книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

Для анализа используется условие прочности Кулона τ = σ tg φ + с. Пространство между линией, характеризующей это условие прочности, и координатными осями на рис. А.1, б определяет область допустимых соотношений σ и τ, а выход за пределы этой области означал бы переход в «запредельное» состояние. Но такое состояние невозможно; его могли бы характеризовать круги напряжений на поверхности массива (поз. 6) и на глубине ~20 м (поз. 7). Круг, характеризующий недопустимое состояние для глубины 34 м, – поз. 8.

Следовательно, при существующем сегодня в грунте вертикальном напряжении σzg горизонтальное напряжение должно уменьшиться до величины, определяемой соотношением Кулона – Мора, в котором горизонтальное напряжение σх, у рассматривается как максимальное σI; ему может соответствовать допустимое по условию прочности минимальное вертикальное напряжение σIII = σzg по условию

σI = (σIII + 2 с λ) / λ2,

(А.1)

где λ = tg (45°– φ/2) = tg (45° – 10°/2) = 0.839; λ2 = 0.704.

Например, на поверхности грунта, где вертикальное напряжение стало нулевым (σIII = σzg = 0), ранее существовавшее горизонтальное напряжение должно уменьшиться с ранее существовавшего σх,у = 2147.6 кПа до предельнодопустимогопоусловиюпрочностиσIII =σzg =(0+2·15· 0.839) / 0.7042 = 39.8 кПа (соответствующий кругМора показан поз. 6).

После преобразования формулы (А.1) можно найти критическую глубину hкр, на которой горизонтальное напряжение будет соответствовать условию прочности:

hкр = (q ξ λ2 – 2 c λ) / [γ (1 – ξ λ2)],

(А.2)

а ниже которой напряжение σх, у сохраняет ранее достигнутое значение при прежнем рельефе.

При принятых в примере величинах q, ξ и λ критическая глубина

hкр = (180 · 0.82 · 0.704 – 2 · 15 · 0.839) / [9 · (1 – 0.82 · 0.704)] = 20.7 м (см. рис. А.1, в).

На этой глубине σIII = σzg = γ hкр = 195.3 кПа; ему должно соответ-

ствовать σI.= (195.3 + 2·15·0.839) / 0.704 = 300.4 кПа, которое совпадает с ранее достигнутым при ранее существующем рельефе σx, y = (q + γ hкр) ξ = (180 + 20.7· 9) 0.82 = 300.4 кПа (круг 7).

Ниже этой глубины напряжения σх, у не могут измениться против ранее достигнутых горизонтальных напряжений, т.е. не могут выйти на предельный круг Мора (например, на запредельный круг 8 на глубине hкр или на предельный круг 9 на рис. А.1, в).

Таким образом, в рассматриваемом грунте горизонтальные напряжения существенно и на достаточно большую глубину превышают зна-

161

чения для состояния покоя и только ниже глубины hкр могут сохранить прежнее горизонтальное давление σx, y = ξ σzg.

Однако рассмотренный суглинок следует отнести к категории слабых грунтов: расчетное сопротивление для него согласно СП 22 составляет всего R = 140 кПа (при принятых коэффициентах γc1 = γc2 = 1.2 и k = 1.0). Для таких грунтов характерны технические решения с применением свайных фундаментов или искусственных оснований, а расчеты с учетом распределения напряжений имеют второстепенное значение.

По этой причине представляет интерес оценка глубины hкр для двух оговоренных выше грунтов с улучшенными характеристиками, в которых обычно применяют фундаменты на естественном основании,

арасчеты ведутся с учетом реального распределения напряжений.

1.Для грунта, у которого сохраняется прежний удельный вес γsb = 9 кН/м3, но прочностные характеристики возросли до с = 30 кПа, φ = 20° (λ = 0.7; λ2 = 0.49) и коэффициент Пуассона до ν = 0.35 (ξ = 0.54);

расчетное сопротивление его стало R = 236 кПа (при γc1 = γc2 = k = 1.0):

hкр = (180 · 0.54 · 0.49 – 2 · 30 · 0.7) / [9 · (1 – 0.54 · 0.49)] = 0.85 м.

В связи с уменьшением коэффициента бокового давления ξ с 0.82 до 0.54 горизонтальные напряжения в существующем грунте формально должны уменьшиться на 34 %, но учитывая свойства памяти грунтов, этого, вероятно, не произойдет.

2. Для того же грунта после понижения уровня подземных вод и устранения эффекта взвешивания, т.е. при γ = 18 кН/м3; расчетное сопротивление его R = 300 кПа (при γc1 = γc2 = k = 1.0):

hкр = (180 · 0.54 · 0.49 – 2 · 30 · 0.7) / [18 · (1 – 0.54 · 0.49)] = 0.43 м.

При сохранении прежнего коэффициента ξ = 0.54 горизонтальные напряжения в существующем грунте формально должны увеличиться в 2 раза за счет увеличения веса грунта, что, вероятно, приведет к некоторому увеличению горизонтальных напряжений σх, у – как от существующего рельефа, так и унаследованных от прежнего рельефа.

Отсюда следует, что при характеристиках более прочных грунтов горизонтальные напряжения будут соответствуют гипотезе предельного состояния на гораздо меньшей части глубины, а ниже глубин hкр = 0.85 и 0.43 м сохранятся ранее сформировавшиеся напряжения.

Дополнительно следует оценить эффект от увеличения высоты существовавшего грунта, например, до Н = 20 м (q = 360 кПа), критиче-

ская глубина при этом изменится до hкр = 8.06 м (при γsb = 9 кН/м3) и до hкр = 4.02 м (при γ = 18 кН/м3).

Следовательно, чем выше ранее существовавший рельеф и чем слабее грунт, тем ниже hкр.

162

Из приведенных формальных расчетов следует, что сразу после сноса ранее существовавшего рельефа горизонтальное напряжение должно подчиняться гипотезе предельного равновесия только до глубины hкр. Ниже этой глубины должно сохраниться горизонтальное напряжение по гипотезе геостатики при ранее существовавшем рельефе.

Таким образом, при формировании современного рельефа горизонтальное напряжение совершает как бы надвиг на грунт, приводя к уменьшению его до глубиныhкр по закону Кулона, но со временем из-за ползучести приближается к существующему вертикальному напряжению.

Разумеется, сохранившийся на сегодня грунт отличается от образовавшегося ранее, поэтому приведенные рассуждения также носят формальный характер. Поэтому рассчитанные напряжения можно отнести только к моменту сноса ранее существовавшего грунта.

Очевидно, с течением времени горизонтальные напряжения должны постепенно уменьшиться за счет релаксации и ползучести. Если принять простейшую экспоненциальную формулу теории ползучести

(σmax – σmin) · ехр [–δ (t – tо)],

(А.3)

где σmax = σI (выше hкр) или σmax = (q + γz) ξ (ниже hкр); σmin = σIII = γz,

тогда при учете параметра релаксации для очень слабых грунтов (δ = ~10–3, 1/год) за время t – tо = 10 тыс. лет разница (σmax – σmin) сократится более чем на 90 %, почти до нуля; для слабых δ = ~10–4, 1/год – на

36 % и лишь для очень прочных грунтов (δ = 10–5, 1/год) уменьшится только незначительно (на ~1 %).

Следовательно, после сноса ранее существовавшего грунта горизонтальное напряжение будет медленно или относительно быстро, но неуклонно стремиться к существующему вертикальному σzg (т.е. в пределе – к гипотезе геостатики), которое в обычных условиях не может измениться из-за отсутствия воздействий, кроме собственного веса, а факторов, которые говорили бы о возможности уменьшения его против σzg = γz, неизвестно.

Следовательно, в случае возможного учета фактора времени формируется напряженное состояние, отличное как от условий геостатики, так и от условий предельного равновесия.

Выше отмечалось, что эти и другие гипотезы относительно горизонтальных напряжений в скальных и нескальных грунтах обсуждались на ряде представительных международных конференций.

Подобных измерений в нескальных грунтах мало, они затруднены требованием сохранения их структуры. В качестве примера на рис. А.2 приводятся результаты двух опытов, выполненных в 1970–80-е гг. [9]. Для измерений была использована приставка БД к прессиометру ПЭВ-89, предназначенная для измерения бокового давления.

163

Рис. А.2. Прессиометр ПЭВ-89 с приставкой БД (а) и результаты измерений горизонтального давления в аллювиальном песке (б) и элювиальном суглинке (в): 1 – камера ПЭВ; 2 – измерительные приборы; 3 – обсадная труба; 4 – приставка БД; 5 – тензометрические мессдозы; 6 – давление воды; 7 – давление грунта по гипотезе геостатики; 8 – то же, по гипотезе гидростатики; 9 – результаты измерений; WL – положение уровня

подземной воды

Приставка БД представляет собой внедряемый в дно скважины тонкостенный двутавр со скошенными полками, оборудованный тензометрическими мессдозами, которые фиксировали давление грунта за вычетом давления воды. Измерения проводили 4–5 раз по мере углубления скважин одновременно с прессиометрическими опытами или независимо от них.

В первом опыте (на аллювиальном мелкозернистом песке берега Керченского пролива, рис. А.2, б) давление было близким к гидростатическому, а во втором (на элювиальном суглинке в г. Полевском Свердловской области, см. рис. А.2, в) – более высоким, но несколько ниже геостатического.

Как отмечалось, опытов по определению горизонтальных напряжений в грунтах крайне мало. Задача формирования начальных напряжений сохраняет высокую актуальность, а результаты приведенных выше измерений требуют многосторонней проверки в других грунтах.

164

В последние годы в расчетах нескальных грунтов стали вводить коэффициент переуплотнения, обозначаемый в зарубежных публика-

циях как OCR (Over Consolidation Ratio).

Коэффициент OCR формулируют так:

OCR = σv / σzg,

(А.4)

Различают OCR-2, OCR-3…, т.е. σv = 2 σzg, σv = 3 σzg…, где σv – ко-

гда-ибо существовавшее давление на грунт; σzg – существующее сегодня природное давление в грунте на некоторой глубине z.

В российских нормативах OCR обозначают аббревиатурой КПУ. Например, в московском нормативе МГСН 2.07–01 по КПУ грунты разделяют на нормально уплотненные (1 < КПУ ≤ 4) и переуплотненные (КПУ > 4). В этом нормативе отмечается, что при КПУ > 6 коэффициент бокового давления в покое λ2 (в СП 22 [8] обозначен как К0) может превышать 2.

Обращаясь к рис. А.1, для слабого грунта получено: для глубины заложения фундамента d = 2 м (или половине принятой ранее глубины Н подпорной стенки) значение КПУ = (q + γd) / γd = (180 + 9·2) / (9·2) = 11,

постепенно уменьшаясь до КПУ = 2 на глубине hкр = 20.7 м.

Таким образом, если удается достоверно оценить доисторическое давление, можно вводить его в расчеты. В большинстве же случаев коэффициент OCR вводится в расчеты в качестве свободного параметра, варьируя которым можно формально привести в соответствие результаты многих расчетов и экспериментов. Примеры учета OCR в расчетах осадок фундаментов рассматривается далее в приложении Б к 5-й лекции.

Но при выполнении расчетов с учетом OCR нужно учитывать следующее. При введении этого параметра к существующему давлению от собственного веса формально добавляется несуществующее дополнительное вертикальное и зависящие от него горизонтальное давление, т.е. при этом подходе создается неестественное начальное напряженное состояние.

Более логично вести расчет поэтапно, фактически повторяя описанный выше процесс формирования начальных напряжений с учетом OCR, с тем, чтобы полученное напряженное состояние далее ввести как исходное при решении конкретной задачи:

–на 1-м этапе: приложить к массиву вертикальное давление с учетом OCR; при этом будет сформировано некоторое напряженное состояние массива грунта, соответствующее гипотезе геостатики, т.е. напряжения будут связаны соотношением σx, y = ξ σzg;

–на 2-м этапе: произвести разгрузку массива; при этом вертикальные напряжения снизятся до реальных значений (уже без учета OCR),

165

а горизонтальные напряжения потребуют дополнительной проверки по

условию прочности Кулона – Мора σx, y = (σzg + 2 с λ) / λ2, т.е. рассматривая σx, y как σI, а σzg как σIII;

– на 3-м этапе: произвести оценку возможного изменения (уменьшения) горизонтальных напряжений за счет релаксации с учетом фактора времени.

В результате таких операций, как отмечалось, будет сформировано начальное (остаточное) горизонтальное давление, отличное как от гипотезы геостатики, так и от гипотезы предельного равновесия (в случае возможного учета фактора времени).

Такой подход (учет OCR, но только к одной из компонент давления) предусматривает глава СП 22 [8] при расчетах давления на ограждения: коэффициент активного давления К0 (он же λ2) с учетом фактора OCR вычисляется по формуле

К0 = (1 – sin φ) OCR ,

(А.5)

но отмечается, что его «…не рекомендуется использовать при значени-

ях OCR > 2.0».

Если принять максимальное значение OCR = 2 и реальные значения угла φ для переуплотненных грунтов (от 10 до 20°) значения К0 могут быть в пределах от 1.16 до 0.93, т.е. только незначительно измениться против обычных расчетов без OCR.

Заметим, что в МГСН 2.07–01 отмечается, что для переуплотненных грунтов коэффициент К0 в покое может превышать 2 (но без конкретных указаний по его назначению).

Общие выводы:

1.Можно утверждать о преимуществах гипотезы геостатики только для грунтов, не подвергавшихся предварительному уплотнению.

2.Для грунтов, которые ранее были под прошлым рельефом или ледником, более предпочтительной может стать гипотеза гидростатики.

3.Учитывая, что в нормативах нет обоснованных рекомендаций по учету OCR, для практических расчетов предлагается поэтапное моделирование начального напряженного состояния путем введения этого коэффициента OCR в расчетную схему и последующего отказа от него:

– на 1-м этапе – первичное воздействие на массив нагрузками с учетом OCR (для формирования состояния, подобного геостатическому);

– на 2-м этапе – разгрузка массива от OCR (для формирования состояния, подобного предельному);

– на 3-м этапе – учет фактора времени (для формирования состояния с учетом релаксации полученных на 2-м этапе напряжений).

4.В результате таких операций создается схема начального напряженного состояния, когда в массиве грунта возникают естественные

166

вертикальные напряжения σzg = γz, но повышенные горизонтальные напряжения σx, y, зависящие от принятого коэффициента OCR.

5.За счет сдерживающего влияния повышенных горизонтальных напряжений все расчеты приведут к неизбежному торможению как напряжений, так и деформаций по сравнению с традиционными расчетами

вмеханике грунтов, снижению повсеместно наблюдаемой избыточной распределительной способности грунтов.

6.Возможность уточнения расчетов осадок с использованием коэффициента OCR рассмотрена в статье [10]. Показано, что учет OCR приводит к замедлению осадок по сравнению со стандартными методами. Можно найти такие значения OCR, при которых осадки будут совпадать с полученными по нормативам, но в каждом примере значения OCR существенно отличаются от экспериментальных и прогнозируемых значений. В статье [10] утверждается нецелесообразность использования OCR для корректировки результатов расчета осадок и дальнейших исследований в этом направлении.

167

Лекция пятая РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ

Введение

В этой лекции рассматриваются методы определения осадок фундаментов. В начале рассуждений воспользуемся графиком из 4-й лек-

ции (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Графикразвитияосадок фундамента в глинистых (1)

ипесчаных(2) грунтах

За многие годы эта проблема наиболее широко изучена для линейных участков зависимости осадки от давления S = f (p), который находится на участке от бытового

давления рб (или σzg,0) до критического давления ркр или расчетного

сопротивления грунта R, причем согласно последним нормативам R может быть увеличено на 20–30 % в зависимости от соотношения осадки фундамента S при p = R и предельно допустимой осадки Su.

1 Решения теории упругости

Если бы теория упругости давала приемлемый для практики результат, т.е. отвечала действительной работе фундаментов, осадку можно было бы вычислить легко – по формуле Шлейхера:

S = ω (1 – ν2) р b / Е,

(5.1)

где b – ширина фундамента; ω = ωconst – коэффициент, зависящий от отношения размеров фундамента η = l / b (l – длина фундамента) для абсолютно жестких фундаментов – именно такие подлежат расчетам другими (практическими) методами (табл. 5.1).

Некоторую разновидность решения теории упругости представляет метод эквивалентного слоя, предложенный Н.А. Цытовичем [1].

Суть его в том, что формула (5.1) приводится к условиям компрессионного сжатия, когда осадка определяется по формуле

S = β р Hэкв /Е,

(5.2)

где H – высота, названная эквивалентной глубиной сжимаемой зоны Hэкв; β = 1 – 2 ν2/ (1 – ν) – коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения.

168

Таблица 5.1

Значения ω и Аω

Значенияν исоответствующиеβ			Значения Аω
	Круг	Квадрат		Ленточныеприη= l /b
			1.5	2.0		5.0	7.0	10.0
Справочныезначенияω	0.79	0.88	1.08	1.22		1.72	2.00	2.12
ЗначениядлярасчетовсогласноглавеСП22
Типичные:ν=0.3,β=0.74	0.97	1.08	1.32	1.49		2.11	2.45	2.60
СП22:ν=0.27, β =0.80	0.92	1.02	1.25	1.41		1.99	2.31	2.46
Значениядля	расчетов	понормативуНиТУ127–55
Пески:ν =0.29, β =0.76	0.95	1.06	1.30	1.46		2.06	2.41	2.54
Супеси:ν =0.31, β =0.72	0.99	1.10	1.35	1.53		2.15	2.51	2.66
Суглинки:ν =0.37,β=0.57	1.21	1.34	1.65	1.86		2.63	3.03	3.24
Глины:ν =0.41, β =0.43	1.53	1.70	2.09	2.36		3.27	3.87	4.10

Если приравнять правые части выражений (5.1) и (5.2), т.е.

ω (1 – ν2) b р / Е = [1 – 2ν2 / (1 – ν)] р Hэкв / Е, можно получить формулу для эквивалентной глубины:

Hэкв = ω b (1 – ν2) / [1 – 2ν2 / (1 – ν)] = Аω b,	(5.3)
где А = (1 – ν2) / [1 – 2ν2 / (1 – ν)], а ν – коэффициент Пуассона.
В результате формула для вычисления осадок получает вид
S = βАω b p / Е,	(5.4)

которая по сути абсолютно ничем не отличается от формулы теории упругости.

Произведение Аω показывает высоту (в долях от ширины b) прямоугольной эпюры распределения напряжений по подошве, равновеликой по площади теоретической эпюре распределения вертикальных напряжений по глубине.

Значения Аω приведены в табл. 5.1 для разных значений коэффициентов Пуассона ν и соответствующих коэффициентов бокового расширения β. В первых двух строках приведены значения Аω для распространенных расчетов при ν = 0.30 и 0.27 (последнее соответствует принятому в СП 22 значению β = 0.8), а также значениям ν и β, используемым в прежних нормативах.

Но как неоднократно отмечалось, теория упругости приводит к получению осадок, превышающих измеряемые осадки, причем особенно это касается фундаментов большой площади. Поэтому разработан ряд приемов, методов приведения решений теории упругости к реальности, которые рассматриваются далее.

169

Но большой интерес представляет проблема расчета осадок на нелинейных участках зависимости S = f (p), т.е. при давлениях, превышающих критическое ркр (или R), вплоть до предельного давления рпр. Существуют лишь различные инженерные приемы, которые рассматриваются в последнем разделе лекции.

2 Практические методы расчетов осадок

2.1 Метод послойного суммирования

Недостатки решений теории упругости применительно к расчетам грунтовых оснований проявились давно. Поэтому начиная с 1930-х гг. предлагались различные практические методы расчетов. Первый норматив, в который был включен метод ВИОС-I, названный методом послойного суммирования (далее – ПС), издан в 1948 г. [2]; затем метод ПС с рядом дополнений (ВИОС-II, линейно-деформируемого слоя и др.) включался во все последующие нормативы [2–6], в том числе в послед-

ний СП 22.13330.2016 [7] (далее – СП 22).

Гидротехнические нормативы (последний СП 23.13330.2011 [8], далее – СП 23) предусматривают расчет осадок тем же методом, но с существенными отличиями; большинство из них учтено в последней редакции и общестроительного норматива [7].

Метод ПС предусматривает следующие процедуры (рис. 5.2):

– вначале осадку предлагалось рассчитывать от давления по подошве р, превышающего давление от веса грунта σzg,0 = γd на глубине зало-

	жения фундамента, т.е. от давления, называемого осадочным ро = р – σzg,0;
		– напряжения на любой глу-
		бине z от подошвы фундамента
		определяются по формулам тео-
		рии упругости σzр = αро, где α –
		табличный коэффициент, назы-
		ваемый коэффициентом рассеива-
		ния напряжений, зависящий от
		соотношения сторон фундамента
		(η = l/b) и относительной глубины
		точки (ζ = 2z/b) – значения его
		приводятся во всех нормативах и
		учебниках для случая η ≥ 10 (фак-
		тически при η = ~100); это первое
	Рис. 5.2. Схема к расчету осадки	отступление от «строгости» тео-
		рии упругости;
	методом послойного суммирования

170