книги / Механика грунтов, основания и фундаменты
..pdfны правила определения нормативных характеристик физических свойств, которые остаются справедливыми и для нахождения нор мативных значений модулей деформации нескальных грунтов и предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов. Было показано, что расчетные значения характеристик X определяются делением соответствующей нормативной характеристики ХЕна ко эффициент надежности по грунту yg:
X=XJyg. |
(4.46) |
В соответствии со СНиП 2.02.01 — 83 коэффициент надежности по грунту yg при вычислении расчетных значений прочностных характеристик (угла внутреннего трения (р, удельного сцепления с нескальных грунтов и предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов а также плотности грунта р) устанавливается в зависимости от изменчивости этих характеристик, числа определе ний и значения доверительной вероятности. Для прочих характери стик грунта допускается принимать yg- \ .
Расчетное значение модуля деформации грунта. Таким образом, действующий СНиП допускает принимать расчетное значение мо дуля деформации нескального грунта равным его нормативному значению. При этом определение модуля деформации грунта в ла бораторных условиях должно проводиться не менее чем по шести образцам. В полевых условиях при испытаниях штампом можно ограничиваться тремя опытами (или даже двумя, если их резуль таты отличаются от среднего не более чем на 25%).
Нормативные значения характеристик сопротивления сдвигу грун та. Прочностные характеристики сопротивления сдвигу (ряс опре деляются не непосредственно из опытов, а после построения графи ков тт—аЩ(р+с (см. рис. 4.11, 4.12). При этом учет естественного разброса опытных точек при аппроксимации их линейной зависимо сти производится обработкой экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Тогда нормативные значения tg (ри и ся находятся по формулам
где п — число экспериментов по определению предельного сопро тивления сдвигу Т/ при данных 07; А — общий знаменатель этих выражений:
А |
(4.48) |
i=i
ш
Расчетные значения прочностных характеристик и плотности грун та, Эти величины определяются по формуле (4.46), где коэффициент надежности по грунту вычисляют из выражения
yg= W ± S ), |
(4.49) |
где 8 — доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения (в данном случае — среднего арифметического), в пределах которого с заданной вероятностью а находится «истин ное» (генеральное) среднее значение. Знак перед показателем 8 вы бирают так, чтобы обеспечить большую надежность расчета.
Для Д;И р
II й*
для с и tg <р
II
(4.50)
(4.51)
где ta— коэффициент, принимаемый по табл. 4.1 в зависимости от заданной вероятности (надежности) а и числа определений п.
Т а б л и ц а 4.1. Зиачеаия коЗффшрш (я г. |
|
|
|
|
||||
Число |
^прна, |
Число |
{цприа, |
Число |
^ приас, |
|||
опреде- |
разном |
опреде- |
равном |
опреде- |
равном |
|||
леЕгий |
0,85 |
0,95 |
лений |
0,85 |
0,95 |
леивй |
0,85 |
0,95 |
л—1 или |
Л—1 или |
л-1 или |
||||||
л-2 |
|
|
л-2 |
|
|
л-2 |
|
|
2 |
1,34 |
2,92 |
9 |
1,10 |
1,83 |
16 |
1,07 |
1,75 |
3 |
1,25 |
2,35 |
10 |
1,10 |
1,81 |
17 |
1,07 |
1,74 |
4 |
1,19 |
2,13 |
11 |
1,09 |
1,80 |
18 |
1,07 |
1,73 |
5 |
1,16 |
2,01 |
12 |
1,08 |
1,78 |
19 |
1,07 |
1,73 |
Ъ |
1,13 |
1,94 |
13 |
1,08 |
1,77 |
20 |
1,06 |
1,72 |
1 |
1,12 |
1,90 |
14 |
1,08 |
1,76 |
30 |
1,05 |
1,70 |
8 |
1,11 |
1,86 |
15 |
1,07 |
1,75 |
40 |
1,05 |
1,68 |
В формулах (4.50) и (4.51) V — коэффициент вариации определя емой характеристики, который вычисляется по формуле
V=<rjXv, |
(4.52) |
где Хи— нормативное значение характеристики; а — среднее квад ратичное отклонение, определяемое :
для Д. и р
(4.53)
для tg фи с
<П'
Gtgq>—°т
112
(4.54)
где
ar J - ~ 2 ^ (^tg^+ C H -T ,)2; |
(4.55) |
А определяется из выражения (4.48).
Порядок вычисления расчетных характеристик. Нормативные значения характеристик Rc и р вычисляются в соответствии с изло женным в § 2.1. Обычно число определений при этом составляет не менее 6 . Нормативные значения tg <р и с вычисляют по формуле (4.47). Затем по формулам (4.53) или (4.54) вычисляют значения средних квадратичных отклонений искомых характеристик и цо формуле (4.52) находят их коэффициенты вариации. При известных значениях Vпо формулам (4.50) или (4.51) рассчитывают показатель 5. При этом значения ta выбирают по таблице: для R^ и < — при и- 1 ; для tg (ри с — при и- 2 , где п — число опытных определений.
Зная показатель <5для определяемой расчетной характеристики, по формуле (4.49) рассчитывают коэффициент надежности по грун ту и по формуле (4.46) определяют расчетные характеристики.
При расчетах по первой группе предельных состояний (по несу щей способности) расчетные характеристики определяют при до верительной вероятности а =0,95 и часто обозначают как tg фг, cv Pj, при расчетах по второй группе предельных состояний (по дефор мациям) — при а=0,85 и обозначают как tg (рп , си , рп .
Глава 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВАХ ГРУНТОВ
5.1. Основные положения
Напряжения в массивах грунтов, служащих основанием, средой или материалом для сооружения, возникают под воздействием внешних нагрузок и собственного веса грунта. Знание напряжений необходимо для расчетов деформаций грунтов, обусловливающих осадки и перемещения сооружений, для оценки прочности, устой чивости грунтов и давления на ограждения. Кроме того, для рас четов конструкций фундаментов сооружений необходимо знать ре активные напряжения, возникающие в контакте между фундамен том и основанием.
Распределение напряжений в грунтовой толще зависит от мно гих факторов. Прежде всего к ним относятся характер и режим нагружения массива, инженерно-геологические и гидрогеологичес-
113
кие особенности площадки строительства, состав и физико-механи ческие свойства грунтов. Формирование напряжений в грунтовой толще происходит не мгновенно при приложении нагрузки, а может развиваться весьма длительное время. Это связано со скоростью протекания деформаций и особенно сильно проявляется в пылевато глинистых грунтах, где процессы фильтрационной консолидации и ползучести развиваются очень медленно.
Под действием собственного веса в массивах грунтов всегда формируется начальное напряженное состояние, иногда осложня емое различными геодинамическими процессами. Поэтому напря жения, возникающие в массивах грунтов от действия сооружения, накладываются на уже имеющиеся в нем собственные напряжения. Это приводит к формированию сложного поля напряжений в грун товой толще. л
Таким образом, определение напряжений в массиве грунтов представляет собой сложную задачу. Во многих случаях при ин женерных расчетах решение этой задачи основывается на ряде упрощающих допущений, которые были рассмотрены в гл. 3. Напо мним, что к ним относятся предположения об однородности строения массива, изотропии механических свойств грунтов и их линейной деформируемости. Это позволяет для расчетов на пряжений в грунтах использовать хорошо разработанный аппарат линейной теории упругости.
Определенное с помощью теории упругости поле напряжений соответствует конечному, стабилизированном у, состоянию гру нтов, т. е. тому моменту времени, когда все деформации, вызванные приложением нагрузок, уже завершились. В особых случаях, при проектировании наиболее ответственных -сооружений, а также при строительстве в сложных грунтовых условиях, применяются и более сложные модели, позволяющие определять изменение поля напря жений в процессе деформирования грунтов.
Одним из важнейших следствий применения теории упругости к расчетам напряжений в грунтах является постулирование при нципа суперпозиции, т. е. независимости действия сил. Это позволяет рассчитывать напряжения в массиве от действия со бственного веса грунта и нагрузок, вызываемых сооружением, неза висимо друг от друга и, суммируя полученный результат, опреде лять общее поле напряжений.
Расчетная схема взаимодействия сооружения и основания. С уче том изложенного выше, при расчетах оснований и фундаментов промышленных и гражданских сооружений обычно используется следующая расчетная схема. Пусть имеется некоторое сооруже ние, передающее нагрузки на основание (рис. 5.1, а). Упростим задачу, выделив из этой системы отдельный фундамент шириной b и заменим воздействие на него сооружения соответствующей комбинацией нагрузок (рис. 5.1, б). Тогда под действием этих нагрузок, с учетом веса фундамента Q и грунта на его обрезах G, по
114
|
р |
в) |
f SM |
|
а)
jy ft. |
■т&т\ |
|
|
A ll_ |
t.t t T. |
х |
|
|
ь |
|
г
Рис. 5.1. Схема взаимодействия сооружения и основания (а); схема фундамента и реактивного напряжения по его подошве (б); расчетная схема передачи нагрузок ниже подошвы фундамента ,(в)
подошве фундамента возникнут реактивные нормальные напряже ния р(х), отражающие сипы взаимодействия сооружения, фунда мента и грунтов основания. Характер распределения этих напряже ний по подошве фундамента, вообще говоря, неизвестен, однако должно соблюдаться условие равновесия действующих нагрузок и реактивных напряжений.
Поскольку подошва фундамента всегда заглубляется ниже по верхности земли, в уровне подошвы по сторонам от фундамента будет действовать еще некоторое равномерно распределенное на пряжение q, соответствующее весу слоя грунта, равного глубине заложения фундамента d. Тогда можно считать, что на основание в плоскости, проходящей через подошву фундамента, действует нагрузка, составленная из эпюры напряжений р(х) в пределах подо швы фундамента и равномерно распределенной эпюры напряжений q (рис. 5.1, в).
Важно отметить, что до строительства сооружения в плоскости подошвы будущего фундамента уже действовали нормальные на пряжения от веса грунта q, поэтому дополнительная нагрузка на основание, возникшая от строительства сооружения, будет опреде ляться уже не полной величинойр(х), а разностьюp (x)—q. Тогда напряжения в любой точке основания ниже подошвы фундамента могут быть определены как сумма напряжений от веса грунта, залегающего выше этой точки, и от дополнительной нагрузки под подошвой фундамента p(x) —q.
С другой стороны, при расчетах фундаментных конструкций исходят из того, что реактивная нагрузка отпора грунта, дейст вующая на подошву фундамента, равна р(х). Следовательно, фун дамент находится под действием сил, показанных на рис. 5.1, б.
Основные задачи расчета напряжений. Из изложенного вытекают основные задачи расчета напряжений, рассматриваемые в насто ящей главе:
распределение напряжений по подошве фундаментов и соору жений, а также по поверхности взаимодействия конструкций с мас
115
сивами грунта, часто называемых контактны м и напряж е ниями;
распределение напряжений в массиве грунта от действия м ест ной нагрузки, соответствующей контактным напряжениям;
распределение напряжений в массиве грунта от действия соб ственного веса, часто называемых природны м давлением .
5.2. Определение напряжений по подошве фундаментов
и сооружений
Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооруже ний с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходи мо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооруже нием, так и для расчетов самих конструкций.
Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напря жений обычно рассматривается в курсе строительной механики.
Характер распределения контактных напряжений зависит от же сткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жест кости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающие способность сооружения и основания к совместной деформации:
1 ) абсолю тно ж есткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;
2 ) абсолю тно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за дефор мациями основания;
3) сооружения конечной ж есткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспреде ление контактных напряжений.
Характерными примерами абсолютно жестких конструкций яв ляются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких — земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, лен точные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют ко нечную жесткость.
Критерием оценки жесткости сооружения может служить пока затель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову
ЕР
(5 Л )
где Е и Ех — модули деформации грунта основания и материала конструкции; I и h — длина и толщина конструкции.
116
Конструкция сооружения или |
|
фундамента считается абсолютно |
|
жесткой, если |
1. В первом при |
ближении жесткость конструкции |
|
можно оценить исходя из сотно- |
|
шения ее толщины и длины. При |
|
И/1>1/3 конструкция может рас |
|
сматриваться |
как абсолютно |
жесткая. |
|
Существенное значение имеет |
|
также соотношение длины / и ши |
|
рины b сооружения. При Ijb^ 10 |
|
распределение контактных напря |
|
жений соответствует случаю плос |
|
кой задачи, |
при ljb< 1 0 — про |
странственной.
При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основа ния и метода решения контакт
ной задачи, причем расчетная модель основания часто бывает не связана собственно с моделью грунтов, слагающих массив, поэтому модели грунтового основания для расчетов контактных напряжений иногда называют контактными моделями.
Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания: м естны х упругих деф орм аций и упругого полупространства.
Основные предпосылки расчета контактных напряжений для слу чая плоской задачи заключаются в следующем. Из балки (рис. 5.2, а) вырезается полоса длиной 1 м (рис. 5.2, 6) и рассматривается распределение напряжений в разных точках контакта этой полосы с основанием по оси х. Принимается, что совместная деформация сооружения (полосы) и основания происходит без разрыва сплош ности, т. е. в каждой точке контакта прогиб полосы и осадка основания равны и определяются величиной w(x). Считая справедг ливой гипотезу плоских сечений, уравнение изогнутой оси полосы
записывают в виде |
|
d*w(x) |
(5.2) |
D - g r = f ( x ) - p ( x ) . |
где D=EJJ(1—v|) — цилиндрическая жесткость полосы; f(x) — интенсивность заданной на полосу нагрузки; р (х )— интенсив ность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, иго индекс «к» относится к конструкции; следовательно, 2^ и vK— соот ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; /£ — момент инерции ее поперечного сечения.
В уравнении (5.2) содержатся две неизвестные величины: w(x)
117
и р(х). Следовательно, для решения задачи необходи мо введение дополнитель ного условия. Это условие определяется в зависимо сти от принятия той или иной модели: местных уп ругих де-формаций или уп ругого полупространства.
Модель местных упругих деформаций. Предпосылки этой моде ли впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.
Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:
p(x)=kw(x), |
(5.3) |
где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый ко эффициентом постели, Па/м.
Схема деформирования такого основания показана на рис. 5.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.
Модель упругого полупространства. Эта модель была предложе на Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова,
Б.Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.
Вотличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 5.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механи ческих свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.
Вслучае плоской деформации прогиб поверхности под действи ем сосредоточенной силы Р описывается уравнением
М х ) = ^ \ n(x-Z )+ D , |
(5.4) |
|
где С |
Е |
основания; х — ко |
— коэффициент ж есткости |
||
r |
v |
|
ордината точки поверхности, в которой определяется осадка; £ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегриро вания. При определении прогибов поверхности от действия рас
118
пределенной нагрузки уравнение (5.4) следует проинтегрировать по площади загружения.
Недостаток модели упругого полупространства заключается
втом, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи
восновании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бы вает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, Н. К. Самарина, Г. В.
Крашенинниковой и др.
Общая схема определения контактных напряжений с ис пользованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (5.2) и условия (5.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнения (5,2) и условия типа (5.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).
Для практических расчетов контактных напряжений использу ются приведенные в ,табличной форме решения М. И. ГорбуноваПосадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына, Г. В. Крашенин никовой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу пред ставлены в монографии М. И. Горбунова-Посадо'ва, Т. А. Малико вой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.
Область применения различных моделей. Практика расчетов по казывает, что модель местных упругих деформаций позволяет полу чить хорошее совпадение с действительностью при возведении фун даментов на сильносжимаемых грунтах (при Е 4 5 МПа), на лёс совых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжи маемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными, породами. Модель упругого полупространст ва применима при наличии в основании достаточно плотных грун тов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадрат ных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.
Контактные напряжения на подошве центрально загруженных аб солютно жестких фундаментов. При определении контактных напря жений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемеще ния любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x, у )= const. Тогда для круглого в плане фундамента кон тактные напряжения определятся выражением
Р(Р) =Рт1[2V 1 - (Piг)2], |
(5.5) |
где рт— среднёе напряжение под подошвой фундамента радиусом
119
г; p — расстояние от центра фундамента до точки, в которой опре деляется ордината контактного напряжения р(р).
Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:
;W = 2 p J [.itV l-W « )2]. |
(5.*) |
где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; a=bj2— полуширина фундамента.
Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра кон тактных. напряжений под жестким фундаментом имеет седлообраз ный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при р—г или x=bj2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуют ся более пологой кривой и у края фундамента достигают значении, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунк тирная кривая на рис. 5.4, а).
Изменение показателя гибкости существенно сказывается на из менении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 5.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плос кой задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.
Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряже ний необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооруже ний, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные
упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распреде ление контактных напряжений до подошве фундамента ока зывает заметное влияние на изменение напряжений лишь в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.
Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента опреде ляются для последующих рас четов напряжений в основа нии, то допускается независи мо от жесткости фундамента использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально нагруженного
120