книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

равной для каждого звена, если выбранную аппроксимированную функцию заменить несколькими функциями более низкого порядка, использование которых в совокупности дает тот же результат.

3-2. Эквивалентные схемы транзистора и усилительных каскадов

Для проектирования транзисторных усилителей по заданным техническим требованиям в зависимости от параметров транзисто­ ров и частотных характеристик усилителей используются различ­ ные эквивалентные схемы транзистора.

В общем случае транзистор можно представить эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3-7. Эта схема учитывает влияние

емкостей эмиттерного и коллекторного переходов в рабочем режиме (Я„ Ф 0). Коэффициент усиления по току каскада с общим эмит­ тером и активным сопротивлением нагрузки зависит от величины сопротивления и может быть рассчитан по формуле

(р) =	к,	(3-15)
	1 + РХК
где kt — коэффициент усиления	по току на низких	частотах для

данных величин сопротивления нагрузки и тока коллектора; тк — = kiCKR a — постоянная времени коллекторного перехода. С уче­ том влияния частоты на статический коэффициент усиления по току

(£, |/?н	выражение (3-15) принимает вид:
	к, (р) =	- •-*— .
		1+РЪ
где тт =	тк -f- тг — постоянная	времени транзистора; тг — 6г/сог;

о г — граничная частота усиления по току	транзистора в схеме
в общей базой (приводится в справочниках).	Входное полное со­
противление каскада с общим эмиттером (ОЭ).

2 их (Р) “ гб+ 1+ рхт - г	Рхг
	(1 4" Рхэ) (1 4* Р~л)

71

где тэ = гъсэ — постоянная времени эмиттерного перехода. Ко­ эффициент усиления по напряжению

kiRu (I И- р~э)

имеет нуль и два полюса. Вывод этих выражений без учета емкости эмиттера приведен в литературе [1 ]. Так как расчет транзисторных усилителей приходится вести начиная с выходного каскада и об­ щее число каскадов не всегда известно заранее, то при расчете удобно использовать соответствующую нумерацию каскадов. Чтобы отличить расчетный порядок каскадов от нумерации каскадов в го­ товых схемах (где первым называется входной каскад), для нуме­ рации в расчете используются римские цифры.

Каскад II, нагрузкой которого является параллельное соеди­

нение сопротивления	в цепи коллектора R nU и входного полного
сопротивления последующего каскада I, т. е. полное сопротивление
нагрузки которого
2 вх I (р)	п

характеризуется коэффициентом усиления по току

1+ ^ П^н п (P)P°k п

или с учетом т , ,,

Коэффициент передачи по току между каскадами

поэтому общая передаточная функция усиления по току двух кас­ кадов

Fi и ( p ) = ki i (р )« ц ,, (p)&i п (p) =

ki xk: ItR

i IKi I I A n II

[2 BX i (p) + R n и + k i \ \ R il II ^OX^ox 1(P) PCК II] (1 'l' P XT l)

72

В общем случае для многокаскадного усилителя коэффициент усиления по току любого /-го каскада можно рассчитать по формуле

М		р ) =	с*7			_ kij
						А (р)
		1 + ki j K j (Р) PCKj + pkii
					со>7
Коэффициент		передачи	между	каскадами
			____Я„/
				1 ^DXj —(cO
Входное полное	сопротивление /-го каскада
			1	-L	- k H + 1____
Z ax j — Гб] + Г.6J Л{р)					э' (1 + p-Э/) A (P)
Передаточные		функции	многокаскадных			усилителей по току
и напряжению	можно представить				соответственно в виде

F,n(P) = ^ k l!(p)mh!_ l (py,

F t (Р)

,

Fun (Р) =

'ЬХП

Эти формулы годятся только для анализа готовых схем. Для синтеза усилителя приходится использовать формулы, полученные на основе анализа упрощенных эквивалентных схем.

К числу таких упрощенных схем относится эквивалентная схема, в которой не учитывается емкость эмиттерного перехода (схема рис. 3-7 при сэ —■0). Эта схема применима в области частот ниже граничной для каскада ОЭ (со <. (ог оэ) или в тех случаях,

когда влияние емкости эмиттера подавлено внешними элементами усилительного тракта (например, введением резистивной последо­ вательной обратной связи). В этом случае коэффициент усиления по току определяется тем же выражением (3-15), а формулы для входного полного сопротивления и коэффициента усиления по напряжению упрощаются.

Другой упрощенной эквивалентной схемой транзистора является схема (рис. 3-8), предложенная Джиголетто [15]. Схема достаточно хорошо описывает поведение транзистора вплоть до граничной частоты каскада с общей базой в режиме, близком к короткому замыканию. При этом используются частотионезависимые физи­ ческие параметры, такие, как сопротивления базы гб, эмиттера гэ, коллектора гк и сопротивление промежутка коллектор—эмиттер гк_ э, емкости коллектора ск и эмиттера сэ и коэффициент усиления

по току в режиме короткого замыкания в схеме с общим эмитте­ ром р.

Схема рис. 3-8 применяется при проектировании усилителей, когда верхняя рабочая частота их лежит выше граничной частоты

73

транзистора в схеме с ОЭ и когда необходимо принимать во внима­ ние емкости обоих переходов, а сопротивление нагрузки транзи­ стора уменьшено до такой степени, что можно не учитывать зави­ симость коэффициента усиления по току от этого сопротивления. (Зависимость коэффициента усиления по току от коллекторного тока следует учитывать и в этом случае.)

В области частот, которая лежит близко к граничной частоте ©г оэ и в которой для уменьшения влияния емкости коллекторного

перехода величину сопротивления нагрузки приходится снижать, а влиянием емкости эмиттерного перехода еще можно пренебречь, анализ с использованием обеих упрощенных, эквивалентных схем приводит к примерно одинаковому результату. Анализ упрощен­ ных схем дан в последующих" параграфах.

Как будет показано ниже, выбор той или иной упрощенной эк­ вивалентной схемы влияет на структуру синтезируемого блока.

При использовании эквивалентной схемы Джиголетто, осно­ ванной на учете статических параметров транзистора, целесооб­ разно строить усилители на базе каскадов с чередующимися обрат­ ными связями (синтез по Черри — Куперу).

Применение схемы рис. 3-7 с подавлением влияния емкости эмиттерного перехода позволяет использовать для синтеза усили­ телей аналитические выражения, полученные при анализе схем методом динамических параметров [1], и, в частности, строить квазиизолированные усилительные блоки, входное сопротивление которых практически не зависит от частоты.

В дальнейшем рассмотрены оба метода синтеза.

Различные способы включения транзистора в усилительную цепь (схемы с общими эмиттером, коллектором, базой), введение базового смещения, разделительных и блокировочных конденса­ торов, использование обратных связей и т. п. изменяют конфигу­ рации эквивалентных схем. Обеспечение желаемой частотной ха­ рактеристики и требование реализуемости транзисторного усили­ теля (т. е. обеспечение его устойчивости по низким и высоким ча­ стотам) приводят к необходимости выполнения отдельного синтеза в каждой области частот. При этом используются соответствующие эквивалентные схемы.

74

3-3. Анализ усилителя на основе динамических параметров

Основным усилительным каскадом является каскад с ОЭ, прин­ ципиальная схема которого приведена на рис. 3-9. Предполагается, что емкости конденсаторов в цепях делителя Сд и эмиттера Сэ вы­ браны настолько большими, что их влияние на параметры усили­ теля при работе на средних и высоких частотах ничтожно мало. Если в схеме рис. 3-9 заменить транзистор эквивалентной схемой рис. 3-7 и пренебречь емкостью эмиттериого перехода, то получится эквивалентная схема усилительного каскада (рис. 3-10, а). При

аналогичной замене транзистора эквивалентной схемой рис. 3-8 получается схема рис. 3-10, б.

Воспользовавшись эквивалентной схемой рис. 3-10, а, рассмот­ рим передаточные функции отдельных каскадов транзисторного усилителя (рис. 3-11). Коэффициент усиления по току выходного каскада, работающего на активное сопротивление нагрузки, можно

представить в виде [11
ам ^ = т т £1- -	(3' 16)
1+ Р'\

где т, = k, ,ск ,Л„

Входное полное сопротивление каскада

	2 вх I (Р) = r6 I + kn	(Р) Гэ I =	ki 1гэ 1+ гб 10 ~ь ?TI)	(3-17)
			1 - f рт,

Коэффициент усиления выходного каскада по напряжению

	ka 1(Р) =	kl 1(Р) ]	_____ ki Л	I_______	(3-18)
		%их 1(/*)	ki Кэ 1+	1С1+ р*0

75

Следовательно, передаточная функция каскада с активным со­ противлением нагрузки имеет один полюс

Р i =	Рдх 1
	гб I Т1

	РИС.	3-11
(где RBXi — гб ] +	kn r91), который		сдвигается	по	отрицательной
вещественной оси	в сторону — оо		при увеличении		члена	k l]r9l.
Перейдем к анализу предвыходного каскада, полное сопротив­
ление нагрузки которого
z l п (Р) =	П2 вх I (Р)	Рп II [k l 1гэ I + гб I (И- Pxi)J				(3-19)
	II + ^вх 1(р)		Рцх I Лнп	“Ь Pxl)

76

определено

с учетом

выражения

(3-17), а коэффициент

усиления

по

току согласно [11

составляет

к,

и (р) =

11[^11Х1+ ^11 110 + PTl)]

(3-20)

II (* + P'l) ’

Rux 1(* + Р'и) +

где

т п =

и ск 11

ir

Входное

полное

сопротивление

предвы­

ходного каскада

^вх п (Р) ~

^ В Х

п [ Я ВХ I + #Н и С1 "Г Рч)]

(3-21)

+ PXll) + * „

II (* + Pxl)

1 0

R

t t X

Передаточная функция по напряжению (при условии гб п <

RHп)

k

(р) =

к*11 (р) 2»(р)

=

^

II (/г/ 1гэ 1+ го 1(г -Ь ^Ti)]

(з.22)

ZDX(Р)

Rax п [RBXi -1- Ли п (1 + Рч)]

или

ki \\ZHII (Р)

п ( Р )

=

(3-23)

К

ЯВх II

имеет

нуль

на

отрицательной вещественной оси

Rвх I

*и

гб 1Х1

который компенсирует полюс рг выходного каскада и полюс, ле­ жащий на той же оси,

ЛRBX i + Яни

Р" = ----- Т ~ х -------	•
каПХ1

Следует отметить, что р—г передаточной функции по напряже­ нию и р—z приведенного полного сопротивления нагрузки совпа­ дают.

Промежуточный каскад характеризуется следующими функ­ циями, полученными так же, как аналогичные выражения (3-19) —

— (3-23):

К ш (Р) =

__________________R B X U				R U III [^ВХ 1+	ft» II (1 ~t~ PXI)]______________
	R B X	I^BX II +	R B X I^H III 0 + PxIl) +			II (^вх II +		R ч III) (1 + Pxl)
										(3-24)
k n u	( P )	II [ # BX A x II + # в х Л in О					+
			+	II (*.x и		in) 0	Xl)] { R B X		Л	х 11 "b
+ R	B X Л	111 0 +	PXll) +	*.l (^вх II +	К	III) 0	+	P x l) +
			+ Pxlll ^вх II [RBX 1			Ra II 0		PXl)]}	»	(^*25)

77

где

хш — ^ ш ск ш^н up

in (P) =

*,*

A x u +

* . и («»Х II +

A in) ( '

+ p ;') +

+ A х Л ш

( ' + Ы ]

{Ax A x

.. + A II X

X

(« в х II +

A III) О

+ P Tl) +

Ax IA III ( ' +

P 'n ) +

+ р т „ Л х .,[« в х ,+ ^ 1 .(1 + '’1')]}"'

(3'26)

(здесь использовано условие гб п <С R Hп);

K t

U\(P) ~

k I Ш ^вх П ^н III [*вх 1

+ А

II (I + Р-,)] {Ах

[Ах А х I, +

II (Ах II + А

,„) X

X (1 + F 11) + Ах А

ш (1 + Ргп)]}_1>

^3'27^

т.

е.

k ......... (Р )

=

^

______

, 1 П .(р ).

(3-28)

—

о

-

2 ;

V« II I \HJ

III

~ н III

''в х

Передаточная функция промежуточного каскада Ш

имеет-нуль

Zll\ ~~

^ВХ I

^Н-11

Rн IIх!

(который

компенсирует полюс

р и) и

полюс

Рш =

(RBX1+ Ra п) (RBXп + R» ш)

Рвх 1^н

П1ХН +

(* н

II + * . Ill) * н IIх !

Приведенное полное сопротивление нагрузки пр.омежуточного кас­ када IV

2 Н IV (Р)		= * н		IV ^ в х III [* в х	Л	х	II	II ( ^ в х	II	ш )	X
X	(1 +	P x i)	+	^ в х I* . III 0	+	Рхц)]		{(#„ IV +	^ в х	III) [^ вх '^ вх 11 ^
+	II ( * в х		II + * н III) ( 1 +		P ’ l)		+	* в х Л III	+	Р Тп )1	^ ^
				+ Рхп Л х	П^н IV [^вх 1“Ь К				II О P Tl ) l }

определяет два полюса piv и дает возможность записать переда­ точную функцию каскада по напряжению в виде

ьи IV (Р) =

г1 IV " H IV (/5)

(3-30)

R вх IV

аналогичном выражениям (3-23) и (3-28).

78

В диапазоне частот, где выполняется условие 1> pkt ]URBXиск 1П,

приведенное сопротивление нагрузки каскада IV не зависит от частоты:

^ в х 111^н IV

К iv (Р) * . iv

^вх 111.1“ Рц IV

Чтобы получить передаточные функции по току многокаскад­ ного усилителя, необходимо учесть коэффициенты передачи между каскадами

				m;+ u		Znj+l(p)				(3-31)
						*в*у(Р)
Тогда для двухкаскадного усилителя
		mn. I (Р) =				п (1 +	Р~\)
							(1 +	P’ l)
					^в х I “b Яц п
и передаточная функция по току
Ft п (Р) = k i I (Р) ти, 1(Р) k i II						(Р) =
							l A	II		(3-32)
					Рвх I (1 + Рхи) + *н II С1 + Pxl)
	Для трехкаскадного			усилителя
					mni, п (Р) =
_	________________ * н		III А	х	1(1 + Рх1\) + *и II О “1 pxl)l____________.
	- # в х 1^вх II +	P QX A		III	0 +	PxIl) + P|i	II A	x II + P a III) (!	+	PXl)
Fi lll(P) = ^I A		n^i niRa цЯ„ 111X
		X	[RtiXA x „ (1 + P4ll) +					Явх А , ш (1 +	Р'п) +
+	Ян п # н in ( J +		Рч) + Яих п/?н п(1 + Р " ,)(! + Р гш)] *•							(3*32)
	Если учесть влияние сопротивления делителя Яя через коэффи­
циент передачи		между		делителем и входом транзистора
			т М = Рд + ^ВХ (р)							(3-34)
который для однокаскадного						усилителя	равен
		"гл I (Р) =				* д ( | + ^ ])
						« „ ) (* + *”	i) +	* / i r »i ’
				(''б +

79

для двухкаскадного	усилителя
		т• д Н (р) =
Л	^ вх » ( ] + ^ х н ) + Р „ и (1 + P ^ i) ]
R* [* вх 1(1 + pz']) +		+ ^ i)l + P ux „ [Rax , +	(1 + p"^)J
и для трехкаскадного		усилителя

т д Ш(Р) = *д {*»* Л х „ + /?„,, (Я„ „ +						,,,) (1 + р«,) +
+ * „	Л	. . . ( • +		Рм,) +	р :т Я„х „ [ * „ ,	+	R „ ,, (1 + рт,)]} х
Х { ( « д +	l l ) [Я . х			п + Я „ п ( Я . х 11 +			, , , ) (1 + p t , ) +
+ R „ Л	.1 , ( 1 +		Ы ] + Р ' , „ Л д « м „ [ Л „ , +				Л . „ ( 1 + / * , ) ] } - • ,
то выражения		(3-16),		(3-32) и (3-33) примут вид:
		F, , (Р) =			^л)(1+ Р х ) + ^ / 1гз1			(3-35)
				(гб +
P i и (р) — А пРдРнп х
				* К	[*вх 1 С1 + Р хи ) +		*и II С1 +	P~i)] +
+ ДВхн[я« I +Я			п п О+ Р’,)]}"1;					(з-зб)
Pi 1и(р) —	А	1А	П	,,/?н П1 X
X {(Яд + Я вх ш ) [я вх Л х					п + я в п (я вх п +		я„ ш ) (1 +	рх.) +

х *„ ,я„ ш(1 + рт,,)] + р*1П/гдги „ [двх, + я„ „ (1 + ^,)]}-1 •

(3-37)

Полюсы передаточных функций по току под влиянием сопро­ тивления делителя смещаются. Например, полюс

р' =	^вх 1*Д	Рдх \Ррх 11 W n 11
	Pax .Рд^И	(Рд Рвх ll) Ри IIх!

сместится ближе к оси ординат плоскости р по сравнению с поло­ жением

р — _ Рвх 1+ Рц и

"«вх 1'ТП + Р 1,1Т1 ’

рассчитанным при условии RA оо. Следовательно, для расшире­ ния полосы пропускания усилителя величину сопротивления вход­ ного делителя нужно выбирать возможно большей, а промежуточ­ ные каскады соединять друг с другом непосредственно. Кроме того.

80