книги / Основы создания полимерных композитов
..pdfДанные трещиностойкости композиционных материалов |
Таблица 3 |
||||
|
|||||
|
в нормальных условиях |
|
|
||
|
|
С применением |
Без применения |
||
|
|
метода |
метода |
||
|
Содержание |
акустической |
акустической |
||
Смола, |
арми- |
эмиссии |
эмиссии |
||
композит |
руюшего |
|
коэффи |
|
коэффи |
|
компонента, |
к * |
циент |
к * |
циент |
|
мае. % |
Н/мм3/2 |
вариации, |
Н/мм3/2 . |
вариации, |
|
|
|
% |
|
% |
ПН-15 |
- |
19,1 |
9,0 |
19,1 |
9,0 |
ПН-15 + лавсан |
10 |
28,0 |
12,1 |
28,0 |
12,1 |
ПН-15+ МПС |
10 |
30,5 |
11,9 |
30,5 |
11.9 |
ПН-15+ЛВВ-СП |
10 |
32,3 |
13,6 |
32,3 |
13.6 |
ПН-15+ МБ |
30 |
67,5 |
14,3 |
72,0 |
16,3 |
ПН-15+ УТМ-8 |
50 |
110,2 |
14,0 |
118,2 |
14,9 |
ПСК-15-СХ |
50 |
101,0 |
14,8 |
114,2 |
16,1 |
ППМ-15-СХ |
50 |
127,3 |
15.1 |
141,4 |
18,0 |
В табл. 3 приведены данные вязкости разрушения полиэфирной смолы ПН-15 и композитов на ее основе, полученные по описанной выше методике с применением и без применения акустической эмис сии (характерные записи сигналов акустической эмиссии в процессе нагружения образцов представлены на рис. 6 и 7).
г
Рис. 6. Характерные сигналы акустической эмиссии при разрушении образцов из композиционных материалов:
ПН-15, ПН-15 + лавсан, ПН-15 + ЛВВ-СП
221
/. мкВ
ПН-15 + МБ |
ПН-15 + УТМ-8 |
|
|
-. H L . |
К0J L |
I, мкВ
д ППМ-15-СХ
Iли
Р и с . 7. Характерные сигналы акустической эмиссии
при разрушении образцов из композиционных материалов: ПН-15 + МБ, ПН-15 + УТМ-8, ППМ-15-СХ
Сопоставление полученных параметров трещиностойкости ком позитов показывает, что оценка KQбез применения метода акустиче ской эмиссии материалов, упруго-прочностные свойства которых практически не меняются в момент старта трещины-надреза, приво дит к завышению результатов на 6,7 - 11,1% по сравнению с дан ными, полученными с использованием метода акустической эмиссии.
В табл. 4 представлены значения К0 и KQкомпозиционных мате риалов на основе полиэфирной смолы ПН-15.
|
|
|
|
Таблица 4 |
Значения и KQ к о м п о з и ц и о н н ы х материалов в нормальных условиях |
||||
Смола, |
*о. |
Коэффициент |
KQ, |
Коэффициент |
композит |
Н/мм3/2 |
вариации,% |
Н/мм3/2 |
вариации,% |
ПН-15 |
19,1 |
9,0 |
19,1 |
9,0 |
ПН-15 + лавсан |
28,0 |
12,1 |
28,0 |
12,1 |
ПН-15 + МПС |
16,0 |
12,3 |
30,5 |
11,9 |
ПН-15+ ЛВВ-СП |
13,3 |
9,2 |
32,3 |
13,6 |
ПН-15 + МБ |
9,4 |
11,4 |
67,5 |
14,3 |
ПН-15 + УТМ-8 |
47,0 |
11,1 |
110,2 |
14,0 |
ППМ-15-СХ |
65,0 |
14,4 |
127,3 |
15,1 |
222
10
11
Рис. 8. Стенддля экспонирования образцов стеклопластиков в агрессивных средах при повышенных температурах в напряженном и ненапряженном состояниях:
1- корпус ванны, 2 - подвижный захват, 3 - неподвижный захват, 4 - нагру жающее устройство, 5 - образец стеклопластика под нагрузкой, 6- образец стеклопластика в ненапряженном состоянии, 7 - агрессивная среда, 8 - ТЭН, 9- регулятортемпературы стенда ЭПВ-2-07-ХК, 10 - зонд вентиляции, 11 - крышка
Для оценки влияния эксплуатационных факторов на трещиностойкость композиционных материалов был разработан и изготовлен стенд для экспонирования клиновидных образцов в агрессивных сре дах при фиксированных значениях нагрузки и температуры (рис. 8). Стенд представляет собой блок, состоящий из восьми секций, уста новленных на общей раме. Каждая секция имеет шесть самостоятель ных непосредственно нагружающих устройств с предельным усилием 100 Н, обладающих простотой и высокой точностью.
При определении диапазонов нагрузок для испытаний на дли тельное статическое нагружение основным критерием являются зна чения вязкости разрушения испытываемых композиционных мате риалов в нормальных условиях. В качестве исходных уровней нагру жения Р„ выбрано два уровня: £„ = ОЛбР^и Р„ - 0,30Ре . Постоянство температуры агрессивной среды обеспечивается терморегулятором.
Разработанная методика оценки параметров трещиностойкости армированных полимерных материалов с позиций линейной меха ники разрушения и с использованием метода акустической эмиссии позволила не только повысить точность при определении вязкости разрушения, но и впервые экспериментальным путем дать количест венную оценку способности материала сопротивляться зарождению в нем трещины с учетом воздействия различных эксплуатационных факторов.
223
ГЛАВА 3. Теоретическая модель оценки локального напряженного состояния
хаотически армированных стеклопластиков с позиций линейной механики разрушения
Структура стеклопластиков, объемное содержание наполнителя, величина растягивающих напряжений в волокне и касательных на пряжений на границе раздела фаз, длина волокна и отношение длины волокна к его диаметру (при дискретном наполнителе) имеют важное значение для оценки работоспособности изделий на основе стекло пластиков.
Изучению характеристик композитов, армированных дискрет ными волокнами, посвящен ряд работ [37, 66, 108 - 110], где в каче стве модели реальных композиционных материалов, в которых рас положение дискретных волокон носит хаотический характер, рас сматривается матрица, равномерно армированная дискретными во локнами, ориентированными в одном направлении. Подобные мо дели предложены для определения требований к исходным компо нентам композиционного материала в целях получения высокопроч ного композита. Однако при этом совершенно не рассматриваются локальные напряжения, имеющие место в окрестностях вершин ар мирующего материала.
Как показано в работах [111, 112], в которых оценку напряжен ного состояния композита на основе дискретных волокон проводили методом фотоупругости, пренебрежение концентрацией напряжений в окрестности вершины волокон приводит к завышению прочност ных характеристик материала. Необходимость количественной оцен ки локального напряженного состояния в окрестности вершины стекловолокна, а также определение зависимости величины локаль ного напряжения от степени наполнения матрицы дискретными стек ловолокнами в нормальных условиях и в случае воздействия нагру зок на армированную матрицу требуют разработки модели хаотиче ски армированного дискретными волокнами композиционного мате риала, дающей возможность проводить оптимизацию структуры стеклопластиков с позиций линейной механики разрушения.
3.1.Теоретическая модель хаотически армированного стеклопластика
Вкачестве теоретической модели4для оценки локального напря женного состояния хаотически армированных дискретными волок нами стеклопластиков предлагается циклически симметричная мо дель, разработанная для случая далеко расположенных жестких включений [20, ИЗ]. Однако в связи с тем, что при разработке этой модели не было уделено внимание случаю концентрации включений в выбранном объеме материала, соответствующей реальному относи тельному содержанию наполнителя в полимерной матрице, прово-
224
дить конкретный теоретический расчет напряженно-деформирован ного состояния реального хаотически армированного стеклопла стика, прямо используя подходы, изложенные в работах [20, 113], было невозможно.
Рассмотренная в этих работах циклически симметричная система жестких включений в плоскости представляет собой N жестких вклю чений длиной 2/, центры которых расположены на окружности ра диусом R с равными между собой углами ориентации, т.е.:
аК = а л ~ ~ {к = 0,1,2,..., N -l).
На контурах жестких включений заданы скачки перемещений
/ % ) ± ч ' Н |
(4.7) |
|
Скачки напряжений
о-л-й-л =P(tn)±q(tn), \tn\<l |
(4.8) |
считаются неизвестными функциями.
В формулах (4.7) и (4.8) плюсы и минусы относятся к внешним и внутренним берегам включений, tn - точка на контуре трещины или включения.
После введения обозначений
запишем граничные условия (4.7) и (4.8) в виде: |
|
/Ф *(/„)-П -((„)-р'ф -((„)+0*((„) = о(р*,/п),|г„|</, |
(4.10) |
р -ф +((„)-П -((„)+ р * ф -(< „ )-^ ((„ )= ^ ',1 „ ),|1 „ |< /. |
(4.11) |
Комплексные потенциалы <D(Z) и Ф (7 ) можно выразить посред ством неизвестной функции G(p, t), имеющей структуру типа соот ношения (4.10), в котором вместо р следует взять р. Отметим, что система обозначений, предложенная выше, позволяет одновременно рассмотреть взаимодействие жестких включений {р* - X, р - -1) или трещин (/?* = -1, р = N).
Комплексные потенциалы Ф (Z) и (Z) через функцию G(p, t)
225
выражаются следующим образом:
1
ф ( 2 ) ------------- J — f M r f ,
|
|
2jtKi |
|
|
|
|
Zi,=e |
N ( Z l - R ) , |
|
|
|
|
|
|
7* G (p,t) |
|
|
l |
N -1 |
l |
*-zk |
|
|
-2Ца+2яК / N) |
dt. |
(4.12) |
|||
n z ) = |
|
|
t + Re” |
||
2 x i ( p - p |
|
-/ |
■G(p,0 |
|
|
|
|
|
|
Подстановка потенциалов O(Z) и ^(Z) в соотношение (4.11) дает сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестной функции:
2p*i l(G(p,t)d n |
1 |
[ГС/(лО А:(р,/,х) + |
|
||
p * - p j / - * |
р -р * |
|
|
dt = x F ( p \ x ) , (4.13) |
|
J +G(p,t)L(t,x) |
|
||||
где |
|
I х | < /, |
|
|
|
|
ЛМ |
|
|
|
|
|
|
1 |
е-2/а |
|
|
K^p^,t,^=-ip^e|a'2 J ъ'kl", |
|
||||
|
+ |
|
|||
|
|
А=1 |
|
Т0 Tk - X Q |
|
|
N- 1 |
|
Тк —XQ -2>о |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
L(t,x) = -ieiaY |
/ ' l“"t Tk - X o ~ { T k - X af |
(4.14) |
|||
|
к=4 |
|
|
|
Тк =e2*kilN(te,a +R), Х0 =xda +R.
Отметим, что решение уравнения (4.13) должно удовлетворять соотношению, обеспечивающему условие однозначности смещений на контуре дефекта
I
| G (P , / ) ^ = 0. |
(4.15) |
-/
Коэффициент интенсивности напряжений у вершин включений и действующие на них со стороны матрицы главные моменты усилий определяются [5] по формулам
к? - ik$ = |
Нш J(/2 - х 2)1Ю(р,х) |
(4.16) |
р - р * х-Ш
226
(4 .1 7 )
Здесь минус соответствует внутренней по отношению к окружно сти вершине жесткого включения, плюс - внешней.
Если под действием внешней нагрузки жесткие включения имеют возможность поворачиваться, угол е вычисляется из условия равен ства нулю главного момента (М = 0).
Поскольку в дальнейшем будет рассматриваться двухосное рас тяжение пластины, ослабленной циклически симметричной системой жестких включений, правая часть уравнения (4.12) примет вид:
F(p^t) = j[ ^ - P * ) ( l + TJo) -^ - no)e 2,<р]+4Юе |
(4.18) |
где Tjo = qIP (q и Р - взаимно перпендикулярные распределенные уси лия, причем усилия Р направлены под углом <рк оси Ох главной сис темы координат).
При щ = 1 из формулы (4.17) получаем случай всестороннего растяжения пластины, а в случае /70 = 0 (q = 0) имеем одностороннее
растяжение пластины.
В данной главе циклически симметричная задача решена для по лучения конкретных числовых данных применительно к материалам из стеклопластика. С этой целью были рассмотрены различные про центные содержания волокон единичной толщины в матрице. В отли чие от существующего на данное время асимптотического решения интегрального уравнения (4.13) его решение было произведено мето дом механических квадратур. В результате получены необходимые числовые и графические данные, соответствующие реальному напол нению матрицы армирующими элементами.
В рамках модели каждое дискретное волокно композита счита ется тонкой недеформируемой нитью конечной длины и толщины. При этом полагаем, что матрица, в которой распределены стеклово локна, представляет собой сплошную среду, а связь стекловолокно - матрица идеальная. Предполагается также, что модуль сдвига воло кон превышает модуль сдвига матрицы в 5 0 - 100 и более раз, что соответствует реальному композиту.
Для постановки и решения рассматриваемых в этой главе задач плоскость композита совмещена с плоскостью декартовой системы
227
координат хОу, относительно которой заданы ориентация и располо жение упорядоченных в циклически симметричную систему волокон в композите (рис. 9). На бесконечности этой плоскости напряжение и повороты отсутствуют, причем граничные условия на берегах воло кон композита отражены уравнениями (4.7) и (4.8).
Рис. 9. М одель хаотически арм ированного дискретными волокнам и стеклопластика:
/- д л и н а жесткого включения, R - радиус композита, е - угол поворота жест кого включения
3.2.Применение метода механических квадратур для расчета коэф фициентов интенсивности напряжений возле волокон
Вотличие от работ [20, 113], где расчет коэффициентов интен сивности напряжений произведен асимптотическим методом только при далеко расположенных циклически симметричных волокнах, при большой концентрации волокон применялся метод механических квадратур [114 - 116]. Согласно этому методу, решение интеграль ного уравнения (4.13) заменяется дискретным аналогом в виде сис темы линейных алгебраических уравнений. Для этого в сингулярное уравнение (4.13) и его ядра (4.14), а также в условие однозначности смещений (4.15) и в выражение для главного момента (4.17) введены
безразмерные переменные t = In г, JC = ln£, (|т] < 1, |£| < 1), |
в результате |
|
чего получаем: |
|
|
КФ.<) — +к(Ьт4) |
-G(pj)L(bT£ftdT = ^ -;F (p\z)t |
|£| <1 (4.21) |
|
2Р |
|
где |
|
|
N-1 |
1 |
|
е2пк‘1Ы{Яте~1а+1) - Щ еЧа + 1) |
||
К(Л,г, ^) = 0 ^ Я ^ е2лА//Л' |
|
|
N=\ |
+ __________ е^____________ |
v е1Ш1Н{Лге + \)-{Щ е-1а+1)
228
r n |
_ ^ M |
\^„2nki/N |
e |
11*1IS |
|
(Лте~ш) |
|
||||
|
i -ifl |
N - \ |
|
|
, (4.22) |
Ш , |
T. £) = ^ —г 2 / |
|
ЛякНЫ(Лте~ш) - ( Ц е ш+1) |
||
|
2p |
K=\ |
|
|
|
|
|
|
|
JnkilN(Лге-''а) - Щ е ‘а + 1) |
|
|
|
j c ( p , t ) d r = 0, |
(4.23) |
||
|
|
\rG(p,i)dT = 0. |
(4.24) |
||
|
|
-i |
|
|
|
Отметим, что в выражениях (4.21) - (4.24) оставлены прежние обозначения для функций G(p, т) и F(p*,f), а Я = 91/R.
Неизвестная функция G(p,t), а также возможные углы поворота
включения определяются из системы уравнений (4.21) - |
(4.24). Для |
этого решение уравнения принимается в виде: |
|
Ч - - ) - ( р 7 >' ) С(г) |
(4.25) |
V '-{! |
|
где G(z) - регулярная функция в промежутке (-1 -г- 1).
Далее делаем замену уравнения (4.21) и интегралов (4.23) и (4.24) соответствующими им дискретными аналогами. Для этого исполь зуем известные квадратурные формулы [114] вычисления интегралов. Если функция (p(t) не является рациональной и представлена в виде произведения со (t) U(t), причем (/(/) - регулярная функция, a co(t) - массовая положительная функция, то имеет место квадратурная фор мула
'с<»(<)•{/(<) |
П |
|
(4.26) |
||
J, » - * |
||
m=I |
Точки / = tm(m = 1,2,..., п) являются нулями полиномов {Pn(t)} степени п из множества ортогональных многочленов с весом со(/) на отрезке [-1 ч-1]; точки х = x r(r = 1, 2,...,/?) - нули функции.
(4.27)
-I
229
Коэффициенты ат квадратурной формулы определяем из соот ношения
(4-28)
Также известна [115] квадратурная формула вида:
J®(/)£/(r)A = £ « , ,М,„) |
(4.29) |
|
_ | |
/Л=1 |
|
На основании приведенных выше соотношений (4.25), (4.26) и (4.29) записываем дискретный аналог интегрального уравнения (4.21) и интегралов (4.23) и (4.24). В результате получаем систему алгебраи ческих уравнений вида:
1 |
м |
<?1 0« ) |
+ Re [К (A;t„,,xr)+ L(A;tm, x r)] |
J - Y |
tт |
r |
|
и |
t—i |
||
|
т =1 |
■*"^ 2 ifт )lm \L> (AI*»i i x r ) —К (A, t m , X r )] |
2s
+4^"=_im
Р
I n, |
, ^i Om)lm |
(A ,tm,x T)+ L (A ,tm,x r )]+ |
(4.30) |
|
M |
| + G,(r |
+ Re [K (A]tm, x r)~ L(A;tm, x r)] |
||
|
||||
|
6 . ) |
t - x, |
|
|
= Re |
f \ p \ x r \ r = 1,2,3,... ,M - l), |
|
||
m=\ |
|
|
|
|
m =1 |
(<„)=«; |
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
|
|
|
X |
)= °. |
|
|
|
где |
|
G\(t) = ReG(ty, G2(t) = ImG(0; |
|
|
|
|
(4.31) |
||
|
Л/Л4) = 0,25/?*-'[(1 -p*)(l +■ Tjo) + 2(1 - 7 o)e-2i . |
Интерполяционные точки tmu x, с учетом веса co(x) = (1 - x rym, отвечающего совокупности ортогональных многочленов Чебышева первого рода Тп(х) = cos(п arccosx), выбираем как нули полиномов Чебышева второго рода:
Uм_|(JC)= sin(A/ ■arccosx)/ J l - x 2
230