книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах
..pdfдефекты постепенно за счет диффузии расходятся по материалу. Такие системы уравнений используются и при исследовании яв лений сегрегационного характера (например, образование сегре гаций примесей вблизи поверхности облучаемого материала), роста и растворения выделений новой фазы под облучением и т. п.
В этих случаях система (1) переходит в систему дифференци альных уравнений в частпых производных, типа уравнений диф фузии:
-щ- — Fi (tу |
V2C1( V2C2..........VC;v, VClt VC2, . . . . |
VCN, Clt C2, . . . . CN), |
i = 1. |
N. |
(2) |
Как известно, аналитическое решение таких систем уравнений — еще более сложная задача. Привлечение численных методов и ЭВМ спнмает эти трудности.
К недостаткам указанного подхода следует отнести большое число используемых параметров, тем более что имеющаяся ин формация о mix чаще всего неполная. Но все же применение кине тического подхода находит большое число привержепцов, так как позволяет проследить за эволюцией дефектной структуры облу чаемого кристалла па больших интервалах времени, что недоступно при использовании других методов вычислительного эксперимента, папрпмер метода Монте-Карло, хотя отдельные непродолжитель ные атермические и термические перестройки дефектов с их по мощью воспроизводятся успешно [И ].
Разумеется, весьма важной является возможность исследова ния не только различного рода дефектных структур, возникаю щих в материалах при облучении, но и их влияния на наблюдае мые физические свойства. Методы вычислительного эксперимента и здесь позволяют получить ряд интересных результатов, напри мер исследовать влияние дефектных распределений на степень упрочнения, вызванного облучением (подробнее см. [12]).
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Как известно, реальная прочность материала ограничена либо возникновением пластического течения, либо происходящим разрушением. Пластическая деформация обычпо происходит пу тем перемещения дислокаций, которое в настоящее время непос редственно наблюдается с помощью оптической и электропной микроскопии. Упрочнить Аштериал можно либо создание»! без днелокационной структуры, либо введением препятствий на пути сколыкеппя дислокаций (предвыделения п выделения второй фазы, радиационные дефекты, дислокации «леса» и т. п.). Воссоздать и описать процессы скольжения дислокаций, их взаимодействие с препятствиями-барьерами, перестройки дислокаций и самих барьеров после взаимодействия пе удается пока ни с помощью
11
температура. ЭВМ-моделирование позволило имитировать и этот процесс [13, 14].
Используя метод Монте-Карло и случайную природу указан ного процесса, можно определить, в какой момент времени и какой из стопоров будет преодолен с помощью термической флук туации. При этом или находится время жизни заданной равно весной конфигурации дислокации, которое определяется совокуп ностью всех стопоров на дислокации, или за время жизни прини мается величина, обратная частоте успешных попыток термоактивпрованпого преодоления стопора.
Метод .молекулярной динамики позволил рассмотреть и ход самих реакций между скользящей дислокацией и дефектамипрепятствиями. Пока были рассмотрены простейшие препят ствия (вакансия, межузельный атом, примесь, пеитавакансия, пентавнедрение) [1C].
Этот же метод позволил начать с помощью ЭВМ прямую ими тацию п процессов разрушения [17]. Он, не внося априорных предположений о механизме разрушения, дал возможность ис следовать роль термофлуктуаций в зарождении и развитии раз рушения, атомные механизмы зарождения и распространения трещин с учетом температуры, влияние структурных несовер шенств (в частности, радиационного происхождения) на меха низмы разрушения.
ДИФФУЗИЯ В МАТЕРИАЛАХ
Наши представления о диффузии в твердых телах находятся
внепрерывном развитии. И если ранее они усовершенствовались
восновном в феноменологическом аспекте, то появление в послед нее время новых методов исследований стимулировало ее уточ нение на атомарном уровне. С учетом последних достижении, как экспериментальных, так и полученных методами ЭВМ-моде- лирования, происходит модификация теории атомных перемеще ний в материалах в направлении усовершенствования схемы
«случайных блужданий».
Каков вклад здесь ЭВМ-эксперимеита? Прежде всего вычисли тельное моделирование позволяет успешно анализировать воз можные атомные механизмы диффузии в кристаллах (прямое переме щение атомов по межузлиям, по вакансиям, по бпвакансиям и т. д.). Успешно изучаются различные реакции между диффун дирующими частицами: их слипание, диссоциация, захват различ ного рода стоками и т. и. Причем в самое последнее время анализ этих процессов в ЭВМ-эксперименте производится с учетом влия ния механических напряжений, генерируемых в диффузионной зоне.
Второй уровень ЭВМ-моделей связан с непосредственной ими тацией (чаще всего с помощью метода Монте-Карло) самих случай ных блужданий диффундирующих атомов. Здесь удается модели-
13
ЭВМ-эксперимента были обнаружены новые эффекты. Один из них — эффект клетки (caging) [19]. Он возникает из-за легкой миграции примеси по симметричным эквивалентным позициям внутри ограниченной конфигурации (одной элементарной кри сталлической ячейки).
ЭВМ-эксперпмеит, помимо ситуаций, возникающих при диф фузии в ненапряженных кристаллах, позволяет воспроизводить акты миграции и в кристаллах, подвергнутых различным внеш ним нагрузкам. Так, влияние одноосных напряжений на барьеры миграции (Е т) двойных вакансий было обнаружено Инглом и Кро
кером [20]. Нами было найдено, что на миграцию примесей влияют градиенты напряжений [21].
Не останавливаясь подробно на моделях второго уровня, когда имитируются не отдельные акты миграции, а весь процесс диф фузии в целом, отметим только, что ЭВМ-эксперимент позволяет воспроизводить наиболее сложные процессы случайных блужданий атомов в материалах [11]. Здесь можно варьировать вероятности перескоков мигрирующих атомов в различных направлениях, детально учитывать реакции взаимодействия мигрирующих аген тов, задавать сложную конфигурацию «ловушек» и т. д.
ПЛАВЛЕНИЕ И ЗАТВЕРДЕВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Фазовый переход жидкость—твердое тело занимает в мате риаловедении важное место, так как широко используется в тех нологии для придания тех или иных свойств твердой фазе, обра зующейся из расплава. 13 то же время пока мало известно об атом ных механизмах самого этого перехода. Это вызвано трудностями прямого наблюдения за ходом плавления и затвердевания мате риалов (высокие температуры, резкое изменение свойств образ цов, недостаточное разрешение современной микроскопической аппаратуры).
Построение теоретических моделей процесса плавления и за твердевания также затруднено из-за многочисленности взаимодей ствующих объектов (атомов, молекул), которые принимают участие в указанном переходе. И здесь, как и прежде, на помощь приходит вычислительный эксперимент.
Специалисты в области теории жидкостей придерживаются крайней точки зрения, что со времени Ван-дер-Ваальса до появле ния вычислительного эксперимента в теории реальных жидкостей прогресс вообще отсутствовал. Не оспаривая этого утверждения, можно сказать, что появление ЭВМ-эксперимента явно ускорило исследования в этой области. Рассмотрение различных моделей на ЭВМ позволило перекинуть мост через пропасть между феноме нологическими аналитическими теориями и физической реаль ностью.
Выяснение обстоятельств плавления или таяния следует от нести к самым замечательным достижениям ЭВМ-эксперимента
15
[22J. Для имитации этого фазового перехода использовался сме шанный метод моделирования (метод молекулярной динамики плюс метод Монте-Карло). Для начала в ЭВМ-эксперименте предполага ется, что молекулы (пли атомы) образуют в пространстве правиль ную кристаллическую решетку, но могут двигаться в случайных направлениях с одной п той же кинетической энергией. Учитыва ются их взаимодействие друг с другом н столкновения. Повыше нием этой кинетической энергии имитируется разогрев кристалла п его переход в жидкое состояние. При этом прослеживаются индивидуальные траектории нескольких сотен молекул.
Расчеты показали, что плавление представляет собой топологи ческий переход от порядка к беспорядку, связанный с взаимной непроницаемостью атомных остовов. Было установлено, что фа зовое пространство состоит как бы из двух полостей, соответствую щих твердой и жидкой фазам и соединенных узким проходом. Этот узкий проход соответствует относительно маловероятному кол лективному движению частиц, необходимому, чтобы одна из частиц вышла из своей ячейки, превратив твердое тело в жидкость.
Обратный процесс «замерзания», т. е. переход жидкости в пра вильное твердое тело, оказывается еще более случайным: модель ную жидкую фазу можно медленно «сжать» и «охладить» до стекло образного аморфного состояния, которое лишь очень редко «кри сталлизуется» спонтанно. Эта трудность образования кристалла из метастабпльной жидкой фазы хорошо известна в физике, в част ности, она объясняет сравнительную устойчивость стеклообраз ных сплавов.
АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛЫ
В последние несколько лет во всем мире во все расширяю щихся масштабах ведутся исследования в области аморфных ме таллических материалов. Повышенный интерес к этим материалам обусловлен присущими им выдающимися технологическими свой ствами. Они могут обладать высокой механической вязкостью и высоким пределом текучести, высокой магнитной проницаемостью, низкой коэрцитивной силой, необычно высоким сопротивлением коррозии и не зависящей от температуры электропроводностью и т. д.
Помимо этого, металлические стекла представляют для мате риаловедов уникальную возможность изучать массивные неупо рядоченные металлические системы в твердом состоянии и нахо дить связи с соответствующими свойствами жидкой фазы.
Аморфным принято называть вещество, у которого существует ближний порядок, но отсутствует дальний. Но это общее определе ние структуры стекол, в частности металлических, дает только схематическое представление о сложной реальной структуре аморф ных веществ. Поэтому для ее изучения, особенно на атомном уровне, сейчас привлекаются самые современные методы (рентгеноструктур
16
ный анализ, импульсное рассеяние нейтронов, малоугловое рассеяние, эффект Мёссбауэра и т. д.). И здесь немалый вклад вносит вычислительный эксперимент.
Его применение на настоящем этапе основано на построении моделей структур случайно расположенных плотпоупакованных шаров. Задают размер расчетной ячейки (обычно в несколько со тен «атомов»), периодические граничные условия и путем розыг рыша случайных чисел находят расположения центров твердых сфер заданного радиуса. Заполнение расчетной ячейки ведут до тех пор, пока не останется участков, в которые можно вписать сферы, не перекрывающиеся с соседними. После этого задают по тенциал межатомного взаимодействия, соответствующий данному виду металла или сплава, и проводят релаксацию одним из чис ленных методов, т. е. находят смещения атомов, отвечающие ми нимуму энергии системы Е при данном объеме У. Вычисляют дав ление р па граничные атомы и изменяют объем У, смещая гранич ные атомы, пока при У=У0 и р —0 энергия Е не достигнет мини
мума.
Для извлечения информации о макроскопических свойствах полученных аморфных структур необходим их статистический анализ. До недавнего времени при этом ограничивались нахож дением радиальной функции распределений межатомных расстоя ний и ее сопоставлением с экспериментальными данными. Но при этом значительная часть информации о структуре терялась, так как массив координат всех атомов в расчетной ячейке, имитирую щей аморфное вещество, содержит гораздо больше сведений. Более детальное рассмотрение образовавшихся аморфных структур по зволило, например, обнаружить в ЭВМ-эксперименте дефекты в аморфных металлах [23]. Они представляют собой области ме таллического стекла с низкой пли повышенной плотностью. Дефекты с плотностью р па 10 % ниже средней р (места растяже ний, дефекты п-типа) — аналоги вакансий в кристаллах, но более размазанные. Дефекты с плотностью на 10 % выше р (сжатие, де фекты р-тнпа) — аналоги межузельных атомов. Число п- н р-
дефектов почти одинаково. Они часто встречаются парами. Как и для вакансий и межузельных ато.мов в кристаллах, возможна взаимная аннигиляция п- и ^-дефектов. Моделирование отжига
аморфного металла позволило воспроизвести связанные с анни гиляцией изменения радиальной функции распределения атомов, наблюдаемые в натурном эксперименте.
Кроме того, были обнаружены дефекты для других контроли руемых параметров: сдвигового напряжения (т-дефекты), сфери ческой симметрии и т. д.
Вычислительный эксперимент начал применяться и для выяс нения природы пластической деформации аморфных металлов, диффузионных процессов в металлических стеклах.
Непосредственное экспериментальное исследование процессов деформации металлических стекол на атомарном уровне затруд нено, так как отсутствие дальнего порядка в аморфных металлах
2 Заказ М« 2162 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о о |
* < |
||
|
|
|
|
° |
* |
|
|
|
|
|
о |
* |
|
|
|
|
|
° |
|
О D |
° 0 |
О |
<к |
||||
V° |
* |
|
|
0 |
оО ° ° |
jsf |
|
|
|
|
о |
о |
ОО |
° о |
|
|
|
|
|
° X |
^ |
|
Q |
D |
о |
° |
о |
*° ° о -S о ' |
f J |
|
|
|
|
||||||||
* |
с |
° |
|
° |
х |
^ |
° |
|
° |
о |
“ |
|
о |
о |
о |
|
-О* о |
*gf |
п |
|
|||||||
|
|
|
|
^ |
о |
о |
^ |
|
|
О |
|||
^ |
О |
-в** |
|
X |
|
° |
|
Ш |
|
^ |
Ш |
л |
^ 0 |
- - • - . * |
л г |
|
i * - t » * . - -' |
||||||||||
О |
^ |
V |
|
|
|
|
.*♦ |
VI |
" |
||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о, V ^ |
0 |
|
|
|
в » Х Л * ° а |
||||||
|
Ж |
U |
i |
i |
0 |
а ^о |
|
^ |
О О |
||||
|
О о. Оо |
|
* |
|
о л |
|
|
|
|
0 |
оо
о о |
|
о ^ 0 ^ |
|
|
^ ° а О ^ |
|
|
X |
|
° |
|
|
|
||||
а о |
О |
о |
|
|
|
|
а ° а |
|
> 7 0 |
|
к ° |
|
|
|
|||
|
о |
□ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 ° о - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
о Оо “ u о к Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
г> |
о rt |
о |
|
О |
0| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°0 |
|
4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
Q _° |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
° |
|
|
* |
|
|
6 |
, |
к |
|
• |
|
|
Ф |
( |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
О0 |
I . |
|
О |
|
|
|
|
’■«ъ |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
‘* |
|
|
а ^° |
|
|||
|
|
|
|
|
° ° к " ^ А ° |
|
|
ш |
|||||||||
|
о ф* ° ° а |
0 0 ° ^ ^ |
|
0' |
о |
оШ |
|
о |
|||||||||
|
|
° |
о |
ji а |
» |
о |
о" |
j |
|
||||||||
|
|
|
/ |
|
о 0 |
|
|
&■ |
|
Г |
|
в |
° |
|
° |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
□ |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 г -а |
а |
|
|||||
|
|
о |
ь |
|
|
|
|
п |
о |
||||||||
|
|
|
|
|
|
° |
|
^ л' Оа о ао |
л |
< |
|
а |
|
» |
|||
|
*■ * * |
|
|
|
° |
$* |
|
а |
О |
«„ |
D |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ |
v |
♦%7 оD |
|
|
||||||
|
* |
4 |
|
|
|
|
|
□ |
|
С |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
□ |
|
.о . |
|
|
|
|
^ |
■*©- |
: |
1 |
JS |
|
■ |
к |
|
4 |
|
о |
о |
|
|
||
|
|
|
% |
ы . |
|
\ |
|
о |
о* |
|
*7 |
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
V |
|
|
0 |
д |
; |
||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
<ч |
|
ь |
и |
|
|
||||
|
|
/ |
^ |
/ |
|
|
о |
o' |
\ |
|
^ |
-о- |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
/5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
° |
|
W |
° |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
* |
° |
|
о |
о о О |
о |
О |
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
Ь> |
Ь ? |
|
г, |
О |
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
^ |
|
а |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не позволяет использовать традиционные экспериментальные спо собы изучения. Такие исследования могут быть проведены либо с помощью аналоговых моделей (например, пузырьковая модель), либо с использованием ЭВМ-моделирования. Витек с соавторами [24], используя однокомпоиеитную модель, где межатомное взаи модействие задавалось модифицированным потенциалом Джон сона для железа, рассмотрели процесс сдвиговой деформации в аморфном металле. Во время деформации модельного кристал лита контролировалось перемещение каждого атома.
Кривая напряжение—деформация, полученная в ЭВМ-экспе- рименте, удовлетворительно совпала с кривой натурного экспе римента. Указанные авторы попытались разобраться и в природе деформации, сопоставляя различные этапы нагружения с локаль ной атомной структурой и, в частности, с дефектами р-, п- п т- типов, о которых речь шла выше. Были отмечены случаи исчезно вения пар дефектов р- и /г-тнпов, т. е. механическая деформация
вызывала структурную релаксацию. Не было обнаружено, как первоначально предполагалось, повсеместное течение (во время деформирования) атомов из сжатых областей в растянутые. Обна ружены случаи локального скольжения (см. правую часть рис. 1, а). Коллективное скользящее движение одной группы атомов от носительно другой отмечалось в местах, где имеются дефекты р- типа. В левой части рис. 1, б видно круговое движение атомов.
Оно происходит в области дефектов /г-типа.
Однако детальный анализ не обнаружил значительной корре ляции мест деформации ни с позициями дефектов р- или п-типов,
ни с местами расположения пар этих дефектов. Это заставило ав торов [24] сделать вывод, что наличие дефектов этих типов не определяет ход деформации аморфных металлов.
В противовес дефектам />- и /г-типов оказалось, что дефекты т- типа играют более заметную роль при деформировании: п о з и ц и и т-дефектов обычно совпадали с местами больших неоднородных перемещений атомов. Кроме того, было отмечено, что неоднородные атомные перемещения, возникающие при деформировании, не удаляют т-дефекты. Большинство т-дефектов обычно не присут ствует в ненагруженном состоянии, а образуется во время повы шения нагрузки. Когда внешнее напряжение удаляется, плот ность х-дефектов возвращается к их исходной плотности в недеформированном модельном «кристаллите». Такое поведение не соот ветствует поведению дислокаций в кристаллах, большинство кото рых остается в материале и после его разгрузки. По мнению ав-
Рпс. 1. Неоднородные смещения атомов в двух различных поперечных сече ниях (а, б) модельного кристаллита на этапе сдвиговой деформацпп (задается
смещение верхней границы кристаллита относительно нижней) от 8 до 10 %. Приведены положения центров дефектов р-тппа (черные треугольники) при деформации 8 %. Стрелки указывают смещения атомов {светлые квадраты). Самые длинпые стрелки соответствуют смещению 0.3 А [24].
19 |
2 * |
торов [24], поведение х-дефектов больше напоминает поведение мпкротрещин. Кроме того, в отличие от дислокаций в кристал лах х-дефекты в аморфном металле не перемещаются.
РЕАЛЬНАЯ СТРУКТУРА И ДЕФЕКТООБРАЗОВАИИЕ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ
Открытые в 1986 г. высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) сразу привлекли внимание исследователей возможностью широкого применения в энергетике, промышленности. Естественно,
Рпс. 2. Смещения атомов вокруг вакансии У (отсутствует атом меди) в моно кристалле ВТСП (La1-85Ba0>15CuO4). Буквами обозначены атомы составляю щих элементов в разпых позициях (номер позиции указан цифрой), ос, у, z — оси координат модельного микрокрпсталлита. Стрелки — направления смещения атомов [25].
сразу встал вопрос об их реальной структуре, дефектах ВТСП, появляющихся в результате различных внешних воздействий (ме ханическая обработка, температурные воздействия, условия роста монокристаллов, облучение и т. д.).
Первые эксперименты по облучению ВТСП выявили их высокую чувствительность к появлению дефектов. С целью выявления при роды различных дефектов в ВТСП в самое недавнее время начали привлекаться и методы ЭВМ-моделирования [25, 26].
Так с привлечением методов молекулярной динамики были определены атомные конфигурации вакансий в Ьа5 85Ва0 16Си04 (рис. 2) [25]. Атомные смещения, определенные в процессе ЭВМ-
20