книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов

Простота и универсальность полученных решений (18), (20) являют­ ся отражением автомодельности поведения системы кластеров, нагляд­

ным образом представленной на рис. 4 соответствующим ’’деревом Кей­ ли”. Такое ’’дерево” представляет геометрический образ гипотетического пространства с ультраметрической топологией.

Приведенное рассмотрение простейшего сценария попарного объеди­ нения ансамбля кластеров показывает, что его эволюция наиболее адек­

ватно представляется не в реальном физическом пространстве, а в ультраметрическом. Разумеется, реальный процесс цепочечной кластеризации может протекать не так просто, как это показано на рис. 4. Вчастности, не исключена возможность одновременного объединения не двух, а про­ извольного числа т кластеров, при этом в соответствующей точке ’’де­

рева Кейли” ветвимость равна не 2, а т. Кроме того, точки бифуркаций на разных ветвях ’’дерева” не обязаны сгруппировываться по вертика­ ли tt = const,какэто показано на рис.4.

Наконец, в действительности процесс кластеризации протекает в соот­ ветствии не с одним определенным ’’деревом Кейли”, а вероятным об­

разом распределен по их		ансамблю. Однако, как показано в [36, 37],
указанные	обстоятельства	не приводят	к качественным изменениям
в картине, рассмотренной		на простейшем примере регулярного ’’дерева”
с т =2.	определению, расстояние е		в ультраметрическом простран­
Согласно

стве задается наименьшим числом бифуркаций на ’’дереве Кейли”, при­ водящих к слиянию двух точек, между которыми измеряется е. Как вид­ но на рис. 4, величина е пропорциональна числу шагов п. Врамках пред­ ложенной картины все характерные параметры процесса эволюции системы фрустронов становятся функциями расстояния е. Так, элемен­ тарный акт слияния кластеров характеризуется дебаевской зависимостью

'Ре (f)= ехр Ы/т (е)]

схарактерным временем т(е) = т0 exp [Q(e)/T\,

где т0 - микроскопическое время, Q(e) - высота барьера для флуктуационного объединения кластеров, разделенных расстоянием е, Т —тем­

пература в энергетических единицах. Тогда, принимая, что процесс клас­ теризации распределен по ансамблю ’’деревьев Кейли” в соответствии с законом w(e), / w(e)de = 1, для вероятности отсутствия усталостного

разрушения за время получаем

Р(0= / w(e)exp [—г[т0ехр (Q(e)/T]~l}de.	(21)
о

Первая из характеристик, задающих величину P(t) (плотность веро­ ятности w(e) события, отвечающего е = 0, влияет на кластеризацию при данном е),определяет характер иерархической соподчиненности в ансамб­ ле кластеров. Сначала объединяются минимальные из них - фрустроны. Данный процесс требует преодоления минимального барьера Q(e )<^>К2^

ео(т£)”оо е€1е° = const. Затем в соответствии с числом гп объединяемых

211

кластеров и их величиной высота барьера, преодолеваемого системой в ходе ее эволюции, возрастает. При этом иерархическая соподчиненность

процесса кластеризации (мелкие сливаются в	средние, те —в	крупные
и т.д.) отражается во фрактальной структуре	потенциального	рельефа:

в конфигурационном пространстве состояний зависимость Q(x) имеет вид высокого и широкого максимума,преодолеваемого системой, на ко­

торый наложены более мелкие, последние, в своюочередь, обладают ещ

более мелкими и тд.

Входе своей эволюции система кластеров переваливает сначала через наименьшие барьеры, затем следующие по высоте - и так до тех пор,

пока не преодолеет самый большой.

Для использования равенства (21) следует задаться зависимостями и>(е), Q(e). Последовательное их определение приводит к отдельной задаче, решение которой сейчас отсутствует. Однако,,интересуясь асимп­ тотическим поведением в пределе t-+ 00, можно воспользоваться ма­ жорантами. Анализ ситуации показывает, что возможные случаи распре­ деления w(e) исчерпываются зависимостями

щ(е)*ое -D, ws(e)coe~€l€°,

(22)

первая из которых присуща сильно-, а вторая слабоиерархическим си­ стемам (0<D< 1,<Е>0 - постоянные параметры).

Что касается вида зависимости 0(e), то она определяется равенством (20). Действительно, параметр Аотображения (18) может быть связан только с одной физической характеристикой процесса кластеризации —

высотой барьера Q. Полагая скейлинговую связь Q~ (Аоо~Ап)к, к - = const, с учетом того факта, что е<*>и,находим Q(e)**> exp(е/е0), е0 = = const. При к = 0 принимаем Q~ [In (А„ - Ап)]а, а = const и приходим

к другой аппроксимации (0(e)<^оеа. Врезультате получаются два вида зависимости высоты фрактального рельефа от ультраметрического рас­ стояния:

Qp(e)= Дев, Qe(e)= Дехр (е/е0),

(23)

где Д —характерная высота.

Подставляя аппроксимации (22), (23) в исходное соотношение (21), методом перевала находим асимптотики, указанные в табл. 2, При сте­ пенном распределении wft(e), присущем сильноиерархическим системам, степенное нарастание рельефа Qp(e) дает медленную логарифмическую зависимость P(t), а экспоненциальное Qe - ещ более медленную, двой­ нуюлогарифмическую.

Соответственно при быстро спадающем экспоненциальном распреде­ лении wa(e), отвечающем слабоиерархическим системам, имеем, следо­

вательно, квазистепенное и логарифмическое спадание P(t). Характер­ но, что в любом из указанных случаев вероятность отсутствия разруше­ нияР (?) 1реализуется в течение характерного времени

tp ~t0 exp (Д/71).

(24)

Как и следовало, мы пришли к результату, характерному для кине­ тической теории (7).

212

Таблица 2

Асимптотический видзависимости 0(e) в пределе t

QpW Qe(*)

Полученные зависимости P(t) показывают, что включение иерархи­ ческой связи, а именно такая связь отвечает цепочечной схеме класте­ ризации фрустронов, приводит к замедлению процесса разрушения. Если полностью иерархизованная система характеризуется быстро спа­ дающей экспоненциальной зависимостью P(t), то включение слабой иерархии перераспределяет экспоненциальное распределение ws(e) в квазистепенную или логарифмическую, а при сильной иерархичности (рас­ пределение ит,(е)) наблюдается даже двойное логарифмическое замед­ ление,означающее практически полное отсутствие разрушения.

Следует иметь в виду, однако, что указанное критическое замедле­

ние сказывается только в начальный	период t < rmax, а	при t > rmax
имеем P(t) ~ exp(-(/rmax) /[38]. Из	полученного набора	зависимостей

P(t) видно, что роль масштабного фактора для максимального време­ ни релаксации, разграничивающего режимы временного поведения, иг­ рают параметры е0, а —соответственно в сильно- и слабоиерархических

системах. Сучетом формул (22) и (23) можно заключить, что ттахоо е0 в первом случае и гтахоо ехр(Л/л) во втором (параметр b слабо зависит от температуры). Вотличие от него величины е0(Г), а(Т) зануляются в точке Т = Т0,в соответствии с чем полагаем r:Q(T)oo Т~Т0, а(Т)°^Т-Т2.

Врезультате находим

Тщах (Т-Т0уь, 7тах «о exp I const/(Г-7о)!

(25)

для сильно-и слабоиерархических систем соответственно.

Полученные формулы определяют возможные температурные зави­ симости максимального времени усталостного разрушения в гомоген­ ных условиях, отсутствие надреза и других повреждений. Видно, что ниже характерной температуры Т0 разрушение становится невозможным

всилу чрезмерной иерархической подчиненности в ансамбле кластеров. ЛИТЕРАТУРА

1.Разрушение:В7 т./Под ред.Г.Либовиц.М.:Мир,1973-1976.
2.ИвановаВ,С.Разрушение металлов.М.:Металлургия,1979.168 с.
3.Мешков Ю.Я., Ахаренко Г.А, Структура металлов н хрупкость стальных из­
делий.Киев: Наук,думка,1985.266			с.
А.Владимиров		В.И. Физическая	природа разрушения металлов. М.: Металлур­
гия,1984.280 с.		В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. Ташкент:
5.	Федоров
Фан, 1985. 167 с.			213

6.МелъкерА.И.,Иванов ВА. Одвух типах диланонов // ФТТ. 1986. Т.28, №11.
С.3396-3402.
7.Журков С.Н.Дилатонный механизм прочности твердых тел // Тамже. 1983.
Т.25,№10.С.3119-3123.
8.Баренблат Г.И.,Ботвина Л.Р. Методыподобия в механике и физике разруше­
ния II Фнз.-хим.механика материалов.1986.№1.С.57-62.
9.Иванова В.С. Механизми синергетика усталостного разрушения // Там же.
1986.№1.С.62-68.
10.Николае Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.:
Мир,1979.512 с.
11.ХакенГ.Синергетика.М.:Мир,1980.404 с.
12.Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика.М.:Наука, 1985.
480 с.
13.Солитоны/Подред.Р.Буллафа,Ф.Кодри.М.:Мир,1983.408 с.
14.Олемской А.И., Петрунин ВА. Перестройка конденсированного состояния
атомов в условиях интенсивного внешнего воздействия //Изв.вузов. Физика. 1987.
№1.С.82-121.
15.Дорн М.,Хуан К. Динамическая теория кристаллической решетки. М.:Изд-во
иностр.лиг.,1958.488 с.
16.Конусов В.Ф., Михайлов AM. Об условиях устойчивости деформированной
решетки //Изв.вузов.Физика.1975.№2.С.38-41.
17.Nishioka К.,Lee J.K.Temperature dependence of the ideal fracture ofbec crystal//
Phil.Mag.A.1981.Vol.44,N4.P.779-798.
1Ъ.Бетгер X, Принципыдинамической теории решетки. М.: Мир, 1986. 382 с.
19.КенииА.Высокопрочные материалы.М.:Мир,1976.261 с.
20.ИзотовАД.,ЛазаревВ.Б.Теоретическаяпрочностькерамических материалов //
Неорган.материалы.1985.Т.21,№5.С.706-711.
21.SaibalЕА. Thermodynamic criterion for the fracture ofmetals //Phys.Rev. 1946.
Vol.69,N11/12.P.667.
22.	Furth R.Relation between breaking and melting // Nature. 1940.Vol. 145,N3680.
P.741.
23.Иванова B.C., Терентьев В.Ф.Природа усталости металлов. М.: Металлургия,
1975.455 с.
24.Канчеев ОД. Связь предела упругости н физических характеристик нитевид­
ных монокристаллов //Изв.АНСССР.Металлы.1985.№3.С.144-146.
25.	Лашко Н.Ф.Онекоторых предельных состояниях металла //ЖФХ.1948.Т.18,
№7.С.986-989.
26.Остапенко Г.Т. Термодинамика негидростатических системи ее применение
в теории метаморфизма.1&ев:Наук,думка,1977.239 с.
21.КеллиА. Высокопрочные материалы.- М.:Мир,1976.261 с.
28.BrennerS.S. Tensile strength of whiskers // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27,N12.
P.1484.
29.Gone N.The direct measurment of the strength of metals andin a submicrometer
scale//Proc.Roy.Soc.1970.Vol.41,N2.P.717.
30.Coleman R.W„ SearsG.W.Grouth of zinc whiskers 11Acta met. 1957.Vol.5,N3.
P.131.
31jOramp/.C,Mitchel/.W.Strength of near-perfect single crystals of cadmium//
J.Appl.Phys.1970.Vol.41,N2.P.717-722.
32.ФейгельманМД.,ЦвеликAM. Оскрытой суперсимметрии стохастической
диссипативной динамики //ЖЭТФ.1982.Т.83,вып.4,№10.С.1430-1443.
33.Лифшиц ЕМ.,ПитаевскийЛ.П.Статистическая физика. М.: Наука, 1978. Ч.2.
448 с.
34.ЛандауЛД.,ЛифшицЕМ.Гидродинамика.М.:Наука,1986.736 с.
35.ХакенГ. Синергетика. Иерархии неустойчивости в самоорганизующихся систе­
мах и устройствах.М.:Мир,1985.421 с.
36.OgielskiА.Т.,Stein D.L. Dynamics on ultrametric space // Phys. Rev. Lett. 1986.
Vol.55,N15.P.1632-1634.
37.KumarD„ Shenoy S.R. 11Phys.Rev.B.1986.VoL37,N5.P.3547-3550.
38.PalmerR.G.,SteinD.L.,AbrahamsE. et al. Models of hienrachcally constrained
dynamics	for glassy relaxtion //Phys.Rev.Lett.1984.Vol.53,N10.P.958-961.
214

УДК539.43.56:620.17

ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА

УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХМАТЕРИАЛОВ ВТОЧКАХ БИФУРКАЦИЙ

О,И.Шишорина,В.И.Бурба,ИЖ Бунин

Как известно, процессы деформации и разрушения конструкционных материалов являются стадийными [1], хотя в макромасштабе это в боль­ шинстве случаев незаметно (здесь не имеются в виду явно выраженные случаи хрупкого разрушения). Например, зависимости длины трещины / от числациклов нагружения N (в условиях возрастающего КтйХцикла), а также зависимости вязкости разрушения для материалов данной толщи­ ны (Кс) от температуры испытаний [2,3].

Развитие техники исследований позволило выявить [4-7] некоторые стадии роста усталостной трещины. Совершенствование математических подходов к количественной оценке процессов деформации и разрушения конструкционных материалов облегчает выявление их стадийности [8].

Анализ ряда квазимонотонных процессов деформации и разрушения

у = fix, г') при	изменении одного из аргументов в интервале 0
а второго —на	отрезке z0 <z <Z показывает, что применение для их

описания дробно-линейныхкоординат (ДЛК)	[9],где
х	0)
1 = Х-х
позволяет придать линейный образ зависимости /= f(N):
V= А+ В%.	(2)

Здесь А определяется значением функции в начале и в конце процесса:

А= / (0)/[/ (X)- /(0)]. Угловой коэффициент В в общем случае опреде­ ляется дробно-линейной функцией второго аргумента z. При переходе от (2) к прообразу с использованием (1) получаем дробно-линейную функцию

т т[АНВлШ А*1*1В- А- 1)х \	(3)
Любая дробно-линейная функция в координатах	принимает образ
прямой линии.

Анализ процесса деформации и разрушения при росте усталостной

трещины в ряде	конструкционных сталей показал, что	применение для
его описания ДЛК	в виде (1)
Г) = lol(l-lo) Иf = NoKN-No),		(4)

где /,Nи /0> —соответственно текущие значения длинытрещины и числа циклов нагружения и их значения в начале процесса, позволяет придать линейный образ зависимости /= f(N) и представить ее в виде ломаной, состоящей из прямолинейных участков [8] (рис. 1).

215

У, м/иикл

Рис.1. Линейны образ зависимости / =/ (//) в дробно-линейных координатах для стали 20 (а)и 09Х2НАБДЧ(б)

Рис.2.Диаграмма усталостного разрушения стали 20

Точки пересечения этих участков с соответствующими номерами пере­ несены на диаграммы усталостного разрушения (ДУР), как показано на рис. 2 для отожженой стали 20. Эти особые точки являются точками бифуркаций и подтверждены другим методом —по изменению параметров (размаха АVи угла наклона а) петель локального гистерезиса [6] в про­ цессе усталостной трещины (рис. 3), т.е. метод ДЛК в данном случае не аппроксимация,•а отражение внутренней (скрытой) сущности процесса роста трещин в- конструкционных материалах. Точки бифуркаций соот­ ветствуют конкретным значениям параметров циклической трещиностойкости (//,N(, o0t, AKt, V{) где i - порядковый номер точки бифуркации),

216

Рис.3. Зависимость размаха петли локального гистерезиса (и угла наклона петли а° для стали 20) от длины трещины в образцах из стали 20 (в) и 09Х2НАБДЧ(б)

отвечающим смене напряженно*деформированного состояния материала (и соответственно ведущего микромеханизма разрушения).

Рассмотрим по участкам ДУР (см. рис. 2) особенности микростроения

усталостного излома образца из стали 20 (рис. 4). Направление роста макротрещины на фрактографических картинах - снизу вверх. Внизко­ амплитудной области до точки 1 кинетической ДУР (см. рис.2) формиру­ ется специфический строчечный микрорельеф по поверхности излома с непостоянной ориентацией строк по отношению к направлениюмакроско­ пического роста трещины (см. рис. 4,а), а также участки хрупкого межзеренного скола в виде фасеток, соизмеримых с размером зерна (см.

рис.4,в). В точке 1 доля межзеренного разрушения уменьшается. Вначале отрезка 1—11 ДУР (см. рис. 2) строчечность сохраняется, доля

1S.3»к.1067

217