книги / Теория функций комплексной переменной

СП И СО К ЛИТЕРАТУРЫ

1.Б и ц а д з е А. В. Основы теории аналитических функций комп­ лексного переменного. — М. : Наука, 1972.

2.П р и в а л о в И. И. Введение в теорию функций комплексного

переменного, изд. 11. — М. : Наука, 1967.

3. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М. : Физматгиз, 1972.

4.М а р к у ш е в и ч А. И. Теория аналитических функций. — М. : Гостехиздат, 1950.

5.С м и р н о в В. И. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2 (изд. 9). —

М.: Наука, 1967.

6.С т о и л о в С. Теория функций комплексного переменного /Перев.

срум. — М. : ИЛ, 1962.

7.Г о л у з и н Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. — М. : Наука, 1966.

8.К у р а н т Р. Геометрическая теория функций комплексной перемен­ ной /Перев. с нем. — М. : ОНТИ, 1934.

9.	Т и х о н о в А . Н., С а м а р с к и й	А. А. Уравнения математической
10.	физики. — М. : Наука, 1972.
	М о р с Ф. М., Ф е ш б а х Г. Методы теоретической физики /Перев.
11.	с англ. — М. : ИЛ, 1958.	А. П. Интегральные преобразо­
	Д и т к и н В. А., П р у д н и к о в
12.	вания и операционное исчисление. — М. : Физматгиз, 1961.
	В а н - д е р - П о л ь Б., Б р е м е р	X. Операционное исчисление на
	основе двустороннего преобразования Лапласа /Перев. с англ. — М. :
	ИЛ, 1952.

п р е д м е т н ы й у к а з а т е л ь

Алгебраическая форма комплексно­ го числа 14

Алгебры основная теорема 154 Аналитическая функция, существо­

вание производных всех порядков 58

Аналитических функций свойства 36

Аналитическое продолжение 99

------ непосредственное 115

------ с действительной оси 83

------ соотношений 87

------с помощью степенных рядов 108

------ через границу 102, 103 Аналитической функции нули 79

------особые точки 111

------ риманова поверхность 96, 101

------ теорема единственности 79 Аргумент комплексного числа 15 Асимптотическая формула полино­

мов Лежандра 278

------ функций Ханкеля 277 Асимптотическое разложение 262

------ гамма-функции 272

------ функции Хопфа 302 Весконечнолистная функция 97

Ватсона метод 323 Вейерштрасса признак 64 Ветвления точка 32 Ветвь многозначной функции 31

Винера-Хопфа, метода общая схема 293

Вычет 128 Вычет логарифмический 150

-------относительно бесконечно уда­ ленной точки 131

Вычетов сумма на полной комплекс­ ной плоскости 127

— теории, основная теорема 130 Вычисление интегралов с помощью

вычетов 133

Вычисление интегралов от много­ значных функций 144

Вычитание комплексных чисел 14

Гамма-функции асимптотическое разложение 272

Гармонической и аналитической функций связь 193

Геометрическая интерпретация комплексных чисел 15

------ функции комплексной перемен­ ной 25

Геометрический смысл производной 37

Граница области 24

Даламбера признак 62 Двуугольника отображение 179 Действительная ось 15

— часть комплексного числа 13 Действия над комплексными числа­

ми 13 Деление комплексных чисел 14

Дирихле задача 196

------ для круга 197

---------- полуплоскости 198 Дифракция на плоском экране 306 Дифференцирование изображения

234

Естественная область существова­ ния полной аналитической функ­ ции 115

Жордана лемма 138

Извлечение корня из комплексного числа 17

Изображение по Лапласу интеграла 231

—производной 230

—свертки 232

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

333

Изображение функции 224 Инверсия 29 Интеграл Дюгамеля 256

—контурный 44, 261

—Коши 52

—неопределенный 47

—несобственный 43

—по комплексной переменной 41

—Шварца-Кристофеля 183

—элиптический 191

Интеграла главное значение 53

—изображение 231

—Меллина вычисление 244, 249

—по комплексной переменной свой­

ства 42 Интегралы, зависящие от параметра

56 —, ---------- несобственные 69

Интегральные уравнения с ядром, зависящим от разности аргумен­ тов 281, 288, 297

Интегрирование изображения 234 Источник 204

Классификация изолированных осо­ бых точек 120

Комплексная переменная 23

— плоскость 15

------ полная 22, 28 Комплексное число 13

Комплексного числа алгебраическая форма 14

------ аргумент 15

------ модуль 15

------ показательная форма 16

------ тригонометрическая форма 16 Комплексно-сопряженные числа 14 Комплексный потенциал течения

201

------ электростатического поля 212 Комплексных чисел вычитание 14

-------геометрическая интерпретация 15

------ деление 15

------ последовательность 19

------ равенство 13

------ сложение 13

------ умножение 14 Контур замкнутый 44, 261

Конформное отображение 39, 155

-------в бесконечно удаленной точке 159

-------, взаимно однозначное соответ­ ствие 163

------ второго рода 159

------ , основные принципы 163

Конформное отображение, принцип симметрии 166

------, соответствия границ 164 Коши критерий равномерной сходи­

мости 64

------сходимости последовательности

21

— признак 62 Критерий Коши равномерной сходи­

мости ряда 64

------сходимости последовательности

21

Круг сходимости 72

Лапласа изображение функции 224

— метод асимптотических разложе­ ний 264

Лемма Жордана 138 Линейная функция 28, 159 Линия тока 201

Листы римановой поверхности 101 Логарифмический вычет 150 Лорана ряд 116

Максимума модуля принцип 53 Меллина интеграла вычисление 244,

249

— формула 238 Метод Винера - Хопфа 281, 293

—Лапласа 264

—наибыстрейшего спуска 264

—перевала 259

Милна уравнение 298, 302 Мнимая единица 14

—ось 15

—часть комплексного числа 13 Многих переменных ряд степенной

316 Многих переменных ряд Тейлора

318

------функция аналитическая 314

----------непрерывная 313 Множество значений независимой

переменной 23

------ функции 24 Модуль комплексного числа 15

Наибыстрейшего спуска метод 264

------ направление 274 Необходимое и достаточное условие

аналитичности функции 35, 194

------------- аналитичности сходимости последовательности 21

------------------числового ряда 62 Непрерывность функции в бесконеч­

но удаленной точке 27

334	ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Непрерывность функции в точке 27

------ на множестве 27 Неравенства треугольника 16 Нули аналитической функции 79

Область 23 Область замкнутая 24

—неограниченная 24

—ограниченная 24

Обтекание кругового цилиндра 207

— произвольного замкнутого конту­ ра 208

Обхода полной границы области по­ ложительное направление 46

Окрестность точки 20 Операционный метод 252 Оригинал-функция 224 Основная теорема теории вычетов

130 Остаток ряда 61

Отображение конформное 39, 155

-------в бесконечно удаленной точке 159

------ второго рода 159 Отображение элементарных функ­

ций 94 Отражение зеркальное 29

Первообразная функция 48 Перевала метод 272 Плоское потенциальное течение

жидкости 200

— электростатическое поле 211 Плотность распределения заряда

215 Поверхность Римана 96

Показательная форма комплексного числа 16

Поле бесконечного плоского конден­ сатора 217

Полная комплексная плоскость 22, 28

Положительное направление обхода контура 44

----------полной границы области 46 Полюс 122 Порядок нуля аналитической функ­

ции 79 Последовательность комплексных

чисел 19

—неограниченно возрастающая 21

—ограниченная 20

Постоянства растяжений свойство 39

Потенциал комплексный течения

201

Потенциал комплексный электро­ статического поля 212

Поток вектора скорости 202 Предел последовательности 19

— функции 26 Предельное значение функции в бес­

конечно удаленной точке 27 Преобразование Лапласа 221

— Фурье 282

------ , аналитические свойства 286

------ обратное 287

—Хевисайда 224 Признак Вейерштрасса 64

—Даламбера 62

—Коши 62

Принцип максимума модуля 53

— минимума модуля 55 Продолжение аналитическое 99 Производная функция, геометриче­

ский смысл 37

------ комплексной переменной 33 Производной изображение по Ла­

пласу 230

Равенство комплексных чисел 13 Равномерная сходимость ряда 63 Радиус сходимости 72 Резольвента 283 Римана поверхность 96, 101 Ряд Лорана 116

—равномерно сходящийся 63

—степенной 70

—Тейлора 75

—функциональный 63

—числовой 61

Свертки изображение по Лапласу 232

Свойства аналитических функций

36

—изображения 228

—интеграла по комплексной пере­ менной 42

—непрерывных функций 28

—равномерно сходящихся рядов 65

—элементарных функций 91 Свойство постоянства растяжений

39

—сохранения углов 39

Сила воздействия потока на обтекаг емое тело 210

Система решений фундаментальная 252

Сложение комплексных чисел 13 Сохранения углов свойство 36 Среднего значения формула 53

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

335

Степенная функция 108 Степенные ряды 70 Сток 204

Сумма ряда функционального 63

------числового 61 Существенно особая точка 123

Существование производных всех порядков у аналитической функ­ ции 58

Таблица изображений 236

—свойства изображений 236 Тейлора ряд 75 Теорема Абеля 71

—Вейерштрасса 66

вторая 68

—Гаусса 213

—единственности аналитических функций 79

—Жуковского 211

—запаздывания 228

—Коши 45

------ , вторая формулировка 45

------ для многосвязных областей 46

—Лиувилля 59

—Морера 59

—основная алгебры 154 теории вычетов 130

—Римана 168

—Руше 153

—смещения 235

—Сохоцкого - Вейерштрасса 124

—Тейлора 75

Точка бесконечно удаленная 21

—вихревая течения 204

—внешняя 23

—внутренняя 23

—граничная 23

—особая 111

------ бесконечно удаленная 125

------ изолированная 120

------ устранимая 121

—правильная 111

—разветвления 32

—существенно особая 123 Точки критические течения 208

—седловые поверхности 263 Тригонометрическая форма комп­

лексного числа 15 Тригонометрические функции 40,84 Трубка тока 201

Уравнение Милна 298 Условия Коши-Римана 33

— существования изображения 221 оригинала 241

Факторизация 291, 293 Формула вычисления вычета 130

------ коэффициентов степенного ря­ да 72

—Коши-Адамара 73

—Меллина 238

—среднего значения 53

—Стирлинга 262

—Чаплыгина 210

—Эйлера 16, 92 Функции Бесселя 251

—геометрическая интерпретация 25

—гиперболические 85

—, множество значений 24

—предел 26

—производная 33

—тригонометрические 40, 84 Функция аналитическая в замкну­

той области 111

----------области 35

------ многих комплексных перемен­ ных 88, 312

------ многозначная 101

------ полная 114

—бесконечнолистная 97

—гармоническая (связь с аналити­ ческой) 193

—дробно-линейная 171

,круговое свойство 173

—единичная Хевисайда 226

—Жуковского 181

—источника задачи Дирихле 199 Функция комплексной переменной

23, 25

—логарифмическая 49, 92, 107

—мероморфная 142

—многозначная 25

—обратная 25, 36

—однолистная 25

—степенная 108

—целая 81

Хевисайда единичная функция 226

— преобразование 224

Целая функция 81 Циркуляция вектора скорости 202

Число нулей и полюсов аналитиче­ ской функции 151

Чисто мнимое число 14

Элемент полной аналитической функции 115

Учебное издание

СВЕШНИКОВ Алексей Георигиевич, ТИХОНОВ Андрей Николаевич

Т Е О Р И Я Ф УН К Ц И Й К О М П Л ЕК СН О Й П Е Р Е М Е Н Н О Й

Серия «Курс высшей математики и математической физики»

Редакторы: С.Я. Секерж-Зенькович, Д.А. Миртова

Оригинал-макет: О.Б. Широкова

ЛР №071930 от 06.07.99 Подписано в печать 14.09.01. Формат 60x90/16

Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Уел. печ. л. 21. Уч.-изд. л. 19,15.

Тираж 5000 экз. Заказ № 4586

Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 953000 — книги, брошюры

Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117864 Москва, Профсоюзная ул., 90

Отпечатано с диапозитивов в ППП «Типография «Наука»

121099, Москва Г-99, Шубинский пер., 6

ISBN 5 -9 2 2 1 -0 1 3 3 -1

9 7 8 5 9 2 2

1 0 1 3 3 2