книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок

Первый интеграл этого выражения есть в выбранном мас­ штабе мощности пл. hABh, а второй — пл. eDCe.

Для проверки двигателя по нагреву необходимо найти сред­ неквадратичную (эффективную) мощность. Диаграмма квад­ ратичных значений мощности приведена на рис. 89.

Рис. 89. Диаграмма квадратичных значении мощности

Среднеквадратичная мощность равна

Nc =				(443)
что применительно к диаграмме на рис. 89			может	быть запи­
сано в следующем виде:
t-tl	t~t,	/=/3	t-т	\
j N-dt +	J N 4t +	j* A W < +	j	квт.(Ш )
t-o	t-tx	t-t2	t-tz	I

Интегралам подрадикального выражения соответствуют в выбранном масштабе площади hABh; ВОеВ; eCDe\ CMiC.

	Установочная мощность определяется по выражению (347).
	При конструировании нового привода по величине устано­
вочной мощности производится выбор двигателя.
	Часовой расход	энергии на	валу	двигателя,	отнесенный к
1	тгруза, равен	ли
			квт-ч/т.		(4 4 5)
		З т= - д - ,
	Часовой 1расход	энергии на	валу	двигателя,	отнесенный к
1	ткм транспортной	работы, определяется по выражению (213).

§ 6. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ НА ПЛОСКОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

В некоторых типах качающихся конвейеров, а также в виб­ рационных конвейерах направляющие выполнены таким обра­

зом, что желоб совершает плоско-параллельное			движение
(рис. 90). При этом давление
материала	на	желоб		стано­
вится переменным.
Обозначим		нормальную к
плоскости		составляющую
ускорения движения плоскости
через /н. Дополнительная сила
прижатия	частицы		к	плоско­
сти будет	равна — уп, причем

								g
					в зависимости от знака уско­
	Рис. 90. Силы, действующие на ча­				рения /н	эта		сила	прижатия
					может	быть		положительной
	стицу материала,	расположенную на
	плоскости, совершающей плоско-па­				или отрицательной. Уравнение
	раллельное		движение		движения		частицы		получим
	бавления силы	трения		частицы	из выражения (407) путем до­
					о плоскость		(желоб),		обуслов­
	ленной дополнительной			силой	прижатия,
	G sin р		~ Л р + Оf 0cos р Н— ~Ун/о = 0,						(446)
			о		6

откуда значение критического ускорения в период ускоренного

движения желоба	в положительном	направлении
Лр =	g (sin р +/„cos Р) +	/„/о, м/сек*.	(447)

Ввиду того, что ун зависит в общем случае от времени,

то	и уКр	также	является	функцией времени.
Ускорение скольжения частицы в период ускоренного дви­
жения желоба в			положительном направлении		составит
		/cK =	S'(sinp +	/ 1cosp)-f-yil/i, м/сек2,		(448)
так	что в	общем	случае,	если /„ меняется во	времени,	то и

j'QK также не будет постоянной величиной.

Для периода замедленного движения желоба в положитель­ ном направлении величина критического ускорения составит

Л Р = 8 (sin р - /Ocos р) + унЛ , м/сек2,

(449)

Лк = g (s>n Р - Л cos Р) + ]пЛ , м/сек2.

(450)

Для периода ускоренного движения желоба в отрицательном направлении критическое ускорение и ускорение скольже­ ния также определяются по формулам (449) и (450), хотя и могут, в силу переменного значения /н, быть отличными от значений для периода замедленного движения экелоба в по­ ложительном направлении.

Для периода замедленного движения желоба в отрицатель­ ном направлении критическое ускорение и ускорение скольже­ ния определяются по выражениям (447) и (448).

Нормальное давление частицы на желоб равно
W = G (COSP + A .J, кГ	(451)

В период, когда нормальное ускорение /„ отрицательно, нормальное давление может быть равным нулю. Это будет, если

—	= cos9.	(452)
g
В этот момент частица	отрывается	от плоскости и совер­

шает свободный полет. Режим работы качающегося или вибра­ ционного конвейера, при котором материал периодически отры­ вается от желоба и совершает свободный полет, называется режимом с подбрасыванием.

Пусть момент, соответствующий началу свободного полета, есть /п- Угол ап, который составляет касательная к траектории полета по отношению к плоскости, 'может быть определен из' следующего очевидного соотношения (рис. 91):

	tg<*n =	1Ун \/t~tn	(453)
где	и J/t=t ~ соответствующие		ускорения в момент tn.
Угол наклона этой касательной по отношению к горизон­
тали а,', на основании схемы		по рис.	91 составит
	“п =	“п — Р-	(454)

Для определения траектории свободного полета частицы необходимо знать величину начальной скорости vu. Если vH— нормальная составляющая скорости желоба, то

v„ = ~\fvilt~tn ~^~Vnlt-tn м/сек.

(455)

Поместим начало неподвижной прямоугольной системы ко­ ординат в центр тяжести частицы в момент начала свободного

полета, направив ось у вертикально.		Начнем	отсчет времени
V в момент .начала 'свободного полета. Тогда уравнение траек­
тории свободного полета в параметрической			форме будет
иметь вид:
X =	t'V n COS ОСп, м\	)
у =	t'v„slna„ - ^у-,	М, )	(456)

причем при t= tn и f = 0.

чим

	У ~ jctg a„ —	g x L	(457)
		2vgcos*«'
	Частица, совершив свободный полет, через некоторое время
	упадет на плоскость, совершив, таким образом,		относительно

плоскости некоторое перемещение sn. За время полета частицы плоскость переместится в новое положение, пройдя по нормали некоторый путь sn, а в направлении транспортирования — путь 5.

Для определения пути sn, пройденного частицей относитель­ но плоскости за время свободного полета, необходимо найти ко­ ординаты точки встречи частицы с плоскостью хтах и утах. За­ дача сводится к совместному решению уравнения траектории полета частицы с уравнением движения плоскости.

Для графического определения координат х тах и ymnx вычерчивается кривая траектории (457) и на ней, на основа-

166

нии одного из уравнений системы (456), отмечаются точки,

соответствующие моментам времени t\\ h\ U\ U. Одновременно для этих же моментов времени наносятся

отдельные положения ‘плоскости (рис. 92). Точка пересечения

Рис. 92. Графическое определение координат хтзх

Ушах

траектории частицы с плоскостью для одного и того же мо­ мента времени tn и будет иметь искомые координаты хтах

Иf/max.

Рис. 93. К аналитическому определению коор­

динат * тах. Ушах

Если амплитуды колебаний плоскости намного меньше ве­ личины перемещения частицы при полете, а частота колебаний плоскости велика, то уравнение плоскости можно считать (рис. 93)

y = *tg p .

(458)

167

Подставляя значение у из уравнения (458)		в уравнение
(457), будем иметь
*tg p	= * t g a ; ---------— —.	(459)
	2i/2 COS2 an
Исключая обычное решение х = 0 , находим
■£тах =	(tg «п — tg Р) — ------- - , М.	(460)
	g

Подставляя выражение (460) в уравнение (458), получим

/ч 2*t/„cos2 а'

Ушах = (tg — tg Р)------------ -

tg Р, U.

(461)

S

Аналогичный результат мог бы быть получен путем под­ становки выражения ,(460) в уравнение (457).

Если же амплитуды колебаний плоскости соизмеримы с вершиной перемещения частицы при свободном полете, то, как это видно из рис. 93, уравнение движения плоскости (458) примет вид

y +

(462>

где s„(t') — перемещение плоскости в направлении нормали, выраженное как функция времени If.

Первое из уравнений (456) дает

	?	X	(463)
		—
		V„ COS
Подставляя выражение (463) в уравнение (462),			получим:
У +	cosf)	*tg p ; У = х tgp	(464)
		cosp *
где sH( * ) — нормальное		перемещение плоскости	в функции

горизонтального перемещения частицы.

Подставляя выражение (464) в выражение (457), получим уравнение

	g	cmax-A:max ( t g a ; - t g p ) - ^ ^ - = 0, (465>
	2vl cos2an

что при малом значении $„(*) совпадает с выражением (459). Решение уравнения (465) позволяет аналитически найти

■*тах> а из выражения (457) также и </тах-

168

Если бы ‘плоскость была неподвижна, то относительнее пе­ ремещение частицы было бы равно

_ ^глах М.	(466)
COS р*

Этим выражением можно пользоваться при малых (срав­ нительно со значением перемещения sn) амплитудах и высо­ кой частоте качания плоскости. Если же учесть перемещение плоскости, то

5П= - ^ - — s,	(467)
cos?

где s — продольное (в направлении транспортирования) пере­ мещение плоскости за время полета t'n.

Время полета t ’n можно определить, подставляя в уравне­ ние (465) значение хтах,

t„ -	•Ут,х , ,	сек.	(468)
	VnCOS ап
§ 7. ДИАГРАММЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПО ЖЕЛОБУ
ВИБРАЦИОННОГО КОНВЕЙЕРА
На рис. 94 приведена	диаграмма	движения	материала по

желобу вибрационного конвейера в режиме с подбрасыванием. В период замедленного движения желоба в отрицательном

направлении линия критического	ускорения	пересечет кри­
вую ускорения желоба / в точке	а (рис. 94,6).	В этот момент

начинается скольжение материала по желобу. Скорость мате­ риала изменяется по кривой Ьс (рис. 94, а).

Во время скольжения материала его нормальное						давление
на дно	желоба	непрерывно	уменьшается,	пока	не упадет до
нуля в	точке d	(рис. 94, в).	Это соответствует		концу	скольже­
ния материала		по желобу и	началу его	свободного		полета.

Проекция скорости свободного полета материала на направ­

лении	транспортирования изображается на	диаграмме	пря­
мой се	(рис. 94, а). В точке е материал падает	на желоб	и на­

чинается его скольжение по желобу со скоростью, которая изо­ бражается на диаграмме кривой ef.

В точке f скорости материала и желоба оказываются рав­ ными. В этот момент времени критическое ускорение превы­ шает ускорение желоба, а поэтому дальнейшее движение про­ исходит совместно, пока в точке b не наступает отрыв.

Относительному перемещению материала в положительном направлении соответствует на диаграмме площадь efghe, в от­ рицательном направлении — площадь bchib. Разности этих

площадей Соответствует абсолютное перемещение материала на конвейере за один ход желоба.

Явление подбрасывания в сочетании с возможным скольже­ нием в положительном и отрицательном направлениях и раз­ личная частота колебаний желоба создают большое число ва­

риантов диаграмм движения материала по желобу вибрацион­ ного конвейера. Так, например, на рис. 95 приведена диаграм­ ма, соответствующая режиму, при котором совместное движе­ ние материала и желоба отсутствует, а имеются только фазы скольжения и полета [43].

Возможен вариант, при котором скольжение отсутствует, а имеются только фазы совместного движения и полета.

При большой частоте колебаний желоба время свободного полета может превысить продолжительность одного полного качания желоба или даже нескольких его качаний.

v,vM

Рис. 95. Диаграмма движения материала на желобе вибрационного конвейера (совместное движение желоба и материала отсутствует)

§8. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ВИБРАЦИОННОГО КОНВЕЙЕРА

СЭКСЦЕНТРИКОВЫМ ПРИВОДОМ

Схема		сил, действующих на частицу материала,								располо­
женного		на желобе		вибрационного			конвейера,	представлена
на	рис; 96:
	г —	угол направления вибрации с желобом;
mg —		сила тяжести частицы;
	N — нормальная реакция желоба;
	F —	сила трения частицы о желоб.
	Перемещение желоба в направлении вибрации при эксцен­
триковом		приводе совершается по				гармоническому			закону
				и = Asin 9 =		A sin <ot,				(469)
где	А —	амплитуда колебания желоба;
	<о — угловая частота колебания.
	Полное ускорение желоба
		и =	^	= —	А<*>2sin <р=		— Ло>2 sin vt.			(470)
	Сила инерции частицы				в переносном движении
			Рн = — mu — mAiо2 sin <?.							(471)
	Проектируя все		силы на координатные оси					х0	и	уо, соста­
вим уравнение относительного движения частицы:
		тх =	mg sin р + тЛ<о2 sin срcos е — F;							(472)
		ту =	— mg cos Р+/пЛ<о2 sin <рsin г + N,							(473)
где	х и у — проекции			ускорения относительно движения.

В фазе скольжения частицы по желобу у, у,	у = 0 .
В этом случае из уравнения (473) получим:
N = m (g cos Р — Ло>2 sin «рsin е)	(474)
N = тАш2 sin е (z0 — sin <р),	(475)
____ ffcosp	(476)
Z 0 -- ' A 9 •
Ad)2 sin е

	Рис. 96. К расчету вибрационного конвейера
В	фазе полета		частицы	F = 0	и N=0. В	этом	случае из
уравнений (472)		и	(473) будем иметь:
		х — g sin P-4-i4w2 sln<pcose;					(477;
		У - — i4w*sine(z0 — sln<p).					(478)
Обозначим через <po фазовый					угол, определяющий момент
Н —	со	частицы от		желоба и начало		ее	свободного
	— отрыва

полета.

Для определения скорости и перемещения частицы При сво­ бодном полете необходимо проинтегрировать уравнения (4 7 7) и (478) при следующих начальных условиях:

*/ f-r. = 0;	уЛ. Л = 0;	(479)
х /9-<го~®>	Ут-то — 0.	(480)