книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок

Суммарное (статическое	в сумме с динамическим) усилие
в этот момент времени
s'r =	S +

где S — статическое натяжение.

В момент ускоренного движения, следующего за началом за­ цепления, в цепи возникают растягивающие динамические на­ грузки, равные

S AX = / я г- Л Ушах*

Суммарное усилие в этот момент времени

S X = S + тх_х] ша.

В итоге оказывается, что в момент начала зацепления к цепи мгновенно приложена динамическая нагрузка

S x — S x = т 1 - х (Ушах — У ш т )*

Ввиду кратковременного дeijgjjteft этой силы ее величину необходимо удвоить.

Итак, для определения расчетной величины динамической нагрузки в цепи суммируем усилие в момент, предшествующий началу зацепления, с удвоенным мгновенно приложенным уси­ лием:

*^р	~Ь	^ i — .r/min^ ^“Ь^ 1—х (Уш ах	У ш т ) ^
	=	S -f- Шi_JC(2Уяах Ушт)*
Динамическая	составляющая расчетного		натяжения	после
подстановки в нее выражений для т^-х (315),			jmщ (309)	и /щах
(310) принимает вид
S Ajr =	—	[qQx + cq(x — L)] w2/? sin an.		(316)
	g

При выполнении расчётов обычно наиболее важно опреде­ лить максимальные динамические нагрузки, которые возникают в точке набегания. Для этого случая, полагая в выражении (316) х = 2L, получим

S max = 3 cq) L (B 2 ^ s , n к Г ( 3 1 7 )

g

Формула (317) выведена в предположении, что для цепи «ведущей» является точка набегания 4. Это соответствует дей­ ствительности при малых-первоначальных натяжениях, когда в точке сбегания 1 возникает ослабление.

В этом случае динамические нагрузки монотонно убывают по длине конвейера от точки набегания к точке сбегания, обра­ щаясь в последней в нуль.

При достаточно больших первоначальных натяжениях «веду­ щими» для цепи служат две точки: точка набегания 4 и точка сбегания 1. В этом случае динамические нагрузки монотонно убывают от точек набегания и сбегания по направлению к на­

тяжной	(оборотной) звездочке,	обращаясь на	этой звездочке
в нуль	[13]. Для этого случая <в	расчет должна	быть принята

не полная длина конвейера, а только половина длины, и фор­ мула для подсчета динамических нагрузок принимает вид

5Д= — (2q0 cq) L<a2R sin а>т, к Г	(318)
g

Основной недостаток рассмотренного метода определения динамических нагрузок в тяговой цепи, рассматриваемой как абсолютно твердое тело, заключается в том, что этим методом не учитываются упругие колебательные процессы, возникающие в цепи при работе конвейера. Формулы (317) и (318) дают удовлетворительные результаты для коротких конвейеров.

§7. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦЕПНЫХ ТЯГОВЫХ ОРГАНОВ [Щ

Вреальной тяговой цепи, представляющей упругое тело с конечной жесткостью и равномерно распределенной массой под влиянием неравномерности движения возникают упругие коле­

бания.

Обозначим через и(х, /) упругое смещение сечения це­ пи. Выделив на порожней ветви цепи элементарный участок длиной Ьх (рис. 59), запишем выражение для рас­ тягивающей динамической на­ грузки «в сечении х

			S = E0-^~,			(319)
Рис. 59. К выводу волнового уран-	где	EQ_	пр0дольная			жест-
нсния	кость	цепи,		значения		которой
	приведены		в	табл.	14	[13; 16];
—----- относительная продольная	деформация			цепи,	зависящая
дх

от положения сечения х и изменяющаяся с течением времени t.

Динамическая нагрузка в	смежном	сечении	(лг+бх)
s 8 S - £	. ( £ + g	-идг).	(320)

Тип цепи	Шаг	Марка стали	Жесткость
	зееньев, мм		Е0, к Г
Круглозвенная калиброванная	50	30ХГСА	1,0-106
То ж е ........................	64	ЗОХГСА	2,57-106
Штампованная разборная	80	45Г2	1,8-106
То же	80	40Х	2,37-106
Сила инерции рассматриваемого элемента
	+		(321)

д2и

где —- — ускорение при упругдм смещении.

Тогда, согласно принципу Даламбера, можно получить сле­ дующее дифференциальное уравнение движения рассматривае­ мого элемента цепи:

	0 дх2	g	\	dt2 1
	или	д2и	д2и
	2				(322)
	attop~d^~~dF~J’
	где
	rtnop =	lу/	—Чо	. м/сек.	(323)

Докажем, что аПОр из выражения (323) есть скорость рас­ пространения упругой волны 1на порожней ветви.

Распространение вдоль тягового органа упругой волны сопровождается изменением погонного веса qQ, который

составит Уо— ,	где е = - ^ - — относительная деформация от
1+ в	дх

динамических нагрузок.

Величина, на которую изменится погонный вес,€

д<7о = <7о — т1 г ; — ?»6- + е

За время At через рассматриваемое сечение цепи пройдет „участок деформации4* длиной А/ = апорА£.

Масса этого участка
Ат = А/ Д<7п	гЗ±- дг.
g	^пор ■ g

Приравнивая изменение количества движения Дта импульсу упругой силы £ 0еД£, будем иметь

а2поРе -^ Д * = Я0еД*, g

откуда

«пор —		М1сек’
что совпадает с выражением	(323).
Выражение (322) носит IB математической физике			название
волнового уравнения.
Для груженой ветви соответственно будем иметь
д2и
*гр дх2			(324)
где
♦гр	Egg	м/сек.	(325)
	Яо + СЯ

есть скорость распространения упругой волны на груженой ветви.

Если через а обозначить среднюю скорость распространения упругой волны на обеих ветвях, то для всего конвейера можно записать

а 2	д2и	д2и	(326)
	дх2	~<№

Это и есть уравнение колебаний цепи, определяющее вынуж­ денные колебания, происходящие под действием внешнего воз­ мущения.

Собственные колебания цепи, возникающие вследствие ее неуравновешенности в момент начала зацепления, описываются уравнением (326) без правой части:

а2 д2и	д*л:	0.	(327)
дх*	дР

Для получения однозначного решения волнового уравнения необходимо располагать так называемыми «граничными усло­ виями», т. е. величинами упругих смещений и или относитель­

ных деформаций дх на границах (при х = 0 — точка сбегания

или при х=/.ц= 2£ — точка набегания).

При достаточно большом первоначальном натяжении, когда ни в одной из точек замкнутого контура суммарное (статиче­ ское в сумме с динамическим) натяжение не падает до нуля,

сечения цепи в точках набегания и сбегания движутся по за­ данному закону (306), т. е. не совершают упругих колебаний, стало быть:

“ U = 0 .						(328)
Как известно, частное решение уравнения (327)					может быть
представлено в форме
и = 7'(CcosXj:-j-DsinXjc),						(329)
где Т — функция одного только времени;
X — характеристическое число,			определяющее		частоту соб­
ственных колебаний;
С и D — постоянные интегрирования,				подлежащие	определению
из граничных условий.
Используя первое из условий (328), будем иметь						С = 0, от*
куда u = TDs\n%x или, не теряя общности,
	и = Т sin XJC.					(330)
Используя второе из условий (328), получим
	slnXZ.tt=		0 ,			(331)
откуда
X = 0;	± —	;	± —			(332)
				£ц
Отбрасывая решение	при	Х =0	«	принимая лишь		положи­
тельные значения X, получим

II

5*1$?

Периоды собственных колебаний цепи:

/	_ 2к	2Ln a	4Ln	»	6L4
	”	»	а		......
	ah	а.			а

при периоде основного тона колебаний

7’0= ^ 2-, сек.

(333)

(334)

(335)

Итак, период основного тона колебаний равен времени дву­ кратного пробега упругой волны вдоль всего тягового органа. Пользуясь выражениями (323) и (325), это можно записать так:

2£ц _ 2Ь | 2L

а

агр

#пор

2jDu W

Л^rp

откуда

Исследования показывают, что если первоначальное натяже­ ние мало, то зависимости (333), (334) и (335) сохраняют свою силу при условии замены в них Ln на 2Ll{1 т. е. замены L на 21 [13].

§ 8. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕЗОНАНСА И ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЦЕПНЫХ ТЯГОВЫХ ОРГАНАХ

Период неравномерности хода цепи представляет собой пе­ риод внешнего возмущения и равен периоду зацепления одного зубца звездочки

— , сек.

V

Резонанс наступает в том случае, если период собственных колебаний цепи равен или кратен периоду внешнего возму­ щения, т. е. если

(337)

Так, например, условие возникновения резонанса с основ­ ным тоном собственных колебаний ( т = 1 ) может быть запи^ сано следующим образом:

		(338)
Динамические нагрузки	при резонансе достигают	своего на-
и большего значения.
Исследования [13] показывают, что если
/я =	— = 2; 4; 6 ; 8	(339)

то возникает явление, обратное резонансу. При этом собствен­ ные и вынужденные колебания совершаются антифазно и ди­ намические нагрузки достигают минимального значения.

Характер изменения динамических нагрузок в функции дли­ ны конвейера представлен кривой на рис. 60.

Функциональное выражение этой кривой весьма сложно, но ее характер позволяет заменить ее синусоидой вида

	ошах__ *^рез	— sin т (-—	0,б)] , кГ,	(340)
	“ —2~

где Spea — величина динамических нагрузок при резонансе. Как нетрудно убедиться, функция (340) обращается в

5 дтах = 5 рез при соблюдении условий (337) и в нуль — при соблю­ дении условий (339)

Рис. 60. Характер изменения динамических нагрузок функции длины конвейера

Величина		S pe3 Для	некоторых	типов	разборных	конвейеров
при средних		производительностях		приведена в табл.		15.
					Т аб л и ц а 15
		конвейера		СКР-П	СКР-20	СТР-30, КСР-1
«$*рез>	к Г		5 0 0 -7 0 0		7 0 0 -9 0 0	800— 1200
§	9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ		ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО		ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ

ТЯГОВОЙ ЦЕПИ И ДОПУСКАЕМОЙ ДЛИНЫ КОНВЕЙЕРА

Длина скребкового конвейера практически ограничивается прочностью скребковой цепи, хотя в отдельных случаях возмож­ но ограничение его длины мощностью двигателя.

Допускаемое натяжение цепи S np зависит от величины раз­ рывного усилия одной цепи S p, запаса прочности т, количества цепей I и коэффициента неравномерности распределения на­ грузки между цепями X:

S „ p = ^ , ^

(341)

Причинами неравномерного распределения нагрузки между цепями могут быть неодинаковая длина цепей, неравномерное распределение материала по ширине желоба, деформация скреб­ ков и т. д. Коэффициент неравномерности распределения на­ грузки между цепями может быть принят равным [14]:

Для штампованных разборных	цепей	.	X= 0,63	— 0,67
Для сварных калиброванных	круглозвенных		Х = 0 ,8 3 -0 ,9 1
цепей.............................
Для одноцепного конвейера			X=» 1,0*

Допускаемое натяжение 5 пр должно быть больше макси­ мального натяжения цепи S c.шах, равного -сумме статической и динамической составляющих,

Sc. max = (S + S a)max, к Г

(342)

Последнее равенство следует понимать в том смысле, что совпадение максимального статического -и динамического на­ тяжений в одной точке контура цепи может и не иметь места, так что в общем случае было бы ошибочным записать

— Q	4- Sn
■>с. max — °гаах	i
хотя это равенство и справедливо для тех частных случаев,

когда максимальное -статическое -натяжение Smax соответствует точке набегания цепи на ведущую звездочку.

Приравнивая выражения (341) и (342) и решая полученное равенство относительно т , получим действительный запас .проч­ ности цепи

т	Х5Пр/	(343)
	с
	*^с. max

Запас прочности должен быть не менее 5— 6 [8].

Если максимальное суммарное натяжение цепи S c превос­ ходит допускаемое натяжение S np, появляется необходимость уменьшить длину конвейера и, следовательно, при заданной длине доставки L перейти к установке п конвейеров.

Ниже приводим методику определения предельной длины

конвейера Lmах, допустимой по	статическому натяжению цепи,
и необходимого числа конвейеров п.
Статические сопротивления	движению цепи на прямолиней­

ных участках конвейера пропорциональны его длине, хотя на­ тяжения этой длине не пропорциональны. Поэтому разность статического S max и первоначального S0 натяжений цепи, пред­

* Внутри одной цепи также имеет место неравномерность распределения нагрузки между парными элементами, например для пластинчатых цепей — между линиями левых и правых пластин [15].

ставляющая собой сумму статических сопротивлений движению, прямо пропорциональна длине конвейера. Следовательно, мож­ но записать, что

5	'	с	Smax	So /
	max	°о —	“	^-шах»

где S^ax— максимальное статическоенатяжение цепи конвейе­

ра, длина которого Lmax менее заданной длины доставки‘L. При полном использовании прочности цепи в записанном

уравнении может быть произведена замена
Snp — So =				(344)
Решая уравнение (344)	относительно Lmax,			получим
/	Snp	“	Г	/0 4 Г>
^шах— “				(345)

*^шах — SQ

Это и есть выражение, определяющее допустимую длину скребкового конвейера по условиям прочности цепи.

Необходимое число агрегатов

^шах

принимается с округлением до ближайшего большего целого числа.

§ 10. ВЫБОР ДВИГАТЕЛЯ

•При длительной загрузке конвейера в хвостовой части и по­ стоянной интенсивности загрузки, а также при взрывонавалке и ручной навалке двигатель выбирается по максимальной мощ­ ности, соответствующей полностью загруженному конвейеру.

Коэффициент полезного действия редуктора г\ подсчиты­ вается ,по элементам, исходя из следующих данных. Для одной пары зубчатых колес с учетом сопротивлений в зацеплении, сопротивлений в опорах и сопротивлений от разбрызгивания и

размешивания масла г| = 0,97;		для	цепной	передачи			с учетом
продолжительной работы без смазки г( = 0,95.
Значения к. п.д. для	различных		типов	редукторов			скребко­
вых конвейеров [8]:
Двухступенчатый шестеренчатый редуктор					•0,95 «		0,89
с цепной Передачей	.		• ri — 0,973
Трехступенчатый шестеренчатый редуктор				0,973	0,95	«	0,87
с цепной Передачей .			т) =
Трехступенчатый шестеренчатый		редуктор		0‘,973	а	0,91
без цепной передачи			=

При работе скребкового конвейера совместно с выемочным агрегатом, перемещающимся вдоль конвейера (комбайн, струг),

длина загруженного участка конвейера, а следовательно, и мощ­ ность двигателя являются функциями времени. Если предпо­ ложить, что выемочный агрегат перемещается с постоянной скоростью, то мощность двигателя будет изменяться линейно в функции времени—возрастать, если направление рабочего хода выемочного агрегата противоположно направлению транспорти­ рования, и убывать, если эти направления совпадают.

На рис. 61 показана диаграмма изменения мощности при работе скребкового конвейера в комбайновой лаве. Nmax— максимальная мощность, соответствующаяполностью загру­

женному		конвейеру, Nxол — мощность			холостого хода	и Т —
время движения			выемочного	агрегата	вдоль всего конвейера
(без	учета	пауз).
В	этом	случае	выбирать	двигатель	по максимальной	мощ­

ности Nmax нецелесообразно, так как двигатель будет значи­ тельно недоиспользован по нагреву.

По этому «вопросу можно рекомендовать использование ме­ тодики, изложенной в работе [86].

§ И. УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД ЭНЕРГИИ

Для случаев, рассмотренных в предыдущем параграфе, при которых двигатель выбирается по максимальной мощности, ча­

совой

расход энергии на валу

двигателя определяется по фор­

мулам

(212)', (213).

При работе конвейера совместно с

выемочным

агрегатом,

перемещающим*

ся вдоль конвейера, расход энергии за

один цикл

определяется

по

площади

диаграммы

мощности

(рис. 61):

Эт=

—

■Т, квт-ч,

(346)

Рис. 61. Характер

из­

где

Т — чистое время

работы

пп

выем­

ке,. ч.

менения

мощности

энергии

на

валу

скребкового

конвейе­

Часовой

расход

ра

при

работе

в

двигателя,

отнесенный к

1

т переме­

комбайновой

или

щаемого груза,

струговой

лаве

Эг =

N"« + N» » . квт-ч/m

(347)

и к 1

ткм транспортной работы

Эткм = —т- , квМ-ч1ткм,

(348)

IJ

где L — длина конвейера

км.

1 При работе конвейера совместно с комбайном, перемещающимся вдоль конвейера, следует заменить L на L/2.

122