книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

Глава 4. Колебания и вибрационная прочность лопаток осевых компрессоров и турбин

ность состоит в том, что для учета различных фак­ торов неравномерности потока расчетная область должна охватывать возможно большее количество соседних лопаток в рабочем колесе и возможно большее количество лопаточных решеток ротора и статора, а также затеняющие элементы в проточ­ ной части и т.д. Кроме этого, часть поверхностей

врасчетной области - поверхности рабочих лопа­ ток - находятся в движении. Решение такой газо­ динамической задачи в пространственной поста­ новке, в теоретическом плане вполне реализуемое,

внастоящее время весьма затруднительно из-за вы­ сокой трудоемкости вычислений.

Не менее сложной оказывается проблема опре­ деления характеристик демпфирования, входящих

вматрицу [С]. Коэффициенты матрицы подбира­ ют на основании экспериментальных данных о дек­ ременте колебаний аналогичных лопаток. Конст­ рукционное демпфирование при таком подходе учитывается лишь приближенно. Для его описа­ ния рекомендуют задавать граничные условия на поверхностях контакта лопаток с диском, между собой и с демпферами по модели сухого трения, однако и такой подход сопряжен с серьезными вы­ числительными трудностями.

Вмонографии [16] приведено решение задачи

овынужденных колебаниях рабочей лопатки пер­ вой ступени турбины высокого давления. Газоди­ намическая задача решалась в плоской нестацио­ нарной постановке. Расчетная область включала

всебя сектор лопаточных решеток рабочего коле­ са статора первой и второй ступеней, соответству­ ющий одной жаровой трубе. Неравномерность по­ тока на входе в турбину была учтена на основании экспериментальных данных. Матрица демпфиро­ вания сформирована в рамках модели вязкого тре­ ния. В результате получено нестационарное рас­ пределение давления на поверхности лопатки и не­ стационарное поле динамических напряжений

влопатке, хорошо согласующееся с эксперимен­ тальными данными. Проведенный авторами [16] нестационарный газодинамический расчет позво-

t

Рис. 4.18. Характер изменения во времени

давления на корыте лопатки

лил установить сложный характер распределения и изменения во времени давления на поверхности лопатки. На рис.4.18 показано изменение во вре­ мени давления в характерных точках на корыте ло­ патки: в корневом (сплошная линия) среднем (точ­ ки) и периферийном (пунктир) сечениях.

Изменение давления представляет собой пери­ одическую функцию времени, на которой хорошо просматривается гармоника, кратная количеству жаровых труб. Видно различие амплитуд давления в разных сечениях. Виден, также, сдвиг фаз: пик давления в периферийном сечении несколько от­ стает от пика в корневом сечении. Это объясняет­ ся смещением по высоте лопатки температурных пиков, обусловленных сложными эффектами не­ стационарного газодинамического взаимодействия ротора со статором.

4.10. Экспериментальное исследование колебаний лопаток

Несмотря на то, что номера сильных гармоник можно предвидеть на стадии проектирования дви­ гателя, определить величину динамических напря­ жений в лопатке на этой стадии в сложно ввиду от­ сутствия надежных расчетных методик. Сложивша­ яся методология в настоящее время сводится к измерению напряжений на работающем полнораз­ мерном двигателе. При этом приходится проводить трудоемкий и дорогостоящий комплекс экспери­ ментальных работ по подготовке специального эк­ земпляра двигателя и проведению большого объе­ ма испытаний.

На первом этапе проверяются и уточняются соб­ ственные частоты и формы колебаний лопаток. Для этого на специальной экспериментальной установ­ ке возбуждают вынужденные резонансные колеба­ ния лопатки. Частоты и формы резонансных коле­ баний совпадают с собственными частотами и фор­ мами. В качестве источника возбуждения колебаний обычно применяются электродинамические, пьезо­ электрические или воздушные вибраторы. Соб­ ственная частота определяется по резкому возрас­ танию амплитуды колебаний лопатки. Для регист­ рации собственных форм и определения характера распределения напряжений при резонансных коле­ баниях используют тензометрирование и гологра­ фическую интерферометрию. На рис. 4.19 приведен пример голографической интерферограммы для не­ скольких собственных форм колебаний лопатки вентилятора.

В результате исследования собственных форм выявляются точки, в которых при резонансных ко­ лебаниях по той или иной собственной форме воз­ никают наибольшие напряжения. Эта информация

132

Глава 4. Колебания и вибрационная прочность лопаток осевых компрессоров и турбин

ним определяется наибольшая амплитуда напряже­ ний в лопатке <гг (по всем режимам работы двига­ теля и для всех опасных точек лопатки). Данные используются для расчета коэффициента запаса вибрационной прочности. Кроме того, по резуль­ татам экспериментов корректируется резонансная диаграмма, уточняются номера гармоник, соответ­ ствующих резонансным режимам.

4.11. Коэффициент запаса вибрационной прочности лопаток

Величина переменных напряжений ау сама по себе не позволяет судить о достаточной или недо­ статочной вибрационной прочности лопаток. Ее не­ обходимо сопоставить с пределом выносливости, характеризующим способность материала сопро­ тивляться разрушению при высокочастотном цик­ лическом нагружении.

Предел выносливости лопаток зависит от марки материала, термообработки, состояния поверхност­ ного слоя (шероховатость, наклеп, остаточные напря­ жения), наличия концентраторов напряжений, рабо­ чей температуры, асимметрии цикла нагружения. Асимметрия цикла нагружения связана с тем, что од­ новременно с переменными напряжениями в лопат­ ке действуют напряжения от статических нагрузок (центробежных и газодинамических). Из-за влия­ ния этих факторов предел выносливости лопаток заметно отличается от предела выносливости соб­ ственно материала, определяемого в лабораторных условиях на стандартных образцах при симметрич­ ном цикле нагружения. Большую часть факторов удается учесть, используя в качестве образцов для испытаний при определении предела выносливос­ ти натурные лопатки. Обычно, <7]л оказывается ниже предела выносливости образцов а , в полто­ ра-два раза.

Критерием вибрационной прочности лопаток является коэффициент запаса, который определя­ ется с учетом асимметрии цикла нагружения как:

режимах механической обработки и т.д. Все это при­ водит к рассеянию предела выносливости лопаток. Оно характеризуется коэффициентом вариации (от­ ношением среднеквадратичного отклонения к сред­ нему значению случайной величины) 0,1 ...0,2. Кро­ ме того лопатки в процессе эксплуатации могут получать повреждения поверхности из-за коррозии, эрозии, попадания в проточную часть двигателя по­ сторонних предметов, что может снижать предел выносливости. С другой стороны, существует рас­ сеяние динамических напряжений, обусловленное случайной составляющей возбуждающих колеба­ ния нагрузок (из-за изменения условий работы дви­ гателя, условий полета и т.д.) и сил демпфирования (в частности, из-за рассеяния размеров в замке). Рас­ сеяние вибронапряжений характеризуется коэффи­ циентом вариации до 0,3. Нормативное значение ко­ эффициента запаса К у определяется опытом создания и эксплуатации двигателей и покрывает рассеяние свойств материала и вибронапряжений. Нормативная величина коэффициента запаса в за­ висимости от типа двигателя, материала и типа лопаток составляет 3...5.

Другой подход к оценке вибрационной проч­ ности лопаток - статистический (см. разд. 1.12), его суть состоит в том, что нормируется непос­ редственно вероятность разрушения лопатки, а со­ ответствующий коэффициент запаса К урассчиты­ вается по методике, изложенной в [3]. Для реализации статистической модели вибрационной прочности необходимо иметь достоверные данные о законах распределения переменных напряжений и пределов выносливости. Их получение сопря­ жено с проведением трудоемких экспериментов на статистически представительном количестве лопаток и двигателей, поэтому статистическая

Ку	1 -	(4.32)
	V	К cm /

где Кст - запас статической прочности.

Рис. 4.20 дает представление о влиянии асим­ метрии цикла на запас прочности по переменным напряжениям. При двукратном запасе статической прочности переменные напряжения должны быть в 10 раз ниже предела выносливости лопатки, что­ бы обеспечить К у>5.

В условиях реального производства существу­ ют отклонения размеров от номинальных (в пре­ делах допусков), отклонения в термообработке,

Рис. 4.20. Соотношение между запасами прочности по

переменным и статическим напряжениям

134

модель вибрационной прочности в практике про­ ектирования двигателей реализуется редко. В то же время, приведенные выше нормативные значения коэффициента запаса опираются на многолетний опыт и учитывают рассеяние напряжений и свойств материала.

Если запас прочности по переменным напряже­ ниям оказывается недостаточным, он должен быть увеличен в процессе экспериментальной доводки двигателя. Ниже перечислены возможные направ­ ления повышения запаса прочности лопаток. Их можно разделить на две группы: снижение перемен­ ных напряжений и повышение предела выносливо­ сти. Как показано выше, общим направлением мо­ жет быть снижение рассеяния этих величин.

Наиболее эффективное направление снижения переменных напряжений - отстройка от резонанс­ ных режимов. У двигателей с широким диапазоном рабочих частот вращения полностью избавиться от резонансных режимов не удается, но их можно пе­ реместить на проходные режимы. Отстройку обыч­ но проводят путем изменения собственных частот лопаток за счет изменения толщины профиля. На­ пример, для увеличения собственной частоты ко­ лебаний лопатки по первой изгибной форме тол­ щину профиля в корневом сечении увеличивают, для снижения - уменьшают. К снижению собствен­ ной частоты в этом случае приводит и некоторое увеличение толщины профиля в периферийных сечениях. Необходимо иметь в виду, что измене­ ние профиля сечений лопатки приводит к измене­ нию статических напряжений, запаса статической прочности и асимметрии цикла нагружения.

Изменение сильных гармоник нагрузки - вто­ рое направление отстройки от резонанса. Для это­ го возможно изменение числа затеняющих элемен­ тов в проточной части (лопаток статора, стоек, окон перепуска воздуха и др.). Уменьшения интенсив­ ности сильных гармоник можно добиться путем улучшения обтекаемости стоек и увеличения осе­ вых зазоров между лопатками ротора и статора.

Рис. 4.21. Снижение переменных напряжений путем изме­

нения конструкции неподвижных лопаточных

аппаратов

4.11. Коэффиииент запаса вибрационной прочности лопаток

Для снижения высокочастотных вибраций ра­ бочих лопаток, вызванных влиянием лопаток ста­ тора, применяют специальные конструкции непод­ вижных лопаточных аппаратов. Если установить лопатки статора так, чтобы их выходные кромки находились под некоторым углом к входным кром­ кам лопаток ротора (см. рис.4.21, а), при враще­ нии лопатка ротора постепенно входит в зону закромочного следа, и возбуждающая сила снижается. Другой вариант - установка лопаток статора с не­ сколько различающимся шагом («разношаговость») (см. рис.4.21, б). В обоих случаях резко уменьшается интенсивность возбуждения гармо­ никой с номером, равным числу лопаток, но появ­ ляется ряд близких гармоник. Аналогично влияет несимметричное расположение стоек, окон пере­ пуска и других затеняющих элементов.

Важной группой мероприятий по снижению вибраций лопаток является улучшение аэродина­ мики, улучшение согласования ступеней, затяги­ вающие появление вращающегося срыва.

Утолщение входной и выходной кромок приво­ дит к перераспределению переменных напряжений

иснижению их уровня, однако при этом возраста­ ют аэродинамические потери.

Повышение запаса вибрационной прочности может быть достигнуто увеличением предела вы­ носливости лопатки. Это обеспечивается выбором материала, оптимальных режимов термической

имеханической обработки, применением специ­ альных методов поверхностного упрочнения лопат­ ки, особенно ее кромок. Для снижения рассеяния предела выносливости необходим жесткий конт­ роль свойств материала, размеров, технологичес­ ких режимов, остаточных напряжений и других характеристик.

Повышения запаса прочности по динамическим напряжениям лопаток можно добиться путем созда­ ния на кромках профильной части объемных оста­ точных напряжений сжатия. Складываясь со стати­ ческими напряжениями от газодинамических

ицентробежных сил, остаточные напряжения увели­ чивают запас статический прочности Кст.Запас проч­ ности по динамическим напряжениям при этом тоже увеличивается в соответствии с (4.32). Создание объемных остаточных напряжений сжатия на кром­ ках может привести к появлению остаточных напря­ жений растяжения на спинке, поскольку поле оста­ точных напряжений в каждом поперечном сечении лопатки остается самоуравновешенным. Поскольку кромки лопаток, особенно компрессорных, наиболее подвержены эксплуатационным повреждениям (за­ боинам), в некоторых случаях имеет смысл пойти на некоторое снижение запаса прочности на спинке.

Следует отметить, что в настоящее время тех­ нология создания объемных остаточных напряже-

135

Глава 4. Колебания и вибрационная прочность лопаток осевых компрессоров и турбин

ний сжатия на кромках лопатки отработана недо­ статочно. Недостаточно надежны и способы кон­ троля объемных остаточных напряжений в лопат­ ках.

4.12. Колебания дисков

Как и лопатки, диски испытывают действие пе­ ременных нагрузок. Для тонких дисков реально су­ ществует опасность возникновения колебаний, зна­ чительных переменных напряжений и усталостных поломок. В толстых дисках связанная с колебани­ ями многоцикловая усталость не встречается, так как амплитуды колебаний и переменные напряже­ ния не бывают большими, однако они могут вли­ ять на процессы разрушения по механизмам мало­ цикловой усталости и ползучести. В связи с этим, при проектировании дисков проводится проверка возможности возникновения резонансных колеба­ ний.

Как и лопатки, диски имеют большое число соб­ ственных частот и форм колебаний. В отличие от лопаток, формы колебаний дисков могут быть непод­ вижными и подвижными. Колебания диска с круго­ вой частотой р можно представить в виде уравне­ ния:

	w (r j , t) = wQ(г) sinz(p cospt	(4.33)
где г cp и /	- радиальная и угловая координаты
	и время;
z	- количество узловых диаметров;
TV	- прогиб;
w(r)	- функция, определяющая изменение
	динамического прогиба диска по ра­
	диусу (кривая прогиба при t -	О
	в плоскости, перпендикулярной
	плоскости вращения и проходящей

по середине между двумя узловыми радиусами).

Рис. 4.22. Собственные формы колебаний дисков

Согласно (4.33) формы колебаний дисков обла­ дают свойством циклической симметрии. Узловые диаметры неподвижны относительно диска. Если диск не вращается, они неподвижны и относитель­ но статора.

На рис. 4.22 показаны неподвижные собствен­ ные формы колебаний диска. Их различают по ко­ личеству узловых окружностей и диаметров. В обо­ значении собственных форм первый индекс - количество узловых диаметров, второй - количе­ ство узловых окружностей. Формы, не имеющие узловых диаметров, называются зонтичными, фор­ мы, имеющие только узловые диаметры, называ­ ются веерным. Форма w00 не имеет ни узловых ди­ аметров, ни узловых окружностей. Последняя из изображенных на рис. 4.22 форм wn- смешанная. Она имеет два узловых диаметра и одну узловую окружность.

Для дисков, имеющих развитую ступицу и сво­ бодных по ободу, например, дисков роторов одно­ ступенчатых турбин, характерны веерные формы. Для дисков с жестким ободом или зажатых по обо­ ду, например для дисков компрессора, характерны осесимметричные формы.

Современный метод расчета собственных час­ тот р. и форм колебаний дисков - трехмерный мо­ дальный конечно-элементный анализ. Он прово­ дится не для отдельного диска, а для рабочего колеса или ротора в целом, при этом модели лопа­ ток могут быть упрощенными. Трехмерный ана­ лиз позволяет учесть влияние особенностей фор­ мы диска, его соединений с сопряженными деталями, а также влияние статических нагрузок и нагрева.

Соотношения для расчета собственных частот по структуре аналогичны соотношениям для ло-

Е

р ~

(4-34)

где R и h - радиус и характерная толщина диска; Е и р - модуль упругости и плотность мате­

риала; ос. - коэффициенты, зависящие от

профиля диска и формы колебаний. Из (4.34) видно, что собственные частоты уве­

личиваются с увеличением характерной толщины диска и уменьшаются с увеличением его радиуса. Как и в случае лопаток, собственные частоты слабо зависят от марки материала. Более сложным соб­ ственным формам колебаний с большим числом уз­ ловых окружностей и диаметров соответствуют бо­ лее высокие собственные частоты. С увеличением жесткости обода и уменьшением его массы соб­ ственные частоты возрастают. Увеличение массы лопаток приводит к снижению собственных час-

136

тот. Снижение собственных частот рабочего коле­ са из-за наличия лопаток может составлять до 30...40 %.

Существенное влияние на собственные часто­ ты и формы колебаний дисков оказывают стати­ ческие нагрузки, в первую очередь центробежные силы. Как и в случае лопаток, они увеличивают соб­ ственные частоты.

Нагрев диска влияет на собственные частоты не только через изменение модуля упругости, как

вслучае лопаток, но и через эффекты, связанные

споявлением температурных напряжений. Так, на стационарном режиме работы двигателя в ободе возникают сжимающие температурные напряже­ ния, снижающие собственные частоты. В турбин­ ных дисках из-за большей неравномерности нагре­ ва этот эффект проявляется сильнее, чем в комп­ рессорных.

Совместное влияние центробежных сил и тем­ пературных напряжений на собственные частоты приближенно выражают соотношением:

/ д = / с + Bn2 - CAT ,

(4.35)

где В и С - коэффициенты, зависящие от профиля диска и формы колебаний.

На рис.4.23 показан характер изменения соб­ ственных частот колебаний диска по одной из веер­ ных форм с увеличением частоты вращения ротора п. По мере увеличения п собственные частоты воз­ растают из-за влияния центробежных сил. В случае «горячего» диска частоты при высоких оборотах падают из-за увеличения перепада температур меж­ ду ободом и ступицей АТ> 0. Снижение собствен­ ных частот диска из-за неравномерного нагрева может составлять до 20...25%. На режиме запуска, когда перепад температур наибольший, это сниже­ ние может увеличиваться.

4.12. Колебания дисков

Неподвижные относительно диска формы коле­ баний можно представить как сумму двух враща­ ющихся с одинаковой скоростью в противополож­ ные стороны волн - бегущей вперед и бегущей назад. Это следует из (4.33):

w(r,<p,t) = w0(r)-sinz<p •cospt =

= 0,5w0( r) • sin(pt —z(p) +

(4.36)

+ Q,5w0( r ) • sin(pt + zq>)

Первое слагаемое в (4.36) представляет собой составляющую прогиба в некоторой точке с коор­ динатами г и ср в момент времени /. В некоторый момент / +Д t в точке с координатой ф + p/zAt полу­ чается такой же прогиб:

0,5 wQ( г) •sin[p (t + A t) -

- z(cp + р / z - A t )] =

= 0,5w0( г ) • sin(pt-z< p)

Промежуток времени At выбран произвольно, следовательно, картина деформации (в частности, узловые диаметры) вращается в положительном на­ правлении оси ф с угловой скоростью p/z. Это вра­ щение называют бегущей вперед волной. Анало­ гично можно показать, что второе слагаем ое в (4.36) представляет собой волну, бегущую назад. В отличие от неподвижных форм, в бегущей волне все точки диска последовательно, а не одновремен­ но, проходят все фазы движения, включая положе­ ние равновесия, максимального отклонения от него.

Для неподвижного наблюдателя, то есть в сис­ теме координат, неподвижной относительно стато­ ра, угловая скорость бегущей вперед волны, с кото­ рой вращаются узловые диаметры, равна со + p/z, а для бегущей назад волны со - p/z (где со - круговая частота вращения ротора). Если частота вращения ротора п, а частота колебаний/=р/2тс, соотношения для частот вращения бегущих вперед и назад волн пв и пн можно записать как f/z +п и пн = f/z-n. Частота колебаний точек диска относительно не­ подвижного наблюдателя в бегущей вперед волне выше, чем частота колебаний относительно диска для бегущей назад волны:

	f B=nf =nz +f
	(4.37)
	//,= nHz = m - f
	Возможна ситуация, когда бегущая назад волна
	остается неподвижной относительно статора, при
Рис. 4.23. Влияние частоты вращения ротора на собствен­	этом пн - f/z- п = 0. Неподвижными относительно
ные формы колебаний дисков	статора будут узловые диаметры, хотя относитель­

137

Глава 4. Колебания и вибрационная прочность лопаток осевых компрессоров и турбин.

но диска они вращаются. Частота колебаний отно­ сительно неподвижного наблюдателя равна нулю. Частота вращения, при которой это происходит, называется критической:

nKfr f/z

(4.38)

Источниками возбуждения колебаний диска мо­ гут быть колебания рабочих лопаток, изгибные ко­ лебания вала, пульсации давления охлаждающего воздуха на боковых поверхностях диска, а также передаваемые через лопатки нагрузки, связанные с окружной неравномерностью потока в проточной части.

Условия возникновения резонансных колебаний для дисков сложнее, чем для лопаток. На рис. 4.24 показана резонансная диаграмма диска. В отличие от диаграммы для лопаток, на ней показаны не только собственные частоты неподвижного диска -f2 для двух и трех узловых диаметров), но и ча­ стоты колебаний, соответствующие бегущим вперед и назад волнам/2В и /ЗВ,/ 2Ни /зн.

Если источник возбуждения неподвижен отно­ сительно диска (например - колеблющиеся лопат­ ки) резонанс возникает при совпадении частоты од­ ной из гармоник переменной нагрузки hn с одной из собственных динамических частот неподвиж­ ного дискаf •

Рис. 4.24. Резонансная диаграмма диска

Р

Р

Р

1 i 1

k - n = f 4

(4.38)

А: = 1,2...оо / = 1,2...оо ’

На рис.4.24 эти резонансы обозначены цифра­ ми 1 и 5. Первый соответствует колебаниям по ве­ ерной форме с двумя узловыми диаметрами и вто­ рой гармонике вынуждающей силы. Второй - форме с тремя узловыми диаметрами и третьей гармонике.

Если диск вращается, резонансные явления мо­ гут возникать при совпадении частоты к-й гармо­ ники вынуждающей силы с частотой вперед или назад бегущей волн (4.37):

к-п= n-z - / д.

На рис.4.24 отмечены два из таких резонансных режимов, они обозначены цифрами 2 (бегущая впе­ ред волна с двумя узловыми диаметрами, четвер­ тая гармоника) и 3 (бегущая назад волна с двумя узловыми диаметрами, вторая гармоника).

Наиболее опасны для дисков, как показал ана­ лиз поломок, резонансы, возникающие на критичес­ ких частотах вращения (4.39). При таких колебани-

f/z

п

Рис. 4.25. Схема резонансных колебаний при критической частоте вращения диска

ях бегущая назад волна неподвижна относительно статора, их возбуждает неподвижная нагрузка, по­ стоянная во времени. На рис.4.24 такой режим обо­ значен цифрой 4, он соответствует неподвижной относительно статора форме с двумя узловыми диаметрами. Опасны критические режимы пото­ му, что неподвижные постоянные нагрузки есть всегда, они могут быть связаны, например, с ок­ ружной неравномерностью потока в проточной части. Наличие критических режимов в рабочем диапазоне частот вращения ротора считается не­ допустимым. Поскольку в этом случае управлять частотой возмущающей силы невозможно, от­ стройка от резонанса должна проводиться путем изменения формы и размеров диска.

Подвод энергии от неподвижной нагрузки к дис­ ку при критической частоте вращения иллюстри­ руется рис.4.25, где изображена развертка диска вдоль окружности. Колебания возбуждаются посто­ янной неподвижной осесимметричной системой к

138

сосредоточенных сил Р. При вращении колеса с не­ подвижной в пространстве волной, в точку, где дей­ ствует сила Р, последовательно попадают точки вращающегося диска, имеющие перемещение w. При совпадении числа узловых диаметров z с ко­ личеством сосредоточенных сил к, направление пе­ ремещения совпадает с направлением действия сил Р. При этом силы Р совершают работу, которая не­ прерывно подается в систему и поддерживает ее вынужденные колебания.

Переменные напряжения в диске определяют тензометрированием. Запас прочности по перемен­ ным напряжениям в диске принимается выше, чем для лопаток. Это связано с тем, что диск является деталью, разрушение которой не удается локали­ зовать в двигателе.

Контрольные вопросы

1.Что общего и в чем различия между свободны­ ми и вынужденными колебаниями лопатки?

2.Что такое собственные частоты и формы коле­ баний лопатки? Как классифицируют формы ко­ лебаний лопаток?

3.Как деформируется лопатка при изгибных фор­

мах колебаний? Поясните распределение напряже­ ний, покажите описные точки.

4.Что представляют собой резонансные режимы колебаний? Поясните, как изменяется разложение в гармонический ряд вибрационных перемещений произвольной точки лопатки при наступлении ре­ зонанса.

5.Поясните сущность энергетического метода рас­

чета собственных частот.

6.Какие факторы принимаются во внимание при использовании стержневых моделей для расчета собственных частот, и какие невозможно учесть

врамках таких моделей?

7.Приведите самостоятельно соотношение (4.10) к виду (4.13) для лопатки постоянного по длине сечения и для лопатки с произвольным изменени­ ем сечения по длине.

8.Как объяснить влияние частоты вращения рото­ ра на собственные частоты изгибных колебаний

рабочих лопаток?

9.Поясните основные этапы расчета собственных частот в трехмерной постановке. Что дает такой расчет по сравнению с расчетом по стержневым моделям?

10.Перечислите конструктивные факторы, влия­ ющие на собственные частоты колебаний лопаток. Поясните механизм их влияния.

11.Перечислите эксплуатационные факторы, вли­ яющие на собственные частоты колебаний лопа­ ток. Поясните механизм их влияния.

Контрольные вопросы

12.Почему лопатки одинаковой формы, изготов­ ленные из стали и титанового сплава имеют прак­ тически одинаковые собственные частоты колеба­ ний?

13.Как влияет наличие антивибрационных полок на собственные частоты колебаний лопаток комп­ рессора?

14.Поясните механизм возникновения переменных газодинамических сил, возбуждающих колебания лопатки.

15.Как происходит возбуждение колебаний лопа­ ток при вращающемся срыве?

16.Чем может быть вызвана овализация корпуса

икак она влияет на колебания лопаток?

17.Чем обусловлена неравномерность газового по­ тока на выходе из камеры сгорания и как она влия­ ет на колебания лопаток?

18.Поясните как выполняется закон сохранения энергии при автоколебаниях лопаток. За счет ка­ кого источника происходит пополнение энергии лопатки при автоколебаниях?

19.Поясните механизм возникновения автоколе­ баний по первой изгибной форме.

20.Как исключить изгибные автоколебания лопа­ ток? Как исключить автоколебания по изгибно-кру- тильным формам?

21.Какой количественной характеристикой оце­ нивается степень демпфирования колебаний лопа­ ток? Поясните ее энергетический смысл.

22.Перечислите основные механизмы демпфиро­ вания колебаний лопаток.

23.Какие факторы влияют на внутренне трение

вматериале?

24.Поясните механизм аэродинамического демп­ фирования? В чем его отличие от механизма воз­ буждения автоколебаний?

25.Почему и как конструкционное демпфирова­ ние в креплении лопаток зависит от частоты вра­ щения ротора?

26. Приведите примеры конструктивных элемен­ тов, повышающих демпфирование колебаний ло­ паток. Поясните принцип их действия.

27. Как обеспечивается демпфирование колебаний лопаток с бандажными полками? Как их введение изменяет собственные частоты и формы колебаний лопаток?

28. В чем состоит причина «разбандажирования»

турбинных лопаток, и какие меры принимаются для исключения этого дефекта?

29.Поясните разложение действующих на лопат­ ку переменных сил по гармоникам.

30.Что обозначает номер гармоники возбуждаю­ щей силы?

31.Какие гармоники возбуждающей силы генери­ руют лопатки статора, стойки, неравномерность потока на входе в двигатель, форсунки?

139

Глава 4. Колебания и вибрационная прочность лопаток осевых компрессоров и турбин.

32.Запишите и поясните условие возникновения резонансных колебаний лопатки.

33.Поясните резонансную диаграмму лопатки.

34.Почему возрастание амплитуды колебаний ло­ патки происходит не на всех резонансных режи­ мах?

35.Поясните схему математического моделирова­

ния вынужденных колебаний лопаток.

36.Поясните схему экспериментального исследо­ вания вынужденных колебаний лопаток.

37.В чем состоит идея дискретно-фазового мето­ да измерения колебаний лопаток? Поясните дос­ тоинства и недостатки этого метода.

38.Как выбирают места установки тензодатчиков при измерении переменных напряжений в лопат­ ках на двигателе?

39.Какой величиной характеризуется способность лопаток сопротивляться разрушению при действии переменных напряжений? От чего она зависит?

40.Как определяется запас вибрационной прочно­ сти лопаток? Как на него влияет асимметрия цик­ ла нагружения?

41.В чем состоит идея статистического подхода

коценке вибрационной прочности лопаток? В чем его достоинства и недостатки?

42.Перечислите основные способы повышения за­ паса вибрационной прочности лопаток.

43. От каких конструктивных параметров зависят собственные частоты колебаний диска?

44. Как изменяется собственная частота колебаний диска по мере увеличения частоты вращения ро­ тора?

45. Поясните механизм резонанса при критичес­ кой частоте вращения диска.