книги / Физические основы торможения разрушения
..pdfВ этом случае концентрация на- |
W-10'2, Дж/см3 |
|
|||
пряжений достигает значения, |
j |
|
|
|
|
превышающего предел прочно |
|
|
|
|
|
сти, в результате чего происхо |
? |
|
|
|
|
дит рост трещины под углом |
|
|
|
||
80—85° к ее первоначальному |
|
|
|
|
|
направлению. |
волны под уг |
|
|
|
|
При падении |
|
|
|
|
|
лом к плоскости трещины на |
|
|
|
|
|
пряжения в ее вершине умень |
|
|
|
|
|
шаются, достигая минимального |
|
|
|
|
|
значения при (3 = 90°. Следует |
р |
60 |
120 |
ш |
|
заметить, что если волна падает |
|
|
J3, град |
|
|
вдоль трещины, |
но противопо |
Рис. 91. Энергия, запасенная |
в окрестно |
||
ложна ей по направлению (|3 = |
стях |
вершины трещины в зависимости от |
|||
= 180°), то не возникает такой |
угла |
падения |
волны |
|
концентрации напряжений, как в случае совпадения их направлений, т. е. когда р = 0. По-
видимому, это объясняется равномерным распределением энергии между берегами трещины, и поэтому розетка напряжений ока зывается симметричной и слабой.
Если волна направлена под углом 30 или 120°, то независимо от направления трещины в ее вершине возникает значительная концентрация напряжений.
Таким образом, наиболее опасным в отношении разрушения является распространение волны вдоль одного из берегов тре щины. С целью изучения такого варианта были выполнены экспе рименты на стали и произведена расшифровка распределения наибольших касательных напряжений, полученных на плекси гласе.
Исследовали стали марок 65Г и ШХ15 стандартного состава. Для получения хрупкого состояния образцы в виде пластины 300 X 300 X 10 мм с надрезом закаливали с 850—860° С в горя
чем масле (температура |
масла 70° С), |
а затем отпускали при |
180° С в течение 3 ч. |
В результате |
термических напряжений |
в вершине надреза возникали закалочные трещины (I — 7ч-10 мм).
При |
нанесении |
удара по |
одному |
из берегов |
зародышевые |
|
трещины |
меняли |
направления распространения. |
Характерно, |
|||
что |
угол |
роста |
трещины |
в стали |
изменялся |
так же, как |
в плексигласе (т. е. составлял 80—85° к первоначальному на правлению).
Из приведенных данных следует, что в окрестности трещины при дифракции волны на ней создаются динамические напряже ния, которые могут инициировать рост трещины, при этом неза висимо от материала и его структуры разрушение происходит в строго определенном направлении. Была решена плоская задача динамической теории упругости о волнах напряжений, возни кающих в бесконечной пластине с вырезанным углом (подобно
231
Л |
I |
I |
'Л |
трещине; рис. 92) при падении на острие угла в момент t = О элементарной плоской продольной волны вида
ф = S° (t— 0о* + |
2 — 0oi/), |
(«0О= arccos|3); |
||
|
|
|
|
(VI11.2) |
5° (1) = |
1 при | > 0; |
5° (£) = 0 |
при 1 = 0. |
|
Здесь |
a — скорость |
продольной |
волны; 0O— постоянная, |
|
определяющая направление падения |
волны. |
Волна вызывает дифракционное возмущение, которое к мо менту времени t заполняет сектор радиуса at, раствора 2я—а и описывается продольным ср и поперечным ф потенциалами. При решении этой задачи предполагалось, что плоская волна при малых углах падения не вызывает на границе смещения частиц в направлении, перпендикулярном поверхности трещины, т. е. что при падении продольной волны отсутствует отраженная поперечная. Исходя из этого были приняты следующие гранич ные условия:
1ху = 0. v = 0 при у = 0;
тх'у,= 0, v' = 0 при у' = 0.
Естественно предположить, что дифракционное возмущение внутри сектора OABCDO (рис. 92) будет только продольным, т. е. считать ф = 0. Тогда задача сводится к отысканию внутри этого сектора продольного потенциала ср, удовлетворяющего внутри рассматриваемой области волновому уравнению
|
<*2Ф . |
d2<р |
|
1 |
d2ср |
|
|
|
(VIIT.3) |
|
|
dx* |
"г |
йуг |
|
a |
dt2 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
на |
сторонах |
угла |
AOD — уравнению |
|
|
|||||
|
У = - ^ |
= |
0. |
|
|
|
|
|
(VIИ.4) |
|
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
на |
участках |
окружности |
сектора OABCD — условию ср = |
||||||
= |
const. |
|
|
|
|
|
|
|
автома |
|
|
Граничные условия ту = 0 при у = 0 выполняются |
|||||||||
тически при |
удовлетворении |
уравнения |
(VIII.4). |
|
||||||
|
|
|
с в |
|
Действительно: |
|
||||
|
|
|
|
|
|
d2ф |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
иху — |
dV |
(VI11.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx dy |
= 2ju dx |
||
|
|
|
|
|
|
Поэтому тxy = 0 при V = 0. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Решение этой задачи в элементарных |
||||
|
|
|
|
|
|
функциях было получено в работе [292 J. |
||||
|
|
|
|
|
|
Рис. |
92 |
|
|
|
232
Следующее выражение приведено авторами [293] для функций
Ф (*> |
У, t) = Re~ In |
(e- v ^ - 2)(e- v ^ _ z) |
|
( eVit _ 2) (gVsi _ 2) |
|||
|
|
||
I V1 |
+ V 2 . |
(VIII.6) |
|
|
|
z = (e- ai'0";
Здесь г, 0 — полярные координаты точек внутри сектора OABCDO
л(р —а) . |
______ |
яр |
П= |
л |
(VIII.7) |
2 л — а |
73 = я — |
2л — а |
2л — а |
Для исследования распределения напряжений внутри рас сматриваемой области были найдены компоненты напряженного состояния по формулам
°х ~ 2^1 |
"I" Х |
(VIII.8)
%X,J = |
~dxdi * |
Главные напряжения, максимальные касательные напряжения и углы наклона главных напряжений к осям координат нахо дили по формулам
|
ах + Gy |
|
Л |
|
|
°1, 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
^тах *— |
9 V |
4 - ^ ху * |
|
(VIII.9) |
|
01.2 = |
-к- arctg |
2тху |
|
|
|
О — О |
|
|
|
||
|
|
У |
|
|
|
Величины o lt |
а 2, ттах> |
01(2 были подсчитаны |
при |
помощи |
|
электронно-вычислительной |
машины М-20 для а |
= 1° |
и 6 =* |
||
= 0; 2; 3; 5°. |
|
|
|
|
|
Для констант Ламе приняты значения (органическое стекло): |
|||||
ц = 1,96.1010 |
и к = 4,55-1010. |
|
|
При вычислении главных и максимальных касательных напря жений значение г изменялось от 1 до 30 мм через каждые 5 мм, угол 0 от 0 до 2я—а через каждые 10° и величина at от 0 до 240° через каждые 20 мкс. По результатам вычислений были построены кривые равных касательных напряжений (рис. 93).
233
|
Сопоставление |
расчетных |
данных |
||
|
с экспериментальными |
показало, |
что |
||
|
при малых углах падения волны (3<30° |
||||
|
картины изохром, |
полученные |
при по |
||
|
мощи киносъемки, совпадают с кривы |
||||
|
ми равных касательных |
напряжений. |
|||
|
Это позволяет считать, что эпюры на |
||||
|
пряжений, построенные по данным рас |
||||
|
чета, отвечают действительному распре |
||||
|
делению напряжений, возникающих |
на |
|||
Рис.- 93 |
сторонах трещины. |
|
|
|
|
|
Расчетная величина угла 0, харак |
||||
|
теризующего наклон главных напряже |
ний, к осям координат составляет несколько градусов. Следо вательно, одно из главных напряжений совпадает с осью АО, которая параллельна, поверхности магистральной трещины.
Как видно из рис. 92 и 93, в вершине трещины наблюдается концентрация растягивающих напряжений, причем наибольшие напряжения — на площадке, перпендикулярной к поверхности трещины.
Анализ полученных данных позволяет сделать вывод, что в формировании напряжений в вершине трещины определяющее значение имеют смещения частиц среды, направленные вдоль трещины. С ростом угла ввода волны уменьшается компонента продольных смещений, соответственно снижается концентрация напряжений в вершине трещины.
Из более поздних работ рассмотрим исследование раскрытия трещины при динамическом импульсном нагружении сжатием, выполненное Саммером и Золтаксом [294]. Основной целью работы было определение коэффициента интенсивности динами ческих напряжений К в вершине трещины при воздействии на нее ударной волны сжатия. Коэффициент К определяется путем предварительного нахождения величины раскрытия трещины v. Исходным служит соотношение для статической трещины
v = c ^ - V 7 . |
(Viii. Ю) |
|
Здесь С = |
const = (1 — v2)/]/2л; — для плоского |
напряженного |
состояния; |
Е — модуль Юнга; г — координата, |
отсчитываемая |
от вершины вдоль трещины и отвечающая ее раскрытию и. Если исходный коэффициент интенсивности при статическом
нагружении составляет Кг, то с приложением импульса сжатия
он приобретает значение |
|
К г = Кг ~ K d (t), |
(VIII.11) |
где Kd (t) — коэффициент интенсивности динамических напря жений, связанный с увеличением давления в импульсе сжатия. Для обработки результатов используется соотношение
234
Kdit) = J |
'l — fpl |
’ |
(Vni.12) |
|
r2~h Гp2 |
||
|
|
||
где rPi — радиус |
пластической зоны. |
|
Эксперимент проводили следующим образом. Пластину, со держащую трещину, внезапно нагружали ударной волной, обра зованной при мгновенном разрыве диафрагмы, разделяющей области высокого и атмосферного давлений. В связи с крутизной фронта временем нарастания амплитуды в ударном импульсе можно пренебречь и давление считать постоянным. Исходные смещения в пластине и напряжения, вызванные действием сжи мающего импульса, определяли интерферометрически в импульс ном режиме. При этом съемку производили посредством цепи электронной связи между распространяющейся ударной волной и искровым источником света. Это давало возможность фотогра фировать в любой момент времени, отсчитываемый от выхода ударной волны на фронт образца. Длительность экспозиции со ставляла менее одной микросекунды. Момент съемки задавался с точностью порядка двух микросекунд.
Результаты опытов позволяют сделать вывод, что изменение коэффициента интенсивности напряжений носит пульсирующий характер, слабо зависящий от положения трещины в образце при условии ее ортогональности к его граням и направлению рас пространения ударного импульса. Такой вывод основан на выдви нутом Саммером и Золтаксом предположении о существовании колебаний, по крайней мере, двух видов. Колебания первого вида связаны с собственными частотами образца, т. е. с его гео метрией и упругими параметрами в условиях ударного возбужде ния, второго— с колебаниями, имманентными собственно тре щине и, по нашему мнению, обусловленными интерференцион ными процессами у ее вершины. Так или иначе, но напряжения пульсируют на трещине с периодом 5—15 мкс. При этом меняются и абсолютные значения коэффициента интенсивности напряжений.
3. В ЗА И М О Д Е Й С ТВ И Е и м п у л ь с а р а с т я ж е н и я со с т а ц и о н а р н о й м а к р о т р е щ и н о й
Взаимодействие волн напряжений с концентраторами изу чали многие исследователи. Наибольший интерес представляют работы, в которых рассматривается дифракция волн на трещинах, вызывающая во многих случаях высокую локальную концентра цию напряжений вблизи вершины. Такая концентрация напря жений может вызвать быстрый рост трещин и даже привести к полному разрушению. Вместе с тем экспериментальных данных по этому вопросу еще недостаточно для понимания механизма взаимодействия волн напряжений с концентраторами, так как большинство работ относится к изучению волн сжатия. Однако
235
fc сложных конструкциях раНнсьероятно НозникноНениО волн других" видов, в частности волн растяжения.
Взаимодействие импульса растяжения с вырезом, моделирующим реальную внутреннюю трещину, изучали в работах [295, 296] на эпоксидной смоле ЭД-6, отвержденной малеиновым ангидридом1. В образце размером 150X 150X 5 мм создавали эллиптический вырез длиной 15 мм и шириной 3 мм. Под углами 0, 30, 45, 60 и 90° относительно большой оси эллипса приклеивали металлические крепления для запуска волны растяжения. После механической обработки образцы отжигали в течение 24 ч последующим медленным охлаждением (3° С/ч).
Исследования проводили на поляризационно-оптической установке ППУ-7 (рис. 94, а) методом однократных вспышек [297]. Источником освещения служила импульсная лампа ИСШ-ЮО-ЗМ, момент зажигания которой регулировался линией задержки блока генератора Г5-4Б. Поджиг лампы осуществлялся усили тельной схемой (рис. 94, б), состоящей из полупроводниковых приборов МП-101 и КУ-201И, а также воздушного трансформатора. Время свечения лампы состав ляло 0,6*10~Gc.
Съемку производили фотоаппаратом «Зенит» на пленку «Микрат-200». Для устранения изоклин в оптической схеме установки предусмотрены четверть волновые пластинки.
Импульс растяжения возбуждался двумя способами: при первом способе — грузом, падающим с высоты 200 мм на основание растягивающего стержня; груз и основание служили контактами управляющей схемы; при втором — ударом пули при выстреле из пневматического ружья; в этом случае контактами служили основание стержня и изолированная полоска из фольги.
Так как метод однократных вспышек предъявляет жесткие требования к повторяемости условий нагружения, основание растягивающего стержня и поверхность груза подвергали тщательной полировке. При этом погрешность разброса по времени была сведена до 2 мкс.
Импульс, создаваемый падающим грузом, вызывал в образце волну растя жения с полупериодом 200 мкс. Импульс растяжения неоднократно отражался от свободных поверхностей образца, что приводило к распределению напряже ния, аналогичному наблюдающемуся при статическом растяжении. Длительность импульса, возбуждаемого ударом пули, составляла 30 мкс. Это позволило про следить взаимодействие его с вырезом с момента появления до полного исчезно вения.
1 Брусенцсв Ю. А. О возможностях динамического управления быстрыми трещинами с помощью волн напряжений. Автореф. канд. дис. Воронеж, 1973.
Рис. 94. Схема установки для исследо вания взаимодействия волн растяжения с концентраторами (метод однократных вспышек):
a ,f б — оптическая |
система |
для |
воли |
||
растяжения и изгнбных волн |
соответ |
||||
ственно |
( / — лампа |
ИСШ-100-ЗМ; |
2 — |
||
конденсаторы; 3 — поляроиды; |
4 — |
||||
четвертьволновые |
пластины; |
5 — об |
|||
разец; 6 — фотоаппарат); |
в — схема за |
||||
пуска |
(поджига)^лампы |
ИСШ-ЮО-ЗМ |
236
Прежде всего, была изучена дифрак ция импульса растяжения на внутрен нем вырезе. Импульс растяжения падал под углами 0; 30; 45; 60 и 90° к вы резу, вызывая различные напряженные состояния в его вершинах.
Анализ кинограмм, полученных ме тодом однократных вспышек, показы вает, что при атаке под углом 0° им пульс не создает значительной концен трации напряжений. Такое расположе ние выреза не опасно с точки зрения разрушения.
При наклонном расположении вы реза сначала формируется розетка на пряжений в ближней от места приложе ния нагрузки вершине концентратора, а затем в результате дифракции со здается значительная концентрация в его дальнейшей вершине. При этом раз ность главных напряжений в ней боль ше, чем в первой. Авторы работы [257] объясняют это явление тем, что падаю щая волна генерирует релеевские волны на свободной поверхности выреза. Сум мируясь с уже существующим полем, эти волны приводят к увеличению кон центрации напряжений в вершине вы реза.
Наибольшая разность главных на пряжений (в порядках полос п = 4) возникает в вершинах выреза, распо ложенного под углом 90° к направлению движения волны (рис. 95). В этом слу чае в результате отражения возникает* область близких к нулю напряжений.
Другая часть исследований с импульсами растяжения была проведена на образце с вырезом, в вершинах которого зарожда лись трещины длиной 3 мм. Методика этого опыта аналогична предыдущей. Получены кинограммы взаимодействия волны с кон центратором. Анализ их показывает, что наличие в вершинах выреза реальных трещин приводит к увеличению концентрации напряжений, которая растет с изменением угла от 0 до 90°.
Интересен случай падения волны по нормали к концентра торам. Авторы работы [257] пришли к заключению, что при взаи модействии с трещиной под углом 90° волна сжатия не претерпе
вает дифракции вследствие акустического |
контакта ее берегов. |
В случае импульса растяжения образуется |
концентрация напря |
237
жений, достаточная, чтобы при большей энергии удара вызвать разрушение. Такое расположение концентратора наиболее опасно.
Разрушение импульсами растяжения с концентраторами про водили на пластинах из плексигласа. В образцах под различными углами создавали внутренние концентраторы с трещинами в вер шинах и запускали мощный импульс растяжения. При различных углах атаки волной разрушение всегда происходит в направле нии, перпендикулярном движению волны (рис. 96).
Оценивая поведение трещин при ударном нагружении, Керкхоф [249] пришел к выводу, что отклонение трещин при ударном растяжении под углом а описывается выражением
7 = (VIII. 13)
Отсюда следует, что поверхность разрыва всегда образует прямой угол с направлением растягивающего удара.
Для математического описания процессов дифракции удобно рассматривать волны напряжений, имеющие плоский фронт. С этой целью использовалось простое электродинамическое устройство, позволяющее легко регулировать амплитуду и дли тельность упругих волн.
Наблюдение за волнами напряжений с плоским фронтом и регистрацию их распространения вели на поляризационно-оптической установке ППУ-7 (рис. 97) с помощью сверхскоростной фоторегистрирующей камеры СФР-2М, работающей в режиме лупы времени с частотой съемки 480 000 кадров в секунду.
Для получения импульса сжатия образец из эпоксидной смолы устанавли вали непосредственно на верхний ленточный проводник. Для полного акустиче ского контакта поверхность соприкосновения образца и проводника смазывали
|
|
слоем масла. Импульс растяжения пе- |
||||||||
R1 |
От С<РР |
редавалея на образец двумя |
плоскими |
|||||||
|
|
пластинами |
с нижнего |
проводника. |
||||||
|
|
Для эксперимента был взят |
обра |
|||||||
|
|
зец размером |
200Х 100Х 5 мм, |
в ко |
||||||
|
|
тором |
создавался краевой вырез, |
а за |
||||||
|
|
тем в его |
вершине |
зарождалась |
тре |
|||||
|
|
щина. |
Кинограммы |
взаимодействия |
||||||
|
|
волны |
с |
трещиной |
показывают, что |
|||||
|
|
импульс сжатия |
не создает |
заметной |
||||||
|
|
концентрации напряжений вблизи вер |
||||||||
|
|
шины |
трещины |
вследствие |
акустиче |
|||||
|
|
ского |
контакта |
ее берегов. |
Импульс |
|||||
|
|
растяжения, |
нарушая |
акустический |
||||||
|
|
контакт берегов |
трещины, |
приводит |
||||||
|
|
к резкому |
увеличению |
концентрации |
||||||
|
|
напряжений |
в ее вершине |
и в даль |
||||||
|
|
нейшем к разрушению образца. |
|
Рис. 97. Установки для получения волн напряжений с плоским фронтом:
а — электрическая часть системы; б — оп тическая часть системы
Для получения информации о распределении напряжений
вобъекте с трещиной, а также
овлиянии этих напряжений на развитие разрушения проводили
238
теоретическую оценку дифрак ции импульса растяжения на внутреннем вырезе.
Наибольшее применение для решения задач о распростране нии упругих воли получил ме тод конечных разностей [298]. Существенно, что при использо вании этого метода неоднократ ное отражение волн от границ тела не усложняет решения.
Для установления зависимо сти коэффициента концентра ции К от длительности импуль са на ЭВМ «ОДРА» методом
конечных |
разностей был прове |
|||||
ден |
расчет |
полей |
напряжений |
|||
°А-А-> ®уу> |
О д у . |
Пр и этом исполь |
||||
зовалась |
методика, |
предложен |
||||
ная Л. И. Дятловицким |
[298]. |
|||||
В |
качестве исследуемой мо |
|||||
дели была выбрана |
квадратная |
|||||
пластина |
размером |
26 X 26 мм |
||||
с внутренним |
прямоугольным |
|||||
вырезом |
0,5 х 6 мм (рис. 98). |
|||||
Симметричность |
задачи |
имеет |
определенные преимущества с точки зрения Упругие постоянные материала были
еf
т:
9 h
Dt
f /h N
удобства расчета. следующие: р =
=1,18 г/см3, Е = 526 кгс/мм2, р = 0,35, G = 14,8 кгс/мм2. Уравнения движения Ляме для случая неустановившегося
движения:
2 |
в дЮ |
|
дЮ |
, |
1 |
+ р t |
1 — р |
дх% |
' |
ду2 |
' |
1 |
— р |
|
д*У |
+ |
д*У |
I |
|
+ р |
1 — р |
дуг |
дх2 |
1 — р |
dW |
2 ( 1 |
+ |
Р ) л |
& U |
|
дхду |
|
Е |
р |
df2 |
(VIII.14) |
д*Ц |
2 ( 1 |
+ |
Р ) |
dW |
|
дхду |
|
|
Р |
gt2 > |
|
где V (х, у, t) и U (х , у, |
t) — перемещения в направлении осей |
|||
координат X и Y. |
|
|
(VIII. 14) задают начальные условия |
|
При |
решении уравнений |
|||
по всей |
области: |
|
|
|
U (х, |
у, 0) = 0; |
V (лг, |
£/, |
0) = 0; |
|
|
|
|
(VII 1.15) |
Граничные условия выбирают, исходя из отсутствия нормаль ных и касательных напряжений по контурам CBAD и gefh. На участке CD прикладывается единичная ступенчатая импульсная
239