книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2

Л енная

«П р остр ан ств ен н ы е

р а сп р едел ен и я

п

соот н ош ен и я »,

и м еет

н аи бол ь ш ее

отн ош ен и е

к м ат ер и ал у

этой

главы .

18.

C o te

L. J

Davis J . О.,

M a r k s

W .,

M c G o u g h R . J M e h r

E.,

P ie r s o n

W . J

R o p e r J.

F\,

S t e p h e n s o n

G.,

V e tte r

R.

C.

T he

d ir ectio n a l

sp ec tru m

of

w in d

g e n e ­

ra ted

se a

as

d eterm in ed

from

d ata

o b ta in e d

b y

the

s te r e o w a v e

o b se r v a tio n

p roject.

N e w

Y ork

U n iv . M e te o r o lo g ic a l

P a p e rs, 2,

N

6,

1960,

88 p.

19.

D a c e y

M ,

F. D e sc r ip tio n

o f

lin e

p a tte r n s .

N o r th w e ste r n

S tu d ie s

in

G e o ­

g r a p h y ,

13,

1967,

p.

2 7 7 — 287.

О д н о

и з

н ем н оги х

и зд ан и й ,

в к отор ы х р ассм отр ен ы

схем ы

линий

н а п лоск ости .

2 0 .

D a l b e r g

Е .

С.

R e la tiv e

e ffe c tiv e n e s s

of

g e o lo g is t s

and

c o m p u te r s

in

m a p p in g

p o te n tia l

h y d r o c a r b o n

e x p lo r a tio n

ta r g e ts . Jou r.

In t’l

A s so c

M a th e m a ­

tic a l

G e o lo g y ,

7, N

5 /6 , 1975,

p.

3 7 3 — 3 9 4 .

Д е т а л ь н о е

ср ав н ен и е к он тур н ы х

карт,

вы черченны х геол огам и

и

к ом п ью терам и .

21.

D a v i d

М .

G e o s ta tistic a l

ore

r e se r v e

e s tim a tio n .

E ls e v ie r

P u b l.

C o.,

A m sterd a m

1977, 36 4

p.

И м еется

русск ий

п ер ев од : Д а в и д

М .

Г еостати сти ч еск и е

м етоды

п ри

оц ен к е

з а ­

п а со в р у д . М .,

Н е д р а ,

1980.

П о д р о б н о е

и зл о ж ен и е

теор и и

р еги он ал и зов ан н ы х

п ер ем ен н ы х

и

и сп ол ьзов ан и я

крам гинга

д л я

п о д с ч ет а

за п а со в . Н еск ол ь к о

п р огр ам м

на

Ф О Р Т Р А Н е вклю че­

ны в текст.

С.

22. D a v i s

J.

C o n tu r in g

a lg o r ith m ,

in

A U T O C A R T O

II —

P r o c e e d in g s

of

th e In te r n a tio n a l

S y m p o siu m

on

C o m p u te r -a ssiste d

C a r to g r a p h y ,

S e p t.

2 1 — 25,

1976 .

U . S .

B u re a u

o i

th e

C e n s u s /A m e r .

C o n g r e s s

on

S u r v e y

an d

M a p p in g ,

p. 3 5 2 — 359.

П оя сн я ю т ся

вы бор

ал гор и тм а о п р о б о в а н и я

и

его

п р ео б р а зо в а н и е .

23.

D a v i s

J.

С..

P r e s t o n

F.

W .

O p tica l

p r o c e s s in g —

А п

a lte r n a tiv e to

d ig ita l

c o m p u tin g ,

iri

T en n er

P. ( e d .) . Q u a n tita tiv e

G e o lo g y . G eol.

S o c .

A m erica ,

S p ec .

P a p e r, 146,

1972,

p.

4 9 — 68 .

24 .

D o n n e l l y

К .

P .

S im u la tio n s

to

d e te r m in e

th e

v a r ia n c e

an d

e d g e e ffe c t

of

to ta l n e a r e st

n e ig h b o r

d ista n c e ,

in

H od d er,

I

(e d .).

S im u la tio n

stu d ie s

in

a r c h a e o lo g y :

C a m b rid g e

U n iv . P r e ss,

C a m b rid g e ,

1978, p. 9 1 — 95 .

В а ж н а я

статья,

оп и сы ваю щ ая

и зм ен ен и я,

н ео б х о д и м ы е

д л я

к ом п ен сац и и

к р аевого

эф ф ек та

в

м е т о д е б л и ж а й ш его

с о с е д а .

25.

D o v e t o n

J.

Н .,

P a r s l e y A . J.

E x p e r im e n ta l

e v a lu a tio n

of

tren d su r fa c e

d isto r tio n s

in d u ced

b y in a d e q u a te

d a ta -p o in t d istr ib u tio n s:

In s t.

M in .

a n d

M et.,

T ran s. S ec . B .

1970,

p. B 1 9 7 — B 208 .

Р а зд е л ,

отн осящ и й ся к влиянию

за д а н н о г о

р а сп р едел ен и я

точ ек

на

п овер хн ости

т р ен д а ,

в

этой

гл аве

ц ели к ом

осн о в а н на

бол ьш ой

части

эт и х

эк сп ер и м ен тов .

Р и с .

5 .86

и 5 .8 7 адап ти р ов ан ы

из

ри сун к ов

эт ой

работы .

26.

E h r lic h

R.,

B r o w n

J.

Р .,

Y a r u s

J.

M .

T h e

o r ig in

o f sh a p e

freq u en cy

d istr ib u tio n s

an d

the

r e la tio n sh ip

b e tw e e n

s iz e

an d

sh a p e .

J.

S ed .

P e tr o l.,

50,

N 2,

1980,

p.

4 7 5 — 4 8 4 .

О д н а

из

сер и и

ст ат ей

эт и х

ав тор ов п о

и сп ол ь зов ан и ю ц и к л ическ и х

р я д о в

Ф ур ье

в и зуч ен и и

ф ор м ы

зер ен .

27 .

F o lk

R .

L.

P e tr o lo g y

o f

se d im e n ta r y

ro ck s.

H e m p h ill’s,

A u stin ,

T e x a s,

1 968,

184

p

О б с у ж д а ю т с я

тр ади ц и он н ы е

м еры ф ор м ы

зер ен .

28 .

G a ile

G.

L .,

B u r t J.

E .

D ir e c tio n a l

sta tis tic s .

C o n cep t

an d

T e ch n iq u es

in

M o d ern

G e o g r a p h y ,

N

2 5,

G eo

A b str a c ts,

U n iv .

E a s t

A n g lia ,

N o r w ic h ,

1980,

39 p.

К ом п ак тн ая

м он огр аф и я ,

в

к отор ой

сум м и р ов ан ы м н оги е

п р оц ед ур ы

проверки

ги п о т ез

о

н апр ав л ен н ы х

данн ы х.

2 9 .

G e tis

A.,

B o o t s

В.

M o d e ls

of

sp a tia l

p r o c e sse s, an

a p p ro a ch

to th e

s tu d y

o f p o in t, lin e

and

a rea

p a tte r n s . C a m b rid g e

U n iv . P r e ss ,

C a m b rid g e ,

1978,

198

p.

30. G o ld С. M ., C h a r te r s T. D ., R a m s d e n J .

A u to m a te d c o n to u r m a p p in g

tr ia n g u la r

e le m e n t

d a ta

str u c tu r e s

an d an

in te r p o la n t o v e r

ea ch

ir r e g u la r

tr ia n ­

g u la r d o m a in . C o m p u ter

G ra p h ics,

1 1 , N 2,

1977, p. 170 — 175.

31 .

G r iffith s

J.

C.

F r e q u e n tly

d istr ib u tio n s

of

so m e

n a tu ra l

rec o u r c e s

m a te ­

202

ria ls.

P e n n s y lv a n ia

S ta te

U n lv .,

M in era l

In d u str ie s

E x p e r im e n t

S ta tio n

C ircu ­

lar, 63,

1962, p.

174— 198.

В

этой

и

сл ед у ю щ ей

ссы лк е

р ассм атр и в ается

о т р и ц ат ел ь н ое

би н ом и н ал ь н ое

р асп р едел ен и е

как

м о д ел ь в ст р еч аем ост и

м и н еральн ы х

за л е ж е й

н

н еф тян ы х

п олей .

J. С. E x p lo r a tio n

3 2 .

G r iffith s

lo r

n a tu ra l

r e so u rces . J . O p er. R es. S o c . A m er.,

14,

N

2,

1966, p.

189— 209 .

3 3 .

G u m b e r

E . J.,

G r e e n w o o d

J . A .,

D u r a n d

D .

T h e cir c u la r

n o rm a l d istr ib u ­

tion,

T a b les

and

th e o ry . — J. A m er .

S ta t,

S o c .,

48,

1953,

p.

131— 152.

34.

H a g g e l

T.,

C liff

A . D „ F r e y

A .

L o c a tio n a l

a n a ly s is

in

h u m an g e o g r a p h y ,

2nd

ed . J o h n

YViley

an d S o n s,

In c.,

N e w

Y ork,

1977,

6 0 5

p.

С ов р ем ен н ая

книга,

с о д е р ж а щ а я

м н ого

м е т о д о в ,

к оторы е

м ш у т

о к а за т ь ся

н о­

выми

д л я

геол огов .

Ч асть

2

«М етоды

п р остр ан ст в ен н ого

ан а л и за » п освя щ ен а

вы борочны м

сх ем а м

к л асси ф и к ац и и

р еги он ов

и п р ов ер к е

ст ати сти ч еск и х

ги п о­

т ез

о

п р остр ан ствен н ы х

соот н ош ен и я х .

31. H a r b a u g h

J.

W.

A

co m p u ter

m eth o d

lo r

lo u r -v a r ia b le

trend

a n a ly s is

illu str a te d

b y

a

s tu d y

o l

o il-g r a v ity

v a r ia tio n s

in

so u th e a ste r n

K a n sa s .

K a n sa s

G e o lo g ic a l S u r v e y

B u ll.,

171,

1964, 58

p.

36.

H a r b a u g h

1.

IK.,

P r e s t o n

F.

IK.

F o u rier

se r ie s

a n a ly s is

in

g e o lo g y .

C om p u ters

and

C om p u ter

A p p lic a tio n s

in

M in in g

a n d

E x p lo r a tio n .

S c h o o l

o f

M in es, U n iv . A r iz o n a ,

T u cso n ,

1966,

p. R 1 — R 46.

Р ассм отр ен ы

вопросы , св язан н ы е

с п ост р оен и ем

п ов ер хн ост ей

т р ен д а

по

гео л о ­

гическим

данн ы м

на

о сн ов е

п р осты х

и

д вой н ы х

р я дов Ф урье. Э та статья

в х о ­

дит

в сбор н и к

[7]

п о д н ом ером

IV — 8.

37.

H a r b a u g h

J.

IK.,

M e r i a m

D .

F.

C om p u ter

a p p lic a tio n s

in

str a tig r a p h ic

a n a ly sis . Joh n

YViley

and

S o n s,

In c.,

N e w Y ork,

1968,

28 2 p.

38.

H o d d e r

l a n ,

O r to n

C. S p a tia l

a n a ly s is

in

a r c h a e o lo g y .

C a m b rid g e

U n iv ,

P r e ss, C a m b rid g e ,

1979,

2 7 0

p.

Н еп р и тя зател ь н ое

п ер еи зд а н и е

книги

1976

г. в б у м а ж н о м

п ер еп л ете

с о д е р ж и т

теор и ю

точечны х р асп р едел ен и й ,

т р ен д -а н а л и за

п ов ер хн ост ей

и

м етод ы

ср а в ­

нения

к арт,

и сп ол ь зуем ы х

в

ар хеол оги и .

39.

IB M .

N u m erica l

su r fa c e

te c h n iq u e s

a n d

c o n to u r

m ap

p lo ttin g .

In te r n a ­

tio n a l

B u s in e s s

M a c h in e s,

D a ta

P r o c e s s in g

A p p lic a tio n s ,

YVhite

P la in s ,

N.Y.,

19 6 5 ,

35 p.

В в ед ен и е

в м етод ы

п остроен и я

к арт.

4 0 . J a m e s

IK.

R . F O R T R A N

IV

p ro g ra m

u s in g

d o u b le

F o u rier

se r ie s

for

su r fa c e

fittin g of

ir r e g u la r ity

sp a ce d

d a ta .

K a n sa s

G e o lo g ic a l

S u rv ey

C om p u ter

C o n trib u tio n ,

1,

1966,

19

p.

К р атк ое

и зл о ж ен и е

м е т о д а

н аи м ен ь ш и х

к в ад р ат ов

при

ап п р ок си м ац и и

г е о л о ­

гических

д ан н ы х

от р езк ом

д в о й н о го

р я д а

Ф урье. Р ис.

5 .9 2 в зят

из этой статьи .

4 1 .

Journel

А.

<?., Huijbregts Ch. J. M in in g

g e o s ta tis tic s .

A c a d e m ic

P r e ss ,

L o n d o n ,

1978,

6 0 0

p.

(П ер еп еч а т а н а

с и сп р авл ен и ям и

в

1981 г.)

Н а и б о л ее

п о л н о е

и зл о ж ен и е

теор и и

р еги он ал и зов ан н ы х

п ерем ен н ы х,

причем

затр он уты

воп росы

оц енк и

м е с т о р о ж ­

ден и й . Х ар ак тер ен

вы сокий

научны й

уровен ь .

42 .

K a e s l e r

R .

L.,

W a te r s

J.

A .

F ou rier

a n a ly s is

of

th e

o str a c o d e

m a rg in .

G eol. S o c . A m erica

B u lle tin , 83 ,

1972,

p.

1169 — 1178,

43.

K e n d a l l M .

G.,

M o r a n

P.

A .

P .

G eo m etric

p ro b a b ility ,

H a fn er

P u b l.

C o.,

N e w

Y ork,

1963,

125

p.

Г л ава

2

к асается

р а сп р едел ен и я

точек

на

п лоск ости .

4 4 .

K i n g

L. 1.

S ta tistic a l

a n a ly s is

in

g e o g r a p h y .

P r e n tic e -H a ll, In c.,

E n g le ­

w o o d

C liffs, N . J.,

1969,

288

p.

К у р с

статисти к и

повы ш енной

т р у д н о ст и

во

м н огом

со о т в ет с т в у ет

и зл о ж е н н о м у

в

эт ой

книге.

П р ов ер к а

ги п от ез

о

р асп р едел ен и и

р а ссм а тр и в а ется

в гл.

5,

а т р ен д -а н а л и з

п ов ер хн ост ей — в гл.

6.

45.

Koch

G.

S .

Jr.,

Lin k

R .

F.

Statistical

analysis

of

geological

data.

Dover Publications, Inc., New York, 1980, 850 p.

203

Т р ен д -а н а л и з

п о в ер х н о ст ей

р а ссм а тр и в а ется

в

гл.

9,

а

си стем ати ч еск ое

и зл о ­

ж е н и е

т еор и и

и

п р и м ен ен и я

п ов ер хн ост ей

отклика — в гл.

12.

46. K i'ig e

D.

С.

T w o -d im e n tio n a l

w e ig h te d

m o v in g

a v e r a g e

tren d

su r fa c e s

for

ore

v a lu a tio n .,

in

P roc.

S y m p o siu m

on

M a th em a tica l

S ta tis tic s

and

c o m p u ­

ter

A p p lic a tio n s

in

O re

V a lu a tio n .

M ar.

7 — 8. Jou r.

S ou th

A frica n

In st.,

M in in g

an d

M e ta lu r g y . J o c h a n n e sb o u r g .

1966,

p.

13— 38.

К ри тик а т р ен д -а н а л и за

п ов ер хн ост ей

и

о б с у ж д е н и е

схем

ск ол ь зя щ его

С редн его

дл я

п р ед с к а за н и я

р уд н ы х

с о д ер ж а н и й . В

статье,

сл ед у ю щ ей

за ст а т ь ­

ей

К рите,

ук азы в аю т ся

пункты ,

п о

к оторы м

и м ею тся

р а зн о гл а си я

м е ж д у

д в у ­

м я

л агер я м и , стоя щ и м и

на

п р оти в оп ол ож н ы х

точ к ах

зр ен и я .

4 7 .

K r u m b e in

W.

С.

P reffered

o r ie n ta tio n

of p e b b le s

in sid e m e n ta r y

d ep o ­

s its . Jou r. G e o lo g y ,

4 7,

1939,

p .

6 7 3 — 70 6

4 8 .

L a tn b ie

F.

A n

a n a ly s is

of

the

p r o b a b ility

o f

h ittin g

an

arb itra ry

e llip tic a l

ta r g e t

w ith

s e ts

o f

p a r a lle l

se a r c h

fin e s.

T e r r a sc ie n c e s

In c.,

U n p u b .

R ep ort,

S a n

R a m o n ,

C alif.,

1981,

17

p.

4 9 .

L e e

D.

R.,

S a l l e e

G.

T.

A

m eth o d

o f

m e a su r in g

sh a p e

G e o g r a p h ic a l

R e v ie w ,

60 ,

N

4,

1970,

p.

5 5 5 — 563.

5 0 .

L i

J.

C.

R.

S ta tis tic a l

in fe ren ce,

v.

2.

E d w a r d s

B ros,

In c.,

A n n

A rbor,

M ich ..

1964,

57 5

p,

В

гл,

30 и зл агаю т ся

критери и

к риволи н ейн ой

р егресси и ,

к отор ы е

д о п у с к а ю т

н е п о с р е д с т в ен н о е

о б о б щ ен и е на

п овер хн ости

т р ен д а .

51.

M a r d ta К.

V.

S ta tis tic s

of

d irectio n a l

d ata . A c a d e m ic

P r e ss

Ltd,

L on d on ,

1972.

357

p.

П олн ы й

о б зо р стати сти ч еск и х

м е т о д о в

о б р а б о т к и

д в у -

и

т р ехм ер н ы х

о р и ен ­

тирован ны х

д ан н ы х . М н оги е

прим еры

взяты

из

геологи и .

52.

.4?aiheion

G.

P r in c ip le s

of

g e o s ta tis tic s .

E c o n o m ic

G e o lo g y ,

58,

1963,

p.

1246 — 1266.

Э т от

обзп р

теор и и

регноп али -'ован н ы х

п ер ем ен н ы х

и п рим енен и я

крангин га

н апи сан

ч ел овек ом ,

внесш им

н аи бол ьш и й

в к л ад

в

эт у о б л асть

п рик ладн ой

статисти к и .

53.

M c C a m m o n

R.

В.

T a r g e t

in te r se c tio n

p r o b a litie s

for

p a r a lle l-lin e

and

c o m in u o u s -g r id

tv p e s

of

search .

Jour.

I n t’I.

A sso c .

M a th e m a tic a l

G e o lo g y ,

9,

!\

4,

1977. p". 3 6 9 — 383.

С о д е р ж и т

ур авн ен и я

и 1раф ы д л я

оп р ед ел ен и я в ер оя тн остей

п одгон к и

эл л и п т и ­

ческой

схем ы

к

и ссл ед у ем о й

сх ем е,

сост о я щ ей

и з

р егу л я р н о

р асп о л о ж ен н ы х

в п р остр ан стве лш ш й .

"4.

M c C u lla g li

М .

1.

C r e a tio n

of

sm o o th

c o n to u r s

o v er

im a g u la r ly

d istrib u ted

d ata

u s in g

lo ca l

su r fa c e

p a tc h e s.

G e o g r a p h ic a l A n a ly sis ,

13,

N

1, 1981. p.

5 1 — 63.

В

эт ой

и

сл ед у ю щ и х

ст ат ь я х р ассм отр ен ы

вопросы

вы числения

тр еугол ьн ой

сети , связы ваю щ ей

н ер егу л я р н о

р а сп о л о ж ен н ы е

в п р остр ан ст в е точки,

а

т а к ж е

вопросы

о к он т ср и в ан и я

п ов ер хн ости

на

о сн о в е

эт о й

сети .

55 .

M c C u tia g h

М . J.. R o s s

С.

G. D e la n e y

tr ia n g u la tio n

o f

a ra n d o m

d ata

se t

for

c m ilih m ic

m a p p in g .

C a r to g r a p h ic a l

J o u rn a l,

17,

N 2,

1980.

p.

9 3 — 99 .

5 6 .

M e n d e n h a ll

\X'. In tr o d u c tio n

to

lin e a r

m o d e ls

an d

Hie

d e sig n

and

a n a ly ­

s is

of

e x p erim en ts .

W a d sw o r ih

P u b l.

C o .,

In c .,

B e lm o t. C a lif.,

1968,

4 6 5

p.

В

гл ав е

10

о о с у ж д а е м я

п о дгон к а

п о в ер хн ост и

отк л и к а

к

эк сп ери м ен тальн ы м

схем ам .

M a r i a m

D .

F„

H a r b a u g h

J.

\V.

T r e n d -su r fa c e

a n a ly s is

of

r e g io n a l

and

57.

r e sid u a l

c o m p o n e n ts

of

g e o lo g ic str u c tu r e

in

K a n sa s .

K a n sa s

G e o lo g ic a l

S u r v e y

S p e c .

D istr ib u tio n P u b l.. 11,

1964,

27

p.

5 8 .

M e r r ia m

D .

F.,

S n e a t h

P .

H .

A .

Q u a n tita tiv e

c o m p a r iso n

o l c o n to u r

m a p s . Jo u rn a l

G e o p h y sic a l

R esea rch ,

71,

1966,

p.

1105 — 1115.

В

этой

статье

оп и сы вается

м е т о д

ср ав н ен и я

карт

с

п ом ощ ь ю

к оэф ф и ц и ен тов

к ор рел яц и и

п ов ер хн ост ей

т р ен д а .

И сп ол ь зов ан ы

д ан н ы е

и з

[57].

Т абл .

5 .24

и 5 25

взяты

из этой

статьи .

5 9 .

M ile s R .

Е.

R a n d o m

p o ly g o n s

d eterm in ed

by

lin e s

in

a p la n e,

I

an d

II.

P r o c e e d in g s

of

th e

N a tio n a l

A c a d e m y

o f

S c ie n c e s ,

52, 1964,

p.

9 0 1 — 9 0 7 .

1 1 5 7 —

1160.

£04

60. M ills

F.

C .

S ta tis tic a l

m e th o d s,

3rd

ed .

H o lt,

R in eh art

an d

W in sto n ,

N e w Y ork,

1955,

p.

842 .

6 1 . M o e l le r i n g

H., R a y n e r

3.

N.

M ea su rem en t

ot

sh a p e

in

g e o g r a p h y

and

c a r to g r a p h y . O slo

S ta te

U n iv ., R ep ort

ot

the

N u m erica l

C a r to g r a p h y

L ab oratory,

N S F G ran t

N o . S O C 7 7 — 11318,

1979.

109

n.

П од р обн ы й

о б зо р

а н а л и за ф ор м ,

вклю чая полярны й

м е т о д

Ф урье,

62.

O le a

R .

A .

O p tim u m

m a p p in g

te c h n iq u e s

u s in g

r e d io n a liz e d

v a r ia b le

th eory . K a n sa s

G e o lo g ic a l

S u r v e y

S e r ie s

on

S p a tia l

A n a ly sis ,

N

2,

1975.

137 p.

В этой

м он ограф и и

с о д ер ж и т ся

полны й

вы вод

ур авн ен и й ,

и сп ол ь зуем ы х

дл я

о сущ еств л ен и я

точ еч н ого

и у н и в ер са л ь н о го

крайгинга

как

м е т о д о в

п остроен и я

к онтурн ы х

карт.

6.3

O le a

R . A .

O p tim iz a tio n o f

th e

H ig h

P la in s

a q u ifer

o b se r v a tio n

n etw o rk .

K a n sa s .

K a n sa s

G e o lo g ic a l S u r v e y G ro u n d W a ter

S e r ie s,

N

7.

1982,

73 p.

6 4 .

R a u n e r

J.

N. A n

in tr o d u c tio n

to

sp ec tra l

a n a ly s is .

P io n

L td .,

L on d on .

1971.

174

p.

О д н о -

it

двум ер н ы й

ан ал и з

Ф ур ье,

и зл ож ен н ы й

с

точки

зр ен и я

геогр аф а . И з ­

л о ж е н и е бы ст р о го п р ео б р а зо в а н и я Ф ур ь е о с о б е н н о х о р о ш ее .

65.

R io ie u

В .

D. S p a tia l

s ta tis tic s .

J o h n

W ile y

an d

S o n s,

N e w

Y ork,

1981.

2 5 2 p

П олны й

о б зо р п р остр ан ст в ен н ого

ан ал и за .

В

р азл и чн ы х

м еста х

о б с у ж д а ю т с я

вопросы

т р ен д -а н а л и за

п ов ер хн ост ей

и

к в а д р а н тн о го

ан ал и за . Р и п лап

д ет ал ь н о

осущ еств и л п овторны й

ан ал и з

н еск ольк и х

м н о ж ест в

дан н ы х

из

п ер вого

и з д а ­

ния эт о г о

тек ста,

вклю чая дан н ы е

п о

м агн ети товы м

к ри стал лам ,

приведен ны м

в т абл .

5.4.

66.

R o b i n s o n

I .

Е.

C om p u ter

a p p lic a tio n s

in

p etro leu m

g e o lo g y .

H u tch in .

so n R o ss

P u b l. C o.,

N e w

Y ork .

1982,

164

p.

Э л ем ен т ар н ая

книга, п освя щ ен н ая

о б р а б о т к е

ф ай л ов

н еф тя н ы х

дан н ы х

и м е ­

т о д а м

к ар ти р ован и я . Главы

7

и 8 п освящ ен ы

контурны м

к артам ,

п ов ер хн остя м

т р ен д а

и п р остр ан ствен н ой ф и льтраци и .

67 .

R o b i n s o n

J.

Е,,

C h a r l e s w o r t h

Н .

А . К .,

E llis

М .

3.

S tr u c tu ra l

a n a ly sis

u sin g

sp a tia l

filte r in g in

in terio r

p la in s

ot so u th -c e n tr a l

A lg eb ra . B u ll. A m erica n

A sso c . P e tr o le u m

G e o lo g is ts ,

53, 1969,

p.

2 3 4 1 — 2367

О п и сан и е

д в у м е р н о г о ан ал и за

Ф ур ье

и

ф и льтраци и

стр ук тур н ы х

дан н ы х .

6 8 .

R o g e r s

A .

S ta tis tic a l

a n a ly s is

of

sp a tia l d isp e r sio n ,

the

q u ad rat

m eth od ,

P io n

L td .. L o n d o n ,

1974,

164

p.

С ов р ем ен н ое

и зл о ж ен и е к вад р ат н ы х

м е т о д о в

ан ал и за

точечны х

сх ем . П ри м еры

взяты

ч з геогр аф и и .

69 S a m p s o n R . 3. T h e S U R F A C E II g r a p h ic s sy s te m , in D a v is J. C . an d

M cC nIIagh

M .

J.

(e d s .) .

D is p la y

an d

a n a ly s is

of

sp a tia l

d ata .

W ile y

In ter -

sc n e n c e .

L o u d e r .

1975, p.

2 4 4 — 266 .

70.

S i l k

3.

S ta tistic a l

C o n c e p ts

in

G e o g r a p h y . G e o r g e

A lle n

an d

U n w in

L td .,

L on d on .

1979. 2 7 6

p.

О чень л егк о

чи таем ы й

вводн ы й тек ст,

п р едн азн ач ен н ы й д л я

геогр аф ов . В

книге

с о д е р ж а т с я

главы ,

п освящ ен н ы е точечны м

и п л ощ адн ы м

сх ем а м ,

а

т а к ж е

о п р о ­

бов ан и я м

нз

п л оск ости . П р о д а е т с я

в б у м а ж н о м

п ер еп л ете.

71 .

S i n g e r

D.

A.,

VFickman

F,

Е .

P r o b a b ility

fa b le s

for

lo c a tin g

e llip tic a l

ta r g e ts

w ith

sq u a re, r e c ta n g u la r ,

a n d

h e x a g o n a l

p o in t-n e ts .

P e n n s y lv a n ia

S ta te

U n iv ., M in era l

S c ie n c e s

E x p er im en t

S ta tio n

S p ec,

P u b l.,

1969,

1— 6 9, 100

p.

72.

S t e p h e n s

M . A .

T e sts

for

r a n d o m n e ss

o f

d ir e c tio n s

a g a in s t

tw o

circu la r

a lle r n a tiv e s .

Jou r.

A m erica n

S ta tis tic a l

A s so c ia tio n ,

64,

N

325,

1969,

p

2 8 0 —

289.

M . A. T e sts

7 3 .

S t e p h e n s

for

Ihe

d isp e r sio n

and

for

the

n o d a l v e c to r o f a

d istr ib u tio n

on

a

sp h ere . B io m e lr ik a ,

54,

1 9 67 . p.

2 1 1 — 223 .

74.

T ip p e r

3.

C. S u r fa c e

m o d e llin g

tech n iq u es .

K a n sa s

G e o lo g ic a l

S u r v e y

on S p a tia l

A n a ly sis , N

4 . 1979,

108

p.

О б зо р

м е т о д о в и ссл едов ан и я

точечны х

сх ем , так и х,

как

п одгон к а

сп л ай н ов,

п отен ц и ал ь н о

прим ени м ы х

в

н а у к а х

о

З е м л е . П р и м ер ы

в зя ты

из

п а л ео н т о л о ­

гии и м од ел и р ов ан и я н еф тян ы х р езер в у а р о в .

205

75.

U n w i n

D .

In tr o d u c to r y sp a tia l

a n a ly s is .

M eth u en

an d C o.,

L td ,

L ondon*

1981, 2 1 2 p.

К ом п ак т н ое

и зл о ж ен и е

р асп р едел ен и я

точек,

линий

и

п л ощ ад ей

на

к ар тах .

В к лю чены

т а к ж е

главы ,

п освящ ен н ы е

ок он тур и ван н ю

и

ср ав н ен и ю

карт.

76.

U s p e n s k y J,

V. In tr o d u c tio n

to

m a th e m a tic a l

p r o b a b ility . M cG r a w -H ill.

In c ., N e w Y ork,

1937, 411

p.

7 7 .

W a lte r s

R ,

F.

C o n to u r in g

b y

m a ch in e .

A

u ser's

g u id e .

B u ll.

A m erican

A sso c . P e tr o le u m G e o lo g is ts , 53,

1969,

p.

2 3 2 4 — 2 340 .

У стар евш ее,

но

п о л езн о е

о б с у ж д е н и е

к он т ур н ого

к арти рован и я .

78 .

W a t s o n

G,

S . O r ie n ta tio n

s ta tis tic s

in

th e

E arth

sc ie n c e s .

B u ll. G e o lo g ic a l

In s titu te of

U p p sa la ,

2,

N

9, 1970, p,

7 3 — 89.

Э та

статья

п освя щ ен а

к ом п ак тн ом у

и зл о ж ен и ю

п рим енен и й

н ап р авл ен н ы х

с т а ­

тистик

к и ссл ед о в а н и ю

дан н ы х

из

геол оги и

и

геогр аф и и . М н оги е

и з

п рим еров

вош ли

в [8 0 J .

79.

W a ts o n

О,

S .

T r en d -su rfa ce

a n a ly s is .

Jou r,

In t’l

A s so c .

M a th em a tica l

G e o lo g y , 3,

N

3,

1971, p. 2 1 5 — 226.

8 0 .

W a t s o n

G.

S,

S ta tis tic s

o n

sp h e r e s.

Joh n

W iley

and

S o n s,

In c.,

N ew

Y ork, 1983,

238

p.

Э то — сов р ем ен н ая

тр ак товк а статистики

точечны х

р асп р едел ен и й

на

сф ер ах .

Р ассм от р ен ы

т а к ж е

н ап равлен н ы е

д ан н ы е,

так

как

точки

м огут

п р едстав л ять

концы в ек тор ов на

еди н и чн ой сф ер е. Э т а книга, к со ж а л ен и ю , со д ер ж и т

м н ого ­

численны е ти п огр аф ск и е ош и бк и .

8 1 .

W o o d c o c k

N .

Н . S p e c ific a tio n

of

fab ric

sh a p e s

u sin g

an

e ig e n v a lu e

m eth o d . G eol. S o c . A m erica B u lle tin , 88,

1977,

p.

1231— 1236,

К л асси ф и к ац и я п етротек тон и ч еск и х

д и агр ам м ,

о сн ов ан н ая

на

отн ош ен и и

их

собств ен н ы х

зн ачен ий .

82 .

W r i g l e y

N ,

(e d .).

S ta tistic a l

a p p lic a tio n s

in

the

sp a tia l

sc ie n c e s . P io n

L td ., L on d on ,

1979,

3 1 0

p.

С о б р а н и е статей , в

к отор ы х р ассм отр ен о

м н о ж ест в о

геогр аф и ч еск и х

тем . Г л а ­

ва

2, п осв я щ ен н ая

п рим енен и ям

н аук и

о б

ок р у ж а ю щ ей

с р ед е,

п р ед с т а в л я ет

особы й

и нтерес.

Глава 6 АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ

В предыдущих главах мы рассмотрели анализ данных, представляющих измерения одной переменной в каждом образ­ це или наблюдаемом объекте. В гл. 4 и 5 мы изучили влияние географических или временных координат на выборочные ха­ рактеристики. Теперь остановимся на методах анализа много­ мерных данных, в которых каждый наблюдаемый объект ха­ рактеризуется множеством переменных. Многомерные методы позволяют одновременно изучать изменение набора характерис­ тик. Существует ряд примеров геологических данных, к кото­ рым применимы методы многомерного анализа. Среди них можно назвать химические анализы, в которых переменные представляют собой содержания редких элементов, выражен­ ные в процентах или частях на миллион; такие измерения в рус­ лах рек, как сток, число взвешенных частиц, глубина, содержа­ ние диссоциированных твердых веществ, содержание кислоро­ да. Примером могут служить также палеонтологические харак­ теристики, такие, как набор измерений, сделанных на особях некоторого ископаемого вида. Можно привести и ряд других примеров. Одни из них — это простые обобщения рассмотрен­ ных ранее задач, другие принадлежат к совершенно новому классу проблем.

Многомерные методы являются необычайно мощными, так как они позволяют исследователю работать с большим числом переменных, чем он может осознать сам. Однако они сложны как с теоретической, так и с методологической точек зрения. Статистические критерии и процедуры большей части этих ме­ тодов разработаны лишь при очень сильных ограничениях. Вид этих критериев и их поведение при более слабых допущениях (которые обычно используются при решении большинства ре­ альных задач) плохо изучены. В самом деле, некоторые из рас­ смотренных ниже процедур совсем не имеют теоретического обоснования, а критерии проверки соответствующих гипотез для них еще не созданы. Тем не менее эти методы кажутся наибо­ лее перспективными и многообещающими в геологических ис­ следованиях. В большинстве геологических задач приходится иметь дело со сложными комбинациями действующих факторов, которые не удается выделить в чистом виде и изучить изолиро­ ванно. Зачастую бывает трудно принять обоснованное правиль­ ное решение относительно какой-либо из переменных. В этом случае лучший способ решения задачи состоит в ее всесторон­

207

нем исследовании, которое позволяет выделить наиболее важ­ ные факторы. Методы, изложенные в данной главе, могут ока­ зать в этом существенную помощь,

М Н О Ж Е С Т В Е Н Н А Я Р Е Г Р Е С С И Я

Мы начнем эту главу с изложения известных вещей, которые, однако, будут представлены в несколько нетрадиционном и бо­ лее общем виде. Это вопросы регрессии, которые включают тео­ рию аппроксимации полиномиальными кривыми (см. гл. 4) и анализ поверхностен тренда (см. гл. 5). Теперь, однако, мы не будем ограничиваться рассмотрением функций только расстоя­ ния или пространственных координат, любую наблюдаемую пе­ ременную можно рассматривать как функцию любой другой пе­ ременной измеренном на гех же образцах. Б гл. 4 мы изучали зависимость влажности осадка от гл) бины его залегания. Таким образом можно определить процентное содержание монтморил­ лонита в осадке и содержание в нем воды. Мы могли бы Поме­ рить еще. несколько переменных, таких, как содержание органи­ ческих веществ, средний размер зерен и общую плотность, а также изучать зависимость содержания воды от изменения каждой и л и всех вместо взятых переменных. Б некотором смысле переменные можно считать пространственными н изу­ чать изменения, происходящие в направлении, определенном переменной. Эго обычный прием; мы пользуемся им всякий раз, когда изображаем графически зависимость одной переменной от другой, используя при этом пространственную шкалу вместо первоначальной, по которой эти переменные были измерены. Такая замена с использованием р-мерного пространства широ­ ко применяется в литературе по многомерному статистическому анализу. Так же как поверхность тренда является двумерным аналогом аппроксимирующей кривой, множественная регрессия является дальнейшим обобщением этих методов для многомер­ ных случаев.

Мы не будем останавливаться на множественной регрессии очень подробно, так как теоретические и вычислительные ас­

пекты этой теории были изложены в предыдущих		главах. Мы
напомним только (см. гл. 4), что	полиномиальную	регрессию
от одной независимой переменной)	можно представить с по­
мощью уравнения следующего вида:
У = р0+ М > + М ^ 2 + ••• + M f , m+ e.		(6.1)

Эта модель утверждает, что наблюдение У складывается из постоянного члена, степенного ряда некоторой независимой пе­ ременной и случайной компоненты. Нахождение коэффициен­ тов (} в этом линейном уравнении по методу наименьших квадра­ тов осуществляется путем решения системы нормальных урав­

208

нений, которую в матричной форме можно записать следующим образом:

[2Х ].М	= [2У]			(6.2)
с решением
Ш = [2А']-'.[БУ],				(6.3)
где [ЕУ]— матрица, столбцы которой		состоят из сумм		квадра­
тов и смешанных произведений	переменной У с		переменными
Х\, Л’]2, ••• AY"; [EAj— матрица сумм		квадратов	и смешанных
произведений степеней переменных X		fp j— столбец		иепзЕнл т-

пых коэффициентов. В гл. 4 мы находили элементы таких мат­ риц, перемножая строки и столбцы исходных матриц.

Хотя в рассмотренном примере мы имели дело только с од­ ной независимой переменной (или с двумя, как в случае а.ц-.ш- за поверхностей тренда, рассмотренном в гл. о), эту же задачу можно трактовать и как многомерную, содержащую незави­ симых переменных. Это станет очевидным, если мы .запишем па­ ше уравнение в следующем виде:

Y = ^0+PlAi + ^2A2+ ... +PmAm + £		(6.4)
и определим переменные как	Ar,=А',, X2=X I2, X3 = AV	н т. д.
Тогда регрессионную модель,	рассмотренную раньше,	можно

будет считать частным случаем многомерной модели, в которой независимые переменные определены некоторым специфическим образом. Соотношения между различными типами регрессионно­ го анализа представлены на рис. 5.89.

Общий вид уравнения регрессии зависимой переменной от­ носительно т независимых переменных представлен формулой (6.4), Система нормальных уравнений для нахождения решения по методу наименьших квадратов снова получается в результа­ те попарного перемножения строк и столбцов матрицы уравне­ ния. Для трех независимых переменных мы получим

*2 А'3		-	Y
—			-
А 'о
A 'i	bi
А 2	ьг
Хг	- bi	-	_

где А0 снова принимает значения 1 для всех наблюдений. Мат-

14— U 5

209

ричное уравнение после вычисления выглядит следующим образом:

п	X ,	2 Х 2	2	з
2 A ' ,	V ; A 1	Х а' Л S A' , V3
s * 2 2 - а д 2 A I			з а д
2 л - 3 2 а д Н а д			2	а1 _

смешанных произведений

t	\	'
о
Ьi	2	A\ Y
	2	A\ Y
_ Ьз _

Коэффициенты регрессионной модели оцениваются с по­ мощью выборочных частных коэффициентов регрессии Ь*. Они носят название частных коэффициентов регрессии по той при­ чине, что каждый из них характеризует скорость изменения (или наклон) но отношению к одной независимой переменной при условии, что все остальные переменные фиксированы, В не­ которых руководствах для отражения этого факта используется следующая запись:

У = б О+ £ 1,2 3 А ) + Ь 2,13 А П + £ 3,1 2 ^ 3 + 6 ,

где коэффициент bL 2 3 называется коэффициентом регрессии пе­ ременной У на А, при фиксированных переменных 2 и 3, Эти коэффициенты в общем случае отличаются от общих регресси­ онных коэффициентов, которые характеризуют простую регрес­ сию переменкой У на каждой отдельной переменной X. Как и следовало ожидать, множественная регрессия вносит в общую изменчивость больший вклад, чем любой из общих регрессион­ ных коэффициентов. Это происходит по той причине, что мно­ жественная регрессия строится на основе учета всех возможных взаимодействий между переменными и их комбинациями.

В качестве типичного примера использования уравнения множественной регрессии мы рассмотрим задачу из геоморфо­ логии. Для этой цели некоторый район восточной части штата Кентукки был разделен на относительно однородные в геологи­ ческом отношении области. Изучаемый район охватывает ряд дренажных бассейнов различных размеров, из которых были отобраны все бассейны третьего порядка, и в каждом из них из­ мерены значения некоторых переменных. Порядок бассейна оп­ ределяется числом последовательных уровней слияния в его русле от истоков до точки, в которой поток сливается с другим потоком того же или более высокого порядка. Таким образом, бассейном третьего порядка считается бассейн, имеющий два уровня. Однако размер бассейна можно определить различны­ ми методами. Один из них по существу сводится к подсчету числа русел в бассейне. Множеству бассейнов данного порядка могут соответствовать различные значения величины бассейна. Соотношение между величиной и порядком бассейнов пред­ ставлено на рис. 6.1.

210

а

б

6

	Р ис. 6.1. П рим еры	п оток ов р азл и	чн ы х	величии	и п ор ядк ов:
а — величина 10, п о р я д ок 2;		б — величина	10,	п о р я д о к	3; в — вели чи на 4,	п о ­
р я док 3.	В ели чин ой н азы в ает ся чи сло сл иян ий			п оток ов,	п ор ядк ом — ч и сл о	п о ­
	сл ед ов ат ел ь н ы х ур ов н ей			сл и я н и я
На	множестве бассейнов третьего			порядка были измерены

следующие семь переменных: 1) высота истоков бассейна над уровнем моря (в футах); 2) характеристика рельефа бассейна (в футах); 3) площадь бассейна (в квадратных милях); 4) об­ щая протяженность русел в бассейне (в милях); 5) плотность дренажа, измеряемая как отношение общей длины русел в бас­ сейне к площади бассейна; 6) характеристика формы бассейна, измеряемая как отношение площадей вписанного и описанного кругов; д) величина бассейна, определяемая числом истоков.

Наша задача состоит в изучении влияния первых шести пе­ ременных на седьмую. Для этой цели подходящим оказывается

.метод множественной регрессии, причем величина бассейна ис­ пользуется в качестве зависимой переменной. Уравнение регрес­ сии позволяет оценить влияние всех переменных на величину бассейна. Измерения значений этих переменных для 92 бассей­ нов третьего порядка в изучаемом районе приведены в табл. 6,1, которая взята из книги Крамбейна и Шрива [38], Значимость полученного линейного соотношения можно проверить метода­ ми дисперсионного анализа, описанными в гл. 4. Например, табл. 4,12, в которой приведена схема ANOVA для простой ли­ нейной регрессии, можно расширить до схемы множественной регрессии, если сделать соответствующие изменения в числах степеней свободы с учетом дополнительных переменных. Схема модифицированного ANOVA приведена в табл. 6.2. Результаты ANOVA для множественной регрессии величины бассейна ука­ заны в табл. 6.3. Коэффициенты регрессии также приведены.

В задачах множественной регрессии нас обычно интересует относительная эффективность предсказания зависимой пере­ менной по набору аргументов. Однако мы не можем сделать этого на основании нрямого исследования выборочных коэффи-

14*

211