книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

152	§22. Типы населения Галактики

16 % — альфа-частицы (ядра атома гелия), остальное — более тяжелые ядра. Электро­ ны дают малый вклад в общий поток частиц, их число порядка 1 % от числа протонов, а число позитронов — 10 % от числа электронов. Оценка энергии космических лучей в нашей Галактике дает величину около 1049 Дж [8].

6.Фоновое (реликтовое) излучение, хорошо заметное в диапазоне частот от 3-109 до 3*10м Гц, соответствующее кривой излучения абсолютно черного тела с температу­ рой 2,726 К .

7.Общие электрическое и магнитное поля Галактики.

8.Нейтринный газ, состоящий из различных сортов нейтрино.

9.Гравитационное поле Галактики.

10.Физический вакуум с содержащимися в нем разнообразными частицами.

д) Различие звездных населений.

Если говорить о звездной составляющей Галактики, то пространственное разделе­ ние звезд на два типа населения — плоскую и сферическую — одновременно сопрово­ ждается еще по крайней мере пятью свойствами, различными у каждого населения:

1.Возраст звезд. Как правило, в диске Галактики преобладают молодые, недавно образовавшиеся звезды, в то время как население типа II составляют старые сильнопроэволюционировавшие звезды с возрастом более 10 миллиардов лет.

2.Скорости звезд. Измерение скоростей показывает, что звезды сферической со­ ставляющей отличаются большей дисперсией скоростей, чем звезды диска. Наиболь­ шая дисперсия скоростей наблюдается у субкарликов, что позволяет им находиться в гало и в балдже Галактики, обладающих сферической симметрией.

3.Эксцентриситет орбит е. Для звезд диска характерны небольшой эксцентриси­ тет и почти круговые орбиты, а у субкарликов эксцентриситет е >0,6 при сильно вы­ тянутых орбитах. Некоторые субкарлики имеют даже орбиты с обратным вращением

вГалактике [256].

4.Температуры и светимости. В среднем звезды населения I характеризуются бо­ лее высокой температурой и светимостью на единицу массы, чем звезды населения И.

5.Химический состав. Установлено, что звезды сферической составляющей име­ ют недостаток тяжелых элементов и металлов по сравнению со средним химическим составом звезд диска. У субкарликов дефицит металлов таков, что их общее количест­ во меньше в 3 — 100 раз, чем у звезд главной последовательности. Содержание гелия у

субкарликов Y —0,19 ± 0,04 , в то время как для звезд главной последовательности Y может достигать 0,3 (у Солнца У= 0,25).

Дополнением к последнему свойству является то, что общее количество металлов падает с увеличением расстояния от центра Галактики. Различие свойств звезд плос­ кой и сферической составляющих позволяет соотнести эти группы звезд с точки зре­ ния подобия атомных и звездных систем с двумя большими группами химических элементов, а именно — металлами и неметаллами соответственно. Мысленно умень­ шим нашу Галактику таким образом, чтобы звезды сравнялись с атомами по разме­ рам. Тогда мы увидим, что эти звезды-атомы, соответствующие металлам и части неметаллов, находятся в центре симметрии—в диске и в промежуточной системе, в то время как другая часть звезд-неметаллов, соответствующая летучим газам типа кисло­ рода, азота, водорода и т.д., находится в сферической области, создавая своеобразную атмосферу. Основная часть тяжелых химических элементов является металлами, что хорошо видно на примере 4,5,6,7 периодов Периодической таблицы элементов. Это коррелирует с тем, что массивные звезды, будучи в основном аналогами

§22. Типы населения Галактики

153

элементов-металлов, находятся в диске Галактики. В связи с этим вспомним, как в § 17 было показано, что значительная часть магнитных звезд Ар, обладающих избыт­ ком в спектральных линиях элементов группы железа и редкоземельных металлов, оказалась соответствующей по массе элементам-металлам с наибольшими магнитны­ ми свойствами.

С другой стороны, как показано в § 20, распределение звезд в Галактике по массовым числам напоминает распределение химических элементов на Солнце и в космосе. Сравнение рисунков 43,44а, 446 показывает, что звезды, соответствующие углероду, азоту, кислороду, натрию, магнию, сере, железу и другим элементам, имеют наибольшую распространенность (если не считать звезды — аналоги водорода и гелия). Основная часть этих звезд соответствует маломассивным элементам-неметаллам и следовательно они являются доминирующими в Галактике.

В частности, подавляющее число звезд населения II имеют массы не более 0,85 Мс согласно [124], а около 60 % звезд диска в окрестностях Солнца относятся к карликам спектрального класса М поданным [83], [269].

Если найти в Периодической таблице элементов местоположение элементовнеметаллов, то по известным массовым числам этих элементов и формулам (4), (12) можно определить массы соответствующих им звезд, а по Таблицам 8 и 9 - спектраль­ ные классы этих звезд. В результате можно построить Таблицу 37 соответствия между химическими элементами-неметаллами и спектральными классами звезд.

Таблица 37 Соответствие элементов-неметаллов и спектральных классов звезд.

	Период	Химические элементы-	Массовые числа	Спектральные
		неметаллы		классы звезд
	6	Rn	222	В1
	5	1,Хе	127-136	В2-ВЗ
	4	Ge, As, Se, Вг, Кг	70-86	В5-В7
	3	Si, Р, S, Cl, Аг	28-40	A2-F8
	2	В, С, N ,0 , F, Ne	10-22	G2-M0
	1	Н, Не	1-4	М5—М8,5

В первом столбце Таблицы 37 указаны номера периодов Периодической таблицы химических элементов. Звезды с дефицитом металлов встречаются во всех спектраль­ ных классах, представленных в Таблице 37. При этом горячие субкарлики, являющие­ ся экстремальными представителями таких звезд, обозначаются sdB или sdO и ассоциируются со слабыми голубыми звездами.

Рассмотрим более подробно население гало и диска Галактики. Согласно сводке данных в [124], гало содержит две группы шаровых скоплений, отличающихся хими­ ческим составом и пространственным распределением. Характеристики этих групп приведены в Таблице 38.

	154	§22. Типы населения Галактики
					Таблица 38
	Характеристики двух групп шаровых скоплений Галактики по [124].
	Название	Спектр	Химический	Предельная	Предельная
		скопления	состав	z-координата	^-координата
	Экстремальная	ранее F8,5	[Fe/H] < —1	> 20 кпк	> 20 кпк
	подсистема
	Промежуточная	позже F8,5	[Fe/H] > -1	4 кпк	9 кпк
	подсистема гало

Напомним, что в применении к отдельным звездам главной последовательности более ранние спектры соответствуют более массивным и горячим звездам, но спектры скоплений звезд всегда являются интегральными и лишь косвенно отражают массо­ вый состав звезд, особенно если еще учесть классы светимости. Химический состав в Таблице 38 показывается с помощью отношения количества металлов к водороду от­ носительно Солнца по формуле:

[Fe/H] = lg ( ^ ) s - lg (^ )c ,

здесь первый член есть логарифм отношения количества металлов к водороду для звезды, а второй член — для Солнца.

Согласно Таблице 38, шаровые скопления промежуточной подсистемы гало встречаются только до высоты z = 4 кпк над плоскостью Галактики и до радиуса R = 9 кпк, при этом доля металлов у них выше, чем у экстремальной подсистемы.

Население диска также можно подразделить на две подсистемы. Звезды «старого» диска располагаются до высоты z = 400 пк , имеют [Fe/H] = — 0,25 и возраст 5-8 миллиардов лет [124]. Другая подсистема — «плоский» диск —имеет меньшую высоту z = 200 пк при содержании металлов на уровне солнечного состава и возрасте 1-3 миллиарда лет.

Таким образом, мы видим, что при переходе от населения плоского диска к экст­ ремальному населению шаровых скоплений количество металлов неуклонно убывает (как если бы мы переходили от железного ядра Земли к ее атмосфере), что соответст­ вует увеличению доли звезд-аналогов неметаллов. Поскольку Солнце как аналог кис­ лорода соответствует неметаллу, то звезды, имеющие химический состав с повышенным относительно Солнца количеством металлов, скорее всего претендуют на то, чтобы и по своей массе (массовому числу) соответствовать атомам металлов. Та­ ковы, видимо, металлические А т и пекулярные Ар звезды. Звезды же с нормальным или пониженным содержанием металлов относительно Солнца в основном соответ­ ствуют неметаллам (это следует из пространственного распределения этих звезд и из того факта, что большинство звезд Галактики имеет массы меньше массы Солнца и массовые числа Л <18, при этом в первом и втором периодах Периодической таблицы находятся почти одни элементы-неметаллы).

Разные возрасты звезд диска и гало указывают на то, что массовое звездообразова­ ние в диске началось много позже, чем в гало, при этом количество металлов в диске за все время выросло не более чем в 1,5-2 раза благодаря ядерному нуклеосинтезу, наи­ более интенсивному при вспышках сверхновых. Можно поэтому предположить, что общее количество металлов в Галактике растет (в звездах и в межзвездной среде) па­ раллельно с увеличением количества звезд, соответствующих химическим элемен­ там-металлам как по массе, так и по химическому составу. По поводу разделения звезд на две группы, соответствующие химическим элементам-металлам и неметаллам, смотри также пункт б) в § 23.

§22. Типы населения Галактики

155

Интересно, что существует еще одна аналогия между атомами и звездами. Как по­ казывают расчеты звездной эволюции, для того, чтобы звезда была чисто водородной, ее масса должна быть менее 0,08 Мс. Тогда водород не может превращаться в гелий из-за низкой температуры в центре звезды. Если масса звезды не превышает 0,35 Л/с, то водород звезды может превратиться только в гелий, и в итоге получается гелиевая звезда [222]. Для чисто углеродной звезды предельная начальная масса равна 1,04 Мс, а для Ne предельная масса звезды равна 1,37 Мс [251]. Данным массам соответствуют следующие массовые числа:

Л, = 1,44; Л2 = 6,3; Л3 = 18,7; А4= 24,66 (Использованаформула:/1= 18Л/5/Л/с,

где — масса звезды, Мс — масса Солнца).

Массовые числа водорода, гелия, углерода и неона оказываются меньше, чем А,, А2, А3и А4 соответственно, так что этим химическим элементам можно поставить в соответствие свои вырожденные звезды. Однако вопрос о том, до каких масс возмож­ но такое соответствие, остается открытым, так как до сих пор точно не известны мак­ симально возможные массы белых карликов и нейтронных звезд.

е) Классификация Солнца.

В химии различие между элементами легко определяется по физическим и хими­ ческим свойствам веществ. Для звезд наблюдение явлений типа химических реакций сложно, если не невозможно, поскольку характерные звездные времена превышают атомные приблизительно в 1026 раз (смотри коэффициент подобия по времени в § 12). Мы можем видеть лишь некоторые готовые результаты (например, двойные звезды как аналоги простейших молекул). Поэтому не может проявиться и периодичность (если она есть) типа той, что зафиксирована в Периодической таблице и обязана в ос­ новном взаимодействию электронов. Но в звездах главной последовательности и не может быть точно такой же периодичности (а также такой же квантованности процес­ сов), что и в атомах, поскольку различаются сами основные действующие силы — практически однополярные гравитационные и двуполярные электромагнитные. Од­ нако довольно слабое подобие периодичности все же можно обнаружить на зависимо­ сти эффективных поверхностных температур звезд главной последовательности от их массового числа, приведенной на рисунке 50. Данные температуры вычислены по формуле (16) по известным радиусам звезд и их болометрическим звездным величи­ нам, массовые числа звезд — по известным массам звезд (смотри также Таблицу 8). Вертикальными линиями на кривой отмечено местоположение звезд, соответствую­ щих неметаллам по Таблице 37, а цифрами — периоды в Периодической таблице эле­ ментов. Из рисунка 50 видно, что в местах, где расположены звезды-неметаллы, эффективные температуры звезд несколько повышены. Это согласуется с тем, что не­ достаток металлов в звезде приводит к уменьшению поглощения излучения и тем са­ мым к увеличению поверхностной температуры. В результате звезды с дефицитом металлов при той же массе сдвинуты влево на диаграмме Герцшпрунга-Рессела относительно звезд главной последовательности.

В свете всего вышеизложенного рассмотрим положение, которое занимает наше светило. Солнце имеет спектральный класс G2, эффективную температуру поверхности 5785 К, абсолютную болометрическую звездную величину Мь = 4,*74 и обычно относится к звездам главной последовательности. Некоторое противоречие, однако, заключается в следующем. Во-первых, на зависимости «спектральный класс

— масса звезды» для звезд главной последовательности массе Солнца соответствует спектральный класс G7, а не G2 (сравни с Таблицей 8). Во-вторых, согласно расчетам Ибена [300], эффективная температура Солнца в пределах главной последовательности

156	§23. Времена событий. Подобие процессов

Рис. 50. Зависимость эффективных поверхностных температур звезд главной последовательно­ сти от их массового числа. Цифрами и вертикальными скобками отмечены положения звезд, соответствующие номерам периодов неметаллов в Таблице 37.

должна меняться приблизительно от 5760 К до 6060 К, что соответствует спектраль­ ным классам G8,5 — G6,5 . Таким образом, спектральный класс Солнца оказывается более ранним, чем должно быть для звезды главной последовательности, что харак­ терно, например, для звезд с дефицитом металлов. Другой особенностью Солнца яв­ ляется дефицит измеряемого потока солнечного нейтрино по сравнению с расчетной величиной. В принципе уровень потока нейтрино также можно было бы объяснить недостатком металлов в недрах Солнца. Указанные особенности показывают, что Солнце является не совсем обычной и понятной в деталях звездой (смотри еще § 8, пункт г)).

§ 23. Времена событий. Подобие процессов

Из подобия атомных и звездных систем вытекает также и подобие некоторых про­ цессов, причем кроме внешней схожести в качестве параметра соответствия можно использовать время протекания процессов (с учетом коэффициента подобия по вре­ мени). Вторым параметром удобно взять характерные энергии процессов. Соотноше­ ние неопределенностей Гейзенберга связывает атомные времена и энергии формулой (92):

ЛE A t > h ,

где АЕ — изменение энергии за время At, h — постоянная Планка. Для звездных систем должно выполняться аналогичное равенство :

AEs A t > L x,

(199)

где Lx — характерная величина момента импульса. При этом для спиновых моментов положим :LX = 4л / , а для орбитальных моментов: Lx = 2 лЬ ,

где / и L спиновый и орбитальный моменты соответственно.

§23. Времена событий. Подобие процессов

157

Будем считать подобными такие процессы, которые подобны в отношении энер­ гии и временного интервала и тем самым удовлетворяют (199).

а) Галактические времена.

Оценки возраста Галактики разными способами дают следующее [222]: 1. С помощью постоянной Хаббла из (197) можно найти:

где R — расстояние до галактик, v — скорость их удаления, Н = 50-80 км/(с- Мпк) — постоянная Хаббла.

Для величины tr получается 12— 19 миллиардов лет.

2.Оценка возраста звездных скоплений в Галактике по диаграмме ГерцшпрунгаРессела по точке поворота к красным гигантам от нулевой линии главной последова­ тельности с помощью теории звездной эволюции, предсказывающей время жизни звезд на главной последовательности и в других фазах. Для шаровых скоплений выво­ дится возраст порядка 10 — 14 миллиардов лет.

3.Нижнюю границу возраста Галактики можно определить из соотношения кон­

центраций радиоактивных изотопов 238U, 232Th и продуктов их распада в метеоритах и земной коре. Возрасты ядер этих сверхгяжелых элементов исходя из известных пе­ риодов полураспада достигают 8,5— 10 миллиардов лет.

Пересчитаем теперь возраст Галактики в атомное время г с помощью коэффици­

ента подобия по времени (85), считая, что tr = 15 миллиардов лет:
г = tr/ n 0 —6-10"9 с.	(200)

Оценка времени т показывает, что Галактика существует фактически лишь одно мгновение в переводе на атомное время. Речь идет о том, что хотя за это время возмож­ но множество событий (например, при сильных взаимодействиях длительность про­ цессов может быть порядка 10"24 с), но все таки время г значительно меньше, чем период существования атомов и протонов. Так, для протона по экспериментальным данным среднее время жизни превышает 1030 лет [195] , а модели «великого объединения» сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий предсказыва­ ют для протона время жизни порядка 1О30-1О32 лет.

Высокая температура Галактики (миллионы градусов по (196)), сравнимая с внутренней температурой звезд, и малое относительное время ее существования наталкивает на мысль о том, что Галактика находится в своеобразном возбужденном состоянии, так же как и сами звезды. Для уточнения степени нестационарности Галактики оценим средний промежуток времени между близкими прохождениями звезд друг около друга, при которых они могут срывать планеты с их орбит. Время между такими взаимодействиями по кинетической теории газов [107] равно:

( 201)

V2 лЯЧв’

где R — радиус планетной системы, v — средняя случайная скорость звезд, (?—концентрация звезд. Всолнечных окрестностях Сг=4 ,5 10~51 звезд/м3 по [3], v = 20 — 30 км/с, тогда при R = 30 а. е. получим:

/' - Ю20с = 3*1012лет.

В балдже на расстоянии 200 парсек от центра Галактики концентрация звезд G = 3-10~48звезд/м3 (определено из рисунка 46 в предположении, что масса, приходя­ щаяся на одну звезду, равна 0,5 Мс) , а случайная скорость достигает 140 км/с

158 §23. Времена событий. Подобие процессов

(70 % от общей вращательной скорости). Отсюда для балджа найдем: ?Б = 109 лет. Поскольку ?Б порядка времени релаксации Галактики (202), то в центре Галакти­

ки звезды должны были провзаимодействовать между собой, следствием этого могла стать наблюдаемая твердотельность вращения балджа. Для оценки времени релакса­

ции можно использовать следующие формулы:
2	из [3],	(202)
^рег = j—
Ь р
у3	из [124],	(203)

л у 2 M 2G(\nN)

где у — гравитационная постоянная, р — средняя плотность звездной системы, G— концентрация звезд, М — средняя масса, приходящаяся на одну звезду,

v — средняя случайная скорость звезд,

In N —кулоновский натуральный логарифм числа звезд N в рассматриваемой си­ стеме (для учета взаимодействия далеких звезд).

Формула (202) дает время релаксации в регулярном гравитационном поле, когда звезды за счет свободного падения несколько раз пройдут через центр системы и пере­ мешаются между собой. Вращение увеличивает tPEr, так как затрудняет перемешива­ ние звезд. Для Галактики tPEr = 3-108 -109 лет. При звездных сближениях действуют также иррегулярные силы гравитационного притяжения, которые в конце концов должны привести к максвелловскому распределению скоростей звезд в системе. Вре­ мя релаксации в поле иррегулярных сил, подсчитанное по формуле (203), дает величи­ ну порядка 1013 лет для основного обьема Галактики, что больше ее возраста. Лишь в самом центре Галактики при большой концентрации звезд время tHPPневелико. На­ пример, в радиусе 1 парсек tiiPP = 6*107 лет согласно [124] и звезды успели активно провзаимодействовать друг с другом.

Применим формулу (199) к Галактике в целом. Под величиной AE s будем пони­ мать полную энергию Галактики Ег = 2*1052Дж(смотри§18),авкачествепромежут-

ка времени At возьмем время релаксации Галактики (РЕГ =	3 108 —109 лет по (202).
Тогда по (199) получим:
Lx ~ L r tPEr = (2 - 6)*10й Дж-с.	(204)

Величина Lx должна быть мерой спина Галактики, так что можно записать:

Lx = 4 я / г ,

где 1Г ~ 1,4*1067 Дж- с — спин Галактики по пункту б) этого параграфа. Отсюда

Lx ~ 1,810й Дж-с, что близко к (204).

б) Звездные времена.

Рассмотрим временные и энергетические параметры процесса образования звезд из газово-пылевых облаков по данным [22]. При коллапсе облака можно выделить две характерные шкалы времени: 1АС — время аккреции оболочки и — время Кельвина-Гельмгольца, определяющее сжатие ядра и фактическое образование звез­ ды. При массах звезд М 3 <ЪМСвремя *лс < *кн и вначале происходит аккреция обо­ лочки, а затем после сжатия звезда приходит на главную последовательность. Если М s > 3 Мс>то аккреция оболочки продолжается и после того, как звезда подошла к главной последовательности. При М s >9МСизлучение звезды настолько велико, что часть оболочки выбрасывается и масса звезды будет меньше массы исходного облака.

§23. Времена событий. Подобие процессов

159

Времена достижения главной последовательности t звездами с массой до 3 Мс приведены в Таблице 39 по [296]. В скобках указаны показатели степени десятичных множителей, на которые нужно умножить время t.

	Время достижения главной последовательности по [296].					Таблица 39
M s /M c	3	2,25	1,5	1,25	1	0,5
t, годы	2,514(6)	5,855 (6)	1,821 (7)	2,954(7)	5,016(7)	1.55(8)
В Таблицу 40 сведены данные по времени t				из некоторых других работ.
	Время достижения главной последовательности.					Таблица 40
M s /M c	20	17		5	0.8	0,09
Литер.	[183]	[237]		[183]	[338]	[184]
г, годы	6,52(4)	3,8(5)	9,28(5)		1,03(8)	1,6(9)

При всем различии начальных условий, химических составов звезд и применяе­ мых методов расчета время достижения звездами ГП плавно уменьшается с ростом исходной массы. Сконструируем теперь еще одну временную шкалудля звезд главной последовательности, соответствующую времени их остывания. Предположим, что по какой-то причине прекратились адерные реакции внутри звезд, так что они станутос­ тывать со скоростью, определяемой их светимостью. Согласно результатов § 8 , пол­ ная энергия звезд на главной последовательности Е равна внутренней тепловой энергии звезды Ек :

Е = - Е к.

При остывании вся эта энергия излучится, а звезда охладится. Для времени остывания приблизительно можно записать:

toe = f

(205)

здесь Е — модуль полной энергии звезды, Р — светимость звезды (в данном параграфе светимость обозначена через Р во избежание путаницы с моментом импульса L).

Для определения найдем полные энергии Е с помощью (44) и рисунка 9, а светимости — в Таблице 8. Результаты представлены в Таблице 41 , где приведены также произведения Е t^ .

	Параметры охлаждения звезд.			Таблица 41
M s/M c	Е, Дж	Р, Вт	toe, годы	EtK , Д ж с
15	9,6(42)	9,6(30)	3,17(4)	9,6(54)
10	6(42)	3,8(30)	5(4)	9,5(54)
7	3,8(42)	9,6(29)	1,26(5)	1,5(55)
5	2,4(42)	2,4(29)	3,2(5)	2,4(55)
3	1,36(42)	3,04(28)	1,42(6)	6(55)

160	§23. Времена событий. Подобие процессов
			Таблица 41. Продолжение.
M J M C	Я,Дж	Р, Вт	Где, годы	^ о с Д ж с
2,25	9,7(41)	1,08(28)	2,85(6)	8,7(55)
1,5	6,2(41)	2,5(27)	7,9(6)	1,5(56)
1.25	5,3(41)	1,1(27)	1,53(7)	2,5(56)
1	4,2(41)	4,2(26)	3,2(7)	4,2(56)
0.8	3,3(41)	1,7(26)	6,2(7)	6,4(56)
0,5	2(41)	3(25)	2,1(8)	1,3(57)
0,09	2(40)	1,4(23)	4,5(9)	2,8(57)

Для звезд с массой M s < 3 Мс взяты максимальные значения полной энергии Е (смотри обсуждение в § 8, пункт г )). Если сравнить время достижения звездами глав­ ной последовательности t в Таблицах 39, 40 и время охлаждения в Таблице 41, то оказывается, что эти времена хорошо коррелируют друг с другом. Близость времен можно объяснить тем, что в обоих процессах излучается одна и та же энергия, равная Ек . В самом деле, при образовании звезды половина потенциальной энергии превра­ щается в кинетическую энергию частиц звезды, а другая половина потенциальной энергии уносится излучением. При остывании же звезды вся тепловая (кинетическая) энергия излучается звездой. Таким образом, равенство энергий в описанных процес­ сах уравнивает и длительность этих процессов. Более точный расчет с точки зрения изменения полной энергии показывает, что вместо времени достижения главной последовательности t нужно использовать время Кельвина — Гельмгольца tKH (впрочем, мало отличается от /), при этом справедлива формула типа (205):

Е — Pt	=	g ’
Сл Г1КН

где Р — средняя светимость при сжатии облака в звезду, а коэффициент К

появляется из-за того, что Р < Р. С учетом (205) получаем:
	^кн ~ Ktoc.	(206)
Данный подход показывает, как в звездных системах работает соотношение
неопределенностей Гейзенберга в форме (199). Для процессов образования и
охлаждения звезд приблизительно можно записать:
	E t„ = EKtac ~ I ,	(207)
здесь Е — полная энергия звезды на главной последовательности,
*кн ~	время образования звезды,
toe ~	время остывания звезды,
К — коэффициент, приблизительно равный 2,
L —характерный момент импульса.
Для оценки величины L в Таблице 41 вычислено произведение E t ^ ,		откуда

находим, что L попадает в интервал значений 1055 - 1057 Дж- с. Какой же смысл может иметь величина L как момент импульса? При образовании звезды из облака величина L может быть орбитальным моментом импульса облака в Галактике, а следовательно, и орбитальным моментом образовавшейся звезды. Для проверки этого предположе­ ния найдем средний момент импульса, приходящийся на одну звезду в Галактике. Со­ гласно [86], спин Галактики равен:

§23. Времена событий. Подобие процессов

161

1Г = 9,7-Ю66 Дж-с, а по данным [361], [279] и рисунку 39 при массе Галактики

Мг = 1,6*10п АГС = 3,2-Ю41 кг находим спин 1Г = 1,78-1067 Дж-с.

Для наших целей возьмем среднее значение 1Г = 1,44О67Дж- с (хотя оно, вероятно,

занижено, так как не учитывает момента невидимых звезд). Будем считать, что как и в солнечных окрестностях, средняя масса М у приходящаяся на одну звезду, равна 0,5Мс. Тогда среднее количество звезд в Галактике равно:

N r = Мг/М = 3,2-10",

а средний момент, приходящийся на одну звезду, равен:

L s = l r/ N r = 4,4 1055Дж-с.

(208)

Мы можем также оценить орбитальный момент импульса Солнца для интервала возможных скоростей его вращения в Галактике:

Lc = Mc vR,

где v = 220 км/с при R = 8,5 кпк = 2,62-Ю20 м,

или v = 250 км/с при R = 10 кпк = 3,086-Ю20 м, Мс — масса Солнца.

Тогда Lc = (1,15 - 1,53Н0*Дж-с.

(209)

Произведения 2 n L s и 2n L c попадают в интервал значений для величин Et^ из

Таблицы 41, подтверждая правильность нашего предположения.

Величину момента L из (207), деленную на 2ж, можно назвать звездной орбиталь­ ной постоянной h0 в отличие от звездной постоянной hs из (98). Как будет показано в главе 6 , величину h0 можно оценить с помощью теории подобия, и ее величина по

(302) оказывается равной:
Ь0 = 3,4Т056 Дж-с.
Тогда для L из (207) получим:
EtKH ~ L = h0 = 2лП0 = 2,МО57Дж-с.	(210)

Рассмотрим теперь времена tMS нахождения звезд на главной последовательности и времена Кельвина-Гельмгольца tKH, приведенные в Таблице 42 по данным из рабо­ ты [338] для звезд с химическим составом X = 0,7, Z = 0,03 (X, Z — содержание водорода и тяжелых элементов соответственно).

		Времена tMS , tm звезд главной последовательности по [338].						Таблица 42
M J M C		15	10	7	5	3	1,5	0 ,8
	*MS>	6,92	7,17	7,45	7,76	8,3	9,1	10,17
	годы
	годы	4,87	5,15	5,44	5,76	6,27	7,01	8,01
V	— t/HS	112	105	103	100	107	123	145
Ar	- —
	lKH
э	E	262	295	224	181	141	160	240