книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

и масштабный эффект прочности, который существенно проявляется для стекла и других хрупких неметаллических материалов. Эти обсто­ ятельства приводят к выбору методики, базирующейся на стохастичес­ ких моделях разрушения. Ниже использовано решение, в основе которого лежат статистические теории разрушения [16].

В виде примера рассмотрим замкнутую оболочку из стекла, выпол­ ненную из двух полусферических сегментов, которые соединены эква­ ториальным эпоксидным клеевым швом (рис. 34, а). Гидростатическое внешнее давление представим в виде осесимметричной распределенной

нагрузки р (z), пропорциональной заглублению. Пусть у — плот­ ность воды, Н — глубина погружения центра сферы, тогда р (г) = = р (1 — г/Н), р = уН. Обозначим через Р разрушающую величину параметра р. Материал оболочки обладает случайными свойствами, поэтому Р — случайная величина. Ставим задачу оценки вероятности неразрушения натурной оболочки при заданном (рабочем) значении р-

R{p) = T ( P > p } = \ - T { P < p } = \ - F (р).

(IV. 1)

Здесь F (р) — функция распределения разрушающей величины параметра р; для оценки F (р) необходимо спланировать и провести эксперимент на малоразмерных образцах.

Следуя данным работы 116], введем некоторое эквивалентное на­ пряжение в точке с координатами г, ф, г (рис. 34, б):

S = |оэкв| =	|р/(г, Ф, г)| .	(IV.2)
Здесь / (г , ф, г) — функция	цилиндрических	координат точки

с полярной осью Ог.

Считая материал изотропным и идеально хрупким, а разрушение кратковременным, примем за основу статистическую модель хрупкого разрушения. Разобьем объем натурной оболочки V на отдельные

ца с пуансонами через рационально спроектированные металличес­ кие обоймы, в которые вклеены концы стеклянных стержней.

На рис. 16 приведены расчетные значения напряжений и деформа­ ций составной стержневой системы под действием сжимающего равно­ мерно распределенного по сечению образца усилия р = 0,1 МПа. Анализ изолиний и эпюр напряжений свидетельствует, что в рабочей области образца напряженное состояние близко к однородному.

Испытано 20 описанных образцов на сжатие до разрушения. Ха­ рактер разрушения — хрупкий. Проанализируем гистограмму раз-

Рис. 35. Функция распределения разрушающего значения параметра F (р) с вероят­ ностью неразрушения оболочки (а) и вероятность неразрушения конструкции в за­

висимости от глубины погружения (б).
рушающих напряжений S =	| аг |: несмещенные	оценки среднего 5
л	равны 1540 и 360 МПа. Коэффициент
и дисперсии Д %соответственно
изменчивости невысок — о =	У Ъ s/S2 100 % =	3,86 %. Эмпири­

ческая гистограмма разрушающих напряжений для образцов аппрок­ симирована теоретическим распределением согласно статистической теории хрупкого разрушения:

	f „ < S ) - l - r a p [-(■ £ )“}	(IV.6)
При этом константы а и 5 С оценивали из минимума		величины
	( = 1 Pl	(IV.7)
являющейся	мерой близости теоретического и эмпирического распре-
делений. В	/ч	эмпирическая и
	формуле (IV.7) pt, pt — соответственно

теоретическая частота попадания значения S в i-й интервал гистограм­ мы. Значения а и Sc, придающие минимум функционалу (IV.7), оце­ нивали на ЭВМ оптимизационным методом. Расчет дал следующие зна­

чения	искомых	величин: а = 3, 5 0 =	1540 МПа; при этом	ха =*
= 10,3 < Хода = 1 1 ,7 (для уровня значимости 0,05). Поскольку X3 <				Xo,os
объем	выборки	в 20 образцов оказался достаточным для обеспечения
расчетов с доверительной вероятностью			0,95.

На рис. 35, а представлены результаты расчета функции (IV.4), а также вероятности неразрушения натурной конструкции R (р). Прог­ нозируемое значение математического ожидания разрушающего дав­ ления на уровне центра оболочки (Р) — 142 МПа. На рис. 35, б представлен график значений вероятности неразрушения сферичес-

кой оболочки в зависимости от	р	(у =
	глубины погружения Н = —
= 10* Н/м3). Так, в частности,	уровню надежности R = 0,95	соот­

ветствует глубина погружения (квантиль) #о,95 = 6 км.

Отметим, что предложенная методика прогнозирования предель­ ной несущей способности конструкций из стекла позволила получить хорошо сопоставимые с экспериментом данные как для составных сфе­ рических, так и цилиндрических с монолитными полусферическими оконцовками оболочек, собранных из двух равновеликих элементов с помощью спроектированного узла клеевого соединения и эксплуати­ руемых в условиях действия высокого внешнего гидростатического давления. Натурные составные оболочки двух видов, изготовленные согласно рекомендациям по конструктивно-технологическому обес­ печению соединения элементов в рассматриваемых системах, во вре­ мя испытаний практически показали несущую способность, полностью соответствующую вычисленной. Экспериментальное обоснование того факта, что при вероятности 0,95 не произойдет разрушения обо­ лочек под действием внешнего гидростатического давления, равного 59 МПа, получено авторами и другими исследователями при испыта­ ниях больших серий изучаемых оболочек.

Описанная методика на базе использованного математического обеспечения может быть применена к широкому классу родственных задач; Результаты, полученные для стеклянных оболочек, могут быть непосредственно использованы при их эксплуатации.

4.Конструктивная прочность стеклянных оболочек

снеразъемным клеевым соединением, включающим металлическую вставку

Требования практики вызывают необходимость применения в неразъемных клеевых соединениях элементов стеклянных оболочек металлических или других инородных вставок существенно отличной жесткости, реализуемых в виде промежуточных колец различных профилей, концевых загрушек и т. п.

Учитывая, что доступ к внутреннему объему составных сферичес­ ких и цилиндрических оболочек путем отделения двух равновеликих стеклоэлементов по экваториальному или срединному сечению наиболее предпочтителен по сравнению с использованием, например, централь­ ного кругового отверстия подобно люку в одной или двух полусферах, так как обеспечивает возможность для быстрого и рационального раз­ мещения груза, рассмотрим неразъемное клеевое соединение с допол­ нительным конструктивным элементом — металлическим, стеклоплас­ тиковым, стеклянным кольцом. Кроме специального назначения последние в некоторых случаях можно использовать для крепления

внутреннего насыщения оболочки и другого оборудования. Однако отсутствие данных о прочных составных стеклянных оболочках с соеди­ нительными кольцами из металлических или других инородных матери­ алов не позволяет применять последние. Неизвестно также, как влия­ ют кольцо, его материал и конфигурация на величину, распределение напряжений и прочность составных оболочек из стекла.

В связи с изложенным были поставлены исследования, целью ко­ торых являлось: комплексное изучение возможности стыковки стеклоэлементов равной жесткости в неразъемном клеевом соединении составной оболочки, дополнительно включающем металлическую или другую инородную вставку в виде соединительного кольца; оценка влияния соединительного кольца (его материала, площади попереч­ ного сечения, конфигурации) на напряженно-деформированное со­ стояние составной стеклянной оболочки; изучение путей рациональ­ ного конструирования узла неразъемного клеевого соединения, вклю­ чающего стальное соединительное кольцо, расчетным способом исходя из анализа установленных соотношений между его конструктивными параметрами, технологией сборки и напряженно-деформированным

состоянием составной оболочки в зоне стыка элементов;	эксперимен­
тальное обоснование предлагаемых решений.
В результате предпринятых исследований получены	данные, ко­

торые позволяют выяснить степень влияния соединительного кольца на величину, распределение напряжений и прочность стеклянных составных сферической и цилиндрической оболочек под действием внешнего гидростатического давления. Выявлено влияние конструк­ тивного решения узла соединения (материала, жесткости и в целом кон­ фигурации соединительного кольца) на закон возмущения и область локализации концентрации напряжений в составной оболочке. Отме­ чено, что напряженно-деформированное состояние торца стенки стеклоэлемента существенно зависит от конструкции соединительного кольца даже при постоянной площади его поперечного сечения. Кро­ ме того, зафиксировано влияние толщины клеевой прослойки на опор­ ной и боковых поверхностях стеклоэлементов и степень несовершен­ ства макрогеометрии поверхностей заготовок в сечении соединения.

Новые теоретические результаты дают возможность рационально проектировать составные оболочки из стекла с соединительным коль­ цом (оптимизировать по напряженному состоянию узлы неразъемных клеевых стыков) и служат основой для экспериментальных исследо­ ваний, предпринятых для установления соотношения между приведен­ ной жесткостью соединительного кольца оптимального профиля и ве­ личиной давления разрушения составной системы. Установлены облас­ ти влияния краевого эффекта в оболочке, позволяющие разграничить зоны в конструкции и рекомендовать для них приемлемые методы ис­ следования. Вне зоны действия возмущения, вносимого соединением, напряжения следует рассчитывать по безмоментной теории оболочек. В области локализации концентрации напряжений в оболочке оправ­ дано более сложное численное исследование с применением МКЭ. Заметим также, что напряженно-деформированное состояние изучае­ мого соединения в стеклянных составных оболочках в общих чертах

^Бмеш ^Бнутр----------	'? ; w -	( I V I 0 )

Эпюры торцовых давлений q\ (/) и ql (11) (рис. 36) вычислены по фор­ мулам (IV.8) — (IV.10) при /7 = 0,1 МПа.

Первый случай приближенно описывает упругие реакции, возни­ кающие на торце цилиндра от центрального сжатия нагрузкой pR2BWm, передаваемого через прокладку переменной жесткости. При г = Rc? жесткость прокладки максимальна, а при г = Rmem и г = RbнуТр — равна нулю. Второй случай имитирует контактные реакции на торце

цилиндра от центрального сжатия, передаваемого через абсолютно жесткую прокладку

Численные		результаты получены для условного хрупкого матери­
ала,	имеющего модуль Юнга Е = 0,1 МПа и коэффициент Пуассона
|1 =	0,3. Исходную область разбивали на треугольные элементы регу­
лярной сеткой		с	числом узлов 25210. Д ля	обеспечения точности по
напряжениям,		не	превышающей 10 %, а	по перемещениям — 5 % ,

сетку сгущали вблизи границы в соответствии с рекомендациями, при­ веденными в работе [69], где на примере расчета короткого толсто­ стенного цилиндра исследована точность метода конечных элементов в зависимости от локального сгущения сетки.

Эпюры меридиональных и тангенциальных напряжений в сечениях А — А и В — В приведены на рис. 37, а, б. Следует отметить, что неравномерность распределения меридиональных напряжений прак­ тически не обнаруживается на расстоянии V3 L от торцов, а направ-

достигается внутри области на расстоянии L I 12 от торца при г = Rcp (рис. 37, в). При нагружении q\ у торца появляется зона растягиваю­ щих напряжений с а1"а!С® 0,1 МПа; кроме того, в точках г = # Ш1Сши

г =	Явпугр возникает	концентрация касательных напряжений т™х =
=	0,25 МПа (рис. 37,	г).

Таким образом, результаты расчета показали, что при конструи­ ровании средств передачи торцовых контактных давлений между сек­ циями цилиндрических оболочек из материалов типа стекло, ситалл, керамика в случае невозможности осуществления равномерной переда-

Рис. 38. Конструктивные варианты экваториального соединительного кольца.

чи усилий целесообразно употреблять прокладки с переменной вдоль

радиуса жесткостью, обеспечивающие нагружение, подобное Первоначально рассмотрим составную сферическую оболочку сред­

ней толщины с наружным диаметром 200 мм и отношением толщины стенки к радиусу 0,11, собранную с помощью экваториального неразъ­ емного клеевого соединения, включающего соединительное кольцо. Площадь поперечного сечения соединительного кольца оставалась

постоянной (84 10-6 м2), а конфигурация изменялась в соответствии со схемами, показанными на рис. 38. Представленные схемы соедини­ тельных колец имели горизонтальную поверхность контакта со стек­ лянным элементом.

Планирование численного эксперимента проводили путем выбора рационального профиля соединительного кольца при рассмотрении различных поперечных сечений из перспективных материалов (табл. 11), что, в свою очередь, изменяло радиальную жесткость соединения в оболочках. Напряженно-деформированное состояние анализируемых конструкций сравнивали с таковым монолитной сферы из того же ма­ териала. Во внимание принимали выводы экспериментальных иссле­ дований, описанных в предыдущей главе.

Т а б л и ц а 11. Варианты составной сферической оболочки из стекла о соединительным кольцом, подлежащие численному исследованию

			Соединительное кольцо
Тип схемы, сог­					Число	просчитан­
ласно рис.	38	М атериал	М одуль упру­	Коэффициент П у ­	ных	вариантов
			гости £ к, ГПа	ассона
А1		Сталь 40Х	206	0,30		1
А2		Та же	206	0,30		1
АЗ			206	0,30		1
Б			206	0,30		1
В		»	206	0,30		13
		Титан	108	0,37		1
		Стекло	76	0,22		1
		Алюминий	69	0,33		1

П р и м е ч а н и е . Д л я стеклоэлемента сборки и эпоксидного компаунда Д -9 модули упру ­ гости и коэффициенты Пуассона соответственно равны 76 и 3,4 ГПа, 0,22 и 0,37.

На рис. 39 представлены поля изолиний напряженно-деформиро­ ванного состояния в зоне соединения элементов составных конструк­ ций с экваториальными соединительными кольцами типа А (см. рис. '38). Прилегание полусфер к кольцам (даже вследствие очень близкого допуска на изготовление кольца и полусферы) было бы в эксперименте неравномерным и исправлялось путем применения опорного эпоксид­ ного клеевого шва. Расчетные схемы данных вариантов позволяли учитывать опорный клеевой шов, омоноличивающий оболочку и соеди­ нительное кольцо. Вычисления проведены для соотношения упругих

постоянных стеклоэлемента, эпоксидного	компаунда и стального
кольца, соответственно равных Ег : Е2	Е3 = 1 : 25 : 2,4;	: р2

р3 = 1 : 1,7 : 1,4; толщину клеевого шва принимали равной 0,04 мм. Таким образом, наиболее удачным распределением характеризу­ ется составная конструкция с кольцом первого вида (рис. 39, а). При­ менение кольца с таким профилем по сравнению с профилями колец двух других видов обеспечивает относительную равномерность в рас­ пределении перемещений и напряжений в торце стеклянного элемента. Так, в зоне соединения оболочки меридиональные и окружные напря­ жения равномерно увеличиваются по толщине от наружной к внутрен­ ней поверхности: меридиональные — с —4,5 до — 5,5 р, окружные —

с — 4,2 до — 4,9 р.

Распределение изолиний указанных напряжений в зоне узла сое­ динения в конструкциях экваториальных колец второго и третьего видов (рис. 39, б, в) свидетельствует о недопустимости применения пос­ ледних для высоконапряженных конструкций. Несовпадение стыку­ емых поверхностей в сечении соединения, выражающееся в появлении 'выступов и свисающих зон в сопрягаемых поверхностях, вызывает существенную концентрацию напряжений в стеклоэлементе. Меридио­ нальные напряжения возрастают примерно до — 7 р. При этом зона действия максимальных напряжений расположена различно: для вто­ рого вида колец она смещена к внутренним боковым волокнам, для тре­ тьего — к опорной поверхности стеклоэлемента. Распределение ок-