обозначать qт (кг/м); ее абсолютная величина может быть меньше, равна или больше массы груза q (кг/м), размещен­ ного на 1 м грузонесущих элементов транспортной установки. Поэтому величина коэффициента тары, т. е. отношение qrlq = kT, может быть меньше, равна или больше единицы (иногда даже более 3). Коэффициент тары характеризует металлоем­ кость и техническое совершенство транспортной установки, а также степень ее загрузки.

Разрывное усилие тяговых цепей в зависимости от их типа и назначения изменяется от 100 до 1600 кН, иногда более.

Выбор типа и шага цепи производят в зависимости от типа, назначения и условий эксплуатации транспортной установки на основании технико-экономических расчетов.

Тяговые цепи приводятся в движение приводными звездоч­ ками, зубчатыми венцами или блоками. Число зубьев звездочек или граней блоков обычно невелико и выбирается в зависимо­ сти от требуемых габаритов и мощности привода.

5.2. Кинематика и динамика тяговых цепей

Тяговые цепи, как и все цепные передачи, отличаются нерав­ номерностью движения, вызываемой периодическими измене­ ниями мгновенного радиуса навивки цепи на ведущую звез­ дочку или блок. Зубья приводной звездочки, которая вращается с постоянной частотой со (рад/с), последовательно захватывают шарниры цепи и приводят ее в движение. Каждый зуб звез­ дочки (или грань блока) является ведущим при повороте звез­ дочки на центральный угол ао, соответствующий одному звену или шагу цепи (рис. 5.2). Время t0 (с) поворота звездочки на центральный угол является периодом зацепления.

Пренебрегая незначительным вертикальным перемещением цепи и учитывая, что ведущий радиус звездочки равен R (м), можно написать уравнение движения цепи относительно оси х

координат:

хА = R sin (<р— а0/2),

или, учитывая, что ф= ю/,

х А = # sin (to t — а0/2).

(5.1)

Дифференцируя уравнение (5.1) по времени t (с), получим:

х А =	о =	to # cos (со ( — ос0/2);						(5.2)
х А =	а =	—	со2#	sin (со t —	а0/2).			(5.3)
	Из	формул (5.2)			и	(5.3)	видно, что скорость v (м/с) точки
А цепи и ускорение а						(м/с2)	в функции угла поворота ф звез­
дочки		изменяются соответственно по косинусоиде и синусоиде.
	Угол ф изменяется в течение периода зацепления от 0 до ао-
В момент начала зацепления (при t = 0 и ф= 0):
v =	omln =		xA =	a>R COS (0 —		а0/2) =	to# cos (а0/2)1
а =	amax =		хА =	— со2# sin (0 — а0/2) =				со2# sin (а0/2).
В середине периода					зацепления			(при ф = ао/2):
v — «max = со# cos (cto/2 — а„/2) = со#;
а = flmln =			— w2# sin (а0/2 — а0/2) = 0.
В конце периода зацепления							(при ф = ао):
о =	omin =		to# cos (а#— а0/2) = со# cos (а0/2);

а = <*тах = — со2# sin (а0— а0/2) = — со2# sin (а„/2).

Таким образом, при ф=0 и ф=>а0 получаются наибольшие по абсолютной величине значения ускорения

о 1= | атак | = со2# sin (а„/2),

(5.4)

и наименьшие значения скорости движения тяговой цепи:

0 = со# cos (а0/2).

(5.5)

Но,	как видно из	рис. 5.2, sin (ао/2) = /a/2R, следовательно
1а | =	со2/ц/2.	(5.6)
Из формулы		(5.6) видно, что при прочих равных условиях

максимальное ускорение цепи тем больше, чем больше длина звена или шаг цепи, или, что то же, чем меньше число зубьев приводной звездочки или граней блока.

На рис. 5.3 показаны диаграммы изменения скорости и ус­ корения цепи во времени.

Неравномерность движения тяговых цепей сопровождается возникновением в них динамических усилий, величина которых при определенных условиях может оказаться соизмеримой с ве­ личиной статического натяжения цепей. Кроме того, динамиче­ ские усилия вследствие их многократного (периодического) приложения к тяговым цепям приводят к усталостному разру­

шению			последних.				Борьбу
с	усталостными					явлениями
ведут		путем			повышения ус­
талостной				прочности				цепей
и	снижения				динамических
нагрузок. В этих целях шаг
цепей		с	относительно					боль­
шой		скоростью				движения
принимают					меньшим,			чем
для		цепей		с малой скоро­
стью,		хотя			длиннозвенные
цепи		при			прочих		равных
условиях дешевле							и	легче Рис. 5.3. Диаграммы изменения скоро­
короткозвенных.								сти и ускорения цепи
	Динамические						усилия

Wa (Н), возникающие в тя­

говых цепях вследствие неравномерности их движения, про­ порциональны ускорению и массе груза и тяговых элементов, принимающих участие в движении. Так как за время U пово­ рота приводной звездочки на центральный угол ускорение из­ меняется от + я т ах до —flmax (см. рис. 5.3), воздействие сил инерции на цепь за этот период времени будет различным.

При ускоренном движении происходит увеличение натяже­ ния цепи, так как силы инерции в этом случае направлены в противоположную движению сторону. При замедленном дви­ жении, наоборот, силы инерции, направленные в сторону дви­ жения, уменьшают натяжение цепи. Поэтому динамические уси­ лия, возникающие в тяговых цепях, знакопеременны. Учитывая то обстоятельство, что цепь состоит из отдельных шарнирно со­ единенных между собой звеньев и в отличие от жесткого стер­ жня может передавать усилия только в одном направлении, соответствующем ее растяжению, наиболее опасным с точки зре­ ния величины динамических усилий является период ускорен­ ного движения цепи или, более точно, момент входа шарнира цепи в зацепление с зубцом приводной звездочки, когда уско­ рение имеет максимальную положительную величину. Прини­ мая во внимание мгновенное (ударное) приложение динамиче­ ской нагрузки к цепи, следует ввести коэффициент динамично­ сти £д=2. Тогда динамическое усилие

Wn = knma = 2ma,	(5.7)
где т — масса,	принимающая участие в движении, кг; а —ус­

корение цепи, м/с2.

При длине транспортной установки L общая масса движу­ щихся элементов установки с замкнутым тяговым элементом и груза будет

т = L (q + 2 <7Т).

Практически максимальное ускорение не может быть пере­ дано мгновенно всем движущимся массам в силу упругих

свойств тяговой цепи, а также из-за наличия шарнирных и других неабсолютно жестких соединений между элементами цепи и прикрепленными к ней грузонесущими и другими рабо­ чими органами. Также не может быть сообщено мгновенно мак­ симальное ускорение и всему находящемуся на грузонесущих элементах установки транспортируемому грузу, так как между частицами насыпного груза нет абсолютно жесткой связи. По­ этому при определении сил инерции следует принимать в рас­ чет не всю, а только какую-то часть массы, непосредственно участвующей в создании динамического усилия. Эту часть мас­ сы называют приведенной массой Мпр.

Так как характер связи движущихся масс с тяговой цепью различен для груза и грузонесущих и других рабочих элемен­ тов, удобнее приведенную массу обозначать не как часть общей

массы, а поэлементно, т. е. как М„р = L(k'q-\-2k"qr).	Под­
ставляя это выражение в формулу (5.7), получим
WH= 2aL(k'q + 2k"qr),	(5.8)

где k' и k" — коэффициенты участия масс для груза и тяговой цепи соответственно.

Величина коэффициента участия для различных материалов и цепей может быть установлена только на основании много­ кратных опытных данных. Для груза, перемещаемого скребко­ выми конвейерами, рекомендуется принимать коэффициент участия k' равным 0,3—0,5, для пластинчатых конвейеров 0,8— 0,9, для ковшовых элеваторов 1.

Коэффициент участия k" для цепей при этом принимают равным 1.

При расчете весьма коротких тяговых цепей (например, цеп­ ных толкателей, питателей и укороченных конвейеров) поль­ зуются обычно формулой Ганфштенгеля:

= 3 amaxL (<7 + 2 qT),

(5.9)

которая, однако, дает чрезмерно завышенное значение динами­ ческого усилия, так как в ней при максимальном значении ко­

эффициентов участия	(k'=l, k"=l ) коэффициент		динамично­
сти принят равным трем (kR=3),		т. е. в 1,5 раза	больше, чем
его обычно принимают	в общем	машиностроении.

Определение истинной величины Мпр представляет собой весьма трудную задачу, так как тяговая цепь, являясь слож­ ным по конструкции упругим элементом, обладает переменной жесткостью, зависящей от массы, размеров и формы звеньев, конструкции и технического состояния шарниров, характера взаимодействия расположенных на ней рабочих элементов и груза и ряда других факторов, не поддающихся точному учету.

Между тем жесткость тяговой цепи влияет на скорость рас­ пространения вдоль нее упругих волн, которые, в свою очередь, определяют величину коэффициентов участия k' и k" и, следо­ вательно, величину динамической нагрузки.

Скорость распространения упругой волны с	(м/с) в об­
щем случае определяется по известной формуле	с = л]Е lqr>
где Е — жесткость упругого элемента.
Для тяговых цепей эта формула примет вид
С = VEl(k’q + 2 k'%).	(5.10)

Скорость распространения упругой волны для различных цепей колеблется от 600 до 1200 м/с. Указанные данные отно­ сятся к случаю, когда тяговая цепь не имеет провисаний по трассе.

В реальных условиях из-за провисания цепи между опор­ ными элементами в ней на этих участках возникают поперечные колебания, вследствие чего часть энергии рассеивается на тре­ ние в шарнирах и, как показывают эксперименты, скорость распространения упругой волны при этом снижается.

5.3. Условия возникновения резонанса в тяговых цепях и способы его предотвращения

Рассмотренными методами определения динамических усилий не учитываются упругие колебания в тяговых цепях и поэтому они применимы лишь для приближенных расчетов коротких транспортных установок. В установках с длинной тяговой це­ пью при большом ее натяжении и определенном соотношении скорости, длины и шага цепи возможно явление резонанса, если период собственных колебаний цепи будет равен или кра­ тен периоду внешнего возмущения. Динамические нагрузки при резонансе достигают наибольшего значения и в некоторых слу­ чаях могут оказаться причиной разрушения тяговой цепи. По­ этому работа транспортных установок в режиме резонанса или близком к нему недопустима.

Период внешнего возмущения или вынужденных колебаний тяговой цепи равен периоду зацепления одного зубца привод­ ной звездочки, т. е.

<о =	lv,/vCp=	2 я/(шг);		(5.11)
где	Оср = 2 /ц(о/(2л) — средняя		скорость цепи,	м/с; 2 — число	зу­
бьев приводной звездочки.
	Период основного тона собственных колебаний цепи
т =	4 Lie',			(5.12)
где	L — длина транспортной		установки, м;	с' — средняя	ско­
рость распространения упругой волны, м/с;
с' =	2 СгСп/(Ср	Сп)>

где сг и eh — скорости распространения упругой волны соответ­ ственно на грузовой и порожняковой ветвях установки.