необходимо сформу­ лировать требования к исходной информации об объекте модели­ рования и в случае необходимости организовать получение недос­ тающей информации. На этом подэтапе необходимо оценить дос­ таточность имеющейся информации об объекте для его машинного моделирования, подготовить имеющиеся априорные сведения об объекте, провести анализ имеющихся эксперимен­ тальных данных о подобном классе систем.

В рамках задачи моделирования, поставленной в этом приме­ ре, необходимо решить вопрос о характеристиках входящих пото­ ков в УК, о параметрах передачи по ДКС и обработки пакетов УК и

143

т. д. Исходная информация о структуре и процессе функциониро­ вания объекта моделирования, т. е. фрагмента СПД, содержится в задании на выполнение курсовой работы. Кроме того, для машин­ ного моделирования процесса функционирования СПД (для по­ строения генераторов воздействий на фрагмент сети) также необ­ ходима исходная информация о характере и параметрах воздейст­ вий внешней среды, включая входящие во фрагмент СПД потоки сообщений (пакетов) пользователей и потоки ошибок в дискрет­ ных каналах связи сети. Исходная информация о характере и ин­ тенсивностях входящих потоков сообщений может быть получена из литературы об источниках дискретной информации, пользова­ тельских терминальных системах, локальных сетях ЭВМ, а отно­ сительно потоков ошибок — из литературы по теории информа­ ции, помехоустойчивому кодированию, статистике ошибок в ка­ налах связи. Причем исходная информация об объекте моделиро­ вания, с одной стороны, является неполной, например, точно не заданы конкретные терминальные средства пользователей (дис­ плеи, накопители и т. д.), конкретные средства каналообразования (модемы, кодеки и т. д.), а с другой — избыточной с точки зре­ ния необходимости получения конкретных вероятностно-времен­ ных характеристик процесса функционирования фрагмента СПД, так как часть этой информации является второстепенной и ее можно не учитывать в модели. Поэтому прежде чем приступать к машинному моделированию СПД, необходимо провести ряд пре­ образований исходной информации в плане упрощения модели в соответствии с целями проводимого исследования (см. следующие подэтапы).

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. При вы­ движении гипотез и принятии предположений учитывается сле­ дующее: объем априорной информации для решения задачи; под­ задачи, для решения которых информации недостаточно; ограни­ чения на ресурсы при решении задачи; ожидаемые результаты мо­ делирования. Гипотезы при построении модели системы Услужат для заполнения «пробелов» в понимании задачи моделирования исследователем, а предположения принимаются относительно из­ вестных данных, которые не отвечают требованиям (ограничени­ ям, ресурсам) решаемой задачи и служат обычно для упрощения модели [12, 13].

В рамках рассматриваемого примера моделирования процесса функционирования фрагмента СПД исходную информацию сле­ дует принять достаточной (в противном случае постановка учеб­ ной задачи моделирования была бы некорректной). Ресурсные ог­ раничения на время выполнения отдельных этапов моделирова-

144

ния также регламентированы графиком выполнения курсовой ра­ боты.

Исходя из априорных сведений, можно сделать вывод о воз­ можности построения модели на основании имеющейся исходной информации и ее последующей машинной реализации при усло­ вии принятия ряда гипотез и предположений относительно функ­ ций распределений параметров процессов, происходящих в СПД, и воздействий внешней среды. Как видно из рис. 4.1, каждый из УК сети взаимодействует с большим числом АП или ТП, а также с соседними УК. Таким образом, входящие потоки пакетов в УК представляют собой суперпозицию большого количества потоков с различными законами распределения между моментами их по­ явления и разными интенсивностями. Это позволяет на основа­ нии теоремы о суммировании потоков принять предположение об экспоненциальном распределении интервалов между моментами поступления пакетов в УК. Необходимо также принять предполо­ жение о характере (модели) ошибок в дискретных каналах связи СПД. С учетом гипотезы о независимости ошибок в кодовых ком­ бинациях пакетов, передаваемых вДКС, можно сделать предполо­ жение о геометрическом законе распределения числа повторных передач. С учетом предположений, принятых относительно вход­ ных воздействий СПД, должны быть выдвинуты гипотезы об ожи­ даемых результатах моделирования для целей построения машин­ ной модели (резервирования памяти). Анализируя имеющуюся исходную информацию о подобных системах, можно сделать вы­ вод, что входные накопители УК должны иметь небольшую ем­ кость, достаточную для хранения одного пакета, а выходные нако­ пители УК — обладать большой емкостью, так как нужно обеспе­ чить хранение пакетов при ожидании ими разрешения на передачу по выходному каналу. Предварительную оценку емкости накопи­ телей, которую необходимо задать при моделировании, можно провести, используя приближенные аналитические соотношения теории массового обслуживания [4, 9].

1.5. Определение параметров и переменных. Прежде чем перей­ ти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы, входные и выходные переменные, воздейст­ вия внешней среды. Описание каждого параметра и переменной дается в следующей форме: определение и краткая характеристи­ ка; символ обозначения и единица измерения; диапазон измене­ ния (для переменных); место применения в модели.

Для рассматриваемой в примере СПД в качестве параметров могут быть выбраны емкости буферных накопителей УК (ВхБН и ВыхБн), которые представляют собой объем памяти, необходи­ мый для промежуточного хранения информации, содержащейся в

103083

145

пакете; емкость каждого БН обозначим через L и будем измерять в количестве пакетов, которые можно поместить в БН; в модели па­ раметр L задается в исходных данных (в GPSS — в соответствую­ щей карте) и служит для фиксации при моделировании состояния занятости (заполненности) БН при оценке потерь (переполнений)

ивремени ожидания.

Вкачестве эндогенныхпеременных модели фрагмента СПД зада­

дим:

среднюю длину очереди в каждом БН (емкость их задается па­ раметрами L), которая представляет собой среднее число пакетов, ожидающих в БН дальнейшей обработки (передачи); обозначим среднюю длину очереди в каждом БН через Ьсри будем измерять в количестве пакетов; диапазон изменения Ьср — 0—20, в модели переменная (выходная характеристика) оценивается на основа­ нии обработки статистики, собираемой по каждому БН;

среднее время передачи сообщений по ДКС, представляющее среднее время, необходимое для передачи всех пакетов одного со­ общения с учетом возможных повторных передач из-за ошибок, появившихся вДКС; обозначим среднее время передачи через Т„и будем измерять его в единицах времени; диапазон изменения Т„ — 0—20 единиц времени; в модели переменная (выходная ха­ рактеристика) оценивается на основании обработки статистики, собираемой по передаче пакетов по ДКС.

В качестве экзогенных переменных модели фрагмента СПД вы­ берем:

время передачи каждого пакета по ДКС, представляющее со­ бой случайную величину с законом распределения, определяемым числом повторных передач из-за наличия ошибок в ДКС; обозна­ чим время передачи пакета через /°сн и будем измерять в единицах времени; диапазон изменения /°сн от времени передачи одного пакета до времени передачи пакета, умноженного на число допус­ тимых передач; в модели переменная имитируется исходя из со­ стояния ДКС;

время обработки каждого пакета в ЦП, представляющее собой случайную величину с законом распределения, определяемым за­ нятостью ДКС; обозначим время обработки пакета в ЦП через / :ри и будем измерять в единицах времени; в модели переменная f ?x} имитируется исходя из наличия пакетов на входе ЦП.

В качестве воздействий внешней среды рассмотрим при моде­ лировании фрагмента СПД интенсивность входящего потока па­ кетов в УК, представляющего суммарный поток из всех потоков пользователей и из других УК; интенсивность входящего потока пакетов обозначим Авх и будем изменять в количестве поступив-

146

ших пакетов за единицу времени; в модели переменная гСРизадает­ ся в исходных данных (в соответствующей карте) и получается пу­ тем генерации датчиком случайных чисел с требуемым законом распределения [13].

1.6. Установление основного содержания модели. На этом этапе определяется основное содержание концептуальной модели и вы­ бирается путь (метод) построения математической модели на ос­ нове принятых гипотез и предположений. При этом переходе должны учитываться следующие особенности: исходная формули­ ровка задачи моделирования; функция и структура системы S, взаимодействие ее элементов, взаимодействия внешней средой Е; возможные средства решения задачи моделирования.

Для задачи моделирования процесса функционирования фраг­ мента СПД, исходя из содержательной постановки задачи модели­ рования, можно предположить, что процессы, происходящие в этом объекте моделирования, являются по своей сути процессами обслуживания [8, 13, 17]. Поэтому рационально описать эти про­ цессы на языке Q-схем, не заботясь пока о возможности получения вероятностно-временных характеристик аналитическими метода­ ми.

Основное внимание обращается на адекватность перехода от концептуальной модели Мк к конкретной Q-схеме. Возможным средством машинной реализации этой модели в такой постановке может быть пакет GPSS, хорошо приспособленный именно для моделирования процессов обслуживания.

1.7.Обоснование критериевоценки эффективности системы. Для возможности оценки качества процесса функционирования моде­ лируемой системы ^необходимо выбрать (если она не задана) со­ вокупность критериев оценки эффективности, т. е. в математиче­ ской постановке задача сводится к получению соотношений (формул, алгоритмов) для оценки эффективности в функции па­ раметров и переменных систем S с учетом воздействий внешней среды Е.

Для данного примера в качестве критериев оценки эффектив­ ности процесса функционирования фрагмента СПД заданы веро­ ятностно-временные характеристики, которые рассмотрены ра­ нее.

1.8.Определение процедур апроксимации. Для возможности по­

лучения числовых значений интересующих характеристик систе­ мы S необходимо в процессе моделирования провести аппрокси­ мации, для чего обычно используются: детерминированная про­ цедура, когда результаты моделирования однозначно определяют­ ся по данной совокупности входных воздействий и параметров системы (предполагается, что в этом случае отсутствуют случай­

10*

147

ные факторы, влияющие на результаты моделирования); вероят­ ностная процедура, когда предполагается, что случайные элементы влияют на результаты моделирования и необходимо получить ин­ формацию о законах распределения выходных переменных; про­ цедура определения средних значений, когда при моделировании представляют интерес средние значения выходных переменных при наличии случайных факторов.

Для рассматриваемого примера моделирования фрагмента СПД будем использовать как вероятностную процедуру, так и про­ цедуру определения средних значений, так как этого требуют за­ данные для оценки вероятностно-временные характеристики и необходимость учета фактора стохастичности при моделировании СПД [8, 13).

1.9. Описание концептуальной модели. На этом подэтапе по­ строения концептуальной модели Мк проводится ее описание в абстрактных терминах и понятиях с использованием типовых ма­ тематических схем, т. е. реализуется переход к математической мо­ дели системы, окончательно принимаются гипотезы и предполо­ жения, обосновывается выбор процедур аппроксимации реальных процессов при построении модели. Таким образом, этот подэтап позволяет перейти ко второму этапу моделирования (см. рис. 1.2), так как после выполнения этого подэтапа остается только прове­ рить достоверность модели и оформить техническую документа­ цию, что особенно важно, если на разных этапах моделирования работа выполняется разными исполнителями или коллективами разработчиков.

Поясним сказанное о концептуальной модели иллюстраций на рассматриваемом примере моделирования фрагмента СПД. Структурная схема модели процесса взаимодействия двух узлов коммутации (УК1 и УК2) через дискретный канал связи (ДКС) в символике Q-схем показана на рис. 4.4, где обозначено: И — ис­ точник; К — канал; Н — накопитель. С использованием введен­ ных представлений и обозначений опишем процесс функциони­ рования фрагмента СПД. Поступление пакетов данных в модели­ руемый фрагмент СПД на входы имитируется источниками И1 и И2. Пакеты буферируются накопителями Н4 и Н2, т. е. ожидают освобождения каналов в УК1 и УК2 соответственно. После обслу­ живания каналами К1 и КЗ, т. е. после обработки ЦП УК1 и УК2 соответственно, пакеты поступают в выходные накопители Н1 и НЗ этих узлов. Далее, в порядке очереди, копии пакетов обслужи­ ваются каналами К2 и К4, имитирующими процесс передачи по ДКС. При приеме копии пакета без ошибки, т. е. их поступлении в Н2 и Н4, формируется подтверждение приема, которое в виде ко­ роткого пакета поступает в соответствующий выходной для данно-

148

Р и с . 4.4. Структурная схем а м одели взаим одействия двух узлов коммутации

го узла накопитель Н 1 и НЗ для передачи на другой УК, т. е. снова реализуется обслуживание каналами К2 и К4. После подтвержде­ ния в узле-источнике правильного приема уничтожается пакет, хранящийся в Н1 и Н2. Выходам соответствуют точки 3 и 4 на структурной схеме модели процесса взаимодействия двух узлов коммутации СПД.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель М описана, необходимо прове­ рить достоверность некоторых концепций модели и затем перейти к следующему этапу моделирования. Проверка достоверности концептуальной модели является достаточно сложной задачей, так как такая модель описывается в абстрактных понятиях. Одним из методов проверки ее является применение обратных операций, что позволяет проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и, наконец, рассмотреть реально процессы, про­ текающие в моделируемой системе. Такой метод проверки досто­ верности концептуальной модели должен включать следующие процедуры: проверку замысла модели; проверку достоверности исходной информации; повторное рассмотрение постановки за­ дачи моделирования; анализ принятых аппроксимаций; исследо­ вание гипотез и предположений. Только после тщательной про­ верки концептуальной модели следует переходить ко второму эта­ пу моделирования,^ е. к этапу машинной реализации модели.

Для моделируемого в рассматриваемом примере процесса функционирования фрагмента СПД предположим, что в резуль­ тате всех проведенных проверок концептуальная модель в терми­ нах Q-схем задана в курсовой работе правильно и можно перехо­

149

дить после составления соответствующей технической документа­ ции к этапу машинной реализации.

1.11. Составление технической документации по первому этапу моделирования. Вконце этапа построения концептуальной модели и ее формализации пишутся разделы пояснительной записки к курсовой работе, которые включают следующие сведения (в соот­ ветствии с частями, описанными далее в гл. 5): постановку задачи моделирования и ее анализ; критерии оценки эффективности; па­ раметры и переменные модели системы; гипотезы и предположе­ ния; описание модели в абстрактных терминах и понятиях; описа­ ние ожидаемых результатов моделирования.

Для рассматриваемого примера моделирования процесса функционирования фрагмента СПД перечисленные сведения, со­ ставляющие содержание каждого из подэтапов, были достаточно подробно описаны выше. Подчеркнем только, что при оформле­ нии пояснительной записки к курсовой работе необходимо при­ держиваться требований соответствующих стандартов.

4.2. ЭТАП АЛГОРИТМИЗАЦИИ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ И ЕЕ МАШИННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ

На втором этапе моделирования системы математическая мо­ дель, сформулированная на первом этапе, воплощается в кон­ кретную машинную модель Мм. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде машинной моде­ ли, ориентированной на использование конкретных программ­ но-технических средств (в курсовой работе — это GPSS/РСи сред­ ства ПЭВМ).

Удобной формой представления логической структуры моде­ лей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляют­ ся обобщенные и детальные логические схемы моделирующих ал­ горитмов, а также схемы программ (8, 13, 14].

Обобщенная (укрупненная) схема модели М задает общий по­ рядок действий без каких-либо уточняющих деталей. Укрупнен­ ная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге, например: «Обратиться к датчику случайных чисел».

Детальная схема модели М содержит уточнения, отсутствую­ щие в обобщенной схеме, и показывает не только, что следует вы­ полнить на очередном шаге, но и как это сделать.

150