книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов
..pdfн силы
|
|
|
|
F |
dS |
Зк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
dl |
/ |
’ |
|
|
|
|
перейдя |
к напряжению |
o = F/r2f (г* — сечение |
цепи), |
придем |
|||||||
к следующей «диаграмме-вытяжке»: |
|
|
|
|
|
|
|||||
а |
__ |
1 |
|
<Jo==ЗкТ/Lro. |
|
|
|
|
|
||
(JO |
1-- ^VQTH9 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(4.32) |
|
|
|
|
Результат (4.32) можно получить также |
|
|
|
|
|||||||
в рамках сеточной |
модели |
[299]. В самом |
|
|
|
|
|||||
деле, если среднее расстояние между уз |
|
|
|
|
|||||||
лами исходной сетки, |
равное г0, |
под на |
Рис. |
4.21. |
Схематиче |
||||||
грузкой |
становится |
г, |
то |
вытяжка |
|
сетки |
ский |
вид |
|
эмпириче |
|
л = г/г0. |
Очевидно, существует предельная |
ской |
диаграммы рас |
||||||||
тяжения |
эластомеров |
||||||||||
вытяжка |
X = |
/zL/го, |
соответствующая |
пол |
по |
данным |
работы |
||||
ностью распрямленной цепи. Согласно дан |
|
[134] |
|||||||||
ным, приведенным |
в работе [299], растя |
|
|
|
|
гивающее напряжение а вызывает вытяжку >*, определяемую уравнением
о(Х/Хт)9
где L (х) = cth х — 1/х— функция Ланжевена, асимптотика ко торой при больших х следующая:
/.(*-> 1 )« 1 — — .
Таким образом, большой вытяжке Х-+7.т соответствует на пряжение
о = |
—j— |
---- ; Со = ЗкГ/roL; |
|
||
|
1 |
/vt.TH |
|
|
|
|
^отн — ^-/^m — r/nL. |
|
(4.32а) |
||
Полученная связь с(/-) |
совпадает с |
(4.32) и |
раскрывает |
||
смысл относительной вытяжки Яотн (4.32а). |
была ранее |
||||
Гиперболическая |
зависимость |
о(Я0ТИ) (4.32) |
|||
эмпирически установлена |
[134] |
для |
диаграмм |
растяжения |
при больших деформациях широкого класса эластомеров. Свод ные экспериментальные данные для эластомеров, сшитых раз личными способами и содержавших в отдельных случаях растворители в качестве агента набухания, приведены на рис. 4.21. Видно, что на опыте выполняется зависимость
[/с — А — аК,
201
которая соответствует (4.32) в форме
J _ _ J ______I
аО© 0>оХщ
При Яоти< 1 в (4.32) имеем
О О©( 1"Ь Аогн)- |
(4.326) |
||
Отсюда модуль упругости |
|
|
|
da |
= |
О0. |
|
^Лотн |
|
|
|
Выражение (4.326) при л0тл<С1 |
может |
быть преобразовано |
|
к виду |
|
|
(4.33) |
Яота= 1п(о/Е). |
Для описания разрушения воспользуемся дилатониой мо делью (см. п. 2.2), в частности результатом (2.13), устанавли вающим зависимость энергии активации деформации U, кото рую здесь заменим на вытяжку лОТ11. Тогда с учетом соотноше ния (4.33) для времени ожидания разрушения х имеем
т = т0( 4 - ) 6е х р -§ -, |
(4.34) |
Как видно, полученное соотношение (4.34) |
по характеру |
своей зависимости от о и Г совпадает с эмпирической формулой
Бартенева |
(4.31). |
Для количественного сравнения |
параметров |
|||
выражений |
(4.34) |
и (4.31) |
были |
проведены |
специальные |
|
опыты. |
|
|
|
[69] |
проводили на тех |
|
Экспериментальные исследования |
||||||
нической |
резине |
ИРП-3012 |
(на основе |
СКН-18 |
и СКН-26). |
Опыты проводили при статическом одноосном растяжении с <7 = = const (используя установку с фигурным рычагом [208]) на плоских образцах в форме двойной лопатки. В результате ис следований зависимости х(о, Т) установили, что в температур ном интервале между а- и ^-релаксационными переходами экс периментальные точки в координатах l g x — о и l g x — 1/Т (рис. 4.22) укладываются на прямые линии, которые образуют типичные журковские веера, сходящиеся в точке (полюсе) lg (то, с) ~ —13. Это свидетельствует о том, что при низких тем пературах долговечность эластомеров, находящихся в стекло образном состоянии, описывается формулой Журкова с постоян ными параметрами f/o и у* Их значения приведены ниже.
В области температур Т < Тс (Тг — температура стеклова ния) экспериментально измеренные значения долговечности об разуют прямые уже в двойных логарифмических координатах
lgx — lg c |
(рис. 4.23), |
что |
свидетельствует о |
выполнимости |
|
формулы |
(4.31). Ее параметры, определенные из рис. 4.22, 4.23, |
||||
для резины ИРГ1-3012 оказались следующими: |
b |
||||
|
Состояние |
£/д,кДжмоль |
Y. I018им’ |
||
Стеклообразное . . |
. |
Н)0±15 |
1,08+0,1 |
— |
|
Высокоэластичсское . |
. |
87±10 |
— |
5,6±3 |
202
Видно, что в пределах точности измерений U ex. t/o. Это соот ветствует расчету (4.34). Для дальнейшего сравнения нсполь-
103/Т,К~1
Рис. 4.22. Долговечность резины ИРП-3012 в низкотемпера турном диапазоне при различных Т(а) и а (б):
|
|
|
|
1 — Т - 1 6 3 |
К. |
а « 9 5 М П а; 2 — 153,90; |
3 — |
143,85 |
|
зусм |
найденное значе |
|
|
|
|
||||
ние |
Ь. |
Для |
резины |
|
|
|
|
||
ИРП-3012 модуль уп |
|
|
|
|
|||||
ругости |
Е « |
25 МПа |
|
|
|
|
|||
[36]. |
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|||
уЕ/кТ = 5,8 + |
0,6, т. е. |
|
|
|
|
||||
расчетная |
величина |
b |
|
|
|
|
|||
(4.34) |
хорошо в дан |
|
|
|
|
||||
ном случае согласуется |
|
|
|
|
|||||
с ее |
эксперименталь |
|
|
|
|
||||
ным |
значением. Хоро |
|
|
|
|
||||
шее согласие наблюда |
|
|
|
|
|||||
ется |
также |
между ра |
|
|
|
|
|||
счетной |
и |
эксперимен |
высокоэлаетическом |
состоянии при |
разных |
||||
тальной величиной С. |
|
Т(а) и |
а (б ): |
|
|||||
Таким образом,раз |
/ - Г = 293 к. а = 1,2 |
М П а; |
2 — 333,0,8; |
3 — 363,0,6 |
|||||
личие функциональных |
|
|
|
|
|||||
зависимостей |
т(а) |
в |
|
|
|
|
формулах Журкова и Бартенева объясняется различием уравнений состояния полимера в стеклообразном и высокоэласгпческом состояниях, реализуемых в различных температурных диапазонах, которое приводит к разной связи между деформа цией и напряжением (соответственно прямо пропорциональной л гиперболической). Сделанный вывод является еще одним
203
свидетельством в пользу теории дилатонной модели, в которой утверждалось, что физически первичной является зависимость (2.13) энергии активации от стартовой деформации, которая может различным образом зависеть от напряжения, и лишь линейная связь, соответствующая закону Гука, приводит к фор муле Журкова.
4.7. Сложнонапряженное состояние
Кинетическая теория разрушения уделяет первоочередное внимание анализу термофлуктуационного механизма зарожде ния и развития трещин в нагруженном теле. С физической точки зрения признаком нагружения является растяжение межатом ных связей, стимулирующее их разрыв. В этом аспекте при изу чении физических основ разрушения возможно ограничиться режимом одноосного растяжения образца. Именно к такому случаю нагружения относится формула Журкова для долговеч ности и инициированное ею исследование кинетики трещинообразования. Однако в реальных технических объектах напряжен ное состояние материала оказывается более сложным, чем одно осное растяжение, и характеризуется, вообще говоря, тензором напряжений с**. Возможно ли и как использовать результаты, полученные в условиях одноосного растяжения, применительно
ксложнонапряженному состоянию?
Внастоящее время общепризнано, что и в условиях сложно
напряженного состояния разрушение является кинетическим термоактивированным процессом, для описания которого базо вым является выражение для долговечности
т ~ т 0ехр-* ~ -^ , |
(4.35) |
обобщающее формулу Журкова так, что задача сводится к рас шифровке зависимости энергии активации разрушении V от компонент тензора напряжения о,> В ее решении формула Жур кова помочь не может, так как она получена опытным путем только для одноосного растяжения, причем значение а задава лось как отношение нагрузки к сечешно образца и выступало как скалярная, а не тензорная величина. Поэтому при переходе к сложному нагружению выражение U(oij) априори неизвестно. Из общих соображений ясно лишь то, что физически первич ным должно явиться описание растяжения межатомных связей, а величина Uy являющаяся скалярной величиной, может зави сеть только от инвариантных компонент тензора напряжений,,
т.е. главных напряжений щ= 01, о2, 0з (см. п. 1.1). Исследование долговечности в зависимости от значений ot
опирается обычно на опыты с трубчатыми образцами при кру чении в сочетании с растяжением и внутренним давлением. В ряде работ, в которых испытания проводились для металлов
204
и сплавов, утверждается, что долговечность т в указанных ус ловиях нагружения, характеризуемых наибольшим главным нор мальным (растягивающим) напряжением Ci™, совпадает с дол говечностью тех же образцов под действием одноосно-растяги- вающего напряжения, равного 0iw. Этот результат можно ин терпретировать как проявление критерия Галилея—Решшна (см. п. 1.1) в кинетике разрушения. Однако последующие ана логичные испытания, но проведенные при более высоких темпе
ратурах, показали |
[231], |
что в координатах l g t — Oim прямая |
при кручении идет |
ниже |
прямой, на которую укладываются |
экспериментальные точки для растяжения и растяжения в соче тании с кручением. Совмещения прямых можно добиться, перейдя от С\т к напряжению (oim + окас)/2, где а,:ас — интен сивность главных касательных напряжений. Этот критерий явля ется кинетическим аналогом, сочетающим критерии Галилея— Ренкина и Максвелла (см. п. 1.1). Приведенные данные отра жают проблему выбора адекватного описания разрушения,
скоторой столкнулась механическая концепция (см. введение)
икоторая сохраняется при феноменологическом подходе к ки нетике разрушения в условиях сложнонапряжеиного состояния.
Результаты систематического исследования долговечности металлов при кручении приведены в работе [231]. Была разра
ботана специальная |
установка, |
позволяющая |
выдерживать |
|
в процессе всего испытания постоянной величину |
r\ = OimfOsm |
|||
(vSm— максимальное |
касательное |
напряжение) |
и |
варьировать |
ее значение для различных образцов. Напряженные состояния изменялись в опытах от линейного растяжения (*1= 2) до чис того сдвига (т]= 1). Результаты измерения силовой зависимости долговечности образуют в полулогарифмических координатах типичные веера, сходящиеся в точке при lg (т0, с) = —13. Если при этом на силовой оси откладывать значения оi™, то пара метр у зависит от величины х\. Определенная в этой связи на
чальная энергия активации разрушения в случае |
ц |
= 1 (круче |
ние) примерно на 30 % меньше Uo, измеренного |
в |
опытах на |
растяжение [231]. С пашей точки зрения такое |
расхождение |
связано со способом обработки экспериментальных данных и нс имеет физической причины.
Сделанное заключение подтверждают данные для полимеров, для которых показано [156], что начальная энергия активации, определенная традиционным способом но наклону прямых па графиках l g t — 1/Г, одинакова при растяжении, кручении и изгибе.
Исследование [174] силовой зависимости долговечности при сложноиапряжспном состоянии трех типов полимеров — аморф ного (полиметилмстакрилат), кристаллического (полиэтилен), сшитого (эбонит)— показывает хорошее совпадение долговеч ностей при растяжении и кручении, если в качестве эффектив ного рассматривать напряжение о\т . Отмстим, что при этом
205
диапазон изменения температуры испытания охватывает обла сти как вязкого, так и хрупкого разрушений.
Цикл работ [175] посвящен исследованию влияния гидро статического давления иа кинетику разрушения различных ма териалов. Экспериментальная установка [27] содержала «бомбу», в которой создавалось выбранное постоянное всесто роннее давление Р, и пружину, передающую на образец фикси рованное растягивающее напряжение о. Результаты опытов мо жно описать зависимостью (4.35):
U = Uti + vP — уа, |
(4.35а) |
где v — коэффициент пропорциональности |
(остальные члены |
выражения сохраняют смысл, установленный в опытах иа рас тяжение).
В работе [153] предпринято описание долговечности элемен тов резинотехнических изделий в условиях сложнонапряжениого
состояния на основе формулы (4.35): |
|
U = и 0 — acs0— (у — balm) о|т , |
(4.356) |
где G.SO— шаровой тензор напряжений (гидростатическое давле ние); о\т — наибольшие растягивающие напряжения; у, а п b — коэффициенты, играющие роль подгоночных параметров.
Процедура определения коэффициентов опытным путем опи сана в работе [153]. Ее особенностью является линеаризация силовых зависимостей долговечности, которые в координатах lgx — о оказываются кривыми (в силу того, что долговечность эластомеров, к числу которых относятся резины, даже в про стейшем случае одноосного растяжения нс подчиняется формуле Журкова, а описывается формулой Бартенева).
Значительный вклад в решение задачи отыскания вида энер гии активации U в условиях сложного нагружения сделан в ра боте [165], в которой проанализирован случай принципиально «объемного» (трехосного) напряженного состояния, характери зуемого действием на «элементарный кубик» материала трех главных напряжений Оь 02, Сз, отличных от нуля. Исходной по сылкой явилось осознание того, что достаточно корректный пе реход от результатов по одноосному растяжению к произволь ному объемному нагружению будет отсутствовать до тех пор, пока не будут преодолены экспериментальные трудности, не по зволяющие в лабораторных условиях осуществить нагружение в пространстве главных напряжений по произвольной траекто рии, необходимое для проверки гипотез.
Благодаря развитию специальной техники [164] эти методи ческие трудности были недавно преодолены: была разработана испытательная машина, в основу которой положен тонкостенный трубчатый образец, испытывающий трехпараметрическое (внут реннее и внешнее давление, нормальная растягивающая сила) пагружение, позволяющее осуществить разрушение материала
206
по произвольной траектории трехмерного пространства (за ис ключением первого октанта, где три главных напряжения поло жительны). Такое нагружение (в отличие от традиционного на гружения трубы внутренним давлением, нормальной силой и крутящим моментом) является более информативным, поскольку позволяет получать более удаленные траектории нагружения.
Ниже приводятся экспериментальные данные О. Е. Ольховика для статической долговечности отвержденной эпоксидной смолы. Испытаниям подвергали тонкостенные трубчатые и сплошные образцы в камере высокого давления. Всего было испытано 160 образцов по 32 достаточно удаленным друг от друга траекториям в пространстве трех главных напряжений. Результаты приведены в табл. 4.1. Полученные результаты ана лизировались в пространстве /?, L и а [62]:
я — —уз [ ( ( 71 — |
о 2) 2 + |
( о 2 — |
О з ) 2 + ( с 3 — <Ti)2 l 1 /2 ; |
|
|
Уз (Oi -f- По + |
а3); |
||
а = |
arctg |
2(7 2— |
iTi — |
а 3 |
УЗ (а, — а3)
Координаты R и L определяют положение точки па плоско сти, совпадающей с гидростатической осью. Третья координата
Таблица 4.1
Долговечность т эпоксидной композиции (ЭД-20 + ДЭГ-1 -f ТЭАТ) при различных значениях главных напряжений о/ [165]
Гч |
о? |
Оз |
|
Ol |
ЛЬ |
|
|
т, с |
ЛЬ |
II/п |
МПа |
|
li/и |
|
|
|
|
|
С-2 Оз
Т, с
.МПа
2 |
73,0 |
0 |
0 |
8 |
|
|
17 |
0 |
—46,2 |
—92,4 |
660 |
77,9 |
38,8 |
0 |
8 |
|
|
18 |
0 |
-13,3 |
86,6 |
2700 |
|
3 |
67 |
67 |
0 |
8 |
|
|
19 |
0 |
—40,4 |
—80,8 |
23-10® |
4 |
46,2 |
0 |
—46,2 |
8 |
|
|
20 |
0 |
—37,5 |
—75 |
191-10® |
5 |
0 |
0 |
—88 |
8 |
|
|
21 |
0 |
—31,4 |
—66,8 |
94010я |
6 |
0 |
—54 |
— 108 |
8 |
|
|
22 |
—18 |
—36 |
— 100 |
12-10» |
7 |
0 |
—96 |
—96 |
8 |
! |
|
23 |
—20 |
—10 |
—100 |
3 9 -103 |
8 |
75 |
37,5 |
0 |
26 |
1 |
24 |
—25 |
—50 |
— 100 |
1,08-10® |
|
9 |
62,9 |
31,6 |
0 |
420 |
|
25 |
—45 |
—90 |
— 150 |
2,7-10» |
|
10 |
63,4 |
31,7 |
0 |
2600 |
|
| |
26 |
—50 — 100 —150 |
26,5-10® |
||
li |
57,8 |
28,9 |
0 |
43 • 103 |
|
27 |
—55 |
— п о |
— 150 |
200— К* |
|
12 |
52 |
26 |
0 |
128 • 103 |
|
28 |
0 |
—16,2 |
—92,4 |
830 |
|
13 |
43,3 |
0 |
—43,3 |
36 |
|
|
29 |
0 |
—43,3 |
—86,6 |
4140 |
14 |
40,3 |
0 |
—40,3 |
297 |
|
|
30 |
0 |
—10,4 |
—80,8 |
25,2-1 (У* |
15 |
34,6 |
0 |
—34,6 |
29-103 |
|
31 |
0 |
—37,5 |
—75 |
120 - 10'* |
|
16 |
31,7 |
—31,7 |
—31,7 |
19 ,6 -104 |
|
32 |
0 |
—31,4 |
—68,8 |
92 4 •:0J |
207
является параметром Лодэ—Надаи, который характеризует вид напряженного состояния.
В табл. 4.1 первые семь траекторий представляют собой ре зультаты статических испытаний при плоском напряжении, по лученные при различных значениях параметра Лодэ—Надаи. В этой серии испытаний образцы доводили до разрушения за время, равное 8 с. Анализ полученных данных в пространстве
R и L, а также |
на плоскостях |
и о2 представлен соответст- |
||||
Р *гГл |
|
|
|
|
|
|
б(Х |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
i |
|
|
J____I |
' |
|
|
-ВО |
-¥) |
О |
L.Nfla |
|
|
|
Рис. 4.24. Напряжения R и L |
Рис. 4.25. Главные напряже |
|||||
(точки) |
при испытании |
долго |
ния (точки) при |
испытании |
||
вечности |
эпоксидной смели в |
долговечности |
эпоксидной |
|||
услови ях |
слож нонапряжен кого |
смолы (см. табл. 4.1) |
||||
|
|
состояния |
|
|
|
венно на рис. 4.24 и 4.25. Графический анализ показывает, что поверхность предельного сопротивления в статическом аспекте представляет собой параболлоид вращения относительно гидро статической оси со слабой кривизной, и, следовательно, для ее экспериментального определения достаточно провести испыта ния вместо семи по трем-четырем траекториям. Наиболее ин формативны следующие траектории: двухосное равное растя жение при атмосферном давлении и кручение при различных величинах гидростатического давления.
В опытах 8—12 изучалась долговечность при нагружении трубчатых образцов только внутренним давлением, т. е. по тра ектории полуторного растяжения. Следующая серия испытаний (13— 16) отвечает деформации чистого сдвига, напряженное со стояние которого достигалось одновременным нагружением трубчатых образцов внутренним и наружным давлением по ме тодике, изложенной в работе [164].
Пять опытов по траектории полуторного сжатия (17—21) и шесть опытов при объемном напряжешпюм состоянии (22—27) также проводились на установке [164]. Последняя серия испы таний (28—32), которая по типу напряженного состояния и уровням напряжений соответствует опытам 17—21, получена путем нагружения замкнутых трубчатых оболочек наружным давлением. В опытах 8—27 разрушение образцов происходило путем образования продольной трещины. При нагружении зам
208
кнутых цилиндрических оболочек внешним давлением (28—32) образцы распадались на мелкие куски по всей длине рабочей части. По каждой траектории испытывали от четырех до шести образцов. Приведенные в табл. 4.1 времена разрушения явля ются среднеарифметическими величинами. Рассеивание опытных данных не превышало 30 %.
Статистический анализ полученных экспериментальных дан ных показал, что наилучшее приближение к эксперименталь
ным данным дает выражение |
|
|
т = |
т0ехр U а — yR — O.L — р /А |
(4.36) |
|
кТ |
|
Численные значения |
постоянных коэффициентов |
следующие: |
С/о = 37,5 ккал/моль; у = 0,291 ккал/(моль • МПа); а = 0,0375 ккал (моль-МПа); р = 3,54-10—7 ккал (моль-МПа)2. Среднеквадра тичное отклонение составляет 20,2 %.
Аналогичные результаты получены О. Е. Ольховиком для других полимеров, композиционных материалов и сталей. Это позволило прийти к общему выводу, что для прогнозирования долговечности при сложном напряжением состоянии может быть использована формула Журкова с добавлением в показа тель экспоненты (энергию активации) дополнительных слагае мых, учитывающих влияние шарового тензора напряжений. Уравнение долговечности в форме (4.36) для фиксированного времени т в широком интервале среднего нормального напря жения в пространстве R п L представляет собой параболлоид вращения. При узком интервале изменения параметра L можно положить р =0.
Приведенные результаты по анализу долговечности в усло виях сложнонапряженного состояния относятся к «элементар ному кубику». Очевидно, деталь конструкции является совокуп ностью большого числа таких «кубиков» и характеризуется не ким нолем их долговечностей. Подобные взгляды лежат в ос нове так называемого метода конечных элементов (МКЭ) [222]. Метод позволяет решать широкий круг задач, связанных с опре делением иапряжепно-деформировашюго п температурного со стояний конструкций произвольной формы. При этом деталь разбивается на кусочные области (элементы конечных разме ров), имеющие общие узлы, расположенные на их границах. Для расчетов привлекается ЭВМ, причем определению подле жат только значения искомой величины в узлах. Таким обра зом, МКЭ заключается в том, что непрерывные величины (на пряжение, температура и др.) в детали заменяются дискретной аппроксимацией на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе элементов. Суть алгоритма МКЭ следующая [153].
1. В рассматриваемой области фиксируется некоторое число узловых точек.
И Зак-П я» 218 |
209 |
2.Значения непрерывной величины в каждом узле подлежат определению.
3.Область разбивается на конечное число элементов, имею
щих общие узловые точки и в совокупности аппроксимирующих форму области.
4.Непрерывная величина аппроксимируется на каждом эле менте некоторым полиномом, коэффициенты которого должны удовлетворять требованиям непрерывности искомой величины, вдоль границ элемента.
5.Составляется разрешающая система алгебраических урав нений (канонических уравнений), описывающих некоторое со стояние.
6.Система канонических уравнений преобразуется с учетом
граничных условий.
7. Решается система канонических уравнений и определя ются искомые величины.
Метод конечных элементов при расчете напряженного со стояния требует определения перемещений узловых точек. Уравнения равновесия разбитой па элементы конструкции пред ставляют собой систему линейных алгебраических уравнений вида
[К] {u} = {F>,
где [К] — матрица жесткости конструкции; {и} — вектор иско мых перемещений узловых точек; {F}— вектор узловых сил.
После нахождения {и} с помощью соотношений Коши опре деляют вектор деформации {е} внутри элемента:
{е} = [Л] {и},
где [В] — матрица связи.
Вектор напряжения внутри элемента, задаваемый законом Гука в матричной форме, будет следующим:
{ст} = { Е } {в},
где {е} — матрица упругости.
Метод конечных элементов нашел широкое применение при расчете резиновых элементов муфт [153]. Важно подчеркнуть, что в них места образования видимых трещин и разрушения нс совпадают с зонами действия повышенных напряжений в окре стности конструктивных концентраторов, находящихся обычно вблизи поверхности детали. Это обстоятельство стимулировала использование кинетических представлений, т. е. переход к кри терию разрушения, связанному с нахождением минимальногозначения долговечности совокупности элементов, моделирующей конструкцию. Определение долговечности требует расчета не только поля напряжений, но и температурного поля.
Обычно определяют стационарную температуру из решения уравнения теплопроводности, где 7 — 0, Функция источников
210