книги / Физические основы торможения разрушения
..pdfнагрузка tjr = 10 7 кгс/мм2, действующая |
в течение т |
1, 2, |
3, ..., 10 мкс. Для т < 1 величина q = 0. |
Это приводит к выра |
|
жениям, имеющим следующий вид. |
|
|
На участке AD |
|
|
Ui+hx -и,-i- A x |
+ |
^ VJ~U!'O..Vj~A!' = 0; |
|
||||
|
2Дх |
|
|
|
|
2Ду |
(VIII.16) |
|
|
(SU |
|
, |
dV \ |
_ п. |
|
|
|
|
|
||||
2 (1 + И ) \~ w + " a r j - 0' |
|
||||||
У |
i+Ax |
v i—Ax |
| |
y+Ау |
v j—A y __Q |
|
|
| ± v ----- |
У l |
v |
|
C / ; L A , . |
f / ; |
|
|
|
2Дх |
|
|
|
2Д{/ |
|
где U и |
V — законтурные |
величины. |
|||||||
На участке ВС |
|
|
|
|
|||||
Е |
( |
dU . |
|
dV \ |
Л. |
|
|||
J —р2 |
\ |
дх |
|
|
^ ду |
) |
|
' |
|
Ui-\-Ax |
U i—Ах |
|
+ |
fi. У/+Дуо л .У/~ Ду = 0; |
|||||
2Ах |
|
|
|
|
|
2Ду |
|
||
Е |
|
dU |
|
, |
dV |
) = ° ; |
|
|
|
2(1 Н-р) V ду ~Т дх |
|
|
|||||||
^t+A* |
V i—Ах |
+ |
^ j+ A y |
V j - A y _ |
л |
||||
2Дх |
|
|
|
|
2Ду |
~ |
U* |
||
На участке CD |
|
|
|
|
|||||
Е |
( |
dV |
|
, |
dU \ |
|
|
|
|
1 - 1** |
\ |
ду "1~ |
^ дх |
) |
~ q' |
|
|||
^i+ A y |
Vj —Ay |
|
| |
м Ui-\-Ах |
Ui _ A x |
1— 1X2 |
|||
2Ду |
— |
|
Ц — |
2Дх |
Е V |
||||
|
|
|
|
|
|||||
Е___ (d U |
|
|
dV \ |
_ |
л . |
|
|
||
2(1 + р) |
\ |
ду |
+ |
дх |
) - V > |
|
|
||
^У+At/ |
Uj —Ay |
|
| Уi-{-Ax |
Vi—A x |
Q |
||||
2Ду |
|
|
|
|
2Д* |
|
|
В окрестности вершины прямого угла А
^i'-f-Ддг = ^ i—Axt
Vj+Ay — V j —A y
(VIII.17)
(VIII.18)
(VIII.19)
240
В окрестности вершины прямого угла С
2Ах
U i+Дл: — U I—Ал* Н“ Е
V j+Ay — У i—Ay
(VIII.20)
2Ау
Я-
В окрестности вершины прямого угла D
2Дх
U i-\-Ax — U t—Ах—
(VIII.21)
т/ |
т/ |
2Ди |
V j-\-Ay |
Vj—Ay |
Q‘ |
Как следует из выражений (VIII.16)—(VIII.21), в граничных
условиях появляются неизвестные величины U и V. Для исклю чения их добавлены уравнения движения Ляме на каждом участке.
Шаг по времени At выбран таким, чтобы при решении уравне ний Ляме была обеспечена устойчивость при принятой явной разностной схеме вычислений. Известно [299], что для этого при решении гиперболического уравнения соотношение между шагом по времени и шагом по координате АЛ должно удовлетворять условию
д / |
Ah |
(At |
= — к, |
|
Cl |
где 0 < к — const < 1, которое влечет за собой некоторое опе режение распространения волн перемещения по сравнению с истин ным.
Лучшая сходимость достигается тогда, когда
к = 0,5; At = |
Ah |
2с, |
В нашем случае At = 0,2 мкс, Ah = 1 мм. По вычисленным перемещениям находят нормальные и касательные напряжения:
Gyij — |
У(+Ау |
Уi—Ay |
I |
Uj+Ax |
2 |
Ui—Ах1__i __• |
> |
|||
[ |
|
2h |
Г Г ■ |
J |
1— |
* |
||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||
|
|
\ u i+Ах ~ U i-A x |
|
Уi+Ay |
Уi—Ay j |
1— |
|
|||
<*xtj |
= |
[ - |
|
2h |
-bfA |
2h |
|
(VIII.22) |
||
о |
= |
|
j+Ay |
Uj—Aty |
| |
^ i +Дс |
У •l-Axl |
Б , |
||
L |
|
|||||||||
UXуц |
|
|
2h |
|
2h |
— J l - n a ' |
|
|||
Tmax — |
2 |
(Gxx Gyy ) |
~f* 4cTjfу • |
|
|
|
Для выявления зависимости напряженного состояния вблизи концентратора от длительности импульса растяжения введен
J6 р. щ . Финкем |
241 |
Рис. 99. График зависимости коэффициента концентрации напряжений /< от продолжи тельности импульса:
а — растяжение; б — изгиб
безразмерный параметр К — ко эффициент концентрации напря жений, равный
К. — o-p/tfo,
где сгтр — напряжения при на личии концентратора; сгв— на пряжения в отсутствие концен тратора.
Значения <Jxx, оху, ауу взяты в точке N (рис. 98).
График зависимости К от X (рис. 99) показывает, что дли тельность импульса достаточно сильно влияет на величину ко
а
рне. 100. Расчетная картина изохром при дифракции импульса на вырезе. Длительность импульса 3 мкс:
а — импульс растяжения, |
длительность |
импульса |
3 мкс; б — изгнбныП |
импульс (краевой вырез), |
длительность |
импульса 6 |
мкс |
эффициента концентрации напряжений и он растет с увеличением Я. По-видимому, предельным случаем является статическое нагру жение, когда величина К становится наибольшей.
По рассчитанным значениям ттах была построена картина изохром, возникающая в результате дифракции импульса растя жения на вырезе для различных моментов времени (рис. 100, а). Она показывает качественное совпадение с экспериментальными данными, полученными методом динамической фотоупругости.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН
С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ
Изгибные волны — наиболее распространенный вид волн, которые возникают в твердых телах. Именно такого рода нагру жению подвергаются различные части летательных аппаратов, стрелы подъемных кранов, детали мостов и машин. Взаимодей ствуя с дефектами (включениями, микротрещинами), идгибныз
242
волны могут вызвать высокую локальную концентрацию найря-1 жений и привести к разрушению конструкций. Однако, несмотря на важность проблемы, имеется лишь небольшое число экспери ментальных и теоретических исследований распространения изгибных волн и их взаимодействия с концентраторами напряжений.
Для изучения взаимодействия изгибных воли с концентраторами напря жений, моделирующими реальные трещины, применяли образцы из эпоксидной смолы ЭД-6, отвержденной малеиновым ангидридом. В стержнях размером 200X 10X 5 мм создавали краевые (0,3X 4 мм) и внутренние вырезы (с осями 2 и 7 мм) под различными углами к нейтральной оси стержня. Затем для снятия внутренних напряжений образцы отжигали в течение 24 ч с последующим медленным охлаждением со скоростью 3 град/ч.
Наблюдение за процессом взаимодействия изгибных волн с концентраторами проводили [300] на поляризационно-оптической установке (см. рис. 94, б) мето дом однократных вспышек. Для получения монохроматического света исполь зовали светофильтр (А, = 560 мкм). Для регистрации картины изохром исполь зовали фотоаппарат «Зенит» (пленка «Микрат-200»).
Изгнбная волна возбуждалась ударом пули по концу стержня при выстреле из пневматического ружья. Длительность импульса при этом не превышала 300 мкс. Для уменьшения поперечных смещений и создания плоского фронта нагружение осуществляли через стержень высотой 20 мм из того же материала, что и образец. Поверхность контакта стержня и образца смазывали слоем иммер сионного масла. Все это создавало удобства при проведении эксперимента, так как неоднократное нагружение ударом пули приводит к разрушению переход ного стержня, а исследуемый образец остается целым.
Для получения динамической картины распространения изгибной волны необходима четкая синхронизация момента удара с последующей экспозицией на пленку. Это достигалось использованием в качестве управляющего контакта изолированной полоски из тонкой конденсаторной фольги. Другим контактом служила поверхность переходного стержня, покрытого тонким слоем графита. Свинцовая пуля пробивает фольгу и замыкает цепь управления импульсной лампой ИСШ-100-ЗМ через регулируемую линию задержки.
Вначале исследовали взаимодействие изгибной волны с крае вым и внутренним вырезами. В процессе движения этой волны по стержню (рис. 101) форма ее в основном сохраняется, и кар тина изохром аналогична полученной в работе [301]. Небольшое искажение ее объясняется дисперсией.
Дифракция изгибной волны на краевых вырезах, располо женных под углами 30; 60; 90; 120 и 135°, приводит к различным напряженным состояниям вблизи вершины этих вырезов, зави сящим от угла падения волны. По кинограммам взаимодействия изгибной волны с краевым вырезом был построен график зави симости ах—о 2 от угла атаки волной а (рис. 102).
Максимальная разность главных напряжений возникает в вер шине концентратора, расположенного под углом 90° к направ лению движения волны. Интересно сопоставить напряженные состояния вблизи вырезов при статическом и динамическом нагру жениях. Оказывается, что они совершенно различны и, более того, противоположны. Если при статическом изгибе опасность разрушения образца увеличивается с возрастанием угла до 90°, то при динамическом нагружении угол в 90° наименее опасен. Был проделан следующий опыт. Стержень с различной ориенти
16* |
243 |
|
|
ровкой |
краевых вырезов |
подвергали |
||||||
|
|
мощному динамическому изгибу. Это |
||||||||
|
|
достигалось взрывом в. в. на поверх |
||||||||
|
|
ности |
консольного |
образца. Несмот |
||||||
|
|
ря на то что |
сила |
взрыва |
во |
всех |
||||
|
|
случаях |
была одинаковой (источники |
|||||||
|
|
волн |
напряжений имели одинаковые |
|||||||
|
|
навески |
в. в.), |
образец |
с вырезом, |
|||||
|
|
расположенный |
под |
углом |
90°, ос |
|||||
|
|
тался неразрушенным. По-видимому, |
||||||||
|
|
решающую роль в разрушении об |
||||||||
|
|
разцов с наклонными вырезами игра |
||||||||
|
|
ют релеевские волны, генерируемые |
||||||||
|
|
на поверхностях концентраторов при |
||||||||
|
|
падении изгибной волны. Ранее в ра |
||||||||
Рис. 102. График зависимости раз |
боте |
В. М. Финкеля |
с |
сотр. |
[257, |
|||||
ности главных напряжений 0 !—а* |
302] |
был обнаружен факт трансфор |
||||||||
от угла атаки выреза изгибной вол |
мации волн в релеевские на поверх |
|||||||||
ной: |
|
|||||||||
1 — для внутреннего выреза; |
2 — |
ностях |
внутреннего |
выреза. |
|
|
||||
для краевого выреза |
|
При |
взаимодействии |
изгибных |
||||||
углами 0; 30; 60; 120 |
и |
волн |
с |
внутренним |
вырезом |
под |
||||
135° характер распределения |
напря |
женного состояния такой же, как и в случае с краевым вырезом. Видно, что наибольшая разность главных напряжений возникает в вершине выреза, расположенного вдоль оси стержня. Взаимо действие изгибной волны с внутренним вырезом имеет ту особен ность, что наибольшая разность главных напряжений наблю дается в дальней вершине выреза. Характерно, что при этом возникает несимметричная розетка напряжений, причем наиболь шая разность главных напряжений создается в ближнем ее «ле пестке». Это означает, что если в образце под действием квазистатической нагрузки зародилась и развивается трещина, то изгибной волной можно отклонить ее от первоначальной траек тории распространения.
Эксперименты по разрушению изгибной волной выполняли на образцах из плексигласа, в которых под различными углами к оси стержня создавали краевые вырезы. Были рассмотрены два случая: в первом стержень, закрепленный консольно, нагру жали ударом пули; во втором к свободному концу прикладывали статическую изгибающую нагрузку. Характер разрушения об разцов при этом был существенно различным. Если при динами ческом нагружении трещина отклонялась навстречу движению волны, то при квазистатическом она поворачивалась в противо положную сторону.
Чтобы получить полное представление о механизме взаимо действия изгибных волн с трещинами и кинетике их роста, были проведены опыты, в которых использовалась сверхскоростная фоторегистрирующая камера СФР-2М, смонтированная к ППУ-7.
244
Периоды нагружений составляли соответственно 8; 12; 16 и 20 мкС. К А В прикладывали синусоидальную касательную нагрузку:
<? = л sin (4г. (VIII.23)
с амплитудой А = 0,1 кгс/мм2.
При решении задачи использовали уравнения «Яяме для слу
чая неустановившегося |
движения (см. раздел 3). |
||
Начальные условия |
по всей |
области: |
|
U(x, |
у, 0)=0; V (х, у, 0) = 0; |
(VIИ.24) |
|
( f ) |
|
|
|
» - * |
|
J |
Граничные условия выбирали, исходя из отсутствия нормаль ных и касательных напряжений по контуру BefhgCDA.
На участках Be, fh, gC и DA
1 - М 2 |
\, дх |
|
ду ) |
и> |
|
Е |
fdV |
|
|
|
(VIII.25) |
+ |
— ) |
|
0. |
||
2 (1 + М) |
|
||||
+ |
д у ) |
|
|
||
На участках |
|
ди |
|
|
|
Е |
( дУ |
|
) = °; |
||
1 - М 2 |
1 ду |
+ И- дх |
|||
Е |
(дУ |
|
|
|
(VIII. 26) |
2(1+М) \ дх |
|
|
|
|
|
На участке . |
|
|
|
||
Е |
( дУ |
|
|
|
|
1 -м 2 |
Vду |
, |
dU\ |
|
(VIII.27) |
Е |
(дУ |
|
|||
|
|
||||
2(1 +М) |
\ дх |
+ w ) = q- |
Уравнения в разностном виде для вершин углов и других участков контура записывались так же, как и в случае волн растяжения.
Чтобы обеспечить устойчивость, соотношение между шагом по времени At и шагом по координате выбирают из условия
At — — к; 0 < к < 1 , ci
где сг — скорость продольной волны.
Лучшая сходимость достигалась при и = 0,5
At — ДЛ
2ct *
Выбираем At = 0,2 мкс, Ah = 1 мм.
(VIII.28)
(VI11.29)
246
Уравнения в конечных разностях (VIII.24)—(VIII.27) состав ляют замкнутую систему и позволяют определить перемещение во всех узлах сетки. По вычисленным перемещениям не состав ляет труда найти нормальные и касательные напряжения охх>
°ху> ®УУ‘
|
^/+ Д у |
^7—Д(/ |
+ |
р ^ i +Ад: |
2h |
Длс 1 |
Е |
|
‘ |
|
|
| |
2/1 |
р ^/+АУ |
1 |
1 - Р 2 ’ |
|
||||
|
2h |
+ |
2/i |
^/—Ay 1 |
1J — |
т |
’ |
|
||
|
^ t +Адг |
U i—Ад: |
|
|
|
|
Е |
|
|
|
_ \и!+ьу |
^/—Ау |
г |
^7+Д* |
Vi—Ад: 1 |
Е |
|
|
(VIII.30) |
||
|
|
|
||||||||
-v*"7 |
L |
2А |
f" |
2h |
|
J 2 ( l + (i ) ’ |
|
|
||
Tmax = |
~2 ~ У (®xx GyyY 4~ 4 0Xy. |
|
|
|
|
|
|
По значениям касательных напряжений была построена форма изгибной волны в отсутствие прямоугольного краевого выреза. Характер распределения касательных напряжений соответство вал картинам изохром изгибной волны, полученным экспери ментальным путем.
Интересно было выяснить зависимость коэффициента кон центрации напряжений от длины изгибной волны. Он опреде ляется по формуле
|
K = |
оа |
|
(VIII.31) |
где |
|
|
|
|
|
<ГТР = |
Чм+Sm + у |
(е,х-'втУ‘ + |
(VIII.32) |
|
Значения ахх, охуу |
оуу взяты в точке N. Как следует из гра |
||
фика (см. рис! 99, б), |
с уменьшением длины изгибной волны |
|||
в |
принятых пределах |
величина <тв |
изменяется незначительно, |
|
а |
сг,р возрастает. |
|
|
|
|
Коэффициент концентрации также увеличивается с уменьше |
|||
нием длины импульса. |
По-видимому, |
это объясняется тем, что |
с уменьшением длины волны смещения локализуются вблизи свободной границы стержня и их распределение с глубиной подобно распределению смещений в релеевской волне.
Для сопоставления с экспериментальными результатами по вычисленным значениям ттах была построена картина изохром (рис. 100, б) для моментов времени 2; 3 и ^ мкс. Видно, что при взаимодействии изгибной волны с краевым вырезом возникают напряжения, возрастающие по мере движения волны, и каче ственная картина дифракции совпадает с экспериментальными результатами,
247
5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЕЕВСКИХ ВОЛН С ТРЕЩИНОЙ
И. С. Гузь, В. М. Финкель, Г. А. Червов [304] рассмо трели влияние на поведение трещины релеевских волн, которые могут возбуждаться при импульсивном нагружении на свободных поверхностях и берегах трещины.
На основе представлений о возбуждении релеевских волн от сосредоточен ного взрыва [305] с учетом геометрии образца и длительности нагрузки был разработан метод, позволивший возбудить и зарегистрировать релеевские волны. Исследования производили методом динамической фотоупругости на образцах трех типов из плексигласа. Форма и размеры образцов приведены на рис. 104 (стрелками указано место приложения импульсной нагрузки). Различия в форме образцов связаны с необходимостью изменения ориентировки трещины относи тельно направления распространения волны. Трещины зарождали легким уда ром ножа в вершине надреза.
Для снятия внутренних напряжений образцы отжигали в течение пяти суток при 120° С с последующим медленным охлаждением со скоростью 5 град/ч. Релеевские волны возбуждались под действием взрыва микрозаряда азида свинца на торец образца. Микрозаряд устанавливали на расстоянии 140 мм от вершины трещины и противоположного края образца на полированную поверхность, которая была продолжением одного из берегов трещины. Расстояние выбирали из условия, что к моменту выхода релеевской волны на вершину трещины про изойдет полное ее разделение с продольной и поперечной волнами, а отраженные волны не придут в исследуемую область. Момент съемки синхронизировался с моментом выхода волны в исследуемую зону. В результате взрыва микрозаряда в образце возникают продольные, поперечные и релеевские волны. Продольные волны возбуждаются в результате радиальных перемещений в месте приложения нагрузки и имеют равномерное распределение. Картины полос интерференции, соответствующие этим волнам, близки к концентрическим окружностям с цен тром в точке приложения нагрузки.
Поперечные волны возбуждаются перемещениями в окружном направлении и распространяются неравномерно. Наибольшее касательное напряжение, соот ветствующее поперечной волне, обращается в нуль на оси симметрии образца и его свободных контурах. Распределение касательных напряжений между минимумами зависит от углового положения и имеет достаточно сложную картину.
Волны Релея распространяются по поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. В исследуемом мате
риале |
скорость продольных волн составляла |
2300—2400 |
м/с, |
|||||
|
1 |
|
|
поперечных 1300 м/с, коэффициент Пуассона |
||||
|
V |
|
был равен 0,31. Поэтому скорость релеевских |
|||||
|
|
Са |
волн должна составлять —1200 м/с. |
импульс |
||||
|
|
|
|
Эксперименты показали, |
что при |
|||
|
|
|
|
ной нагрузке в образце распространяются уп |
||||
|
|
|
С-» |
ругие возмущения со скоростью релеевских |
||||
|
|
|
|
волн, т. е. 1190—1200 м/с. |
Кинограммы |
реги |
||
|
|
С Г ~ |
|
стрируемых возмущений, полученные при ско |
||||
|
|
to |
рости съемки 480000 кадров в секунду, приве |
|||||
|
|
|
дены на рис. 105 (а — трещина ориентирована |
|||||
|
|
|
|
вдоль распространения волны, б — по нормали |
||||
|
|
500 |
|
к полупространству). Анализ кинограмм пока |
||||
|
|
|
|
зывает, что при движении волны вдоль полу |
||||
Рис. |
104. Форма |
и |
пространства (поле съемки |
90 |
мм) |
изменений |
||
размеры |
исследован |
в распределении и величине напряжений прак- |
||||||
ных |
образцов |
|
248