книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

Таким образом, в рассматриваемом случае одно измерение оптиче­ ской разности хода б при сквозном нормальном просвечивании опре­ деляет распределение значений разности главных напряжений по тол­

щине л-слойной оболочки.
с.	Основная формула метода двухслойных моделей следующая [4,
	115]:
	« = ( С ,- С а)(а1-< г2)-5-.			(1.46)
=	Видно, что (1.46) следует из (1.45) при n = 2,h1 — h2 — 0,5h, v, =
	v2, Ег = E2.
	Отмеченная X. К. Авеном [4, с. 115] возможность обобщения ме­
тода двухслойных моделей		на случай	Ф h2 реализуется	из (1.45)
при п = 2, vx я v2, Ег = Е2:
	b =	+		(1.47)

где (огх — сг2) — разность главных напряжений на поверхности.

Г л а в а 2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧЕК С ОТВЕРСТИЯМИ

Методики, изложенные в гл. 1, используем в данной главе для решения конкретных задач, связанных с изучением влияния отверстий на ха­ рактеристики напряженно-деформированного состояния оболочек. Подробно рассмотрим вопрос о выборе рациональных параметров под­ крепления прямоугольных вырезов в цилиндрической оболочке, о на­ пряженном состоянии сферического сегмента с круговым отверстием в вершине. Концентрацию напряжений около отверстия изучим на примере цилиндрической оболочки, ослабленной эллиптическим от­ верстием, конической оболочки, сферической и тороидальной оболо­ чек, ослабленных круговыми отверстиями.

2.1. Цилиндрические оболочки, ослабленные прямоугольными отверстиями

2.1. 1. Оболочки, нагруженные осевой сжимающей силон. Эксперимен­ тальное исследование проводилось на оболочках радиусом г = 200 мм, толщиной стенки h = 0,45 мм и длиной I = 450 мм, на краях оболочки были укреплены поясками шириной 30 мм и толщиной 0,45 мм. Обо­ лочки ослаблены четырьмя отверстиями, равномерно распределенны­ ми по окружности и симметрично относительно краев. Размер отверс­ тия в продольном направлении — 180 мм, в окружном — 157 мм. Уг­ лы отверстий были закруглены по радиусу 10 мм. Пробивка отверстий осуществлялась на плоской развертке с помощью штампа, поэтому

41

развертка не получила заметных дополнительных геометрических не» совершенств. Перед сваркой развертка завальцовывалась на радиус

200 мм.

Края отверстий с наружной стороны подкреплялись замкнутой рамой из уголка поперечного сечения 6 X 6 X 1 мм или 8 x 8 x 1 мм. Рама также изготавливалась методом штамповки, а ее элементы, под­ крепляющие кольцевые края отверстий, имели кривизну оболочки.

	Т а б л и ц а 2.1				Программа испытаний включала
					применение и других видов под­
	Серия	Размеры	Число	Число	крепления, например, равномер­
			шпангоу­	стринге­	но распределенных по поверх­
	оболочек	уголка рамы»	тов *ш	ров *с
					ности	оболочки рядоьых стрин­
	Б	6 X 6 X 1	0	0	геров из уголка размером 4,5 X
					X 4,5 X 0,45 мм, а также шпан­
	В	6 x 6 x 1	2	0
	, г	6 x 6 x 1	0	48	гоутов	уголкового	сечения раз­
	д	6 x 6 x 1	2	48	мером 8 X 6 X 0,45 мм, которые
	!г	8 X 8 X 1	0	0	устанавливались на внутренней
		8 X 8 X 1	2	0	поверхности оболочки в уровне
	г{	8 X 8 X 1	0	48	кольцевых краев отверстий. К об­
	А	8 X 8 X 1	0	48	шивке	шпангоут	прикреплен

меньшей полкой.

Варьирование указанных видов подкрепления определило несколь­ ко серий оболочек: Б, В, Г, Д и Бх, Въ r lt Дх; оболочки серии А не имели подкреплений. В табл. 2.1 приведен характер подкрепления ука­ занных серий.

Введем относительные параметры жесткости продольных и коль­

цевых ребер
а.	Вс	Р.	_Кс_	= ~1D ’	Кш
	2nrD		2nrD ’		ID *

где В0 и /С, — жесткости при изгибе в радиальной плоскости и круче­ нии продольного ребра, Вш и Кш — соответствующие величины для кольцевого ребра, D — цилиндрическая жесткость обшивки.

По кольцевым краям при испытании обеспечивалось условие шар­ нирного опирания, конструктивное оформление которого описано в § 1.1.1. Осевая сила передавалась оболочке жесткими опорными пли­ тами. Между краем оболочки и плитой были проложены упругие про­ кладки.

Распределение продольных относительных деформаций ех по по­ верхности оболочки, в вертикальных элементах рамы и стрингерах определялось методом тензометрии. Тензореэисторы были наклеены в продольном направлении на четвертой части оболочки (рис. 2.1).

Распределение деформаций ьх в оболочке серии А (гладкая оболоч­ ка) показано на рис. 2.2 для сечений /— I I I (см. рис. 2.1), ось ординат совпадает с осью симметрии участка между отверстиями. Значение осе­ вой силы составляло 25—30 % критического значения (см. п. 3.2.1).

Из рис. 2.2 для неподкрепленной оболочки, где ось абсцисс совме­ щена с соответствующим сечением, следует, что распределение ех (а следовательно, и напряжений ах, поскольку ее весьма мало по сравне-

42

нию с гх) неравномерно в среднем сечении оболочки (сечение III): у края отверстия деформации близки к нулю, а в средней части они по­ ложительны, хотя оболочка нагружена осевой сжимающей силой. Еще большая неравномерность в сечении //, которое расположено у коль­ цевого края отверстия: деформации положительны здесь как в сере­ дине промежутка между отверстиями, так и на его краю; между этими зонами имеются области сжатия, где деформации отрицательны. От­ меченная неравномерность распределения деформаций в сечениях II, III проявляется и в сечении I у края оболочки. Для тех же поперечных сечений показано (рис. 2.3) распределение относительных деформаций

Рис.	2.2
ех в оболочках серии БАи оболочках серии Б при осевой	силе Р =

= 5000 Н. Поскольку распределение вх в сечениях симметрично от­ носительно середины промежутка между отверстиями, на одном гра­ фике показаны данные для двух типов оболочек, подкрепленных толь­ ко рамами по контуру отверстия: поперечное сечение рамы в оболоч­ ках Бх — уголок размером 8 X 8 X 1 мм (аа = 9,5; аш = 28,5), а в оболочках Б — уголок размером 6 X 6 X 1 мм (а0 = 3,9; аш= 11,8).

Сравнивая распределение ех в сечениях II и III для оболочек А (гладкая оболочка) и Б^ отметим изменение характера зависимостей в результате подкрепления отверстия: наибольшие значения ех имеют место у края отверстия, затем деформации плавно уменьшаются к се­ редине промежутка между отверстиями, достигая небольших положи­ тельных значений. Примерно такая же зависимость ех по ширине па-

.нели и для сечения III у кольцевого края отверстия.

Уменьшение изгибной жесткости рамы в оболочках серии Б (па­ раметр а0 уменьшился с 9,5 до 3,9) привело к характерному изме­ нению зависимостей (см. рис. 2.3). Наибольшие значения ех соответ­ ствуют не краю отверстия, а смещены к середине панели, что свиде­ тельствует об изгибе вертикального края отверстия при указанной жесткости подкрепления. В результате, сравнения данных для двух

43

жесткостей подкрепления можно сделать вывод о том.'чтб, 1для оболо­ чек с отверстиями рассматриваемых соотношений размеров достаточ­ но выбирать параметры жесткости рамы а 0 ^ 10 для обеспечения весь­ ма благоприятного характера распределения е*'в промежутке между отверстиями. Для двух типов поперечного сечения подкрепляющей рамы распределение относительных деформаций у края оболочки прак­ тически одинаково (рис. 2.3, сечение /).

Здесь не приводятся данные, полученные для оболочек серий Г и Г1р которые дополнительно подкреплены 48 стрингерами указанного выше

Б,	-£Л-Ю5	Б	В,	-(-Ю5
I	} 20[	---------- j f / 4	Г	20г
Л 7 4	■— Ю -		я / л

поперечного сечения. Характер распределения ех для них такой же, как и для оболочек серий Б и Бх.

Распределение относительных деформаций ех для оболочек серии Bt и В приведено на рис. 2.4. Оболочки этих серий по сравнению с рас­ смотренными оболочками серий Б и Б, дополнительно подкреплены шпангоутами, установленными вблизи кольцевого края отверстия. Изгибная жесткость шпангоутов характеризуется значением пара­ метра Ощ = 11,8.

Сравнивая график для оболочек серий Б, Бх (см. рис. 2.3) в сече­ ниях / / и III и оболочек серий В, Вг, отмечаем, что установка шпанго­ утов привела к существенному выравниванию распределения относи­ тельных деформаций ех в промежутке между отверстиями. Так же, как это было отмечено выше, в зависимости от жесткости рамы изменяется характер кривых в сечениях II и III: при большей жесткости рамы наи­ большие значения ъх наблюдаются на краю отверстия, а при жесткости, соответствующей поперечному сечению рамы 6 x 1 x 1 мм, наиболь­ шие значения смещаются в область обшивки. Отметим также, что в ре­ зультате установки шпангоутов вблизи кольцевых краев отверстий более равномерным стало распределение напряжений также в сечении / вблизи краев оболочки; характер распределения не зависит от жест­ кости подкрепляющей рамы.

44

Здесь не приведены данные для оболочек серий Д’и Дь которые по сравнению с оболочками серий В, Вх подкреплены 48 равномерно раз­ мещенными стрингерами. Данные о характере распределения ех в се­ чениях 1— 111 не отличаются от приведенных выше данных для оболо­ чек серий В, Вх.

Проведенное сравнение результатов исследований для нескольких вариантов подкрепления позволяет сделать вывод о том, что цилинд­ рические оболочки с большими отверстиями необходимо подкреплять не только по контуру отверстия, но и замкнутыми шпангоутами вбли-

Т а б л и ц а	2.2
Образующая		Сечение	А	1 «.	Г,	1 fl>	Л,
Продольный	край	II	0,52	0,09	0,03	0,10	0,05
Ось промежутка		III	3,85	0,35	0,19	0,26	0,14
		II	2,33	0,60	0,27	0,27	0,16
		III	2,57	0,48	0,32	0,32	0,19

зи кольцевых краев отверстий. Оба типа подкреплений существенно выравнивают распределение продольных напряжений по сравнению

сгладкой оболочкой.

Впромежутках между отверстиями проводилось измерение ради­

альных перемещений в сечениях II и / / / в точках на продольном краю и на продольной оси симметрии промежутка. Измерения были прове­ дены при нагрузке, составляющей V3—V4 критической. По этим дан­

ным найдены значения относительного прогиба w = w/h, соответ­ ствующие нагрузке Р = 1000 Н, которые приведены в табл. 2.2 для оболочек серий А—Дх. Как видно из таблицы, перемещения гладкой оболочки на порядок больше, чем оболочек с подкрепленными отвер­ стиями. Причем наибольшие ^перемещения наблюдаются в середине вертикального края. Вдоль края перемещения сильно изменяются по величине, что свидетельствует о значительных изгибных деформациях. Перемещения по оси симметрии промежутка хотя и значительны, но мало изменяются по высоте; эта особенность присущая другим вариан­ там подкрепления.

Подкрепление отверстий рамами на порядок снижает перемещения в середине продольного края отверстий (оболочки серии Бх), а допол­ нительное подкрепление шпангоутами (оболочки серии В2) или стрин­ герами, равномерно размещенными на поверхности (оболочки серии ^.дополнительно снижает указанные перемещения. Влияние шпанго­ утов у кольцевого края отверстий наиболее существенно сказывается на уменьшении перемещений по оси симметрии промежутка; дополни­ тельная установка равномерно размещенных стрингеров также спо­ собствует уменьшению указанных перемещений.

Наряду с рассмотренными выше вариантами подкрепления отверс­ тий рамами и шпангоутами изучим и более простые: с окаймляющими стрингерами повышенной жесткости вдоль прямолинейных краев

45

Т а б л и ц а 2.3

отверстий (длина стрингеров равна длине оболочки), с окаймляющими шпангоутами, которые уже применялись в случае оболочек серий Г, Га, Д, Да, а также с равномерно размещенными стрингерами (рядовые стрингеры). Оболочки — были таких же размеров, как и рассмотрен­ ные выше. Небольшое отличие состояло в том, что обшивка, рядовые

стрингеры и окаймляющие шпан­ гоуты имели толщину h = 0,5 мм.

Серия	Размеры уголка	Число	В табл. 2.3 представлены па­
		шпаигоу-
оболочек	геров, мм		раметры	рассмотренные оболо­
			чек. В оболочках серий Г, r lf Г2
Г	6X 6X 1	0	окаймляющие шпангоуты отсут­
Гг	8X 8X 1	0	ствовали, а жесткость окаймляю­
г 2	10X10X1	0	щих стрингеров варьировалась.
д	6X 6X 1	2	Оболочки серий Д, Д х, Д2 допол­
Дх	8X 8X 1	2	нительно	подкреплялись окайм­
д 2	10ХЮ Х1	2	ляющими	шпангоутами уголко­
			вого поперечного сечения разме­

ром 8	X 6 X 0,5 мм. Размер уголков рядовых стрингеров — 5 X 5 X
X 0,5	мм, они также размещены с угловым шагом я/24 (k = 48). Окайм­

ляющие стрингеры расположены, как и рядовые стрингеры, на наружи ной поверхности оболочки. При совпадающих буквеньых и цифровых обозначениях в табл. 2.1 и 2.3 одинаковы жесткость вертикальных, элементов рамы и окаймляющих стрингеров, а также подкрепление окаймляющими шпангоутами и рядовыми стрингерами.

Развертка участка оболоч­ ки и размещение продольных двухсторонних датчиков пока­ заны на рис. 2.5. Поперечные сечения II и III соответству­ ют сечениям, показанным на рис. 2.1, дополнительно вве­ дено поперечное сечение II', которое совпадает с краем от­ верстия.

В ходе испытаний относи­ тельные деформации измеря­ лись проволочными тензодат­ чиками с базой 10 мм, а про­ гибы—индикаторами часово­ го типа. Точки на рис. 2.5 — это места измерения прогибов.

Мембранные относитель­ ные деформации ех в сечениях

I — II I для оболочек серии Г (штриховые кривые) и Д (сплошные кри­ вые) представлены на рис. 2.6 при значении продольной силы 9000 Н. Из графиков видно, что распределение гх близко к равномерному в сред­ ней части промежутка между отверстиями по всей его высоте, а распреде-.

46

ление в сечении I (вблизи края) мало отличается для оболочек серий

Г и Д. В результате установки окаймляющего шпангоута сильнее включаются в работу окаймляющие стрингеры, что приводит к более, равномерному распределению напряжений в среднем сечении III.

Соответствующие графики для оболочек серий_Гъ Гг и Дь Д2 похож» по характеру на графики для оболочек серий Г и.Д. Эю свидетельств

f t / 8

я / 1 6

л / 1 6

я / 1 6

вует о том, что значительное изменение жесткости окаймляющих стрингеров мало^влияет на характер распределения продольных о т ­ носительных деформаций.

На рис. 2.7 представлены прогибы также при нагрузке 9000 Н. По­ ложительные прогибы направлены к центру. Как и ранее, штриховые

кривые относятся к серии Г, сплошные — к Д; графики при ф = 0 —

—я/8 соответствуют поперечному сечению II,

апри ф = 0 — я/16 — поперечному сечению III. В оболочках без окаймляющих шпангоу­ тов в сечении I I прогибы значительны посе­ редине кольцевого края отверстия и на окайм­ ляющем стрингере. Велики также прогибы окаймляющего стрингера в среднем сечении III. По характеру прогибов видно, что кри­

визна панели между отверстиями уменьшается -*—---- \чл-— -у-

в окружном	направлении. Дополнительное^	Л /в \ Г \ / /
подкрепление	окаймляющими шпангоутами
вызывает изменение характера распределения		-0,Ь •

	прогибов и уменьшение их. Значительно умень­
	шаются прогибы окаймляющего стрингера и
	на кольцевом крае отверстия, однако несколь­	1 -0 ,8
	ко увеличиваются прогибы в средней части па­
	нели, в результате чего увеличивается кривиз­
	на в продольном направлении.

Сравнение прогибов оболочек серий Г и Д с прогибами оболочек серий 1\ и Их, подкрепленных окаймляющими рамами и окаймляющими шпангоутами, показывает, что при вариантах подкрепления окаймля­ ющими стрингерами и шпангоутами радиальные докритические про­ гибы при одинаковой нагрузке в 2—З раза меньше.

4 7

Как показали измерения для серий F, Гь Г2 и Д, Дк Д 2,		характер
распределения	прогибов мало изменяется с изменением	жесткости
окаймляющих	стрингеров.
2.1.2.	Оболочки, нагруженные крутящими моментами. Напряжен­

но-деформированное состояние оболочек серий Д и Д 2 исследовалось также при действии кручения (нагружение крутящим моментом и за­ крепление оболочки по краям 'описано

78,5	в п. 1.1.1. и 1.1.3). Значение крутя­
	щего	момента		принято равным М =
	= 10,5 • 104 Н			• см,	что	составляло
	50 % критической нагрузки. Прово­
	лочные датчики с базой 10 мм наклеи­
	вались в виде двусторонних датчиков
	или двусторонних розеток					на V4 обо­
	лочки	по	схеме,		приведенной на
	рис. 2.8. Штрихи на схеме соответст­
	вуют двум датчикам, наклеенным с на­
	ружной и внутренней поверхностей в
	случае расположения их на обшивке
	и на рядовых стрингерах. На окайм­
	ляющем стрингере один из датчиков
	располагался посередине					выступаю­
	щей полки,		а второй — на				внутрен­
	ней поверхности оболочки. На шпан­
	гоуте датчики были наклеены с обеих
	сторон посередине выступающей пол-
Касательные напряжения определялись			по	показаниям			розеток,

расположенных в центре и в углах частей 1—111 (см. рис. 2.8), на ко­ торые поверхность оболочки разбита окаймляющими стрингерами и шпангоутами. Значения касательных напряжений т • 10s, Па приве­ дены в табл. 2.4, откуда видно, что напряжения в центре части I I

Т а б л и ц а	2.4
	Часть	1	Часть	II	Часть	III
Серия оболочек
	центр	угол	центр	угол	центр	угол
д	98	44	137	78	6	74
Д а	79	42	96	69	8	64

(промежуток между отверстиями) имеют наибольшее значение. Напря­ жения зависят от жесткости окаймляющих стрингеров: для оболочек с более слабыми стрингерами напряжения равны 137 • 106 Па, что весь­ ма близко к значению 167 • 105 Па, вычисленному в предположении равномерного распределения напряжений по ширине части //; для оболочек с более жесткими стрингерами касательные напряжения не­ сколько меньшие (96 « 10* Па), что свидетельствует о неравномерном

48

распределении касательных напряжений по ширине панели и об их концентрации у окаймляющих стрингеров.

Касательные напряжения в центре части / составляют 0,7—0,8 напряжений, измеренных в центре части //, и несколько отличаются

(для оболочки Д на 15 %, для оболочки Д2 на 5 %) от значения, соот­ ветствующего равномерному распределению касательных напряжений по всему краю оболочки. Касательные напряжения в этой части рас­ пределены весьма неравномерно: в середине панели они малы, а в уг-

Т а б л и ц а		2.5			Т а б л и ц а	2.6
Серия		Точка	измерения
					Серия	е0 .1О*	еи -Ю*
оболо­								е.Ю*	Гш -иН , н
	I	2	3	4	оболочек
чек
д	0	— 14	—34	0	д	42	12	30	23
д.	0	— 16	—33	0	Д2	29	6	23	18

лах отверстий достигают больших значений. Из табл. 2.4 видно, что касательные напряжения в углах панелей мало зависят от жесткости окаймляющих стрингеров.

Распределение продольного усилия в окаймляющем стрингере имеет антисимметричный характер относительно среднего поперечного сечения оболочки. Если рассматривать систему двух стрингеров, под­ крепляющих панель между отверстиями, то распределение продольных усилий в них обладает свойством симметрии относительно центра па­ нели. Таким образом, в точках двух стрингеров, лежащих в одном се­ чении, но с разных сторон панели, знаки усилий противоположны. В

табл. 2.5 приведены продольные усилия N • КГ"1, Н в окаймляющих стрингерах в точках 1—4, указанных на рис. 2.8. При получении этих данных было проведено усреднение по абсолютному значению для сим­ метричных по длине сечений, а также усреднение результатов для обо­ их стрингеров. В точках, симметричных точкам 2иЗ, усилия имеют противоположный знак. Как видно из табл. 2.5, усилия в окаймляю­ щих стрингерах оболочек обеих серий близки, хотя жесткость стрин­

геров в оболочках серии Д2 значительно выше. Поскольку в окаймля­ ющих шпангоутах оба датчика наклеены посередине выступающей пол­ ки, измеренные относительные деформации ев являются результатом действия продольных усилий и изгибающих моментов. Показания дат­ чиков в точках шпангоутов, расположенных на вертикальной оси панели или отверстия, очень малы, что свидетельствует об антисиммет­ ричном характере распределения деформаций ео на участках шпанго­ ута между окаймляющими стрингерами, а также о центральной сим­ метрии напряженно-деформированного состояния участков поверх­ ности оболочки, заключенных между вертикальными осями отверстий или панелей между ними. Значения ее в точке 3 приведены в табл. 2.6.

Радиальные прогибы шпангоута на участке между срединами двух отверстий измерялись индикаторами часового типа в точках Пересе­

49

чения шпангоута с окаймляющими стрингерами и в точках, лежащих на вертикальных осях отверстий и панели между ними. Распреде­ ление прогибов верхнего шпангоута в характерных точках при ука­ занном на рис. 2.8 направлении действия нагрузки, соответствующей М = 10,5 • 104 Нем, показано на рис. 2.9. Сплошная кривая относит­ ся к оболочке серии Д, штриховая — серии Д2. Положительные про­

гибы направлены к центру оболочки. Точка 3 соответствует <р = 3/8я.

По распределению радиальных прогибов можно определить относительные деформации, вызванные изгибом шпангоута в предположе­ нии, что его момент инерции вычисляется без присоединенной обшивки. Такое предположе­ ние справедливо для рассматриваемых жест­ ких шпангоутов. Представим прогиб шпангоу­

та в виде
w = — Ш(з) sin -2j- ,	(2.1)

где w3 — прогиб шпангоута в точке 3; п = 4 в данном случае из условия циклической сим­ метрии оболочки. Тогда в точке 3 относительная деформация в ре­

зультате изгиба вычисляется по формуле

(2.2)

Здесь а — расстояние от нейтральной оси до точки вычисления еи, а = 1,7 мм. Относительная деформация е в точке 3, вызванная дейст­ вием нормальной силы, определяется так:

е = ео— еи.

(2.3)

Значения е*, е и продольного растягивающего усилия Тш в точке 3, которое вычислено при £ = 6,85 • 1010 Па, приведены в табл. 2.6. Отметим, что положительные прогибы возле угла отверстия сочетаются с растягивающими усилиями в окаймляющих стрингере и шпангоуте и наоборот. Как показали результаты измерений, усилия в рядовых стрингерах, расположенных около края отверстия, значительно мень­ ше, чем в окаймляющем стрингере. По мере удаления от окаймляющего стрингера усилие в рядовых стрингерах быстро уменьшается.

2.2.Сферические оболочки

Рассмотрим днища, представляющие собой сферические оболочки пе­ ременной толщины с центральным круговым отверстием, подвержен­ ные действию изгибающих моментов, осевых усилий, внутреннего из­ быточного давления.

Схемы нагружения оболочки изгибающим моментом и осевыми уси­ лиями показаны на рис. 2.10, где 1 — оболочка, 2 — приваренная к

50