книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

Т а б л и ц а 2.1

	i		N г«, тыс.	1&. N t	i		N } , тыс.		1g N t
		МПа	циклов			МПа	циклов
	1	800	8 ,3	3,9191	10	540		222,0	5,3464
	2	760	12,6	4,1004	и	520		132,0	5,1206
	3	720	17,0	4,2304	12	500		285,3	5,4553
	4	680	17,7	4,2480	13	480	3	148,0	6,4980
	5	640	39,7	4,5988	14	470		522,0	5,7177
	6	620	43,7	4,6405	15	460		648,8	5,8121
	7	600	106,0	5,0253	16	455		494,0	5,6937
	8	580	120,4	5,0806	17	450		825,0	5,9165
	9	560	126,0	5,1004

рнфмической1 системе координат v = v0 -=—3---- .

Or “Ь

В качестве примера рассмотрим испытания на уста­ лость образцов закаленной стали 40Х в условиях изгиба с вращением с целью оценки характеристик сопротивле­ ния усталости. При планировании испытаний была зада­ на точность оценки среднего значения предела вынос­ ливости ±3% при доверительной вероятности 0,95.

Для испытаний на машине МУИ-6000 с частотой на­ гружения 100 Гц были изготовлены цилиндрические об­ разцы диаметром 12 мм и длиной 226 мм. В средней ча­ сти образцов шлифовальным кругом была окончательно оформлена шейка с радиусом 100 мм и минимальным

диаметром 7,52 мм. Перед шлифовкой образцы термо-
обрабатывались (закалка в	масле с 840 °С, отпуск при
560 °С). Твердость после	термообработки составляла

30—32 HRC.

Испытания начинались с напряжения в опасном се­ чении в 800 МПа и велись со снижением на 40 МПа: 800, 760, 720, 680, 640, 600, 560, 520, 480, 460 МПа. Предва­ рительной базой испытаний было выбрано 5 -10е циклов. Так как девятый образец при напряжении 480 МПа вы­ держал более 3 млн. циклов, десятый образец испыты­ вался при напряжении 460 МПа.

Аналитическая обработка результатов предваритель­ ных испытаний показала, что принятая база испытании

1 Для натурального логарифма.

101

Более точные значения характеристик сопротивления усталости дает обработка результатов испытаний на ЭЦВМ: Q — 1,'353*108 МПа*цикл” аг = 456 МПа; v0 = 107,0 МПа; и = 86,66 МПа; N0= 2,9б7* Ю5 циклов; Sr = 22,66 МПа. Точность оценки среднего значения предела выносливости

f d b - ^ = — с доверительной вероятностью 0,95 равна \ V п аг }

±2,56% .

Рис. 2.2. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения для образцов из стали 40Х при изгибе с вращением

Полученные характеристики сопротивления усталости использованы для построения кривой усталости, соответст­ вующей экспериментальному значению 50%-ной вероят­ ности неразрушения для образцов стали 40Х. Точками на рис. 2.2 показаны экспериментальные значения, сплошной

линией — кривая	усталости, штриховой — касательная к
кривой усталости	== N0exp ^— g— °г~j j . Точка пере­

сечения касательной и прямой (а = ar = const) имеет ор­ динату аг и абсциссу N0.

2.1.2. Оценка рассеяния результатов испытаний

При испытаниях на усталость в условиях регулярного нагружения имеет место значительное рассеяние чисел циклов до разрушения относительно средневероятиой кривой усталости. Рассеяние обусловлено структурной неоднородностью металла (неоднородностью зерен ме-

103

талла, границ зерен и т. д.), неоднородностью техноло­ гического процесса получения заготовок и изготовления образцов, неоднородностью нагружения образцов на ис­ пытательных машинах.

Влияние неоднородности технологии и нагружения можно свести к минимуму, используя известные практи­ ческие приемы: выбор металла одной плавки, одновре­ менную термическую обработку всей партии образцов, испытания на одной испытательной машине и при одной нагрузке и т. п. Однако и в этом случае рассеяние по числу циклов до разрушения будет столь значительным, что его нельзя не учитывать.

Для области многоцикловой усталости большие пар­ тии образцов используются в целях экспериментального построения вероятностных диаграмм усталости в виде семейства зависимостей вероятности разрушения от чис­ ла нагружений в диапазоне фиксированных напряжений от статистического предела текучести до среднего значе­ ния предела выносливости. В этом случае может быть рекомендован следующий план испытаний.

Партия образцов делится на серии. Все серии, кро­ ме одной, испытываются на нескольких фиксированных уровнях напряжений. После испытания серии на одном уровне напряжения результаты наносят на график: ве­ роятность разрушения — логарифм числа циклов до разрушения. В нормально логарифмической системе ко­ ординат при высоких уровнях напряжений эксперимен­ тальные точки образуют зависимость, близкую к прямо­ линейной.

Кроме того, в области высоких уровней -напряжений разрушаются все образцы серии. Когда уровни напря­ жений близки к среднему значению предела выносливо­ сти, до разрушения может быть доведена только часть серии образцов. В нормально логарифмической системе координат экспериментальные точки серий, испытанных на низких уровнях напряжений, уклоняются от прямо­ линейной зависимости.

Серия образцов, не испытанная при фиксированных напряжениях, используется для определения среднего значения предела выносливости методом вверх-вниз (методом «лестницы»). База испытаний при этом выби­ рается исходя из экспериментальных зависимостей веро­ ятности разрушения от логарифма числа нагружений в

104

области низких напряжений и должна быть не меньше числа циклов, при котором регистрируется перегиб этих зависимостей (см. рис. 1.30).

По результатам испытаний определяют:

среднее значение предела выносливости, используя данные о разрушении или неразрушении при испытани­ ях методом вверх-вниз;

среднее квадратичное отклонение значений предела выносливости по экспериментальным зависимостям ве­ роятности разрушения от логарифма числа циклов до разрушения или по результатам испытания серии мето­ дом вверх-вниз;

параметры уравнения кривой усталости Q и v0, ис­ пользуя медианные значения чисел циклов до разруше­ ния и соответствующие им значения напряжений.

Проверку выполненной обработки результатов испы­ таний осуществляют построением расчетных зависимо­ стей вероятности разрушения от логарифма числа цик­ лов до разрушения с использованием уравнения кривой усталости и функции распределения значений предела выносливости.

Рассмотрим построение вероятностной диаграммы усталости для образцов с диаметром опасного сечения 7,62 мм из хромистомолибденовой стали 35СД4 при из­ гибе с вращением [54]. Образцы подвергнуты изотерми­ ческой закалке и отпуску. Испытания проводились при фиксированных напряжениях 312, 412, 441, 471, 500, 530 МПа с частотой нагружения 100 Гц. На каждом уровне напряжений испытывалась серия в 100 образцов.

Результаты испытаний представлены на рис. 1.30 в виде зависимости вероятности разрушения от логариф­ ма числа циклов до разрушения в нормально логариф­ мической системе координат, в которой по оси абсцисс откладываются логарифмы числа нагружений, а по оси ординат — квантиль нормального распределения.

Как видно из графика, при напряжениях 530, 500 и 471 МПа экспериментальные зависимости близки к пря­ молинейным. На более низких уровнях напряжений экс­ периментальные точки уклоняются от прямой линии и асимптотически приближаются к фиксированным значе­ ниям вероятностей разрушения. При этом чем меньше напряжение, тем меньше значение фиксированной веро­ ятности разрушения и тем меньшее число образцов до-

105

водится до разрушения. Это объясняется рассеянием значений предела выносливости в отдельной серии об­ разцов. При 'напряжениях 392, 412, 441 МПа те образцы, которые имеют предел выносливости выше уровня дей­ ствующих напряжений, не могут быть доведены до раз­ рушения. Причем чем ниже напряжение, тем меньше ве­ роятность превышения действующим напряжением зна­ чений пределов выносливости нагружаемых образцов и, следовательно, тем меньшее число образцов из серии может быть разрушено.

Среднее значение предела выносливости определено методом вверх-вниз по результатам испытаний 21 образ­ ца на базе 10 млн. циклов и равно 401 МПа. Параметры уравнения кривой усталости Q и vQ находили с исполь­ зованием медианных значений числа нагружений до разрушения для всех уровней напряжений, кроме 392 МПа:

а,	МПа	530	500	421	441	412
N,	тыс. циклов	38,7	121	206	650	2173

Параметр у0 = 38,3 МПа определяли из соотношения.

	h I1 + Н * # - ) - ‘Г 1
" т	i n ! ' + [ - " p f '1' Г ’ ’ ) - ' 1 )

а величину Q = 6,62 *108 МПа-цикл как среднее j i=n

Q = — 2 Qi,

п

где

Qi =	NtOi
	—l
	In 1 + exp
Используя	уравнение кривой усталости и значения

а и Ni при вероятностях разрушения 0,1 и 0,9, для всех уровней напряжения, кроме 392 МПа, определяли зна­ чения <Trpi. Затем, исходя из среднего значения предела выносливости и квантилей нормального распределения

106

tpi, вычисляли среднее квадратичное отклонение значе­ ний предела выносливости:

Sr = \ f _L У	) = 17,6 МПа.
л ы 1	t p i I

Расчетная вероятностная диаграмма усталости воспро­ изводилась (см. рис. 1.30) с использованием уравнения кривой усталости и функции нормального распределения значений предела выносливости.

Для сокращения объема выборки и времени испыта­ ний наиболее целесообразно оценку рассеяния долговеч­ ности образцов совместить с оценкой характеристик со­ противления усталости. При этом исходим из того, что рассеяние по долговечности обусловлено рассеянием значений предела выносливости. Из практики оценок функций распределения значений пределов выносливо­ сти следует, что для описания ряда эмпирических значе­ ний предела выносливости может быть рекомендована функция нормального распределения.

При оценке характеристик усталостной прочности находили коэффициент выносливости Q, параметр v0,

среднее значение предела выносливости аг, среднее ква­ дратичное отклонение значений предела выносливости S r.

Исходя из экспериментальных значений ог и Sr, по распределениям Стыодента и Пирсона %2 определяют до­ верительные интервалы для математического ожидания

ffr min = cr -	tqA . < M (<rr) < <xr +	y L — Or max»
где n — число	разрушенных образцов;	tq— квантиль рас­

пределения Стыодента при заданной доверительной вепоят-

ности;	о,. min и ar тах — границы доверительного интервала
и для	среднего квадратичного отклонения
	*^min ~	*5 ( о г )	22*5;. == 5тах.

Здесь Z\ и z2— мнолштели при оценке нижних и верх­ них (Smin и 5шах) границ доверительных интервалов для среднего квадратичного отклонения, определяемые при заданной доверительной вероятности по таблицам %2- распределения [152, 153].

107

Так как анализируются результаты испытаний не­ больших выборок образцов (10—20), достаточно точную оценку значения предела выносливости при вероятности неразрушения R можно получить, используя функцию

нормального распределения	<тг я= О гт1п—^ т ах, где
^ 0 — квантиль нормального	распределения [153] при
вероятности неразрушения R.

Рис. 2.3. Кривые равной вероятности неразрушения

Известные значения Q, vQи агд дают возможность воспроизвести вероятностную диаграмму усталости в виде семейства кривых усталости равной вероятности не­ разрушения. В качестве примера проанализируем ре­ зультаты испытаний образцов стали 40Х в условиях из­ гиба с вращением. Было испытано до разрушения 17 об­ разцов и получены следующие характеристики сопротив­

ления усталости: Q = 1,353- 108 МПа-цикл; аг= 456 МПа;

п0= 107,0 МПа; S r—22,66 МПа.

Доверительные интервалы при доверительной вероят­ ности 0,95 для среднего значения равны: <тГт а х =

= 468 МПа и ffrmin= 444 МПа, а для среднего квадратич­ ного отклонения Smax=35,21 МПа и Smm= 16,72 МПа. Частные значения предела выносливости:

R	0,5	0,8	0,9	0,95	0,99
orR, МПа	444	414	399	386	362
Используя эти значения предела выносливости, пара­
метры Q и v0 и уравнение кривой усталости,					строим се-

108

мейство кривых равной вероятности неразрушения (рис. 2.3). Точками на график нанесены результаты экспери­ мента.

2.1.3. Оценка влияния термической обработки на сопротивление металлов усталости

Оценка влияния термической обработки на сопро­ тивление металлов усталости может быть выполнена путем сравнительных испытаний нескольких серий об­ разцов. В целях однородности нагружения серии ре­ комендуется «испытывать или на одной испытательной машине, или на однотипных машинах, обеспечивающих возможность тарировки нагружающего устройства одним силоизмерителем. Образцы должны иметь одина­ ковую в зоне опасного сечения геометрию и шерохова­ тость поверхности.

Для испытаний серий образцов может быть рекомен­ дована схема, рассмотренная в подпараграфе 2.1.1, с оп­ ределением характеристики наклона и числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости, среднего и квадратичного отклонения значений предела выносливо­ сти. В этом случае анализ проводится как сравнение ха­ рактеристик сопротивления усталости. Предпочтитель­ ной является термическая обработка, обеспечивающая максимальные величины числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости, среднего значения предела выносливости, а также значений предела выносливости при вероятностях неразрушения не менее 0,99.

В качестве примера рассмотрим сравнительные испы­

тания 1 лабораторных образцов стали 40Х	в состоянии
поставки (НВ 220—226) и после закалки	с охлаждени­

ем в масле (HRC 48—50). Образцы длиной 155 мм име­ ли шейку радиусом 15 мм с диаметром опасного сечения 6 мм и шероховатостью поверхности 8-го класса. Для обеспечения однородности нагружения испытания прово­

дились	на одной испытательной	машине f 155,= 156] в
условиях	симметричного изгиба	с вращением вектора

силы. Частота нагружения 50 Гц.

Для точности оценки среднего значения предела вы­ носливости (граничные значения доверительного интер-

1 Испытания под руководством автора проведены Е. С. Стайченко.

109

Т а б л и д а 2.3

i	НВ 220—226				HRC 48—50	~~
	МПа	т ы с .	1S N t	(Jj, МПа	N тыс.
Gf ,		циклов			циклов	1в
1	575	2 ,2	3,342	1000	3 ,0	3,477
2	550	2 ,7	3,431	975	2,1	3,322
3	525	5 ,6	3,748	975	7 ,0	3,845
4	500	6 ,2 5	3,796	950	8 ,5	3,9 2 9
5	500	14,0	4,146	950	17,0	4,2 3 0
в	475	12,5	4 ,0 9 7	925	18,0	4,255
7	450	3 4 ,0	4,532	925	2 2 ,0	4,342
8	425	8 1 ,0	4 ,9 0 9	900	7 ,6	3,881
9	400	195	5 ,290	875	19,0	4,279
10	375	125	5,097	875	5 4 ,0	4,732
11	375	440	5,644	850	6 2 ,0	4,792
12	350	570	5,755	825	180	5 ,2 5 5
13	340	6500	6,813	800	420	5,623
14			—	775	280	5 ,4 4 7
15	—	_	_	750	950	5,978
16	—	—	—	720	4900	6 ,6 9 0
17	—	—	—	700	1200	6 ,079
18	—	_	—	700	2300	6,362
19	_	___	—	675	6600	6 ,8 2 0
20	_		—	675	10000	7 ,000
21	_		-----	675	27000	7,431
22	_	—	—	650	2600	6 ,4 1 5
23		_	—	650	21000	7,322
24	—	—	—	640	7800	6 ,8 9 2

вала для среднего значения не должны были, быть более ±2,5% при доверительной вероятности 0,95) в сериях было: 13 образцов в состоянии поставки и 24 закален­ ных (материал — сталь 40Х).

Результаты испытаний приведены в табл. 2.3 и на рис. 2.4, где показана зависимость числа циклов до раз-

Рис. 2.4. Кривые усталости для образцов из стали 40Х: 1 — для образцов твердостью HRC 48—

50; 2 — твердостью НВ 220—226

110