книги / Эконометрика. Начальный курс

Вступительное слово

11

время они читают курс лекций по эконометрике в РЭШ самосто­ ятельно.

Почему эконометрика лежит в основе университетского эконо­ мического образования? Ответ на этот вопрос непрост. Надеюсь, читатель получит на него ответ, проработав книгу. Чем ббльшим профессионалом становится экономист, тем яснее он понимает, что в экономике все зависит от всего. Причинно-следственными связями занимается экономическая теория, а связями вообще, без выявления их причин, — эконометрика. Поскольку экономика от­ носится к тем областям человеческой деятельности, где интуиция, искусство не менее важны, чем наука, эконометрика нужна всем экономистам, ибо она сама есть смесь искусства и науки.

В. Л . М акаров, директор Центрального экономико-математического института РАН, ректор РЭШ, академик РАН

Экономисты используют количественные данные для наблю­ дения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов. Наг бор статистических методов, используемых для этих целей, назы­ вается в совокупности эконометрикой. Для успешного примене­ ния этих методов требуется точное (или хотя бы приблизительно верное) моделирование поведения экономических агентов, необ­ ходимо также понимание процессов, породивших имеющиеся дан­ ные, и насколько эти данные отражают те явления, которые мы пытаемся исследовать. Поскольку наши модели неполны, а дан­ ные несовершенны, значительная часть эконометрики посвящена методам, которые могли бы работать с такими моделями и дан­ ными. В конце концов, эконометрика является не более чем набо­ ром инструментов, хотя и очень полезных. Качество ингредиен­ тов (моделей и данных) и то, как мы их используем, определяют результаты нашего анализа. Но и хорошие инструменты анализа также необходимы. Эконометрика является одновременно нашим

12	Вступительное слово

телескопом и нашим микроскопом для изучения окружающего экономического мира.

Книга, лежащая перед нами, является первым оригинальным учебником эконометрики, изданным на русском языке за послед­ ние десятилетия. Авторы преподавали этот материал пяти поко­ лениям студентов Российской экономической школы и отрабаты­ вали на них свои педагогические методики. Книга представляет собой прекрасное введение в основы эконометрики в том виде, в котором она преподается и используется во всем мире. Настало время для того, чтобы российские студенты и исследователи име­ ли свой собственный учебник по основам этой науки. Надеюсь, что издание этой книги является только началом и в дальнейшем в России появятся как учебники, содержащие изложение дальней­ ших разделов эконометрики, так и высококачественные приклад­ ные эконометрические работы, использующие методы, приведен­ ные в данной книге.

Цви Грилихес,

профессор экономики имени Пола М. Варбурга (Гарвардский Университет, Кембридж, США), Президент Эконометрического общества (1975),

Президент Американской экономической ассоциации (1993)

Zvi Griliches,

Paul М. Warburg Professor of Economics, Harvard University, Cambridge, USA, President of Econometric Society (1975),

President of American Economic Association (1993)

От авторов

Цви Грилихес умер 4 ноября 1999 г. Будучи одним из выдающихся эконометристов нашего времени, он внес значительный вклад как в теорию, так и в приложения эконометрики. Цви стоял у истоков Российской экономической школы и до самого конца был актив­ ным и влиятельным членом Международного комитета советни­ ков РЭШ. Цви Грилихес сыграл существенную роль в развитии эконометрики в России и стал другом тех, кому выпало счастье работать с ним.

Предисловие к первому изданию

Эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин современного экономического образования. Что же такое эконометрика? Когда имеешь дело с живой, развивающейся наукой, всегда возникает трудность при попытке дать краткое описание ее предмета и методов. Можно ли сказать, что эконометрика — это наука об экономических из­ мерениях, как подсказывает само ее название? Конечно же мож­ но, но тогда возникает вопрос, какой смысл вкладывать в термин «экономические измерения». Это аналогично тому, как если бы определить математику как науку о числах. Поэтому, не пытаясь более подробно развивать эту проблему, приведем высказывания признанных авторитетов в экономике и эконометрике.

«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с методами получе­ ния выводов» (Самуэльсон).

«Основная задача эконометрики — наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения» (Клейн).

«Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений»

(Маленво).

Эта книга адресована прежде всего студентам, впервые при­ ступающим к изучению эконометрики, и имеет две цели. Во-пер­ вых, мы хотим подготовить читателя к прикладным исследова­ ниям в области экономики. Во-вторых, мы думаем, что она будет полезна студентам, которые собираются в дальнейшем углубленно изучать теорию эконометрики. Никаких предварительных знаний

13

14 Предисловие к первому изданию

об эконометрике не требуется. Однако предполагается знакомство с курсами линейной алгебры, теории вероятностей и математиче­ ской статистики в начальном объеме (например, Гельфанд, 1971; Ильин, Позняк, 1984; Вентцель, 1964). Мы предполагаем также, что читатель владеет математическим анализом в пределах стан­ дартного курса технического вуза.

Существует несколько прекрасных учебников по эконометри­ ке на английском языке. Так, например, книгу (Greene, 1997) по праву можно считать «эконометрической энциклопедией» — в ней содержатся практически все разделы современной эконометри­ ки. В учебнике (Goldberger, 1990) больше внимания уделяется формально-математической стороне эконометрики. Очень удач­ ной, современной и сбалансированной с точки зрения теории и приложений является, на наш взгляд, книга (Johnston and DiNardo, 1997). Следует также отметить учебники (Griffits, Hill and Judge, 1993) и (Pindyck and Rubinfeld, 1991), ориентированные на читателей, не имеющих сильной математической подготовки, и снабженные большим количеством примеров и упражнений. Хо­ рошим дополнением к стандартным учебникам может служить книга (Kennedy, 1998), где основной упор делается на содержа­ тельную сторону эконометрического анализа и которая содержит большое число интересных упражнений. Необходимо также упо­ мянуть книгу (Hamilton, 1994), где очень подробно и на высоком математическом уровне изложена теория временных рядов, и кни­ гу (Stewart, 1991), содержащую удачные и компактные разделы по теории временных рядов.

Поэтому, возможно, необходимо привести некоторые аргумен­ ты в пользу написания новой книги вместо простого перевода од­ ного из существующих учебников. Наша книга основана на ма­ териале лекций, которые один из авторов (Я. Магнус) читал в качестве начального курса эконометрики по мастер-программе для студентов Российской экономической школы (РЭШ) в мартеапреле 1993 г. Два других автора (П. Катышев, А. Пересецкий) проводили практические занятия. Интенсивный 7-недельный курс включал в себя основы эконометрики. Это был первый год су­ ществования Российской экономической школы. В последующие

Предисловие к первому изданию

15

годы авторы сотрудничали в создании программы всех трех эконометрических курсов для студентов первого года обучения в РЭШ. В процессе работы мы, в частности, составили примеры из российской экономики, которые использовали вместо традици­ онно рассматриваемых примеров из экономики стран Западной Европы и США. В конце концов мы пришли к убеждению, что было бы желательно иметь учебник, написанный специально для российских студентов, и переработали программу курса в само­ стоятельную книгу. Настоящая книга является, таким образом, результатом пятилетнего опыта преподавания эконометрики для российских студентов.

Главы 2-4 содержат классическую теорию линейных регрес­ сионных моделей. Этот материал является ядром эконометрики,

истуденты должны хорошо освоить его перед тем, как перейти

кизучению остальных частей книги. В главе 2 рассматривает­ ся простейшая модель с двумя регрессорами, глава 3 посвящена многомерным моделям. В определенном смысле глава 2 избыточ­ на, однако с педагогической точки зрения крайне полезно изу­ чить сначала регрессионные модели с двумя переменными. То­ гда, например, можно обойтись без матричной алгебры, в дву­ мерном случае легче также понять графическую интерпретацию регрессии. Глава 4 содержит несколько дополнительных разделов (проблема мультиколлинеарности, фиктивные переменные, спе­ цификация модели), однако ее материал также можно отнести к стандартным основам эконометрики.

Вглавах 5 -91 изучаются некоторые обобщения стандартной модели множественной регрессии, такие, как стохастические ре­ грессоры, обобщенный метод наименьших квадратов, гетероскедастичность и автокорреляция остатков, доступный обобщенный метод наименьших квадратов, прогнозирование, метод инстру­ ментальных переменных. Удивительно в теории эконометрики то, что на этом уровне большинство теорем стандартного ядра теории (главы 2-4) остаются справедливыми, по крайней мере прибли­ женно или асимптотически, когда условия теорем ослабляются.*

*В данном издании материал главы 7 первого издания помещен в главу 5, и главы 8-13 первого издания имеют номера 7-12 соответственно.

16	Предисловие к первому изданию

Мы настоятельно рекомендуем постоянно соотносить результаты глав 5-9 с основными результатами, изложенными в главах 2-4.

Глава 10 содержит теорию систем одновременных уравнений, т. е. тот случай, когда модель содержит более одного уравнения. Рассматриваются проблемы, с которыми может встретиться эко­ нометрист в практической работе.

В книгу включено несколько приложений, в том числе обзор эконометрических пакетов и краткий англо-русский словарь тер­ минов.

Наш опыт показывает, что материала глав 1-7 достаточно для 7-недельного курса по 6 часов в неделю, а материала глав 1-10 — для стандартного односеместрового. Мы получали хорошие ре­ зультаты со следующей структурой курса: две двухчасовые лек­ ции в неделю и один семинар (в более малочисленных подгруп­ пах), однако другие структуры курса также возможны.

Студентам

Решение задач — ключ к изучению математики, статистики, а также эконометрики. Об этом говорили нам наши учителя, когда мы были студентами, и мы повторяем это здесь. И это верно! Для студентов с ориентацией на практическую деятельность необходи­ мы эксперименты с данными. Удалите несколько наблюдений из ваших данных и посмотрите, что произойдет с вашими оценками и почему. Добавьте объясняющие переменные и посмотрите, как изменятся ваши оценки и прогнозы. В общем, экспериментируйте. Студент, ориентированный на изучение теории, должен задавать себе вопрос, почему то или другое условие теоремы необходимо. Почему теорема перестает быть справедливой, если вы удаляете или изменяете одно из условий. Находите контрпримеры.

Преподавателям

Важно, чтобы все студенты обладали требуемым математическим и статистическим уровнем подготовки в начале курса. Если это не так, то курс следует начать с обзора необходимых понятий ли­ нейной алгебры и математической статистики. Главы 2-4 долж­ ны стоять в начале курса. Есть определенная свобода в выборе дальнейших тем, если время не позволяет включить в курс всю

Предисловие к первому изданию

17

книгу. В случае недостатка времени можно отложить стохастиче­ ские регрессоры (п. 5.1) и тесты на гетероскедастичность (но не саму концепцию гетероскедастичности) на следующий курю. Гла­ вы 7-10 содержат специальные, но важные разделы, которые мо­ гут быть включены в курю с той или иной степенью подробности, в зависимости от вкусов преподавателя.

Мы будем благодарны за любые замечания, сообщения об опе­ чатках, неясных местах, ошибках в этой книге.

Благодарности

Мы в огромном долгу перед пятью поколениями студентов Рос­ сийской экономической школы, которые в процессе изучения кур­ са давали массу критических замечаний, использованных нами при работе над книгой. Без них эта книга никогда не была бы написана.

Мы благодарны выпускникам РЭШ Владиславу Каргину и Алексею Онацкому, которые подготовили для книги пример по рынку квартир в Москве, а также студенткам РЭШ Елене Паль­ цевой и Гаухар Турмухамбетовой, усилиями которых удалось из­ бежать многих опечаток.

Мы также благодарны нашему коллеге Александру Сластникову, взявшему на себя труд редактирования рукописи.

В работе над рукописью П. Катышев и А. Пересецкий получа­ ли финансовую поддержку Российского гуманитарного научного фонда, проект 96-02-16011а.

Тилбург/Москва, март 1997 г.

P.S. Мы рады, что первая часть тиража (5000 экз.) быстро разо­ шлась, следовательно, публикация была своевременной. Во вто­ рой части тиража исправлены некоторые обнаруженные неточ­ ности и опечатки. Мы благодарны С. А. Айвазяну за ряд ценных замечаний, в частности, он указал на то, что в русском языке более приняты термины «парная» и «множественная» регрессия, чем использованные в тексте «двумерная» и «многомерная» ре­ грессия. Мы заранее благодарны всем читателям, которые сооб­ щат нам свои замечания.

Тилбург/Москва, март 1998 г.

Предисловие к третьему изданию

Первое и второе издания нашей книги были выпущены общим тиражом 10 000 экз. и довольно быстро разошлись. Это послужи­ ло одной (но не главной) из причин написания третьего издания. Основным мотивом продолжения книги явилось желание расши­ рить тематику начального курса эконометрики, включив те разде­ лы, которые изучаются в магистерских программах большинства экономических вузов. Новыми являются глава I I 1 «Метод мак­ симального правдоподобия в моделях регрессии», глава 12 «Вре­ менные ряды» и глава 13 «Дискретные зависимые переменные и цензурированные выборки».

Глава 11 содержит краткое описание общего метода макси­ мального правдоподобия и достаточно подробно рассказывает об его использовании в моделях регрессии. Мы не ставили перед со­ бой цель дать полное и систематическое изложение этого метода, который по традиции относится к теоретической и прикладной статистике. Более подробно о нем можно прочесть, например, в книгах (Рао, 1968), (Крамер, 1975), (Айвазян и др., 1983). В то же время мы выделили этот материал в отдельную главу, а не вынесли его в приложение по теории вероятностей и математиче­ ской статистике, поскольку в двух последующих главах этот ме­ тод активно используется, и для удобства восприятия материала целесообразно прочесть о методе максимального правдоподобия непосредственно перед этими главами.

Глава 12 посвящена динамическим моделям и временным ря­ дам. Эта очень обширная тематика и служит содержанием боль­ ших монографий (например, (Hamilton, 1994)). Мы рассматри-*

*В данном издании главы 11-13 третьего издания имеют номера 10-12.

18

Предисловие к третьему изданию

19

ваем простейшие модели с распределенными лагами и моде­ ли, в которых правые части регрессионных уравнений содержат значения зависимой переменной в предыдущие моменты време­ ни. Значительное внимание уделяется проблемам стационарно­ сти и коинтеграции временных рядов. Дается изложение мето­ дологии Бокса-Дженкинса построения моделей временных ря­ дов. Кратко описываются авторегрессионные условно гетероскедастичные модели (так называемые ARCH и GARCH модели), ставшие популярными в последнее время при описании финансо­ вых рынков.

В главе 13 изучаются модели, в которых есть априорные огра­ ничения на значения зависимой переменной. Например, при изу­ чении влияния каких-либо факторов на выбор из нескольких аль­ тернатив зависимая переменная в соответствующей модели при­ нимает дискретное множество значений. Ограничения на зависи­ мые переменные возникают также при работе с цензурированны­ ми или усеченными выборками. Для подобных моделей метод наи­ меньших квадратов не является адекватным инструментом оцени­ вания и для построения оценок обычно используется метод мак­ симального правдоподобия.

Мы стремились сохранить книгу как учебник по начально­ му курсу эконометрики. Наш опыт преподавания эконометрики в Тилбургском университете, в Российской экономической шко­ ле и в Высшей школе экономики позволяет нам рекомендовать новое издание книги в качестве учебника для годового (двухсе­ местрового) курса эконометрики как для бакалавров, так и для магистров (из расчета 2 часа лекций и 2 часа семинарских заня­ тий в неделю). При этом для программы бакалавриата главы 11, 12,13 могут быть опущены, а для магистров они могут составить основу программы второго семестра.

За время, прошедшее с момента появления первого изда­ ния нашей книги, в России были выпущены два учебника по эконометрике: С. А. Айвазян, В.М. Мхитарян «Прикладная ста­ тистика и основы эконометрики» (Айвазян, Мхитарян, 1998) и К.Доугерти «Введение в эконометрику» (Доугерти, 1997). Пер­

20	Предисловие к третьему изданию

вая из этих книг охватывает очень широкий круг тем и является фундаментальным учебником по математической и прикладной статистике и основам эконометрики. Во второй книге изложение эконометрики дается на весьма простом уровне, часто недоста­ точном для программы бакалавриата.

В новом издании нашей книги мы стремились сохранить компактность изложения и в то же время его достаточно вы­ сокий математический уровень. Как и в первом издании, но­ вые главы снабжены примерами из российской экономики. По нашему мнению, появление книг и учебников по эконометри­ ке, ориентированных на разные группы студентов и специа­ листов, полезно для развития эконометрического образования в России.

Первое издание книги содержало около 50 упражнений. В до­ полнение к нему был выпущен сборник задач с решениями (Ка­ тышев, Пересецкий, 1999). В новом издании количество задач удвоилось, причем появились задачи, решение которых требует применения эконометрических компьютерных пакетов. В буду­ щем мы планируем выпустить второе издание сборника задач с решениями.

Опыт преподавания эконометрики убеждает нас в необходи­ мости освоения студентами современных эконометрических ком­ пьютерных пакетов. Решение практических задач и проведение небольших самостоятельных исследований, требующих работы с реальными данными, стимулирует интерес студентов к предмету и является, на наш взгляд, необходимой компонентой современ­ ного эконометрического образования.

Помимо добавления новых глав, были внесены некоторые из­ менения в содержание отдельных глав первого издания. В част­ ности, ввиду быстрого развития эконометрического программно­ го обеспечения информация, содержащаяся в приложении «Об­ зор эконометрических пакетов», в значительной мере устарела, и в новом издании мы решили его существенно сократить. Мы постарались также устранить выявленные за это время неточно­ сти и опечатки.