книги / Основы механики горных пород

Вязкое			деформирова­
ние характерно для мас­
сивов	осадочных					пород
при сравнительно неболь­
шой мощности отрабаты­
ваемого		пласта.				Если
мощность		разрабатывае­
мого пласта			невелика, то
перемещения				покрываю­
щих	пород,		обусловлен­
ные вязким деформирова­
нием,	могут			оказаться
достаточными				для		пол­
ного	заполнения				вырабо­
танного			пространства.
Именно на		этом			явлении
основано				управление
кровлей плавным опуска­
нием на маломощных (до
0,7 м) угольных					пластах
(рис.	77).					систе­
При камерных
мах	разработки				горное
давление			проявляется
в	деформировании
(а иногда и в разруше­
нии)	целиков,			вдавлива­

нии их в почву, в прогибе Рис. 77. Управление кровлей плавным опу­

кровли	и пучении почвы.		а — разрез	сканием.
При неблагоприятных ус­				вкрест простирания пласта;, б — план
			очистных	работ; в — разрез по простиранию пла­
ловиях в почве и кровле				ста.
камер	могут	появиться
трещины, приводящие к завалу камер.
К числу проявлений горного давления в очистных выработ­
ках относятся		также заколы, отслаивание, толчки, осыпание

и стреляние пород, горные удары и др., для борьбы с которыми приходится применять целый ряд специальных мер. Эти во­ просы подробно рассмотрены в последних главах книги.

§ 55. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИИ И ДЕФОРМАЦИИ (ПЕРЕМЕЩЕНИИ) ПОРОД ВОКРУГ ОЧИСТНЫХ ВЫРАБОТОК

Для решения практических вопросов устойчивости при­ забойного пространства очистных выработок и управления гор­ ным давлением часто бывает необходимо производить рас­ четы напряжений и перемещений пород. Во многих случаях

весьма эффективными оказываются так называемые числен­ ные методы механики сплошных сред. Благодаря применению электронно-вычислительных машин численные методы позво­ ляют сравнительно быстро выполнить расчеты и при достаточ­ ной надежности исходных данных обеспечивают точность, необ­ ходимую для практики.

В гл. 9 было показано, что для определения напряженнодеформированного состояния массива пород вокруг выработок в предположении упругого деформирования необходимо решить дифференциальное уравнение в частных производных четвер­ того порядка вида

d*F + 2 -	d*F	d*F	= 0,	(176)
дх*	дх2ду2	ду*
где F — функция напряжений (функция			Эри),	посредством ко­

торой могут быть вычислены компоненты тензора напряжений и деформаций.

Решение этого уравнения может быть получено различными математическими методами. Как указывалось выше, уравнение (176) решается с применением функций комплексных перемен­ ных и конформного отображения односвязных областей, при­ ближенно аппроксимирующих форму одиночных заглубленных выработок. Однако его решение весьма затруднено для системы выработок и целиков, т. е. в случае, характерном для условий очистных выработок.

Для сложных конфигураций полостей можно использовать численные решения уравнения (176), согласно которым при­ ближенно аппроксимируются частные производные функции F. Основным достоинством этих методов является универсаль­ ность, применимость для широкого класса случаев и относи­ тельная простота вычислений. Их недостатком является боль­ шой объем вычислений, однако применение электронно-вычис­ лительной техники позволяет его преодолеть. Одним из таких приближенных методов является метод конечных разностей, или, иначе, метод сеток. Общий принцип метода состоит в том, что дифференциальное уравнение заменяют некоторым уравне­ нием в конечных разностях, которое получают путем замены в нем производных и других дифференциальных операций их приближенными выражениями через разностные отношения или значения функций в отдельных точках по заранее выбран­ ной сетке. В результате подобной замены уравнение (176), на­ пример, может быть записано в виде

20f 0; 0 — 8 (Fj. о + ^0; 1 + F - U 0 + F 0; - l ) + 2 (,F l; 1 + F - l ; 1 + F l; - I +

_________ + F - l ; - j) + ( F 2;0 + F 0; 2 + F _2; p + F p ; —2)	0.
=
h1

(177)

и

Рис. 78. Схема расположения узлов						Рис. 79. Расчетная схема и эпюры на­
сетки,	входящих в		приближенное			пряжений в кровле очистной выра­
уравнение при замене бигармониче-						ботки, вычисленных методом			сеток.
ского уравнения		уравнением		в	ко­	Р — реакция	крепи; линия забоя		совпа­
	нечных	разностях.					дает с осью у.
В это уравнение наряду со значением функции F0;0 в рас­
сматриваемой точке (0, 0) входят также							значения	ее в двена­
дцати	узлах, отстоящих			от точки (0, 0)			не далее,	чем на 2h,
где h — шаг		сетки	(рис.		78).

Подобным же образом с учетом граничных условий может быть составлено уравнение для любой из узловых точек сетки, которая разбивает исследуемую область. В результате реше­ ние дифференциального уравнения (176) заменяют решением системы алгебраических линейных уравнений.

Например, таким способом детально исследовали [76] на­ пряженно-деформированное состояние части массива пород не­ посредственно над очистной выработкой (рис. 79).

Поскольку метод конечных разностей является лишь при­ емом решения дифференциальных уравнений, ему в полной мере свойственны недостатки, присущие определению напря­ женно-деформированного состояния массива пород методами плоской теории упругости. К ним прежде всего относятся сложность аппроксимации граничных условий, в частности при наличии угловых точек на контуре исследуемой1 области, а также относительно малая возможность учета неоднородно­ сти массива пород, что имеет особо важное значение для очи­ стных выработок, где необходимо рассматривать весьма зна­ чительные по размерам области массива горных пород.

Более перспективны развиваемые в последние годы числен­ ные методы, основанные на положениях строительной меха­ ники: метод конечных элементов и вариационно-разностные ме­ тоды, базирующиеся на энергетических принципах теории упру­ гости.

1

[w 3 : i/OС 2

4

[и = III 5

S

------------- Q

Рис. 80. Геологический разрез рудной залежи (а) и его схема с разбивкой на элементарные ячейки (б) для расчета напряженно-деформированного состоя­

ния пород вокруг очистных камер и в целиках вариационно-разностным ме­ тодом (рудник «Ковдор», Ковдорское флогопитовое месторождение, Коль­ ский полуостров).

/ — наносы; 2 — вермикулитовая порода;	3 — гидрофлогопитовая руда; 4 — олионинты;
5 — флогопит; 6 — верхняя граница части	массива, выделенной для расчетов; 7— усред­

ненные границы толщи		покрывающих пород над	участком массива, выделенным для
X, IX,	расчетов; 8 — контакт пород, учитываемый в расчетах.
	V — очистные	камеры; X —IX, IX—VIII,	V7—V — межкамериые целики.

Ме т о д к о н е ч н ы х э л е м е н т о в основан на представле­ нии области, напряженно-деформированное состояние которой необходимо определить в виде совокупности плоских или про­ странственных элементов типа стержневых или рамных кон­ струкций. При этом в отличие от метода конечных разностей соблюдается ясная физическая трактовка решаемых задач. Вместе с тем необходимость определения свойств каждого эле­ мента в отдельности дает возможность учитывать неоднород­ ность свойств деформируемой области, а также рассчитывать области сколь угодно сложной конфигурации, в том числе и при условии многосвязности, без принципиальных изменений путей решения. В частности, метод конечных элементов ус­ пешно применяют для расчетов напряженного состояния пло­ тин, откосов и их оснований.

При в а р и а ц и о н н о - р а з н о с т н о м м е т о д е исполь­ зуют широко известное положение теории упругости о том, что полная потенциальная энергия деформируемой системы может

P -Top ^cp

to to

Рис. 81. Изолинии главных напряжений сг3 (сплошная) и cri (штриховая) в массиве пород вокруг камер и эпюры напряжений ау и txv в различных

сечениях целиков (рудник «Ковдор», Кольский полуостров).

0 5 1 0 1 5 20мм

I_1 ! 2 »

Рис. 82. Схема деформирования пород на контурах камер и эпюры переме­ щений в массиве по результатам вычислений вариационно-разностным мето­ дом (рудник «Ковдор» Кольский полуостров).

I — границы области деформирования; 2 — контуры сечений камер после деформиро­ вания.

быть определена как разность между работой внешних нагру­ зок и внутренних сил (энергии деформации):

П = ПУ— А,

(178)

где Пу — энергия упругого деформирования; А — работа внеш­ них нагрузок.

При этом энергию упругого деформирования и работу внешних нагрузок выражают через компоненты тензора дефор­ маций и перемещений. Искомыми перемещениями и и v явля­ ются те значения, которые приводят выражение полной потен­ циальной энергии к минимуму.

Для нахождения перемещений и и о рассматриваемую об­ ласть расчета 5 покрывают сеткой, разбивающей ее в большин­ стве случаев на треугольные ячейки. Контур области аппро­ ксимируют конечным числом прямолинейных отрезков, причем напряжения, деформации и массовые силы считают линейно распределенными по площади ячеек, а компоненты вектора смещений относят к узлам сетки.

В конечном итоге получают систему линейных алгебраиче­ ских уравнений относительно щ и ot-, в которой вид свободных

членов	зависит	от	граничных		условий	и	от массовых	сил.
По найденным		значениям		щ, о,-	вычисляют		компоненты тен­
зора	напряжений		в отдельных		точках	рассматриваемой		об­
ласти.		выражения		для	потенциальной энергии
Поскольку

в каждой ячейке составляют независимо от других ячеек, а за­ тем все значения /7, суммируют и минимизируют по всем не­ известным Ui и Vi, значения упругих постоянных Gi и vt- в со­ седних ячейках могут быть различными, что открывает неогра­ ниченные возможности для учета неоднородности1свойств мас­ сива. Это обусловило успешное применение данного метода для оценки напряженно-деформированного состояния пород вокруг горных выработок, пройденных в существенно неоднородных (слоистых) массивах [45].

На рис. 80—82 показаны примеры расчетных схем и резуль­ таты вычислений компонент тензора напряжений и перемеще­ ний вокруг камер и целиков в массиве пород одного из место­ рождений Кольского полуострова.

Наряду с описанными возможно успешное применение уп­ рощенных способов определения напряжений и перемещений пород вокруг очистных выработок, основанных на привлечений специальных гипотез или предположений. Например, приме­ няют метод, основанный на уподоблении механизма деформи­ рования кровли очистных выработок деформированию (про­ гибу) плоской плиты или балки-стенки [126].

В теории балок-стеиок широко применяются представления функций напряжений F, а также напряжений и перемещений в виде бесконечных гиперболо-тригонометрических рядов. Ме­

тод решения	задач	теории упругости	с применением рядов
также можно	отнести	к приближенным,	его точность зависит
от числа членов ряда		и может быть как. угодно высокой.

	У	Рис. 83. Расчетная схема к опреде­
	?//Sy/À	лению напряженно-деформированного
щ		состояния кровли камер по теории
	H	балок-стенок.

'//=///=///=/// =///=///=///=///

<

1 IL ’J I J

2121

Вэтом случае функцию напряжений. F обычно представ­ ляют с помощью гиперболических функций в виде

оо	(179)
F = £ cos ах (C^hay-^ C2chay-\- C3shay-{- C^chay),
П=1

где а = л n/l; n — целое число; I — фиксированная длина в на­ правлении оси ох\ коэффициенты Ci, Сг, С3 и С4 определяют в каждом конкретном случае из соответствующих граничных условий.

Подобный подход может быть успешно применен в усло­ виях непосредственной кровли, образующей один мощный слой над камерами и целиками (рис. 83) или же в случае много­ слойных (двухслойных) потолочин. При уменьшении отноше­ ния hfl распределение напряжений в кровле камер при­ ближается к значениям, вычисленным по обычным формулам сопротивления материалов. Считают, что уже при Л//<1/4 при­ менение формул для тонких балок обеспечивает достаточную для практики точность.

§ 56. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД ВОКРУГ ОЧИСТНОЙ ВЫРАБОТКИ.

ЗОНЫ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ И РАЗГРУЗКИ

По мере извлечения полезного ископаемого и переме­ щения забоя поле напряжений вокруг очистной выработки из­ меняется. Область массива, в пределах которой происходят эти изменения, называют зоной влияния очистной выработки. В от­ личие от подготовительных выработок зоны влияния вокруг очистных пространств охватывают значительно большие обла­ сти массива. Нередко процессы захватывают всю толщу выше­ лежащих пород вплоть до дневной поверхности. Значительные области массива вовлекаются в процессы деформирования также и со стороны почвы очистной выработки.

По степени и характеру процессов деформирования и пе­ ремещения пород в пределах влияния очистной выработки

1	2

Рис. 84. Схема деформирования по­ род вокруг очистной выработки при крутом падении пласта.

/ — зона опорного давления: 2 — пласт угля; 3 — зона разгрузки; 4 — эпюры на­ пряжений; 5 — граница области влияния выработки.

Рис. 85. Зависимости ширины / зоны опорного давления от глубины зало­ жения очистных выработок Н и от мощности пласта т.

в массиве могут быть выделены несколько различных зон: зона обрушений, зона трещин, зона плавного прогиба, зона сдвиже­ ний. Характерные особенности состояния массива в этих зо­ нах и их параметры описываются в гл. 12.

С точки зрения напряжений в массиве пород вокруг очист­ ной выработки выделяют две характерные зоны: зону раз­ грузки и зону опорного давления (рис. 84). Первая характери­ зуется тем, что в ее пределах породы испытывают меньшие напряжения, чем существовавшие до проведения очистной вы­ работки. Область, где напряжения превышают уровень перво­ начального поля напряжений, носит название зоны опорного давления и по существу представляет собой зону концентрации напряжений вокруг очистной выработки.

Необходимо отметить, что поскольку границы очистной вы­ работки все время перемещаются в пространстве, выделенные зоны также находятся в непрерывном движении, так что

породы массива, претерпевая изменения состояния, постепенно переходят из одной зоны в другую.

Например, под влиянием высоких напряжений в краевой части пласта уголь, непосредственно примыкающий к забою, разрушается, его несущая способность снижается и максимум опорного давления перемещается в глубь массива. В результате размеры зоны разгрузки увеличиваются, а границы зоны опорного давления отодвигаются от кромки забоя. Разрушенный уголь

интенсивно отжимается	в выработку,	что широко используют в практике
для снижения усилий на	его отбойку.	Подобные же явления отмечают и

на рудных месторождениях [11, 171]. Так, при разработке мощных крутопа­ дающих рудных тел непосредственно под горизонтом очистных работ обра­ зуется область разрушенной руды, вертикальный размер которой зависит от мощности залежи и угла ее падения и для условий Криворожского бас­ сейна, например, может быть определен из выражения

z = sin 2<х > (180)

где М — мощность залежи; а — угол падения.

Ввиду непрерывного подвигания забоя очистной выработки в практике горного дела принято выделять временное или экс­ плуатационное опорное давление, возникающее вблизи пере­ мещающихся границ очистного пространства. В противополож­ ность этому зону концентрации напряжений возле неподвиж­ ной границы очистной выработки называют зоной остаточного или стационарного давления.

Параметры зоны опорного давления определяются многими факторами. В первую очередь к ним следует отнести пара­ метры начального поля напряжений, размеры и конфигурацию очистных пространств, деформационно-прочностные свойства массива вмещающих пород, а также способ воздействия на угольный пласт или рудное тело. На рис. 85 представлены за­ висимости ширины зоны опорного давления от глубины зало­ жения очистной выработки и от мощности пласта в условиях угольных месторождений [37].

Вследствие сложности определения напряженно-деформиро­ ванного состояния пород вокруг очистных выработок распро­ странение получили способы расчета параметров зоны опор­ ного давления без вычисления компонент полей статических напряжений в массиве, окружающем выработанные простран­ ства. Эти способы основаны на следующих положениях.

1. Если на контуре выработки породы претерпевают значи­ тельные пластические деформации или разрушаются, то ре­ зультирующая эпюра опорного давления имеет вид не плавной кривой (рис. 84), а содержит точку перегиба и состоит из двух ветвей, возрастающей и ниспадающей (рис. 86).

2. Параметры зоны опорного давления могут быть опреде­ лены на основе аппроксимации обеих эпюр некоторыми функ­ циями, конкретный вид которых зависит от принятых допу­ щений.