книги / Циклическая прочность металлов

Экспериментально, как среднее арифметическое при испытании двух образцов при сг0 = 24,5 кг/мм2, был найден опорный предел долговечности

N0= 2,59 10е циклов (см. табл. 12).

По формуле (33) находим при щ = 28,0 кг/мм2 предел ограниченной долговечности этой стали (на образцах):

6=	a Q — ° V	24,5-23,6	0,076 = const;
	Огр— а0	36,4-24,5
N28 = 6	&т— си	N0=0,076 36,4	—28,0 •2,59 •10е =
	Oi— Gy	28,0	—23,6
	= 0,14 •2,59 •10е = 3,63 •10Бциклов.
При Oi = 26,0 кг/мм2 аналогично находим
ЛГ2»= 0,076 ^	2,59 •10» = 0,33 •2,59 •10» = 8,55 •10s циклов.
2b,U — 2о,0

В табл. 13 записаны пределы ограниченной долговечности стали 45 при разных напряжениях, полученные аналитически по формуле (33) и экспери­

ментально	(для сравнения).					Таблица 13
Пределы ограниченной		долговечности стали 45 при		разны х нап р яж ен ия х
				Предел долговечности
			Напряже­		(число циклов)
	Постоянные параметры		ние Oj в	аналити­		экспери­
			кг/лш*	ческий по		менталь­
				формуле		ный
				(33)
о т= 36,4	к г/м м 2;	= 23,6 кг/м м 2]	28,0	3,63 •Ю6
СГ0 = 24,5 к г/м м 2] JV 0 = 2,59 •10е циклов;			26,0	8,56 •105		8,75 •10*
6 = 0,076			25.0	1,60-10°		1,72-10'
			о 0 = 24,5	6,11	10°	Аг2=2,59-10'
			24.0			ОО
			о_1 = 23,6	оо

Описанным методом можно заранее, еще в процессе проекти­ рования, назначать пределы ограниченной долговечности сталь­ ных конструкций (образцов), различно изготовленных и обрабо­ танных, при разных эксплуатационных напряжениях, больших предела усталости.

Точность результатов при использовании этого метода зависит от трех параметров: предела текучести материала, предела уста­ лости материала и выбранного опорного предела ограниченной долговечности.

Предел текучести материала в лабораторной обстановке, как известно, определяется с достаточной точностью при заданном допуске пластической деформации, и колебания его величины сравнительно незначительные.

Предел усталости при каждом заданном режиме обработки образцов может быть определен в лабораторной обстановке также достаточно точно (до ±0,25 кг/мм2).

Что же касается опорного предела долговечности, то для его •более правильного определения, во избежание возможных случай­ ностей и ошибок при экспериментированнии, следует при задан­ ном режиме изготовить и испытать несколько (три-четыре) образ­ цов и за окончательную величину его принять среднее из полу­ ченных значений.

Найденные этим методом пределы ограниченной долговечности металлов (стали) будут, конечно, приближенные, но во многих •случаях они будут ближе к действительности, чем найденные полностью экспериментально, так как экспериментальные иссле­ дования часто дают большой разброс результатов вследствие влияния факторов, трудно поддающихся учету или даже совсем не поддающихся ему.

Существенный недостаток описанного метода определения пре­ делов ограниченной циклической долговечности стальных изде­ лий (образцов) заключается в том, что при определении значения опорного предела долговечности принимаются во внимание резуль­ таты испытаний образцов только при одном каком-либо произ­ вольно выбранном напряжении (о0); и этот недостаток переходит затем, в согласии с формулой (33), и на процесс определения пределов ограниченной долговечности образца при всех иссле­ дуемых напряжениях.

Недостаток этот может быть устранен, если экспериментальные испытания образцов проводить при нескольких различных напря­ жениях, по величине больших предела усталости, с последующей обработкой полученных результатов методами математической

статистики.			основанные на
Общие методы математической статистики,
использовании	большого	числа статистических	величин, в дан­
ном случае,	очевидно,	непригодны. Необходимы специальные

методы статистического исчисления, которые были бы применимы

вслучае небольшого количества экспериментальных данных.

А.К. Митропольский предложил для этого метод корреляцион­ ных уравнений, позволяющий учитывать результаты небольшого числа испытаний при различных напряжениях, даже неравно­ стоящих, с последующей статистической обработкой их [56].

Корреляционные уравнения, выражающие связь между ста­ тистическими величинами, могут быть разных порядков. Приме­ няя прием П. Л. Чебышева, можно переходить от корреляцион­ ного уравнения первого порядка к корреляционным уравнениям второго и выше порядков постепенно, с сохранением выполнен­ ных вычислений. Показателем того, на каком порядке корреля­ ционного уравнения следует остановиться при установлении зави­ симости между исследуемыми статистическим величинами, слу­ жит критерий корреляционного уравнения.

М. Я. Шашин показал, что для определения пределов ограни­

ченной долговечности металлов при небольшом числе эксперимен­ тальных данных [95] вполне достаточно в каждом отдельном

случае использовать только линейное корреляционное уравнОние первого порядка, связывающее значения а > ау и lg Ni.

Ниже описаны техника составления такого корреляцпонГ*ог? уравнения и способ определения вероятной среднестатистичеОкои величины (Ni) предела ограниченной долговечности для легиро^а^

ной	закаленной	стали		25ХНЗМ	с сгв = 97,6	кг/мм2,		fff ~~
= 82,2 кг/мм2 и			=	44,0 кг/мм2.
Для этой стали были определены пределы ограниченной /*ол“
говечности при		о =	50	кг/мм2 (1,14ст_i) и при		о =	60	кг/мм
(1,36о'_1) *. При ст =			50 кг/мм2 на циклический изгиб				были ^л0~
маны два образца, показавшие N50=					188,6 •103 и 199,0 •103 цик^0^
при	а = 60 кг/мм2 были сломаны также два образца при Ne°

= 35,8-103 и 32,0 •103 циклов.

Вычисления статистических величин, необходимых для со“

ставления		корреляционного уравнения первого						порядка,		Г*РИ"
ведены в		табл. 14.
В вертикальных графах 2, 3 и 4 (табл. 14) записаны резЯ11»"
таты	экспериментальных			испытаний	(сп,	Ni)	с	суммами		lg/^o)-
2 1 giVi) и со			средними арифметическими			значениями			(сг0,
В графах			5 и 6 записаны отклонения экспериментальных ^ан“
ных	от их		средних арифметических		значений			(Дсп,	Д lg Ni) и
суммы этих			отклонений	(2 Доч, 2Alg7Vi);		эти	суммы,		деленные

на число экспериментальных испытаний, дали первые начальные

моменты статистических величин: mi/o = 0 и mo/i —				0,056.	[(Д^О2*
В графах 7 и	8 записаны	квадраты	отклонений
(A lgiV i)2] и суммы	их [2(Дсц)2,	2 ( A lg /V i) 2];	суммы	эти,	делен­

ные на число экспериментальных испытаний, дали вторые на“

чальные		моменты			т 2/0 = 25,0 и т 0/2 =		0,145.		(Дсц,	A lg M )
В графе			9 записаны произведения				отклонений
с суммой их. Эта сумма при делении на число								испытаний дала
первый		момент		произведения статистических				величи		т д =
= — 1,882.			10	записаны		суммы отклонений		(До* + Д lgiV*)			и
В	графе
сумма	этих		сумм		[2 (Дсч) +	Д lg TVi)].	сумм отклонений			(ДО* +
В	графе		11		записаны	квадраты
+ AlgiVi)2			и сумма этих			квадратов;	последняя,		деленная		на

число испытаний, дала второй момент суммы статистических вели­

чин, а именно т 2/8 = 21,378.						для проверки	правильности
Графы		10 и	11	составляются
сделанных		табличных вычислений,				а именно: сумма графы Ю
должна быть по величине равна сумме в графе 6 ;							второй момент
суммы	в графе		11	должен	быть	равен поверояной величине:
m2/0 +	т 0/2 + 2тп11г\ в данном случае такая проверка дает вполне
удовлетворительные результаты:
		25,0 +		0,145 -2 -1	,8 8 2	= 21,381 - 21,378.

* Цифровые данные взяты частично из работы М. Я. Шашина [95].

-143

Таблица 14

Ревультаты вычисления статистических величин, необходимых для составления корреляционного уравнения первого порядка

		Результаты эксперимен­			Отклонения	средних		Квадраты			Произведе­				Суммы		Квадраты
		тальных испытаний			величин от эксперименталь­						ния откло­						сумм откло­
	Порядок		образцов		ных результатов			отклонений				нений		отклонений				нений
	испытаний	°г	Ni (в	Ig JVi	ДО{ =	Д lg N{ =		(Да*)2	(Д lg/V*)2		Дсг*-Д lg А7*			Да* +		Д Ig iV*		(Д<т,+
																	+
		в кг/мм*	тыс.)		— а* — (То	lg Л7*— Ig No												Д lg N)*
	1	50,0	188,6	5,276	-5,0	0,421		25,0	0,177			—2,105			-4,579			20,967
	2	50,0	199,0	5,299	—5,0	0,444		25,0	0,197			-2 ,2 2 0			—4,556			20,757
	3	60,0	35,8	4,554	5,0	-0,301		25,0	0,091			—1,505			4,699			22,071
	4	60,0	32,0	4,515	5,0	-0,340		25,0	0,116			—1,700			4,660			21,716
	Сумма	1 =	—	2 =	2 = о	2 = 0,224	i A	I О О	у	=	2	= —7,530		2	=	0,224	2	= 85,511
									=	0,581
		= 220,0		=19,644
	Средние	о II сл сл о	—	ig/v0 =	—	—		—		—		—						—
	значения	Q		= 4,855
		т =			т 1/0=	m o n =	т 2/0 =		"'0/2 =		ml/i		= -				т Ч> =
	Моменты					0,224		100	0,581			7,530						85,511 _
		= 2/4	—	—	- 1 = 0	4	=	4		4	-		4			—	=	4
						= 0,056		25,0	= 0,145		= — 1,882							21,378

Результаты вычислений, приведенные в табл. 14, позволяют определить основные (центральные) моменты

И-2/О»	Р0/2» И*1/1
и основные отклонения ( Ао,	A lg iV) статистических величин,

а также коэффициент корреляции гг/v необходимые для составле­

ния корреляционного уравнения:
	ц2/о = тч/о — тпЧо =				25,0;
[Хо 2 =	т 0/2 —		= 0,145 — 0,0562 = 0,142;
(Xi/! =77ii/! — mi/omo/! =					— 1,882;
	Да =		=	1/2^0	= 5,0;
A lg iV =		V K i7 =		/0 Д 4 2 " =		0,377;
* ,1		И-x/i		—1,882		— 0,998.
	Д а	Д l g N		5 •0,377
Получившееся	значение		коэффициента			корреляции, близкое

к единице, указывает на наличие функциональной зависимости между напряжениями и логарифмами пределов ограниченной циклической долговечности.

На основании полученных результатов составляем корреля­

ционное уравнение	первого	порядка:
i p f i	= l g , V 0 +	Гг,,	-	а 0 )	=
=	4,855 -	0,998	(ai -	55)
или окончательно	igNi =	8,981 -	0,075 сн.		(34)

Вычисляя по формуле (34) значения lg Ni и затем Ni, по при­ нятым напряжениям а\ = 50 кг/мм2 и оч = 60 кг/мм2 получим

средние статистические вероятные значения искомых пределов ограниченной долговечности Nb0 и Neo, а именно:

lg N60 = 8,981 - 0,075 •50 = 5,231

и

lg Я во = 8,981 - 0,075 •60 = 4,481,

следовательно,

./V50 = 170,2-103 циклов,

N6о = 30,27 •103 циклов.

Приведем для сравнения средние арифметические значения тех же пределов ограниченной долговечности, полученные по экспери­ ментальным данным:

лг _	186,6 -103 + 199,0 -103	=	193,8* 103 циклов;
iV60-----------------	9- ------------
	35,8 •103 + 32,0 •103	=	33,9 •103 циклов.

На основании изложенного можно констатировать, что второй, описанный здесь, экспериментально-аналитический метод опре­ деления пределов ограниченной долговечности стальных конструк­ ций (образцов) дает значения этих пределов, независимые от величины предела усталости материала, но требует в каждом случае экспериментального испытания (усталостного излома) образцов не менее как при двух напряжениях с последующей об­ работкой полученных результатов путем составления корреля­ ционного уравнения. Чем больше ряд чисел напряжений (в диа­ пазоне от предела усталости до предела текучести металла), при котором проведены испытания, и чем больше образцов будет испытано (разрушено) при каждом напряжении, тем больше по­ ступит в апалитическую обработку статистических величин, тем точнее будет корреляционное уравнение и тем ближе к действи­ тельности будут вычисляемые значения пределов ограниченной долговечности.

Следовательно, средневероятные значения пределов ограничен­ ной долговечности являются значительно более надежными исход­ ными величинами, чем обычные среднеарифметические значения.

10 Заказ 45.

Г Л А В А V I

МЕХАНИЗМ ИЗМЕНЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ ИХ ОБРАБОТКЕ

§ 16. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Известно, что предел усталости каждого металла (в изделиях) есть величина непостоянная. Он может меняться в широком диапазоне в зависимости от технологических, механических, тер­ мических и химических факторов. Изменяя эти факторы, можно влиять на повышение или снижение циклической прочности.

Большой интерес представляет в этой связи выявление и из­ учение общих физических закономерностей этого явления, т. е. изучение с физической точки зрения тех общих причин, которыми можно объяснить зависимость циклической прочности каждого металла от указанных факторов и тем самым объяснить меха­ низм изменений циклической прочности металлов, наблюдаемых при их обработке.

Физические зависимости циклической прочности металлов от указанных факторов нельзя понять, если не представить ясно картину того, что происходит в металлах при их обработке. Началом, определяющим эту картину, является молекулярная (а вернее даже атомная) область, которую можно изучить мето­ дами электронной дифракции. Но такое изучение в науке о цикли­ ческой прочности металлов только еще началось, поэтому ограни­

чимся здесь	изучением состояния поверхностных слоев	металла
в изделиях	в связи с их обработкой и с их эксплуатационными
свойствами	в пределах экспериментально накопленных	данных.

Установлено, что все способы обработки металлов: началь­ ное резание и дальнейшая обработка их поверхности, механиче­ ское упрочнение и термическая обработка (огневая и токами вы­ сокой частоты), термохимическая обработка и т. д. влияют в той или другой степени па циклическую прочность изделий из них.

Изучение показало, что влияние всех этих способов обработки на циклическую прочность металлов объясняется общими физи­ ческими причинами, а именно тем, что они вызывают, вместе или раздельно, в каждом обрабатываемом металле (в стали) по­ явление наклепа, остаточных ^т^тренних напряжений, добавочной

тепловой энергии, а также изменяют микрогеометрию его поверхно­ сти. Именно в этом и нужно видеть физическое основание влия­ ния на циклическую прочность металлов всех видов их обработки.

Рассмотрим в отдельности явление наклепа металла, появление в нем внутренних остаточных напряжений, характер микро­ профиля его поверхности, изменение его внутренней температуры при обработке и в процессе эксплуатации и роль каждого из этих факторов в механизме изменений циклической прочности, незави­ симо от того, какие причины или какие операции вызвали появле­ ние этих факторов.

Изучение этого вопроса позволит далее уже легко понять влияние на динамическую прочность металлов разных способов йх обработки и наметить пути повышения этой прочности.

При этом, однако, нужно и важно заметить, что отделение одних указанных факторов от других и разделение их роли в меха­ низме изменения циклической прочности металлов можно сделать только условно, с целью облегчения их изучения, так как в дейст­ вительности эти факторы и появляются, и действуют всегда вместе, при всякой операции по обработке металла, хотя нередко и в разных направлениях.

§ 17. ВЛИЯНИЕ НАКЛЕПА

Металл (сталь) в наклепанном состоянии по сравнению с ненаклепанным состоянием имеет более высокий предел пропорцио­ нальности, меньшую способность к пластическому деформиро­ ванию и меньшую ударную вязкость. Металл становится более твердым и более хрупким по сравнению с исходным ненаклепанным его состоянием.

При изучении вопроса о влиянии наклепа на прочность ме­ таллов следует различать такие случаи: 1 ) сплошной (по всему поперечному сечению) наклеп, возникающий обычно при действии статических нагрузок; 2) поверхностный наклеп; 3) наклеп, воз­ никающий от перенапряжений при циклических нагрузках.

Сплошной наклеп от действия статических нагрузок описан был выше (в гл. I) с достаточной полнотой.

V Особый интерес представляет поверхностный наклеп, когда в наклепанном состоянии находятся только поверхностные слои изделия. Такой наклеп металла образуется при разных способах поверхностной обработки изделий: при точении, шлифовке и по­ лировке, механическом упрочнении поверхности (обкаткой, об­ дувкой), термической обработке токами высокой частоты и т. д. ^ Физическая природа поверхностного наклепа металлов к на­ стоящему времени изучена сравнительно недостаточно; но все имеющиеся исследования в этом направлении дают почти одина­ ковую картину наклепа, показывающую, что поверхностный наклеп металлов заключается в сильном искажении кристаллической решетки и сопровождается раздроблением кристаллитов с по­ степенным, не имеющим резкой границы, переходом наклепанных

слоев металла в ненаклепанные. Поверхностный наклеп захваты­ вает и слои выступов, и слои впадин на поверхности изделия; поэтому толщина наклепанного слоя будет различна, как это схематически представлено на фиг. 65.

Глубина (Н) наклепанного слоя на выступах будет больше глубины (К) наклепа во впадинах; величины Н и й в разных слу­ чаях различны; за расчетную глубину наклепанного слоя прини­ мают величину /г; величину h + #max считают обычно за глубину наклепа в местах выступов.

^ При изучении поверхностного наклепа приходится учитывать две его характеристики: глубину и степень (интенсивность) на­

клепа.

Глубина

наклепа

определяется

по-разному:

способом

рентгеноструктурпого

ана­

лиза,

способом

рекристал­

лизации,

способом

последо­

вательного

снятия

тонких

стружек

и

др.

Наиболее

правильные результаты дает,

по-видимому,

способ

рент­

геноструктурного

анализа,

когда

снятые с обработанной

поверхности

металла тонкие

слои

исследуются с помощью

Фиг.

65.

Схема

поверхностного нак­

рентгеновских лучей.

лепа у стальных

изделий:

Для

ориентировочного

1 — зона

наклепанного

металла;

2 — зона

суждения в табл.

15

приве­

ненаклепанного металла.

дены значения глубины по­

верхностного

наклепа,

полу­

ченные разными методами при обработке алюминия точением [43]. Из табл. 15 видно, в частности, что результаты изучения глубины поверхностного наклепа в большой степени зависят от

способа определения		этой глубины.
						Таблица 1
Значение глубины поверхностного наклепа при обработке
		алю миния точением
	Глубина наклепа (h + Hmax)				Глубина наклепа (h+ Hmax)
Скорость	в мм			Скорость	В	Л1М
	Получено	Получено			Получено	Получено
точения				точения
в MI мин	методом	методом		в Ml мин	методом	методом
	рентгено­	рекристал­			рентгено­	рекристал­
	графии	лизации			графии	лизации
50	2,58	1,60		600	0,73	0,60
100	1,88	1,15	1	800	0,52	0,50
300	1,00	0,90	ij	1090	0,35	0,40
			|

Глубина наклепа

Фиг. 66. Графики зависимости между интенсивностью поверх­ ностного наклепа и его глубиной (по П. Е. Дьяченко).

V Наклеп поверхностного слоя в изделиях появляется при всякой обработке, в том числе и при чистовой обработке их по­ верхности, причем глубина наклепа зависит от способа обработки. Наблюдения показывают, что чем грубее способы этой обработки, тем больше толщина наклепанного слоя, и, наоборот, чем тоньше обработка, тем меньше эта толщина. Наклеп можно выявить даже после самого тщательного тонкого полирования поверхности. Ниже приведено экспериментальное.подтверждение этого положения [17 ].

	Способ обработки	Обдирка	Чистовая	Шли-	При-	Поли­
	Глубина поверхностного на­		обточка	фоваиие	тирка	рование
		0,4	0,07	0,04	0,1	0,1—0,05
	клепа в мм

Интенсивность (степень) наклепа металлов обусловливается двумя физическими причинами: способностью металлов к упроч­ нению и способностью их к отдыху, причем при всяком пласти­ ческом деформировании, вызывающем наклеп, обе эти причины действуют одновременно.

Упрочнение повышает интенсивность наклепа. Оно является следствием тех изменений, которые происходят при этом в кри­ сталлической решетке металла, а также следствием распада твердых растворов с образованием мелко­ дисперсных фаз, блокирующих сдвиги [28].

Отдых, наоборот, уменьшает ин­ тенсивность наклепа; поэтому в тех случаях, когда скорость процесса отдыха приближается к скорости процесса упрочнения, наклепа в металле может и совсем не быть. Известно, что скорость процесса отдыха возрастает с повышением температуры, следовательно, ин­ тенсивность наклепа зависит от температуры в металле при его обработке; поэтому при достаточно высокой температуре, вследствие интенсивно происходящего отдыха, обрабатываемый металл может и

не иметь поверхностного наклепа. Это обстоятельство приобре­ тает особый интерес для изучения обработки металлов при повышенных температурах. J

Интенсивность наклепа металлов определяется теми же спо­ собами, которые применяются и для определения глубины на­ клепа. Хорошим способом для этой цели является также изме­ рение магнитной проницаемости металла. Интенсивность поверх­ ностного наклепа металлов находится в связи с глубиной его. Закономерность в этом вопросе исследовал П. Е. Дьяченко [20]