книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

132	§20. Распространенность химических элементов и звезд

Еще одна проверка распределения звезд на рисунке 43 может быть сделана следу­ ющим образом. Поскольку p-звезды (v4 = 1) практически не наблюдаются вблизи Солнца, несмотря на их ожидаемую многочисленность, предположим, что они избегают диск Галактики и находятся в гало и в короне. Согласно данным [83], в солнеч­ ных окрестностях при общей звездной плотности 0,05 Л/с/куб.парсек плотность звезд спектрального класса М равна 0,03 Мс/ куб.парсек или 60 % общей плотности, при­ чем звезды спектральных классов М4 — Мб дают вклад порядка 0,02 Л/с/куб.парсек (40 % общей массы звезд). Из Таблицы 9 видно, Что звезды класса М соответствуют элементам от водорода до бора с массовым числом А = 11, а звезды спектральных классов М4 — Мб соответствуютлитию и гелию. Полагая, что в солнечных окрестно­ стях нет p-звезд, поставим в соответствие всему спектральному классу М на рисунке 43 звезды с массовыми числами 4,8 и 10, а спектральным классам М4 —Мб —звезды с массовым числом А = 4. Если теперь умножить количества этих звезд по рисунку 43 в единичном объеме, то есть их концентрации, на их массы и сравнить с общей массой звезд на рисунке 43 без учета р-звезд, то получим следующее: массовая доля для спек­ трального класса М равна 50 %, а для классов М4 — Мб - 26 %. Полученный результат качественно повторяет данные из [83], приведенные выше.

Обратим теперь внимание на то, что распределения звезд на рисунках 42, 43, сделанные по материалам Мичиганского спектрального каталога, можно аппрокси­ мировать следующими степенными функциями:

Рис. 45.Спектр масс распределения звезд. Наклоны прямых соответствуют показателю спектра масс у.

§20. Распространенность химических элементов и звезд			133
N „	_ М -Гу G ^	~ М у, где М— масса звезды.
АМ	*
		АМ

В самом деле, N на рисунке 42 означает количество, a G на рисунке 43 означает концентрацию звезд, попадающих в единичный спектральный (массовый) интервал в выбранном участке неба, поэтому можно считать, что у нас

N ~ &ЩМ)/АМ, G ~ AG(M)/AM.

Следовательно, распределения звезд на рисунках 42, 43 есть не что иное, как спектры масс или функции масс, для которых можно найти показатель степени у. С целью определения у на рисунке 45 построена зависимость IgG от \gA (массовое число А и масса звезды М связаны соотношением Л = 18Л//Л/С, где Мс — масса Солнца). Для концентрации p-звезд на рисунке взято GP = 108 (смотри приведенные выше рассуждения о распределении p-звезд в Галактике).

Из рисунка 45 видно, что звезды распределения попадают в интервал, ограничен­ ный прямыми с наклоном от 2,5 до 4, то есть 2,5 < у <4. При этом звезды, имеющие наибольшую распространенность, лежат вблизи прямой с наклоном у = 2,5, делая основной вклад в показатель у, определяемый для Галактики в целом.

Сравним полученные результаты с данными из работы [135], в которой исследова­ ны распределения звезд по массам в 19 рассеянных скоплениях, включая Плеяды, и определены как начальные, так и наблюдаемые функции масс. В этой работе получе­ но среднее значение для показателя степени начальной функции масс у = 2,5 , а для показателя степени наблюдаемой функции масс среднее значение у = 3,58. Таким образом, распределения звезд на рисунках 43,45 согласуются с результатами [135], да­ вая близкие значения показателя спектра масс.

Вероятно самой удивительной особенностью на рисунке 41 является дефицит звезд в спектральных классах от А4 до А9, отмеченный также и многими другими исследователями начиная с середины нашего столетия. Данный минимум для звезд виден и на рисунке 42 в интервале массовых чисел 35 — 55.

Что касается химических элементов, то дефицит количества атомов при А = 35 — 55 также известен давно и хорошо заметен на рисунках 44а и 446, а элемен­ ты, начиная со скандия 4SS c, образуют так называемый «железный пик». На рисунке 43 «звездный железный пик» превращается в крайнюю точку, начиная с которой чис­ ло звезд очень быстро падает с увеличением массового числа (после А = 56).

Анализ распределения аргона и кальция (массовые числа наиболее распростра­ ненных изотопов этих элементов совпадают и равны А = 40) показывает, что на Солнце и в звездах преобладает аргон, а в планетах и метеоритах—кальций. Полагая, что распределение звезд на рисунке 43 подобно распределению химических элемен­ тов на Солнце (рисунок 44а), предположим, что при Л = 40 основной вклад в распре­ деление звезд дают звезды — аналоги аргона. Тогда можно найти долю звезд — аналогов инертных газов Ne(y4 = 20) и Аг(А = 40) среди визуально наблюдаемых звезд по рисункам 41 и 42.

Общее количество звезд главной последовательности на рисунке 42 при А —20 и А = 40 составляет 2575 штук, а общее количество звезд на рисунке 41 составляет 36382 штуки. Доля звезд — аналогов Ne и Аг будет равна:

2575 = 0,07 или 7 %.

36382

Полученный результат близок к оценке доли звезд — аналогов Ne и Аг в каталоге Свечникова [166], которая равна по (141) 5,7 % .

134	§21. Что такое звездный газ?
§ 21. Что такое звездный газ ?
а)	Концентрации звезд.

Число звезд в единице объема является функцией галактического радиуса и быст­ ро растет по направлению к центру Галактики. Рассмотрим вначале солнечные окре­ стности, которые находятся на расстоянии, превышающем половину радиуса Галактики. По данным [3], концентрация звезд около Солнца равна 0,133 звезды на кубический парсек или:

G = 4,5-КГ51 звезд/м3 Тогда среднее расстояние между звездами будет равно:

D = (Г 1/5 = 610“ м = 8,6-107Лс ~ 2 пк.

(145)

Концентрация G и плотность звезд р связаны между собой соотношением:

р = GМ, где М — масса, приходящаяся на одну звезду.

Согласно [196], плотность звезд в окрестностях Солнца составляет 0,07 Мс на кубический парсек, тогда на одну звезду приходится масса 0,53 Мс и следовательно, маломассивные звезды преобладают.

Рассмотрим идеальный одноатомный газ, находящийся при нормальных условиях —температуре Т= 273,15 К и давлении Р = 101,325 кПа. Один моль газа займет обьем 2,241-Ю"2 м3 и будет содержать NA = 6,022-1023 частиц (NA— число Авогадро). Извле­ кая кубический корень из объема, приходящегося на одну частицу, найдем среднее расстояние d между частицами:

d = 3,3-10“9м.

Беря в качестве базового размера радиус ядра атома кислорода

Яя = 3,67-10“15 м (смотри Таблицу 20), вычислим отношение djRn\

dlRn = 910s.

(146)

Величина (146) на два порядка меньше, чем отношение D/Rc (смотри (145)), следовательно, звездный газ, состоящий из звезд вблизи Солнца, сильно разрежен по отношению к атомному газу при нормальных условиях. Расчет по формуле (159)

Рис. 46. Размазанная плотность вещества звезд в зависимости от расстояния до центра Галактики поданным из [132], [193], [196]. Возле некоторых точек указаны расстояния в парсеках.

§21. Что такое звездный газ?

135

показывает, что если при температуре 273,15 К один моль газа распределить по обьему 1,9‘Ю4 м3 при давлении 0,12 Па, то такой атомный газ будет подобен звездному газу в отношении концентрации частиц. Другой пример: воздух на высоте около 100 км над Землей имеет давление порядка долей паскаля и настолько же разреженный, как и звездный газ в окрестностях Солнца.

На рисунке 46 представлена зависимость плотности звезд (общей массы звезд в единице обьема) от галактического радиуса поданным из [132], [193], [196]. Возле то­ чек на прямой поставлены значения галактического радиуса в парсеках. Проведенная прямая удовлетворяет следующему уравнению:

р = 4,4-10ы/г -1*71,

где R — текущий галактический радиус в метрах, р — плотность в кг/м3.

Определим галактический радиус R, при котором концентрация звезд подобна концентрации атомного газа при нормальных условиях (что близко к значению для атмосферного воздуха вблизи поверхности Земли). Приравняем отношение D/Rc к величине (146) и найдем требуемое среднее расстояние между звездами:

D = 6,3‘1014 м. Плотность звезд будет равна (принимая М = Мс вблизи центра

Галактики):	_
	р = G М = D~2MC = 8-10“,5кг/ м3.

Данной плотности звезд на рисунке 46 соответствует галактический радиус 6,4-1016 м или 2,1 пк. Таким образом, большая часть Галактики подобна сгустку более или менее разреженного газа. Зададимся теперь следующим вопросом: существует ли где-то в центре Галактики такая концентрация звезд, которая соответствовала бы твердому телу? Для ответа на этот вопрос возьмем такое легкое вещество, как кокс (разновидность каменного угля) с плотностью р = 600 кг/м3.Для углерода, составля­ ющего это вещество, масса одного моля т = 12 10"3 кг, и мы имеем:

V= — — объем одного моля,

Р

d = (V/NA)l/i = 3,2*10 10 м — среднее расстояние между атомами.

Полагая радиус ядра атома углеродаR ^ = 3,2*10-15 м, найдем отношение d/Rsc:

d/R„c =Ю5.

Действуя далее таким же образом, как в предыдущем абзаце, приравняв D/Rc к d/RjjC, найдем вначале Д а затем плотность звезд р = /Г 3 М и из рисунка 46 соответ­ ствующий галактический радиус, который оказывается равным 0,047 пк. Плотность звезд при этом радиусе порядка 6-10”12 кг/м3. Таким образом, в самом центре Галактики концентрация звезд подобна концентрации атомов в таком твердом веще­ стве, как кокс. Этот вывод еще более справедлив для самых массивных галактик, ядра которых не только вращаются твердотельно, но и фактически являются твердыми те­ лами с точки зрения подобия атомных и звездных систем.

Обратим внимание на то, что в нашей Галактике практически твердотельное вра­ щение наблюдается до радиуса 400 пк (смотри рисунок 33), в то время как радиус для «твердого тела» Галактики был оценен в 0,047 пк. Объяснение различной величине этих радиусов будет сделано в следующем пункте.

136	§21. Что такое звездный газ?
б)	«Твердый» звездный газ Галактики.

В § 10 было показано, как из расстояний между компонентами двойных звезд и длин связи соответствующих им молекул можно оценить коэффициент подобия по размерам между атомными и звездными системами. С другой стороны, и молекулы и двойные звезды обладают энергией связи, а отношение этих энергий должно дать ко­ эффициент подобия по энергиям. Рассмотрим объекты типа молекулы MgO. Энергия диссоциации (энергия связи) молекулы MgO по [171] равна:

Ем = - 8,3*10_19Дж.

Возьмем две звезды с массовыми числами А = 24 и А = 18 (массы М х = 1,33Мс и М2 = Мс), соответствующие магнию и изотопу кислороду18О. Расстояние между ни­

ми найдем по теории подобия, умножив длину связи молекулы MgO (смотри Таблицу

19)на коэффициент подобия по размерам, формулы (67), (64), в результате получим:

а= 5,9*10,2м = 40 а. е.

Тогда энергия связи E s этих двух звезд с учетом теоремы вириала будет равна:

Es	1	у М хМ 2
	2	-З Ю 37Дж.
		а

Найдем молекулярный коэффициент подобия по энергиям:

(147)

Аналогичный расчет для молекулы кислорода дает молекулярный коэффициент подобия по энергиям 5-1055, а для молекулы водорода—1,8-1053. Сравнение молекуляр­ ных коэфициентов подобия с величиной коэффициента подобия по полным энергиям из (48), (49) показывает, что молекулярный коэффициент типа (147) растет с увеличе­ нием масс компонент и значительно (в 104 — 10б раз) превышает коэффициент подо­ бия по полным энергиям. Несовпадение коэффициентов подобия (147) и (48) объясняется различным характером действия электромагнитных и гравитационных сил: в молекулах притяжение атомов осуществляется силами, имеющими в значите­ льной мере дипольно-мулыиполъный характер, что существенно слабее, чем гравита­ ционное взаимодействие звезд. Отсюда следует важный вывод о том, что скопления звезд при внешнем подобии атомно-молекулярному газу в отношении концентрации частиц могут в то же время демонстрировать такие признаки твердого тела, как твер­ дотельное вращение.

Рассмотрим еще один пример, связанный с отношением энергий. Расположим на границе балджа Галактики (Я = 20D парсек) звездную пару типа MgO , тогда энергия связи пары с центром Галактики будет равна:

Е	1 уМ Б(Мх+М^
	2	- 9,6*1040Дж,
		Я

здесь у — гравитационная постоянная, МБ = 1,9109 Мс — масса балджа Галактики (смотри § 18, пункт 6),

М х= 1,33 Мс — масса звезды-аналога магния, М2 = Мс ~ масса Солнца-аналога кислорода, R = 200 пк — радиус балджа.

С другой стороны, для ионного кристалла MgO энергия ионной решетки состав­ ляет Еир = - 6,52-10"18Дж,чтов7,8разабольше,чемэнергиядиссоциациимолекулы MgO (то есть удалить атом из кристалла сложнее, чем разорвать связь в отдельной

§21. Что такое звездный газ?

137

молекуле). Энергия ионной решетки имеет ту же величину, что и энергия испарения из кристалла и является энергией связи. Коэффициент подобия по энергиям будет равен:

(148)

Отношение энергий (148) отличается от (147) всего на два порядка, хотя рассмат­ риваемые объекты совершенно разные — миллиард звезд в балдже Галактики для (148) и одна звездная пара для (147). Поскольку величина (148) значительно больше, чем коэффициент подобия по полным энергиям звезд (48) (в 2*108 раз) , то звезды Галактики образуют своеобразный газ со свойствами твердого тела, что и оправдывает название данного раздела.

в) Длина свободного пробега звезд.

В кинетической теории газов (смотри, например, [235]) выводится следующая формула для средней длины свободного пробега частиц (с точностью до числового множителя порядка единицы):

(149)

где G— концентрация частиц, о — эффективное кинетическое поперечное сечение соударения.

В случае атомов сечение а приблизительно равно площади круга, имеющего радиус атома R:

Это обусловлено тем, что хотя Ван-дер-Ваальсовы силы притяжения проявляются на расстояниях, превышающих радиус атома (молекулы), но они слишком слабы для значительного рассеяния частиц. На расстоянии порядка радиуса атома быстро растут силы химического валентного притяжения между двумя атомами (в 10 — 100 раз сильнее Ван-дер-Ваал ьсовских сил), при еще меньших расстояниях начинают сказы­ ваться силы отталкивания.

Гравитационное притяжение, действующее между двумя звездами, обратно про­ порционально квадрату расстояния между ними, а силы Ван-дер-Ваальса, действую­ щие между атомами, обратно пропорциональны седьмой степени расстояния. Гомеополярная (ковалентная) связь между атомами с расстоянием убывает экспонен­ циально, и лишь гетерополярная (ионная) связь с расстоянием убывает обратно про­ порционально квадрату радиуса [50]. Поэтому эффективное сечение для звезды будет не менее, чем площадь ее планетной системы, которая подобна в отношении размеров площади сечения соответствующего атома (смотри § 10, определение коэффициента подобия по размерам из размера Солнечной системы и радиуса атома кислорода).

Следствием близкого прохождения двух звезд может быть образование звездной пары. Из распределения числа наблюдаемых пар звезд от углового разделения, рисунок 12, следует, что при расстояниях между компонентами пары меньше 50 а. е. наблюдается экстремум (для сравнения — размер Солнечной системы по орбите Плутона равен 39,4 а. е.), а широкие пары наблюдаются до 500 а. е. и далее. Опреде­ лим теперь длину свободного пробега звезд внутри Галактики, полагая, что эффектив­ ное сечение взаимодействия звезд имеет радиус от Я, = 30 а.е. до R2= 300 а.е.

Нам понадобятся следующие формулы:

о = я/??, где Rf = /?, или R2, G = р /М , где G и р — концентрация и плотность звезд,

138	§21. Что такое звездный газ?

М— масса, приходящаяся на одну звезду.

р= 4,4*10,4/ r 171, где R — текущий галактический радиус в метрах

(смотри пункт а) данного параграфа), р — плотность в кг/м3 Подставляя все это в (149), получим:

х =	M R 1,71
	(150)

4,4*1014 nR]

Согласно [125] отношение массы к светимости в солнечных единицах для Галактики равно 8, что приблизительно равно отношению массы к светимости для звезд спектрального класса МО, если учесть данные Таблицы 8. Считая, что звезды этого класса характеризуют Галактику в среднем, примем их массу, равную 0,5 Л/с, в качестве величины М для (150). Близкая величина средней массы звезд получается и для окрестностей Солнца (смотри пункт а)).

Зависимость средней длины свободного пробега звезд в Галактике по формуле (150) приведена на рисунке 47 в виде двух прямых — для Л, = 30 а.е. и для R2= 300 а.е. Линия Л Рпроведена из условия: х = R.

Пересечение линии Лр с ли­ нией R2происходит при галакти­ ческом радиусе R = 3,3-ДО17 м =

= 10,7 пк, а с линией /?, — при радиусе/? = 6,7-1014 м=0,022пк.

Следовательно, при R > 10,7 пк звездный газ является практи­ чески безстолкновительным, а при меньших расстояниях взаи­ модействие звезд может ощуща­ ться настолько, что возможно образование тесных двойных пар, что эквивалентно непро­ зрачности внутреннего галакти­ ческого ядра для свободных движений звезд. Следовательно, основная часть звезд Галактики вращается около ядра по замкну­ тым орбитам типа эллипса с не­ большим эксцентриситетом, в противном случае орбиты, про­ ходящие по направлению к цент­ ру Галактики, будут приводить к столкновениям звезд.

г) Давление звездного газа.

Рис. 47. Длина свободного пробега звезд в Галактике как функция галактического радиуса. Прямая R{ - для слу­ чая, когда эффективное сечение взаимодействия звезд имеет радиус 30 а.е ., прямая Я2 —когда сечение взаимо­ действия имеет радиус 300 а.е. Прямая Л р проведена из условия равенства длины свободного пробега и текущего радиуса, то есть х = R.

Используем следующие обычные формулы для давления газа:

Р - G k T = i(7 m v 2 = \ р \ \

(151)

здесь G — концентрация частиц,

§21. Что такое звездный газ?

139

к— постоянная Больцмана,

Т— температура газа,

m — масса, приходящаяся на одну ча­
стицу,
v — средняя скорость частиц,
р — плотность частиц.
Если в (151) подставить плотность
звезд в Галактике по рисунку 46, а также
скорость звезд по рисунку 33 и [253], то
можно найти зависимость эффективно­
го давления звездного газа от текущего
галактического радиуса. Данная зависи­
мость представлена на рисунке 48 при
радиусе от 200 парсек до 10 кпк. Только
вращение удерживает звезды от падения
в ядро Галактики, и если это вращение
согласовано, то оно хорошо наблюдается
(как, например, в спиральных галакти­
ках), если же вращение звезд несогласо-
вано, как в эллиптических галактиках, то
наблюдается лишь слабое общее враще­
ние галактики. Поскольку	скорости	Рис. 48. Эффективное давление звездного газа в
звезд определяются лишь гравитацион­
ными силами и не зависят от степени со­		Галактике. Возле точек кривой указаны рассто­
		яния от центра Галактики в парсеках.
гласованности направления	движения
звезд, то кривая скорости вращения Га­
лактики на рисунке 33 дает правильную
величину средней скорости	движения

звезд, которая требуется в (151), особен­ но если учесть, что в спиралях скорости упорядоченного движения в 4 -5 раз пре­ вышают случайную скорость, и только в балдже случайная скорость увеличивает­ ся, достигая 70 % от общего вращения.

Как видно из рисунка 48, эффектив­ ное давление звездного газа нарастает вблизи центра Галактики, в среднем вы­ полняется такая зависимость:

Р ~ ВТ'1.

Интересно определить вид зависи­ мости состояния звездного газа, характе­ ризующий Галактику. В координатах «давление — обьем» общая формула со­ стояния газа имеет следующий вид:

P V S =	const.	(152)
Если	показатель	степени

s = х = Ср/Су, где х — показатель адиа­ баты, Ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,

Рис.49.3ависимость «эффективное давлениеплотность» для звездного газа Галактики. Пря­ мая линия соответствует линейной зависимо­ сти.

140	§21. Что такое звездный газ?

Су — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, то мы имеем адиабатиче­ ский процесс, при котором отсутствует теплообмен газа с окружающей средой. Если s = 1, то мы получаем изотермический процесс, когда есть безпрепятственный тепло­ обмен системы с окружающей средой, являющейся в таком случае термостатом. Если 1 < s < х, то состояние газа называется политропным. Если масса газа .Л/постоянна, то плотность и объем газа связаны между собой:

М = pV.

Подставляя это выражение в (152), получим следующее:

Р = К р \

(153)

где К — коэффициент пропорциональности. Часто показатель s представляют таким образом:

5 = 1 + —,

П

где п — показатель политропии. Если п стремится к бесконечности, то получается изотермический процесс, если п = 1,5, то это адиабатический процесс для идеального одноатомного газа.

Зависимость эффективного давления звездного газа по рисункам 46 и 48 от его плотности приведена на рисунке 49 при галактическом радиусе от 200 пк до 10 кпк. В качестве аппроксимации проведена прямая линия с наклоном единица, соответству­ ющая уравнению:

Р(Па) = 1,8Ю10р,

(154)

где плотность р выражена в кг/м3, давление Р — в паскалях.

Сравнение (153) и (154) дает s = 1, то есть состояние звездного газа в Галактике в среднем является изотермическим — сжатие Галактики и увеличение плотности звезд происходило в условиях открытости звездного газа по отношению к внешней среде с точки зрения энергообмена. В рамках данного приближения можно считать, что тем­ пература звездного газа Галактики почти постоянна и соответствует скорости звезд 235 ± 25 км/с (смотри рисунок 33). Нижнюю величину эффективного среднего давле­ ния в Галактике можно оценить с помощью полной энергии по (131) и несколько из­

мененной формулы (151):
Р =	=4-1(Г1,Па,	(155)
здесь Ек = 2,5-1052 Дж, V = 4,15-1062 м3 — объем Галактики при R =		15 кпк для

сферического распределения звезд. Поскольку значительная часть звезд сосредоточе­

на в плоском диске Галактики с меньшим объемом, то величина Р в диске будет боль­ ше, чем (155).

д) Характерные энергии.

Предположим, что для Галактики выполняются соотношения (32) и (131), тогда для ее полной энергии Е можно записать:

Е = U + Ек ~ - М ГС2 = - (1,5 - 2,5И052Дж,

(156)

где U— гравитационная энергия, Ек — кинетическая энергия звезд,

С = 220 км/с — величина средней скорости звезд в Галактике.

Согласно результатов § 18 Галактика могла образоваться при сжатии родительского тела с радиусом более 30 кпк. Подобное сжатие означает наличие нестационарности,

§21. Что такое звездный газ?

141

при этом происходит еще своеобразный фазовый переход, заключающийся в образова­ нии звезд из газа. В ходе такого процесса исчезает газовое давление, поддерживающее газ, и звезды начинают падать к центру Галактики, увеличивая свою кинетическую энергию и общую энергию Галактики (156).

Считая, что масса Галактики Мг = 1,6-1011Mct получим, что на каждую звезду

солнечной массы приходится энергия:

Е М С

-1041 Дж.

Мг

Эта же величина является характерной и для полной энергии самого Солнца:

Ес = -3-1041 Дж.

При взрывах Сверхновых полная энергия излучения имеет величину 1042— 1044 Дж, и некоторая часть этой энергии покидает Галактику. При средней частоте взры­ вов один раз в пятьдесят лет за период 15 миллиардов лет получаем величину около 3-10® Сверхновых, а общая излученная энергия равна 3-1050 - 3-1052 Дж.

Еще большую энергию излучили сами звезды. Для Галактики имеем по [125]:

=

(157)

M c/ L c

здесь Мг и Мс — массы Галактики и Солнца, Ьг и Lc — светимости Галактики и Солнца.

При Ьс = 3,88*1026 Вт для светимости Галактики находим:

Ьг = 7,6-10“ Вт,

(158)

тогда излученная Галактикой за время ее существования энергия равна З.б-Ю^Дж, что значительно больше полной энергии Галактики. Основная часть излученной энергии имеет термоядерное происхождение при ее генерации в недрах звезд, но некоторая доля излучения образовалась за счет гравитационного сжатия, что и обеспечило изотермичность Галактики.

е) Оценки звездных и галактических температур.

Для идеального газа и приближенно для реальных газов выполняются следующие соотношения:

PV = — Ru Т,	EK = l N k T >	(159)
m	2

здесь Р — давление газа,

V— обьем, занимаемый газом,

RM— универсальная (молярная) газовая постоянная, М — масса газа,

m — масса одного моля, Г —температура,

Ек — кинетическая энергия газа,

N— число частиц,

к—постоянная Больцмана.

Измерив давление, обьем и массу газа, можно найти его температуру. С другой стороны, температура есть мера кинетической энергии движения частиц газа. Для звездного газа также должны выполняться соотношения типа (159), однако затрудне­ ние заключается в том, что температура является новой переменной физической