книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин
..pdfРис 4.3. Коэффициент восстановления полного давления ст
вфункции Xs и <р (или у) при к = 1,33
5.Приведенная скорость истечения из СА
А,, = ф Ап = 0,97-0,5652 = 0,5482.
Тогда
75
|
|
1 |
1 |
q (^1) - ^1 |
к - 1 |
к-1 к + 1 Ъ-1 |
|
1 |
|
~ 2 ~ ) |
|
|
к +1 |
|
|
133-1 |
|
1 |
1 |
1, 33-1 |
1,33 +1Л 1,33-1 |
||
= 0,5482 1— ’ |
'0,54822 |
|
0,7633. |
1,33+ 1 |
|
|
|
Используя рис. 4.3, по величинам ?ч,- |
и ф |
определяем значение О с а - Д л я |
нашего случая Стел = 0,989.
6. Угол выхода потока из соплового венца в начальном приближении
с г,л/дГ
cxi = arcsin------ ;------------------ =
Щро F\ <?(Я,,)стсл
=arcsin ___________ 17,63 л/834,1___________ = 41°53'59", 0,0397 • 103 • 69,66 • 0,3652 • 0,7633 • 0,989
причём значение F\ находится по диаметральным размерам меридионального профиля проточной части ступени в зазоре между СА и РК.
Обычно для первых ступеней турбин си = 15...25°, и далее к выходу из турбины угол постепенно возрастает, достигая в последних ступенях значе ний 30...35°, а иногда 40...45°.
При необходимости увеличить ai уменьшают F\. Кроме того, при дозву ковых Х.1 угол ai можно несколько увеличить, если повысить рст-
7. Уточняется значение коэффициента скорости ф. Этот коэффициент, строго говоря, зависит от ряда геометрических параметров СА и режима его работы. Однако для современных профилей, обладающих высоким аэродина мическим качеством, в диапазоне A,i =0,5...0,95 и Re = (6...8)105 величина ф
Рис. 4.4. Обобщённая зависимость коэффициента скорости <р от
—- sin do
углов потока (оо+ а.) и степени конфузорноста sm a0~i -------- ■ sinai
76
Рис. 4.5. Зависимость угла отставания потока в косом срезе решётки в функции А,|, (или Xwh) и угла а, (или р2)
определяется, в основном, суммой углов (ао + ai) и параметром конфузорно-
„ — sin a 0 ста решётки sin a 0_i = ------- .
sin a!
Обобщённые зависимости ср =/(sin a 0-i; a 0 + ai) приведены на рис. 4.4. Угол a 0 принимается равным а 2 на выходе из предыдущей ступени (см. п. 2 разд. 3.1). В нашем случае (а0 + с^) = 111°53'59", a sin a 0-i = 1,407, тогда уточ нённое значение ср = 0,976. Соответствующие ему величины Х\ = 0,5516, aCA =
=0,992 и q(Xi) = 0,7667 определяются по п. 5 настоящего раздела.
8.Вычисляется уточнённое значение угла выхода потока из СА, соответ
ствующее уточнённому значению ср (п. 6). Для данного примера ai = 41°31'5". Это значение ai принимается окончательным и используется для всех даль нейших расчётов.
9. Находится угол отставания потока 8а в косом срезе СА в зависимости от Я,1у и ai по рис. 4.5. Для наших данных 8а = 4°24'.
10. Эффективный угол выходной кромки СА а, ,ф = а, - 8а = 41°31'5" - 4°24' = 37°7'5".
10.Угол установки у профиля в решётке (рис. 4.6) [16]. Угол Оол ПРИ этом принимается равным углу а 0, а а 1л = аь В нашем примере у * 59°.
11.Хорда профиля лопатки СА в среднем сечении
и _ |
*^САср _ |
40 |
= 46,7 мм. |
|
#СА |
sin у |
sin 59° |
||
|
77
Рис. 4.6. Угол установки профиля в функции разности конструктивных углов решётки
12. Значение оптимального с точки зрения кпд относительного шага ре шётки fopt в зависимости от углов ао и а, (рис. 4.7) [3]. Для определённых выше углов величина fopt = 0,74.
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 ее,; р,. град. |
Рис.4.7. Оптимальное значение относительного шага fopl |
(t/b)optдля лопа |
точной решётки (расчёт произведён при толщине выходной кромки 3 . 5%)
78
13. Оптимальный шаг решётки СА
t0fl = bCA 7opt= 46,7-0,74 = 34,56 мм. 14. Оптимальное число лопаток в венце
_ я А«р _ я - 0 ,7 0 1 _ „ ,
Z TJ o n t |
Гор, |
_ |
О З » / . |
лор‘ |
0,03456 |
|
Если число 2Л0pt получилось дробным, то оно округляется до ближайшего
|
nD\I. |
целого дл optи вычисляется окончательное значение шага /0pt=—;——. В нашем |
|
|
^Л opt |
случае opt= 64, а величина f0pt = 34,41 |
мм. |
15. Ширина межлопаточного канала |
в горле |
с>\ opt ~ topi sin а 1Эф= 34,41-sin37°7'5" =20,77 мм. 16. Статическое давление в межвенцовом зазоре
Р. = Р о * ^ ^ = 6 9 , 6 6 ^ 1 = 57,77 кПа,
|
п(Т0) |
57,195 |
|
где л (Tls) = определяется по величине энтальпии |
|||
^Is 0 |
" |
= 863,243 - 295,752 = 819,509 кДж/кг. |
|
|
2000 |
' |
2000 |
17. Плотность газа на выходе из СА |
|||
|
|
|
57,77 |
Р |
|
|
= 0,252 кг/м3, |
. -R^71 = 0,2875-796,45 |
где температура Т\ = 796,45 К определяется по величине энтальпии
r2 |
9RR fiS2 |
/, =/0* — |
= 863,243 _i££^£_ = 821,584 кДж/кг, |
2000 |
2000 |
аскорость С] = Ci,,-(p = 295,75-0,976 = 288,65 м/с.
18.Осевая и окружная составляющие скорости истечения в абсолютном
движении:
С\0 = Ci-sin cii = 288,65-sin 4ГЗГ5" = 190,90 м/с; С\и= Ci-cos ai = 288,65-cos 41°3 Г5" =216,13 м/с.
Рис. 4.8. Возможные варианты треугольников скоростей осевой турбины
79
19.Окружная составляющая скорости на входе в РК в относительном дви
жении
W]„ = cUl- Micp = 216,13 - 182,1 = 34,03 м/с.
20. Угол входа потока в РК в относительном движении
|
С\а |
1Q0О |
|
0! = arctg |
arctg—-^-= 79°53’33", |
|
Wl„ |
Б 34,03 |
если м>и, > 0, как на рис. 4.8, а, |
|
|
или |
р, = 180° - arctg—— , |
|
|
|
K I |
если wlM< 0, как на рис. 4.8, б.
Угол Pi не рекомендуется делать меньше 40°, так как при малых Pi трудно спрофилировать эффективно работающую рабочую лопатку. Для увеличения угла Pi можно повысить! ^ и Рст или снизить F{. Повышение Y’Tи рсг можно осуществить лишь в пределах , оговорённых в пп. 1...3 разд. 3.1. После кор рекции параметров Ус* и рст следует повторить расчёт параметров потока по среднему диаметру, начиная с п. 3 настоящего раздела.
22. Скорость на входе в РК в относительном движении
W\ : С]а |
190,9 |
= 193,91 м/с. |
sin Pi |
sin 79°53'33" |
|
23.Определяются параметры термодинамического состояния газа на входе
вРК в относительном движении. Полная энтальпия
и/2 |
193 9 12 |
Ci = ii+— — = 821,584 + ---- -----= 840,385 кДж/кг; |
|
2000 |
2000 |
полная температура Г»| = 813,48 К определяется по величине Сi-
24. Приведенная скорость потока в относительном движении
и, |
_ |
193,91 |
^М'1 _ |
|
= 0,3753. |
U r +1 |
|
287,5 .813,48 |
|
V1,33 + 1 |
Обычно A^i < 0,7...0,8. Если это условие не выполняется, то снижения А.,,., добиваются некоторым увеличением Ус*ти рст в допустимых пределах (см. п. 6).
25. |
Полное давление потока в относительном движении |
|
|
К , = рх Z & l l = 57,77 |
= 62,66 кПа, |
|
те (Г,) |
47,87 |
где ТДФ л ( Д’| ) определяется по величине TJ, (п. 23), а л (7)) берётся по г) |
||
(см. п. |
18). |
|
80
4.3. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЗА ЛОПАТОЧНЫМ ВЕНЦОМ РАБОЧЕГО КОЛЕСА
Влияние центробежного эффекта в ступени осевой турбины невелико [24], поэтому будем считать, что полная энергия потока в относительном движе
нии постоянна, т.е. Ci ~ С2-
За лопаточным венцом рабочего колеса определяются следующие пара метры потока.
1. Изоэнтропическая скорость потока в относительном движении
W2S=V2000 - i 2s) = д/2000 • (840,385 - 794,721) = 302,2 м/с,
где статические температура Тъ = 772 К, энтальпия i2s = 794,721 кДж/кг опре деляются по величине
л (Тъ) = л (г;, |
|
= 51,92- |
= 42,482; |
|
|
|
р„1 |
62,66 |
|
после этого вычисляется приведенная скорость |
|
|||
w2d |
_ |
|
302,2 |
0,5848. |
Ац.2,3 |
|
|
|
|
2кг |
|
2-1,33 |
287,5 ■813,48 |
|
кт+1 R X i |
|
1,33 + 1 |
|
|
Желательно иметь А,,,ъ < 1.
2. В случае рабочих лопаток с бандажом производится расчёт утечки газа через радиальный зазор в лабиринтном уплотнении. (Расчётная схема лаби ринтного уплотнения приведена на рис. 4.1, б).
Для этого вычисляют:
2.1. Средний диаметр щели лабиринта (в первом приближении)
Dy * 0,5-(Ак + £>2к) + 0,005 = 0,5 (0,8656 + 0,8762) + 0,005 = 0,8759 м.
2.2.Абсолютную величину радиального зазора в уплотнении Ау = (0,005... 0,015) К = 0,005-0,1752 = 8,76-Ю-4 м.
2.3.Площадь зазора в уплотнении
Гзаз = л Dy Ду = л-0,8759-8,76-10-4 = 2,41• 10'3 м2. 3. Утечки через радиальный зазор в уплотнении [9]
П |
- 4 |
б^заз Цзаз ^заз 4 lh рГ |
|
1 — |
|
= 0,7-2,41■10'3 V57,77 ■103 - 0,252 ^ |
1Л72 |
= 0,075 кг/с, |
81
где иу - число гребешков в уплотнении (обычно «у = 2...4), Ру =^1*.= 1?17 _
Рг
общее отношение давлений на уплотнении; р ы = 60,1 кПа - статическое дав ление на периферии РК определяется по уравнению
Р\к~Ра^ (А'Вк) = 69,66 0,8628= 60,1 кПа,
а ГДФ к (A-i.v к) находится по величине приведенной скорости изоэнтропического истечения газа из СА на периферии:
/ гч \Ф 2 (cosaicp)2 |
/ Л |
? Л 1 |
\0 ,9 7 6 2( c o s 4 r3 l'5 ‘ )2 |
|
||
= |
|
= °’5652' f |
e |
|
J |
=0-5Ю5; |
л(А.Пк)=| |
к +1 |
( \ _ Ц 3 |
|
1 .0 5039211,33-1 = 0,8628; |
||
|
1,33 + |
1 |
) |
|
Цзаз - коэффициент расхода лабиринтного уплотнения. (Для схемы, приведен ной на рис. 4.1, б, величина цзаз = 0,6...0,8).
4. Расход газа через межлопаточные каналы венца
GTl = GTl - Gw = 17,63 - 0,075 = 17,555 кг/с.
5.Если колесо не обандажено, то принимаем Gt2 = GT1.
6.Величина угла выхода потока из РК в относительном движении (пер
вое приближение)
Р2 = arcsin
|
т т р „2 F 2 q ( K 2) сгРК |
|
arcsin |
-------------;-------------------------------------17,555 д/813,48 |
42°47'33". |
|
0,0397 • 103 • 62,66 • 0,3872 • 0,7824 • 0,978 |
|
82
Величина F2 = 0,3872 м2 вычисляется по геометрическим размерам меридиональной формы ступени, а стРК = 0,978 и q(X>l2) = 0,7824 - по величине
^,2, которая определяется по уравнению
Кг = = 0,97-0,5848 = 0,5673,
акоэффициент у выбирается в диапазоне 0,95...0,97.
6.Уточняем значение коэффициента скорости v|/. Обобщённые зависимо
сти \|/ = / ( sin р,_2 = Sm ; Pi + р2) приведены на рис. 4.9. Уточнённое значение sin р2
V для наших данных составило бы 0,975, при sin рь2 = 1,45, Pi + р2 = 122041'6".
7. Определяем уточнённое значение угла выхода потока в относительном движении:
|
р2 = arcsin |
|
wr Pwi F 2 qi'kw i) <*PK |
arcsin |
17,555 V813,48 |
---------------------------------------------------- 41°56'32", |
|
|
0,0397 -103 • 62,66 • 0,3872 • 0,7852 • 0,9905 |
где сгрк = 0,9905 и q(K,2) = 0,7852 соответствуют уточнённому значению ц/. Уточнённое значение угла р2 = 41°56'32" принимается окончательным и ис пользуется во всех дальнейших расчётах.
8.Угол отставания потока 8р2 в косом срезе рабочего венца определяем в зависимости от р2 и \,„2 s по рис. 4.5. В нашем примере 8р2 = 4° 10'.
9.Эффективный угол выхода из решётки
Р2эФ= Р2- бр2 = 41°56'32" - 4°10’ = 37°46'22".
10.Оцениваем угол установки у профиля в решётке по рис. 4.6, принимая Р2л = Рг и Pi„ = р,. Для углов Pi = 79°53'33", р2 = 41°56'32" величина у = 54°.
11.Хорда профиля лопатки РК в среднем сечении
, _ 6ркС _ |
35 _ .. . |
с)рк ~ —------------------ 43,3 мм. |
|
sin у |
sin 54° |
12.Значение оптимального с точки зрения кпд относительного шага ре шётки РК fop, находим в функции углов Pi и р2 по рис. 4.7. В нашем приме ре f0pt - 0,75.
13. Оптимальный шаг решётки РК
4pt= ^рк fopt= 43,3-0,75 = 32,48 мм. 14. Оптимальное число лопаток в венце РК
л А>сР _ л -0,701
67,8.
topl 0,03248
83
Полученное число z„optокругляется до ближайшего целого числа zj opt( zj, opt= 68) и
тс ГУ
вычисляется соответствующий ему шаг решётки РК top, =—7-^~ ( topt =32,39 мм).
2Л opt
15. Ширина межлопаточного канала в горле
а2 opt= fm sin р2 Эф = 32,39sin 37°46'22" = 19,84 мм. 16. Относительная скорость потока на выходе из решётки
w2= w2i-vj/ = 302,2-0,975 = 294,65 м/с.
17. Параметры термодинамического состояния газа на выходе из РК. Эн
тальпия |
|
|
|
«2=К |
wi |
840,385 - 294,652 = 796,976 кДж/кг; |
|
плотность газа |
2000 |
|
2000 |
|
|
51,27 |
|
|
- Рг |
- |
|
Р2 |
= 0,2304 кг/м3, |
||
R То |
|
0,2875 -774,1 |
где Т2= 774,1 К определяется по величине энтальпии i2.
18. Осевая и окружная составляющие скорости:
w2а= w2-sin р2 = 294,65-sin 41°56'32" = 196,94 м/с;
w2„ =w2-cos р2 = 294,65-cos 4Г56'32" = 219,17 м/с.
19. Окружная составляющая абсолютной скорости
c2u = w2„ - м2ср = 219,17182,1 =37,07 м/с.
20. Абсолютная скорость потока за рабочим венцом
С2: |
2н |
= Vl96,942 + 37,072 = 200,4 м/с. |
||
'~Ч= А/w,2„"2а +clт с |
|
|
|
|
21. Угол выхода потока из РК в абсолютном движении |
||||
|
. |
м>2а |
• 196,94 |
_0, , |
|
а 2 = arcsin-----= arcsin-------- = 78°32, |
|||
|
|
с2 |
200,4 |
|
если w2u > и2, как на рис. 4.8, а; или
а2 = 180° - arcsin-^2.,
с2
если w2„ < и2.
22. Полная энтальпия потока за рабочими лопатками
г2 |
200 42 |
Й = г2+ — |
= 796,976 + — ■= 817,056 кДж/кг. |
2000 |
2000 |
На основании результатов расчёта строится совмещённый план скоростей, соответствующий параметрам потока на среднем диаметре. При этом на пла не скоростей необходимо указать углы а ь рь а 2 и р2, а также значения Хи
Х2, Xw2.
84