книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

оболочке крышка, 3 — прикрепленная к крышке болтовым соединением жесткая ребристая конструкция. В процессе испытаний через кон­ струкцию 3 к крышке 2 передавалась нагрузка от силовозбудителя 4.

В случае нагружения изгибающим моментом днище своим фланцем■ крепилось к силовой плите посредством четырех прижимов 5, распо­ ложенных на двух взаимно перпендикулярных диаметрах. Направле­ ние одного из диаметров совпадало с направлением действия силы Р.

При нагружении осевыми усилиями фланец днища свободно опи­ рался на техническую подставку 6. В случае сжимающей нагрузки уси­

лия Р, развиваемые силовозбудителем, прикладывались к	оболочке
с помощью тяги, проходящей через полость конструкции 3.	При на­

гружении внутренним избыточным давлением испытанию подверга-, лись сферические оболочки с центральным отверстием, возле которого сферическая часть днища переходила в тороидальную оболочку, пе­ реходящую, в свою очередь, в цилиндр, подкрепленный на краю тон­ ким упругим кольцом. Отверстие закрывалось крышкой.

’ .'Все исследуемые конструкции были изготовлены из высокопроч­ ной стали. Ее механические характеристики приведены в работе [23]. По данным тензометрии во всех случаях испытаний наблюдалось упругое деформирование днищ.

В процессе нагружения оболочки внутренним давлением интенсив­ ностями р = (15; 30; 45; 60;) • 9,81 • 104 Па на ее внешней поверхности (I = +0,5) определялись меридиональные ер и окружные ее дефор­ мации. Их распределение вдоль меридиана днища при р = 60 • 9,81 X X' 104 Па показано на рис. 2.11 кривыми с незаштрихованными круж­ ками. Как видно, в окрестности отверстия при £ = +0,5 были растя­ гивающие деформации. Максимальное значение ее наблюдается в ок­ рестности точки сопряжения тороидальной и сферической частей обо­

лочки при р = у - = 1,5, где /- — текущая координата, г0 — радиус отверстия. По мере удаления от отверстия деформация ее плавно убы­ вает и при р = 3,2 сопоставима с деформацией ер, что в некоторой мере'

51

свидетельствует о наличии здесь безмоментного состояния. При рас­ смотрении эпюры ер обращают на себя внимание три области с макси­ мальными значениями: как и для окружных (однако с интенсивностью

более чем в 2 раза меньшей) при р = 1,5; возле сварного шва при р =

= 2,2 и, наконец, в области мембранных деформаций (р = 3,2).

В окрестности концентраторов напряжений существует моментное напряженное состояние. Для его оценки применяют методику, заключа­ ющуюся в определении поверхностных деформаций ехи е2 с двух сторон стенки конструкции. Однако в ряде практически важных случаев ее

применение затруднительно и даже невозможно (например, при не­ доступности одной из исследуемых поверхностей, при воздействии на нее агрессивных сред, высоких температур и т. п.). Указанные труд­ ности могут быть устранены, если в испытаниях наряду с тензодатчи­ ками использовать кривизномеры, с помощью которых на доступной стороне определяется изменение кривизны х исследуемой поверхнос­

ти. Определяя по значениям х деформации изгиба (еи = -i-x h, гдeh —

толщина стенки конструкции) и используя измеренные на той же сто­ роне поверхности значения в|,2,.нетрудно затем определить деформации срединной поверхности (е = 1в|,2 — еи).

Избыточное давление, которым нагружалась сферическая оболоч­ ка, создавалось водой, нагнетаемой гидравлическим насосом в полость, составной частью которой являлась внутренняя поверхность днища. Это не только полностью исключало использование для измерений на указанной поверхности пневматических измерителей деформации, но и затрудняло применение тензорезисторов, поскольку их контакт с жидкостью затруднял проведение испытаний и вносил в измерения до­ полнительные погрешности.

. Указанное обстоятельство обусловило применение кривизномеров. На рис. 2.11 для р = 60 • 9,81 • 104 Па приведены (сплошные кривые с точками) распределения по меридиану оболочки приращений хр и хе. Как видно, изменение формы оболочки происходит в основном за счет изгиба в меридиональном направлении (значения хо на всем участке измерений практически равны нулю). Изгиб наиболее интенсивен воз­ ле отверстия и постепенно убывает по мере удаления от его края. Мак­ симальные значения хр, как и хе, наблюдаются в окрестности точки

перехода тороидальной части оболочки в сферическую (р = 1,5). При

р = 0,1 (цилиндрическая часть оболочки) приращение кривизн мень­ ше и составляет около половины Близкие к нулю значения хр и

х© при р = 3,2 -г- 3,5 свидетельствуют о наличии безмоментного де­ формированного состояния в этой части днища.

Согласно изложенному выше по измеренным значениям ер>е и были определены меридиональные (ер) и окружные (4 ) изгибные де­

формации, а также деформации ер и ее в срединной поверхности обо­

лочки. Зависимости е“ и ер от р на рис. 2.11 представлены штрихо­

выми кривыми. Можно отметить, что эпюры деформаций ер подобны графикам распределения приращений кривизн хр, а некоторые отличия между ними обусловлены неодинаковой толщиной оболочки вдоль ме­ ридионального сечения. Возле отверстия, как и следовало ожидать,

превалируют_изгибные деформации. Максимальные значения ер воз­ никают при р = 1,5, а минимальные — при р = 3,2 -г- 3,5. Мембран­

ные деформации вр, наоборот, незначительные около отверстия, мак­

симальные — вдали от него, причем ертах и ертах примерно равны меж­ ду собой. Отметим также быстрое уменьшение значений е" на сфери­

ческой	части оболочки. Так, при р = 1,5 для нагрузки р = 60 X
X 9,81	• 10* Па ер = 29,4 • 1(Г\ а при р“ = 1,9 е£ = 10,6 • 10~\ т. е.

по мере удаления от границы тора на расстояние 0,4 г0 деформации ер уменьшились почти в три раза.

Вследствие того что деформации ео малы, они не оказывают замет­ ного влияния на величину и характер распределения вдоль меридиа­ на окружных деформаций в срединной поверхности оболочки и прак­ тически равны поверхностным деформациям ее. На рисунке видно, что при t = +0,5 максимальные значения приобретают окружные де­ формации. Численно они примерно в два раза больше максимальных

меридиональных деформаций. Сопоставление ер, ее и ер, ее позволяет также сделать вывод о том, что на рассматриваемом участке сфериче­

53

ского днища (р = 0,1 -4- 3,5) при его нагружении внутренним избы­ точным давлением наибольшие меридиональные и окружные деформа­ ции возникают на его внутренней поверхности: меридиональные — в тороидальной части оболочки, а окружные — в точке перехода то­ роидальной части оболочки в сферическую.

Рассмотрим результаты исследования, полученные при нагружении днища моментом и осевыми растягивающим и сжимающим усилиями (рис. 2.12). Для случая нагружения изгибающим моментом они даны для сечения его максимального значения на участке оболочки, где про­ исходило сжатие его верхних волокон. В этом случае нагружения при Р = 36 ■9,81 • 103 Н измерялись поверхностные деформации ер и ео непосредственно возле отверстия. Их распределение вдоль меридиана оболочки показано штриховыми кривыми с кружочками. Как видно, меридиональные деформации ер принимают максимальные значения

не вблизи, а на некотором (р » 1,4) расстоянии от жесткой крышки, передающей изгибающий момент к оболочке. Это объясняется нали­ чием утолщения материала вблизи отверстия, вследствие чего примы­ кающая к нему часть днища подвержена относительно малому изгибу. Об этом свидетельствуют также имеющие аналогичный характер изме­ нения эпюры приращений меридиональной (хр) и окружной (хо) кри­ визн (сплошные кривые с точками). Деформации (ер, ее) и приращения кривизн (хр, хе) изменяют свой знак, принимая нулевое значение при

р ~ 1,6, и постепенно затухают по мере движения по меридиану от края отверстия к внешнему фланцу днища, вблизи которого вновь на­ блюдается резкое увеличение значения хр, вызванное краевым эффек­

том. На участке днища с координатами р = 2,5 ч- 3,2 оболочка близ­ ка к безмоментному деформированному состоянию.

Приращения кривизн измерялись и в случае нагружения днища осевыми сжимающим и растягивающим усилиями (кривые хр и хе на рис. 2.12 обозначены сплошной кривой с кружочками и штриховой кривой с точками). Как следует из рисунка, оболочка при данных ви­ дах нагружения практически не изгибается в окружном направлении (хе относительно мало). Осесимметричный изгиб происходит в основ­ ном вдоль меридионального сечения, что обусловлено видом прикла­ дываемых к конструкции усилий Р. Отметим также, что при зада­ ваемых значениях Р направление прикладываемого усилия ска­ зывается лишь на знаке деформации. Ее изменение вдоль мериди­ ана оболочки качественно носит тот же характер, что и при на­ гружении днища моментом: зона максимальных деформаций удалена от края отверстия, наблюдается такое же изменение знака хр, появ­ ляется краевой эффект и т. п. Совпадают также независящие здесь от вида и величины нагрузки точки перехода хр через нуль, местонахож­ дение безмоментной зоны, а следовательно, и возмущенной зоны вблизи отверстия.

Для определения формы деформированного сечения была приме­ нена изложенная выше методика, основанная на использовании ре­ зультатов измерения кривизны. Угол а определялся согласно (1.2). Интеграл вычислялся графически — путем измерения площади, огра-

54

ничейной кривой подынтегральной функции х = х (s). Для вычисле­ ния интегралов (1.3) необходимо предварительно представить sin а и и cos а как функции дуги s, однако найденные на первом этапе вычис­ лений значения угла а были малы, что позволило с достаточной точ-

ностью принять jfsin a (s) d s = [ а (s) ds\ f cos a (s) d s = [ d s = s .

Результаты вычислений для разных видов нагружения представ­ лены кривыми с треугольником (а) и квадратом (ш) на рис. 2.12 (для

нагружения моментом — кривые а х
и а>1# осевым сжимающим усили­
ем — кривые a2f w2, осевым растя­
гивающим	усилием — кривые а3,
w3). Постоянные интегрирования оп­
ределялись из граничных условий
на внешнем	фланце оболочки. По­
лученные результаты определения
w удовлетворительно совпали с дан­
ными непосредственных измерений
прогибов с помощью датчиков пе­		Рис. 2.13
ремещений.

При нагружении моментом датчиками измерялись также переме­ щения крышки, закрывающей отверстие оболочки. Результаты этих измерений для значений нагрузки А.2,з = (12; 24; 36) • 9,81 • Ю3 Н показаны сплошными кривыми на рис. 2.13. Здесь штриховыми кри­ выми для тех же Р показаны эпюры приращений меридиональной кри­ визны, измеренной по широте максимальных ее значений. Обращает на себя внимание осевая симметрия эпюр w и хр. Она определяется со­

отношением х = -^ г, связывающим эти величины. На рисунке четко

выражена область максимальных значений измеряемых величин, а так­ же ось, вокруг которой повернулась крышка при деформировании, проходящая в диаметральной плоскости, нормальной к плоскости дей­ ствия силы Р.

Применение пневматических средств измерений (датчиков переме­ щений, тензометров, измерителей кривизны) в исследовании напря­ женно-деформированного состояния деформируемых нагрузками раз­ ного вида сферических оболочек, ослабленных центральным круговым отверстием, показало высокую их эффективность. Измерители переме­ щений и поверхностных деформаций отличаются высокой чувствитель­ ностью с достаточно широким диапазоном измерений. Так, пневмати­

ческий преобразователь перемещений сильфонного типа	позволяет
с чувствительностью порядка 2 • 104 Па/мм дистанционно	измерять

перемещения до нескольких десятков миллиметров, а с помощью двух­ канальных тензометров с обратной связью или с механическим редук­ тором— деформации до 15 %. Эффективным оказалось и применение пневматических измерителей кривизны. С их помощью в этих иссле­ дованиях стало возможным не только определить форму деформиро­ ванной конструкции, но также оценить деформированное ее состоя­

55

ние, проведя необходимые измерения лишь на внешней легко доступной стороне исследуемых днищ. При этом отметим, что при нахожде­ нии по измеренным значениям приращений кривизн изгибных дефор­ маций точность их определения не снижается при уменьшении толщи­ ны исследуемого элемента, что свидетельствует об особой значимости применения рассмотренной методики при испытании тонкостенных конструкций.

2.3. Использование метода фотоупругости для определения напряженного состояния оболочек с отверстиями

Изложим основные результаты исследования методом заморажи­ вания цилиндрических, конических оболочек и оболочек отрицатель­ ной гаусовой кривизны с отверстиями [40, 41, 44, 45, 61, 1011. Все обо­ лочки изготовлены токарной обработкой блоков из оптически ак­ тивного материала ЭД6М. Оптико-механические характеристики мате­ риала и фотографии изохром-полос приведены в указанных работах.

	2.3.1.		Цилиндрические оболочки с эллиптическими отверстиями при
	осевом сжатии. Размеры				исследованных оболочек [45] (в миллимет­
	Т а б л и ц а	2.7				рах) приведены в табл. 2.7, где г —
						радиус срединной поверхности, Л—
	Параметр		Номер оболочки			толщина, Н — высота, пи b — по­
						луоси эллиптических		отверстий,
	оболочки	1	2	3	4
						вдоль образующей и в окружном
	Г	38	50,5	50,5	50,5	направлении,	г0 =	(а + Ь).
	h	1,5	2,25	2,0	2,0	Для всех исследованных оболо­
	Н	100	130	120	120
	а	3,0	6.1	4,0	6,0	чек картины	изохром	у отверстий
	Ъ	4,5	4,6	6,0	4,0	[451, а также результаты нормаль­
	h/r	0,039	0,044	0,039	0,039	ного сквозного просвечивания возле
	r0/V7h~	0,5	0,5	0,5	0,5
						отверстий показали, что возмуще­
						ние основного напряженного состо­

яния занимают области, вытянутые вдоль образующих цилиндров. Од­ нако расстояние, на которое распространялось возмущение, не пре­ восходило двух больших осей эллипсов от края отверстий. При этом возмущение от отверстий, вытянутых вдоль образующей (о >■ Ь), рас­ пространяется на меньшее расстояние. Из этого можно сделать вывод о том, что возмущение основного напряженного состояния носит ло­ кальный характер.

Изоклины видны четко как у отверстий, так и вне возмущенной области. Это свидетельствует о том, что по толщине оболочки напря­ жения не изменяют своего направления. Последнее соответствует ха­ рактеру напряженного состояния в оболочках, ибо на контуре отвер­ стия одно из главных напряжений равно нулю, а вне области возмуще­ ния наряженное состояние осесимметрично. При отсутствии вращения главных (в общем случае квазиглавных) напряжений вдоль линии просвечивания справедлив интегральный закон Вертгейма [41, т. е.

56

суммарный оптический эффект при сквозном нормальном просвечива­ нии одной толщины оболочки с точностью до оптической постоянной равен разности усилий. Измерения вдали от отверстий показали, что это разности окружных и меридиональных усилий То — Т{. Таким образом, в основном напряженном состоянии справедливо соотно­ шение

To — T t =	J	(ае — a,) dz = -g-,
	—й/2		(2.4)
где б — разность		хода,	С — оптиче­
ская постоянная.			просвечива­
Нормальное сквозное
ние по контурам отверстий давало не­
посредственно контурные усилия Ту,
так как контур свободен от внешней
нагрузки
Г	, «	± ' £ ,	(2-5)

где 6V— разность хода вдоль конту­ ров отверстий.

Средняя из многократных замеров величина б, полученная вдали от отверстий и нагруженных краев оболочек, давала разность усилий То— Th отличающуюся на 2—3 % от вычисленного [45] усилия Т(. Это показывало, что окружные усилия То пренебрежимо малы по срав­ нению с T t и что вдали от нагруженных краев и отверстий с высокой степенью точности реализуется безмоментное напряженное состояние.

Т а б л и ц а 2.8

Коэффициент концентрации			Номер оболочки
усилий	Vе	1	2	а	4
К 9	0	- 1 ,1 0	- 1 ,0 2	— 1,09	- 1 ,2 7
	90	4,10	2,63	4,17	2,45-
к т	0	— 1.11	- 1 ,0 6	— 1.11	— 1.23
	90	4,19	2,57	4,19	2,47

В дальнейшем принималось, что ереднее значение разности хода 5 соответствует усилию Tt основного напряженного состояния. Разнос­ ти хода по контурам отверстий 6Vпозволяли находить по формуле (2.6) контурные усилия Ту. Коэффициенты концентрации усилий найдены из отношения

<2-6>

Распределение коэффициентов концентрации усилий по контурам отверстий оболочек показаны на рис. 2.14 (а — для оболочки 1 ,6 —

57

для оболочки 2). Сплошные кривые соответствуют экспериментальным данным, штриховые — расчетным [56].

В данном случае усилие Tt основного напряженного состояния 5вляется сжимающим, поэтому отрицательным областям на рис. 2.14 соответствуют зоны растягивающих контурных усилий. В табл. 2.8 приведены коэффициенты концентрации усилий при у = 0 и у = 90°.

Экспериментальные значения коэффициентов концентрации уси­ лий (/Сэ) получены в работе [45], теоретические Кт— в работе [56].

Рис. 2.16

Распределение коэффициентов концентрации по контурам отвер­ стий (рис. 2.14), а также данные табл. 2.8 показывают, что максималь­ ное расхождение экспериментальных данных с расчетными [56] не пре­ вышает погрешности метода фотоупругости.

2.3.2. Вращающиеся цилиндрические оболочки с круговыми отвер­ стиями. Размеры оболочек даны в табл. 2.У, схема крепления их на ва­ лу показана на рис. 2.15.

Замораживание первой модели проводилось при частоте вращения л = 2820 об/мин. При этом во вращающейся цилиндрической оболоч­ ке возникало окружное усилие 7е = 210 Н/м. Для второй модели п = = 3410 об/мин и 7е = 520 Н/м. Картины изохром и изоклин указы­ вали на осесимметрию основного напряженного состояния и локаль­ ность его возмущения возле отверстия. Измерения разности хода и па­ раметров изоклин при нормальном сквозном просвечивании вдоль об­ разующей в основном напряженном состоянии определяли разность «кружных и осевых усилий Те — Г,. Распределение Те — T t вдоль «бразующих показано на рис. 2.15 (кривая 1 — для первой модели,

кривая 2 — для второй. Характер	изменения Те — Tt	возле края
— = —1 объясняется появлением	изгибающих моментов, которые
•быстро затухают и при — 0,7 <	< 0, где значение	Те — T t по­

стоянно, напряженное состояние безмоментно. Об этом свидетельствует и то, что экспериментальные значения Те — T t и расчетные Те [41]

58

хорошо согласуются. Так, для первой		модели Те— Tt = 195	Н/м,
а Те =	210 Н/м. Для второй модели	Тр — Т. = 490 Н/м,	Тп =
= 520	Н/м.		,

Измерения вдоль образующих, проходящих через центр отверстия, дают те же результаты, что и на рис. 2.15, всюду кроме областей, не­ посредственно примыкающих к краям отверстия. Это свидетельству­ ет о резко выраженном локальном характере возмущения основного напряженного состояния возле отверстия. Результаты измерений даны на рис. 2.16, из которого видно, что уже на растоянии одного радиуса

Т а б л и ц а	2.9
Модель	-	л	"0	*	Оо	о.	0.	К э	НУ
1	30	2	3	11,3	43	86	91	3,28	3,44
2	40	2	4	11,3	45	100	117	3,43	3,59

г0 от края, значения усилий Та — Ть соответствуют основному напря­ женному состоянию. В точке пересечения оси 10 с контуром отверстия

Тi == 0 и		поэтому значение	Та — Tt равно усилию Tv в этой точ­
ке.	Так,	для первой модели	Ту = 640 Н/м,	для второй	Т» =
=	1680 Н/м.			отношение	усилий
	Коэффициенты концентрации, полученные как

Ту к разности Т%— Tt основного напряженного состояния/ приве­ дены в табл. 2.9. Там же приведены расчетные значения коэффициен­ тов. Видно, что экспериментальные и расчетные данные хорошо согла­ суются. Это служит подтверждением справедливости полученного в ра­ боте [41] теоретического решения задачи о концентрации напряжений возле эллиптических отверстий во вращающихся цилиндрических обо­ лочках:

К— 1 + 2 cos2y + лр8^1 -f -|-cos2yj+Bj^2 (cos2Y + cos4y)4- -|- яр8 + 4cos2у -f-— cos4yjj 4* в8j2 (cos4у 4- cos6у) 4-

4- яр8	4- -j- cos 2у 4- 4cos 4у +			cos 6y jj,	(2.7)
	/ 3 ( l - v * )	г\
а + Ь	4	rh	*

Случай кругового отверстия следует из (2.7) при 8 = 0:

/С = 1 4 - 2 cos 2 у 4 - я р 8 ( l + - | - c o s 2 у ) .

( 2 .8 )

Распределение коэффициентов концентрации усилий по контурам круговых отверстий, вычисленных с помощью формулы (2.8), приве­ дено в табл. 2.10 (числитель соответствует v, равному 0,3; знамена­ тель — 0,5). Видно, что с увеличением отверстия влияние коэффици­

ента Пуассона растет, однако даже при rJYTh — 0,5 различие макси­ мальных коэффициентов меньше 2 %. Другими словами, результаты исследования оболочек с малыми отверстиями (изготовленных из оп- тически-активных материалов) методом фотоупругости с примене­ нием замораживания, когда v = 0,5, могут переноситься на металли­ ческие оболочки.

	Т а б л и ц а	2.10
	Г»				V. Град
	Y T K	0	IS	30	45	60	75	90
	0	3	2,732	2	1	0	—0,732	— I
		3	2,732	2	1	0	—0,732	— 1
	0,1	3.032	2.761	2,022	1,013	0,004	—0,735	— 1,006
		3.032	2.761	2,022	i.o iT	0,004	—0,735	— 1,006
	0.2	3,125	2,847	2,087	1,050	0,013	—0,747	— 1,025
		3,117	2,840	2,082	1,047	0,012	—0,746	— 1,023
	0,3	3,290	2,999	2,203	1,116	0,029	—0,767	— 1,058
		3,267	2,978	2,187	1,107	0,027	-0 ,7 6 4	- 1 ,0 5 3
	0,4	3,517	3,207	2,362	1,207	0,052	— 0,793	— 1,103
		3,470	3,164	2,329	1,188	0,047	—0,788	— 1,094
	0,5	3,810	3,477	2,567	1,324	0,081	—0,829	— 1,162
		3,737	3,410	2,516	1,295	0,074	—0.820	— 1,147

2.3.3. Конические оболочки с круговыми отверстиями при осевом сжатии. Меридиональное сечение оболочки, проходящее через центр отверстия, показано на рис. 2.17. Размеры исследованных [41] оболо­ чек в миллиметрах и осевая нагрузка Р в ньютонах приведены в табл. 2.11. Расчет основного напряженного состояния по методике описанной в работе [761, показал, что при 0,2ах < 1г < 0,8 at в обеих

Т а б л и ц а	2.11
Номер	г0	Г1	г.	1 н	Л	я	1 *
оболочки
1	5,25	17	32	90	3	50,2	9,5
2	3,00	20	31	70	2	50,0	9,0

оболочках изгибные напряжения практически отсутствуют. Об этом же свидетельствуют данные на рис. 2.18, где сплошная кривая пока­ зывает распределение разностей Тъ— Ти полученных нормальным сквозным просвечиванием оболочки 2, а точки соответствуют мериди­ ональным усилиям, рассчитанным по безмоментной теории:

cos а.

(2.9)