книги / Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)
..pdf6 8 10 12 /4 16
t,c
Рис. II. 25. Изменение эффективной вязко сти модуля сдвига полиизобутилена П-18 при Т = 333 К в переходном режиме.
лаксационных характеристик, ко торое можно изобразить смеще нием наклонной части спектра параллельно оси lgx в сторону меньших времен релаксации (см. рис. 11.11). Иначе говоря, одно временно уменьшаются в одном
итом же отношении как тт, так
ить а следовательно, и опреде ляемое ими значение г).
Таким образом, для характе
ристики тиксотропного измене
на „ovAnorr. ния вязкостных свойств полиме- орнппр а^ ЩеГ0СЯ в конДенсированном состоянии, достаточно на
гшт |
пеРиментальных данных задать вспомогательную функ- |
|
==r V* |
Р,Г Л ЯЮЩУЮ зависимость TI от у и /, т. е. функцию ti = |
|
жения VTT ^ ° ДСТ/3пЛоЯ ЭТ^ экспеРиментальную функцию в выра- |
||
|
' |
и (11.36), можно рассчитать зависимость напряже- |
двига |
от времени при постоянном значении скорости сдвига, |
ереходные ' пРедстационаРные) режимы течения. Подробные ледования релаксационных, вязкостных и эластических свойств расплавов в условиях перехода от состояния покоя к режиму уста вившегося течения описаны в работах [136, 138]. Полученные результаты показывают, что всю область «предстационарного» режима можно разделить на две части: область возрастания и об ласть спада напряжений сдвига. Одновременно изменяются зна чения накопленной высокоэластической деформации ув, модуля сдвига и эффективной вязкости (рис. 11.25). При этом максимумы на кривых зависимости напряжения сдвига от времени деформа ции не совпадают с максимумами на кривых зависимости эффек тивной вязкости и модуля сдвига. Эти результаты можно объяс нить, если допустить, что в расплаве полимера существует
флуктуационная сетка.
Начальные стадии процесса сопровождаются преимуществен но деформацией этой сетки и ориентацией образующих ее элемен тов структуры. Это приводит к повышению вязкости и модуля упругости системы. Затем постепенно начинает разрушаться про странственная сетка. Причем это разрушение прежде всего охва тывает элементы структуры, обладающие максимальными вре менами релаксации. Поэтому с развитием деформации одновре менно происходит усечение релаксационного спектра со стороны максимальных времен релаксации. По-видимому, этому моменту отвечает достижение максимумов значений эффективной вязкости и модуля сдвига. Разрыву наиболее прочных связей соответствует переход через максимум напряжений сдвига (так называемый «предел сдвиговой прочности»). После этого начинает интенсивно протекать процесс разрушения сетки и существующих в системе крупных надмолекулярных образований, который заканчивается
в момент выхода на режим установившегося течения. При этом заканчивается процесс усечения релаксационного спектра, из ко торого исключаются элементы с временами релаксации более
[136, 137].
Антитиксотропные среды. Термин «антитиксотропия» был вве ден Эрмитом [139] для определения явления возрастания эффек. тивной вязкости в результате предшествующей деформации. AIJTH- тиксотропия представляет собой относительно редкое явление, j^g- чальский и его сотр. [140] обнаружили явление антитиксотропии в 5%-ном растворе полиметакриловой кислоты в воде. По их данным, наблюдалось увеличение вязкости раствора в 350 раз после того, как он в течение 1 мин подвергался сдвигу со ско ростью 10 с-1. Обнаруживает антитиксотропию также 5%-Ный раствор полиизобутилена в тетралине.
Реопексия. Нельзя не упомянуть еще один термин, часто встре чающийся в литературе, — «реопексия». Многие авторы отождеств ляют оба понятия — антитиксотропия и реопексия, так как оба явления сопровождаются возрастанием напряжения сдвига в про цессе деформации. Однако между ними можно заметить и различие.
Реопексия — это свойство некоторых материалов постепенно структурироваться при механическом воздействии в условиях не больших скоростей сдвига. При дальнейшем увеличении скорости сдвига материал становится тиксотропным [141].
Свойство реопексии обнаруживается только при небольших скоростях сдвига. Если же скорость сдвига слишком велика, об разования таких структур не происходит. Именно таким образом ведет себя суспензия олеата аммония. При течении этой жидкости через капилляр при небольших давлениях жидкость сначала дви жется быстро, а затем, когда начинается структурообразование, скорость ее падает. При высоких давлениях скорость течения
остается большой и не снижается.
При сравнении тиксотропных материалов и псевдопластиков обнаруживается, что различие между ними имеет только каче ственный характер, т. е. зависит от степени точности измерений. Временной эффект для псевдопластиков не поддается обнаруже нию обычными приборами, применяемыми при исследовании этих материалов. Наоборот, при исследовании тиксотропных материа лов наибольшее значение имеет временной фактор.
Точно так же антитиксотропные и реопектичные материалы внешне сходны со своими не зависящими от времени аналогами (дилатантные жидкости), у которых время структурообразования незначительно.
11.11. ВЯЗКОСТЬ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ТЕЧЕНИИ
Наряду с деформациями сдвига полимеры в процессах перера ботки часто подвергаются деформации растяжения. Типичными примерами таких технологических процессов являются формова-
|
|
ние пленок, вытяжка волокон, формование за |
|||||||||||
|
|
готовок для последующего раздува и т. п. |
|||||||||||
|
|
|
|
Основные параметры этих процессов мож |
|||||||||
|
|
но рассчитать, если известна зависимость ме |
|||||||||||
|
|
жду кинематикой растяжения и возникаю |
|||||||||||
|
|
щими при этом напряжениями. Один из воз |
|||||||||||
|
|
можных |
способов экспериментальной |
реали |
|||||||||
|
|
зации |
продольного |
течения |
приведен |
на |
|||||||
|
|
рис. 11.26. Растягивается цилиндрический об |
|||||||||||
|
|
разец, верхний конец которого закреплен не |
|||||||||||
|
|
подвижно, а нижний движется со скоростью |
|||||||||||
|
|
|
V. |
Если можно пренебречь концевыми эффек |
|||||||||
|
|
тами вблизи зажимов, то деформация образца |
|||||||||||
|
|
будет |
однородной, а |
уменьшение |
радиуса — |
||||||||
|
|
|
одинаково по всей длине образца. |
г = |
de/dt |
||||||||
|
|
|
|
Скорость |
деформации |
образца |
|||||||
|
|
|
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
dL |
|
|
|
|
|
|
|
(11.83) |
|
V |
8 |
L |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Ясно, что если скорость смещения конца |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
Рис |
11. 29. Схема |
про- |
Образца |
П0СТ0ЯННЗ, |
ТО |
СКОРОСТЬ |
ЛефорМЭ- |
||||||
дольного течения. |
|
ции |
по мере удлинения образца непрерывно |
||||||||||
|
|
|
снижается. |
Поэтому, |
интерпретируя |
экспери |
|||||||
ментальные данные, |
следует |
иметь в виду, |
что |
при |
растяжении |
||||||||
с |
постоянной |
скоростью |
скорость деформации постоянна только |
||||||||||
в области малых деформаций. |
|
|
|
|
|
|
|
Если же необходимо обеспечить постоянство скорости дефор мации и при больших деформациях, скорость движения нижнего зажима должна изменяться согласно выражению [142]:
V = |
еЬ0е*1 |
(11.84) |
где |
ё — заданное значение постоянной скорости деформации, |
полученное из ус |
ловия постоянства объема образца; t — время. |
|
Начиная с работ Трутона, для количественного описания про цесса растяжения жидкостей применяется зависимость, аналогич ная закону Ньютона:
г = рхх/ \ |
(П 85) |
где рхх — истинное напряжение в сечении, нормальном к направлению растяжения; т]х — коэффициент продольной вязкости.
Как показал Трутон, для ньютоновских жидкостей с вяз костью ц справедлива зависимость
|
|
|
|
Однако |
уже |
ранние |
экспе |
|||||||
|
|
|
|
риментальные |
|
исследования |
||||||||
|
|
|
|
растворов |
полимеров |
и |
блоч |
|||||||
|
|
|
|
ных |
полимеров |
показали, что |
||||||||
|
|
|
|
продольная |
вязкость |
увеличи |
||||||||
|
|
|
|
вается |
с ростом |
деформации |
||||||||
|
|
|
|
[143—145]. |
В |
более |
поздних |
|||||||
|
|
|
|
работах |
[146—148] установле |
|||||||||
|
|
|
|
но, |
что |
соотношение |
Трутона |
|||||||
|
|
|
|
удовлетворяется |
только |
при |
||||||||
|
|
|
|
малых |
скоростях |
деформации. |
||||||||
|
|
|
|
В области более высоких ско |
||||||||||
|
|
|
|
ростей |
деформации |
продоль |
||||||||
|
|
|
|
ная |
вязкость |
возрастает |
зна |
|||||||
|
|
|
( |
чительно быстрее сдвиговой, и |
||||||||||
|
|
|
отношение |
т^/л |
для |
расплава |
||||||||
|
е |
|
20 |
полистирола |
|
достигает |
350 |
|||||||
|
|
' |
[147]. |
|
|
|
|
продольной |
||||||
|
|
|
|
Исследование |
||||||||||
Рис. И. 27. Зависимость |
продольной |
вязкости |
вязкости полиизобутилена [149] |
|||||||||||
показывает, |
что |
с ростом де |
||||||||||||
полиизобутилена от деформации и режима |
||||||||||||||
деформирования [137]. |
Постоянная |
скорость |
формации |
продольная |
|
вяз |
||||||||
деформации: |
с-1 |
|
|
|
||||||||||
/—1,1*10“3 |
2—2,9*10“ |
|
кость |
вначале |
|
увеличивается |
||||||||
3—19,6»10"“ 3 |
с " 1. |
|
|
(рис. 11.27), |
достигает |
экстре |
||||||||
Постоянная скорость растяжения: |
|
мального |
значения, |
а |
|
затем |
||||||||
—2,65*10“ |
5 —0,2 с“ |
|
вновь уменьшается до |
некото |
||||||||||
|
|
|
|
рого постоянного значения. На |
личие максимума у зависимости т]х(е), по-видимому, связано с протекающими в образце изменениями структуры, предшествую щими достижению установившегося режима деформации.
В начальный период деформации основное значение имеют про цессы молекулярной ориентации и, как следствие, увеличение межмолекулярного взаимодействия. Этой стадии соответствует восходящая ветвь кривой т]х(е). Одновременно вследствие повы шения напряжения при растяжении образца увеличивается ча стота разрывов пространственной сетки зацеплений. В результате этого и появляется максимум на кривых т]х(е), за которым следует довольно быстрое снижение продольной вязкости.
В установившихся режимах течения при низких скоростях де формации продольная вязкость имеет постоянное значение, при чем довольно хорошо соблюдается условие Трутона.
выводы
Расплавы и растворы полимеров отличаются от низкомолекуляр ных жидкостей способностью к одновременному развитию пласти ческих и высокоэластических деформаций. Это приводит к появ лению ряда необычных эффектов, таких, как аномалия вязкости, нормальные напряжения и эффект Вайссенберга.
Реологические свойства полимеров можно описать, если из вестна универсальная релаксационная функция — релаксационный спектр.
Наблюдающиеся при течении расплавов тиксотропные эффек ты вызваны изменением релаксационного спектра, заключающимся в его усечении со стороны максимальных времен релаксации.
Вязкостные свойства расплавов могут быть описаны при по мощи эмпирических уравнений, в которых учитывается влияние кинематических и температурных параметров.
Глава III
ГИДРОДИНАМИКА РАСПЛАВОВ ПОЛИМЕРОВ
Ш.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВОВ И РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ
Уравнения, описывающие процессы течения любых жидкостей, по лучают вследствие применения к движению этих жидкостей основ ных физических принципов, сформулированных в законах сохра нения момента количества движения, энергии и массы.
Применительно к процессам течения вязкой жидкости эти уравнения формулируются следующим образом [150, с. 17]. Если выделить внутри занятого движущейся жидкостью объема произ вольный элемент и ограничить его воображаемой замкнутой по верхностью, то такой элемент будет представлять собой термоди намически замкнутую систему (т. е. такую систему, которая мо жет обмениваться с окружающей средой только энергией).
Отметим, что такие характеристики жидкости, как плот ность р, давление Р и температура Г, являются скалярными ве личинами, скорость жидкости v — это величина векторная, а на пряжение сдвига р, возникающее в результате действия вязких сил, — симметричный тензор второго ранга.
Из закона сохранения материи следует, что масса, находя щаяся в замкнутой системе, остается постоянной. Математически этот закон выражается уравнением
dp/dt = - p [V - v] (III. 1)
где t — время; V • v = div v — расхождение вектора скорости v.
В соответствии со вторым законом Ньютона скорость измене ния количества движения элемента жидкости равна сумме всех действующих на него сил:
p - £ = _ V P + l V . p] + pg |
(III. 2) |
где g —- главный вектор массовых сил, действующих на жидкость в рассматри ваемой точке.
Поэтому членами, учитывающи ми влияние последних, обычно пренебрегают. В результате это го упрощения уравнение (III. 2) записывается в виде
VP = [V • р] |
(Ш. з) |
В такой форме уравнение движения вязкой жидкости изве стно как уравнение Стокса.
Наконец, из закона сохране ния энергии, примененного к эле менту жидкости, следует уравне ние теплового баланса:
Рс , % — Ч > - й - т ( ” ) х
X( V- v) + [p: Vv] (1П. 4)
где cv — удельная теплоемкость жидко сти при постоянном объеме, выраженная в единицах механической работы; q — вектор теплового потока, выраженный в единицах механической работы, связан ный с градиентом температуры законом теплопроводности Фурье:
I= —A:Vr |
(III. 5) |
(k — коэффициент |
теплопроводности |
жидкости, выраженный в единицах ме ханической работы).
Ниже приведены компоненты вектора теплового потока в пря
моугольной и цилиндрической системах координат:
Прямоугольные координаты |
Цилиндрические координаты |
|
qx — — kdT/dx |
qr = — kdT/dr |
|
Яу = |
— k d T /ду |
<70 = — у д Т / д в |
qz = |
— kdT/dz |
q2 = — kdTldz |
Несмотря на компактность векторной формы записи, при ре шении конкретных задач, связанных с исследованиями течения полимеров, приходится выбирать систему координат и определять в ней компоненты векторных и тензорных величин.
Ниже приведены уравнения неразрывности движения и энер
гии, представленные |
в прямоугольных (х, у, z) и цилиндрических |
(г, 0, 2) координатах |
(рис. III. 1). |
Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) в
прямоугольных координатах: |
|
- ^ + -^-(р^) + ^ - ( р^) + -^-(р°*) = о |
<Ш6) |
|
Уравнение сохранения массы в цилиндрических координатах: |
|||||||||||||||
¥ |
+ 7 |
¥ |
(рге' ) + Т Ж (рое) + Ж |
|
|
= 0 |
|
|
(III.7) |
|||||||
|
Уравнение движения в прямоугольных координатах: |
|
||||||||||||||
дР |
дрхх |
|
друх |
|
дрг |
( dvx |
|
|
дах |
dvx |
dvx |
|||||
дх |
дх |
|
ду |
|
|
dz |
■ру dt |
|
+ vx дх + vy ‘dy |
vz ■dz |
||||||
дР |
дрху |
+ |
д Р у у |
|
дргу |
ГдОу |
|
|
dvu |
dvy |
dvy \ |
|||||
ду |
дх |
ду |
|
+ |
д г |
р \ а/ |
|
|
|
dy |
Vz dz |
) (III. 8) |
||||
дР |
дрхг |
|
друг |
, |
дргг |
( dvz |
|
|
dvz |
dvz |
dvz \ |
|
||||
dz |
dx |
|
dy |
|
' |
dz - р1v \ ¥dtГ +' ^ ¥dx7 +‘ ^~y- аdy¥ + ^ ¥ 7 ) |
|
|||||||||
|
Уравнение движения в цилиндрических координатах: |
|
||||||||||||||
dP |
1 |
Г |
|
|
|
|
дРгВ |
|
, |
дРгг |
] - |
|
|
|
||
дг |
~~ r |
W |
( rp rr) |
|
|
<эе |
— РАА + |
Г |
dz |
|
|
|
||||
L < |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Г < 4 |
|
|
dvr |
|
t>0 |
dvr |
ol |
|
|
dor ] |
|
|
(Ш.9) |
||
_pL“aT + °г-дГ + ~Г~т |
r |
+Vz~dTJ |
|
|
||||||||||||
l£ L = [± ± ,r ’n T i |
1 apee , |
дРвг] |
|
|
|
|||||||||||
г |
дв |
L r2 |
|
dr ( |
Pr^ |
|
r |
30 |
dz |
J |
|
|
|
|||
J doe |
, |
„ |
dvB + |
VB dvB . V e . |
_ |
|
|
|
||||||||
“ p K~di~ + |
Vr 1 Г |
+ |
~T “30" + T |
~ + |
02 ~dTJ |
|
|
|
||||||||
dP |
_ 1 |
d t |
x |
( |
1 |
dpQz |
dp” |
|
J |
dv* 4 . n |
dvz , |
° B dvz |
dvz ) |
|||
dz |
r |
dr ^rPrZ^ |
|
r |
30 |
~r |
dz |
- |
|
py-dF + Vr-dF + - r - W |
+ Vz-dF) |
Уравнение теплового баланса в прямоугольных координатах:
/ дТ |
дТ |
|
дТ |
|
|
дТ \ |
|
( dqx |
dqy |
|
dqz |
|
|
рсА~дГ+Г}хж |
+ хз>! ж |
+ ',г~д^) = ~У~ |
^ “ |
■^"зг) |
|||||||||
|
f dvx |
|
dvu |
|
|
dvz \ |
|
( |
dvx |
|
dvu |
dvz \ |
|
|
~дх~ |
f |
¥ Г |
+ |
Ж 7 |
+ 1р* * _з Г |
+ р^ Ж |
Г |
+ Pzz~dTJ + |
||||
( dvx |
dvyu \ i |
|
(/ |
|
dvv |
+ |
dv*\ |
|
/ dv„ |
|
dv*\ |
||
|
dx J |
' |
|
|
dz |
dx J |
' Hyz V dy |
T |
dy |
(III. 10) |
|||
|
|
|
^ |
) |
|||||||||
+ ^ C l T + “5f ) + p«V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение теплового баланса в цилиндрических координатах.
( d T |
dT |
|
dT |
d T \ |
Г1 |
d |
|
) + ! |
25s.+ i ! V |_ |
||||
РЧ зГ + v'~dF + °0¥0-+ |
w ) ---- L T lr |
(rq' |
|||||||||||
’ + |
r |
30 + |
dz |
J |
|||||||||
{ d P \ |
Г1 |
d |
1 |
dvQ |
dv2 1 , |
„ |
d v r |
, |
Pee |
( d v e |
, „ |
^ . |
|
~ т KdT Jo L T ~dr ('rVr |
|
|
] + р^ “зГ + ~ 1 'з Г |
+ °r) + |
|||||||||
dv, |
|
Г d |
f va\ |
1 dvr1 |
( dvz . |
дх>Л |
|
|
|
||||
+ pzz ~Ж + ргв [r Ж |
( ж ) + T ж |
] + Prz ( ж - + ~dTJ + |
|
|
|||||||||
/1 |
dv |
3t>„\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(in. ii) |
|
+ рег(ч¥ " а Г + ”з г ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расположение индексов в компонентах тензора напряжений подчиняется следующему правилу: первый индекс указывает на правление нормали к площадке, на которой действует данное на пряжение; второй индекс характеризует направление действия на пряжения.
В силу симметрии тензора напряжений справедливы следую щие равенства (закон парности касательных напряжений):
Рху = Рух\ Руг = Ргу\ Рхг = Pzx (III. Па)
Приведенные выше уравнения движения не описывают связи между напряжением сдвига и соответствующими значениями ско ростей деформации. Для того чтобы полностью охарактеризовать Поведение деформируемого полимера, необходимо дополнить эти Уравнения реологическим уравнением состояния, связывающим Компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тен зора напряжений.
Приводимые в разделе II. 7 реологические уравнения (11.66) И (11.67) относятся к случаю установившегося одномерного тече ния. В общем случае реологическое уравнение состояния для по лимерных материалов должно учитывать как аномалию вязкости, Так и развивающуюся во времени высокоэластическую деформа цию [151-156].
Простейшее реологическое уравнение состояния, учитывающее релаксационный характер развития высокоэластической деформа ции и справедливое при малых обратимых деформациях, имеет
вид |
|
^ |
|
|
|
pik(Jc,t) = |
2 |
^ |
Ф ( / - ф) |
(*, Ф)</Ф |
(III. 12) |
Где |
|
—СЮ |
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф ( / - Ф ) |
= |
J |
Я ( т ) е - <<- ф' )/т^(1пт) |
(III. 13) |
|
|
|
— ОО |
|
|
|
Заметим, что уравнение состояния следует связывать для опре деленного интервала времени не с какой-либо конкретной точкой пространства с координатами х \ а с одним и тем же элементом среды, находящимся в момент / в точке пространства с коорди натами х*. В соответствии с этим интеграл, входящий в выраже ние (HI. 12), надо рассматривать как конвективный интеграл, сле дующий за движущейся средой. Только при введении ограничения малости скоростей деформации и самих деформаций этот конвек
тивный |
интеграл сводится к уравнению (III. 12) [32, |
33, 156, 157]. |
Обобщенное уравнение, свободное от указанного выше огра |
||
ничения, |
должно удовлетворять следующим условиям [151—156]. |
|
1. |
Описываемые уравнением реологические |
характеристики |
должны |
быть независимыми от выбора системы отсчета. Иначе |
говоря, они должны быть инвариантными относительно преобра зования координат. Чтобы удовлетворить этому требованию,
уравнение состояния должно быть представлено в виде связи между соответствующими инвариантами тензоров напряжения и кинематических тензоров (тензоров деформации, скоростей дефор мации, ускорений деформации).
2.Уравнение состояния должно удовлетворять требованию, в соответствии с которым поведение элементарного объема среды зависит только от его реологической предыстории и ни в коей мере не связано с состоянием соседних элементарных объемов или
спереносным или вращательным движением всей среды как еди ного целого.
3.Уравнение состояния должно сводиться к уравнению (III. 12) при условии, что на все компоненты тензора скоростей деформа ций накладывается ограничение, требующее их малости.
Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше условиям.
Все они, по существу, сводятся к построению систем преобразо вания реологического уравнения состояния, заданного в конвек тивной системе координат, вмороженной в движущийся и дефор мирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения [32, 33, 158—163].
В последнее время применительно к задачам, встречающимся в области переработки полимеров, начинает широко применяться форма уравнения состояния, предложенная в работах Уайта [152—155]. В соответствии с его подходом реологическое уравне
ние состояния для |
упруговязкой среды |
может быть записано |
в виде |
|
|
р = р1 + б[е(/-Ф )]; |
- о о < Ф < / |
(III. 14) |
где р\ — изотропная составляющая тензора напряжений.
Функционал G можно представить в виде интегрального раз ложения:
|
t |
|
Р |
pl+ ^ Ф(< —Ф)е(Ф)<*Ф + |
¥(*-Ф 1,/-Ф а)Х |
|
—оо |
|
Х е ( Ф ,) е ( Ф 2)</Ф, d 0 2 |
(III. 15) |
Реологические свойства среды определяются соответствующим выбором интегральных ядер Ф и Т. Первое ядро Ф связывается с релаксационным модулем линейной вязкоэластичности G ( t - O ) выражением (III. 13) и ограничивается областью малых дефор маций.
Используя некоторое мгновенное состояние среды как начало отсчета, можно выразить конкретную деформацию среды при по мощи разложения в ряд Тейлора:
?(0) |
= 0; e(s) = X [ (- ') ',H S ^ r]B '' |
(III. 16) |
е (s) = е (/ —Ф) |
(III. 17) |
эо