книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Рис. 2.36. Зависимости продольных (а) и объемных (б) необратимых деформа­ ций образцов сильвинита Старобинского месторождения на пределе прочности от скорости деформирования при одноосном сжатии.

ростей для протекания процесса также требуются более низкие на­ пряжения: лучи сильвинита здесь проходят выше лучей галита. Далее будет приведен более детальный анализ высказанного пред­ положения.

На рис. 2.36 представлены линейные и объемные деформации сильвинита на пределе прочности в зависимости от скорости де­ формирования. Получены явно выраженные максимумы деформа­ ций в диапазоне малых скоростей. При высоких скоростях сильви­ нит проявляет повышенную хрупкость. При протекании горных ударов, которые имеют место на месторождениях сильвинита, раз­ рушение происходит в динамическом режиме при высоких скоро­ стях деформирования, и повышенная хрупкость сильвинита спо­ собствует более бурному и грозному процессу разрушения. Повы­ шение хрупкости и снижение прочности с ростом скорости деформации свойственно каменной соли, каменному углю, антра­ циту. Все эти породы отличает склонность их к проявлениям гор­ ных ударов большой силы. Причина снижения прочности в диапа­ зоне высоких скоростей в некоторой мере может быть объяснена специфической структурой горных пород.

2.3.3. Исследования влияния структурного фактора на процесс снижения прочности

природной каменной соли в диапазоне высоких скоростей деформирования

Для выяснения роли структурного фактора была поставлена специальная серия экспериментов на каменной соли. Чистая ка­ менная соль, с очень малым содержанием примесей, показала, как уже говорилось выше, существенное снижение прочности при вы­ соких скоростях деформирования.

Исследованию была подвергнута каменная соль Старобинского месторождения. Прежде всего были проведены петрографические

141

исследования и построены функции распределения процентного содержания структурных элементов (кристаллов) по их линейному размеру. График функции распределения изображен на рис. 2.37. Особенностью структуры природного галита является чрезвычайно широкий диапазон изменения размеров составляющих его зерен, которые меняются от долей миллиметра до 15 и более миллимет­ ров.

п, %

Рис. 2.37. Функция распределения процентного числа зерен природного галита Старобинского месторождения от их линейного размера.

Структура галита кристаллическизернистая, крупнозернистая и весьма крупнозернистая. Зерна галита имеют кубическую, реже параллелепипедальную или неправильную форму (от 0.24 до 16 мм, с преобладанием от 1 до 12 мм — 84 %). В промежутках между зернами галита и иноща в скоплениях по зернам и в краях зерен встречается тонкодисперсное глинистое вещество с макрозернистым строением и микроагрегатной поляризацией. В составе глинистого материала можно различать кристаллики микрозернистого (0.01— 0.05 мм) карбоната и ангидрита (0.1— 0.15 до 0.4 мм) призматического и спутанно-волокнистого строения. Объемный вес 2.08— 2.09 г/см. Открытая общая пористость 0.78— 1.06 %. Аналогичные петрографические исследования были проведены на всех исследованных горных породах. Эти результаты помещены в приложении к главе 2.

Сущность специальных экспериментов заключалась в том, что природный галит механически измельчался, после чего фракцио­ нировался через систему сит и из полученных фракций путем прессования под высоким давлением готовились искусственные образцы, которые затем подвергались испытаниям при широкой вариации скоростей деформирования.

Было получено три фракции каменной соли с размерами частиц d < 0.24 мм, d = 0.34— 0.7 мм и d = 1.1— 2.1 мм. Из этих фракций в специальной пресс-форме предварительно прессовались под дав­ лением 200— 300 МПа образцы цилиндрической формы, после че­ го прессование продолжалось в гидростате при всестороннем гид­

142

ростатическом давлении в 700 МПа. Перед помещением в гидро­ стат образцы покрывались защитной пленкой от проникновения жидкости в тело образцов. Такая методика позволила получать од­ нородные по механическим свойствам образцы диаметром 30 мм и длиной 80 мм. При таких высоких давлениях между частицами со­ ли происходило межмолекулярное сцепление, пористость практи­ чески исчезала, образцы приобретали высокую прочность. Для снятия остаточных напряжений, вызванных прессованием, осуще­ ствлялся температурный отжиг в термостате.

Зависимости прочности искусственных образцов соли от скоро­ сти деформирования при одноосном сжатии изображены на рис. 2.38, а [81, 83]. Лучи 1, 2, 3 получены соответственно на об­ разцах, изготовленных из фракций d < 0.24 мм, d = 0.34— 0.7 мм, d = 1.1— 2.1 мм. Во всем исследованном диапазоне скоростей у всех образцов наблюдается возрастание прочности с ростом скоро­ сти. Экспериментальные точки достаточно хорошо легли на лучи, выходящие из одного полюса с координатой lg £, = 16 с '1, что практически совпадает со значением координат полюса, получен­ ным на образцах природной каменной соли. Прочность образцов из мелких фракций оказалась выше прочности образцов, изготов­ ленных из крупных фракций.

Линия 4 построена по экспериментальным точкам, полученным на образцах, изготовленных из смеси всех трех фракций, /каждой из которых было взято по 33 весовых процента. Данные ты не уложились в закономерности, полученные на образцах из от­

дельных фракций. При скорости деформации =10"® с -1 проч­ ность образцов из смеси фракций оказалась близкой к прочности образцов из самой мелкой фракции, при скорости е , = 10^ с -1 прочность тех же образцов сравнялась с прочностью образцов, изго­ товленных из фракции d = 0.34— 0.7 мм, при скорости £j = 0.5 с '1 прочность образцов из смеси близка к прочности образцов из са­ мой крупной фракции. Таким образом, скорость деформации про­ является как фактор, способствующий отбору структурных эле­ ментов по их прочности. Разница прочности между образцами, приготовленными из фракций с разным размером частиц, объясня­ ется масштабным эффектом. Впервые явление масштабного эф ­ фекта было экспериментально исследовано в работе российских ученых А. П. Александрова и С. Н. Журкова в 1933 г. Была уста­ новлена в среднем более высокая прочность тонких стеклянных нитей по сравнению с более толстыми. При этом дисперсия част­ ных значений прочности при разрушении тонких нитей оказалась значительно больше, чем дисперсия прочности при разрушении более толстых нитей. Эти результаты и послужили основой для привлечения статистических методов при толковании природы прочности твердых тел.

На рис. 2.38, б в полных логарифмических координатах изобра­ жены зависимости прочности искусственных образцов каменной соли от линейного размера частиц. Линия 1 получена при скоро­ сти £j = 03 с '1, линия 2 — при скорости ё, = 10~3 с '1, линия 3 — при скорости ё, = 10~5 с '1. Линия 4 представляет зависимость структурно чувствительного коэффициента у в уравнении (2.1) от размера частиц. Полученные зависимости достаточно хорошо опи­ сываются уравнениями вида

т„ = K d \	(2.5)
Yo =K,d-\	(2.6)

ще К, ATj, b, -Ь — константы, зависящие от свойств горной поро­ ды. Константы Ь = —Ьодинаковы по величине, но имеют противо­ положные знаки.

Таким образом доказывается предположение о включении в процесс деформации при высоких скоростях более крупных зерен, имеющих более низкое сопротивление сдвшу. Физическая сущ­ ность этого явления будет рассмотрена ниже с привлечением ста­ тистической механической модели.

Уравнение (2.5) совпадает с уравнением, предложенным Вейбулом (W eibull W .) в его статистической теории масштабного эф­ фекта, основы которой были опубликованы в 1939 г.:

т n = LV1/" ,

(2.7)

ще L — постоянная, зависящая от свойств материала и вида напря­ женного состояния; т — постоянная, учитывающая характер де­ фектов, распределенных в материале; V — объем образца.

Для того чтобы учесть влияние размера структурных частиц, нужно в формуле (2.7) объем образца V заменить линейным разме­ ром частиц, после чего получим уравнение (2.5). Как видно, фор­ мула (2.7) идентична формуле (2.5).

Таким образом, явление снижения прочности с ростом скорости деформирования вызвано чисто структурными особенностями природной каменной соли, состоящей из кристаллов, размер кото­ рых, как это видно на рис. 2.37, меняется от долей миллиметра до 15 и более миллиметров. В опытах с искусственно приготовленны­ ми образцами падения прочности не получено лишь потому, что приготовление образцов описанным методом прессования дает бо­ лее однородную структуру, исключает использование фракций крупнее 2 мм, так как более крупные частицы в процессе прессо­ вания разрушаются.

Упомянутый выше весьма заметный результат по отклонению от общей закономерности прочности уральского мрамора при давле­ нии а 2 = 150 МПа (рис. 2.10), где обнаружено слабое падение прочности с ростом скорости деформирования, объясняется струк­ турными особенностями. Так же как и каменная соль, мрамор яв­ ляется типичной мономинеральной породой без посторонних при­ месей, поэтому есть основания предполагать, что и в случае мрамо­ ра проявляется структурный фактор, аналогичный установленному на каменной соли.

Отклонения от закономерностей, описываемых кинетическим уравнением, получены также на ВО и НВО песчаниках Донбасса, на каменном угле из Кизеловского бассейна и на ряде других мно­ гочисленных горных пород, результаты по которым не столь об­ ширны, а поэтому не приведены в данной работе. Указанные от­ клонения, видимо, следует объяснять также структурными особен­ ностями этих материалов, которые в большинстве своем являются структурами гетерогенными, состоящими из структурных элемен­ тов с различными термодинамическими параметрами. Изучение таких структур представляет обширную программу неосуществ­ ленных исследований при широкой вариации термодинамических условий эксперимента.

Из проведенных нами исследований гетерогенных пород наибо­ лее понятными являются результаты, полученные на сильвините

145

/

Старобинского месторождения. Исследованный сильвинит/ состо­ ит, как уже указывалось, из 30— 32 % галита (NaCl) и 30— 32 % сильвина (КС1), т. е. из двух веществ с различными термодинами­ ческими параметрами, такими как энергия активизации U0, харак­ теризующая энергию межмолекулярных связей в кристаллической решетке галита и сильвина. Исследования процессов диффузии в этих двух веществах [63] позволили получить значения энергий ак­ тивизации Q процессов диффузии атомов Na и К в кристалличе­ ских решетках галита и сильвина.

2.4. Основные положения кинетической теории деформации и прочности

иобоснование возможностей ее использования

вмеханике горных пород

Кинетическая теория газов, разработанная Л. Больцманом, и по­ следующая за ней кинетическая теория жидкостей являются фун­ даментальными разделами классической физики, с высокой досто­ верностью описывающими и предсказывающими физические и физико-химические процессы в этих средах.

Применительно к твердым телам кинетическая концепция, каса­ ющаяся взаимодействия, разъединения и взаимного перемещения элементарных частиц в структуре тела, существенно отличается от газов и жидкостей. Главная причина этого обстоятельства заклю­ чается в неопределенности количества участвующих в данном про­ цессе элементарных частиц, а именно процента этих частиц по от­ ношению ко всем частицам рассматриваемого объема тела. При необратимой деформации твердого тела подавляющая доля эле­ ментарных частиц в процессе деформации и разрушения активной роли не играет. Относительные перемещения частиц имеют раз­ личный характер: полный разрыв связей, перемещения типа за­ мещения и внедрения в пределах кристаллической решетки, двойниковая диффузия и т. д. Каждое из этих перемещений сопро­ вождается преодолением характерного для данного случая потен­ циального барьера, представляющего энергию активизации данно­ го процесса. Количественно упомянутые барьеры могут различать­ ся во много раз, что приводит к дополнительной неопределенности понятия грамм-моля и величин U0, у, £ 0, t0 в кинетических урав­ нениях (2.1) и (2.2).

В координатах x - lg £ , по чисто формальным признакам ки­ нетическое уравнение может описывать только те случаи, когда величина напряжения возрастает с увеличением скорости дефор­ мации. Такие случаи, как это видно из приведенного экспери­ ментального материала, встречаются достаточно часто, однако

146

предсказать их заранее нельзя: нужны предварительные экспери­ ментальные исследования.

Случаи, когда кинетическое уравнение неприменимо либо для его применения требуются поправки и дополнения, как это видно из описанных экспериментальных результатов, также достаточно распространены. Предсказать такие случаи также невозможно без предварительных экспериментальных исследований.

Статистическая теория и модель неоднородной среды, описан­ ные в первой главе, позволяют выделить из общего объема тела те микрообъемы, ще процесс искажения и разрушения твердого тела идет относительно более однородно и, таким образом, количество участвующих в процессе элементарных частиц становится более определенным, что способствует укреплению позиций кинетиче­ ского подхода к проблеме деформации и разрушения твердого тела типа горных пород. Еще раз более детально поясним входящие в кинетические уравнения (2.1) и (2.2) величины, имеющие следую­ щий смысл.

UQ — энергия активизации, характеризующая энергию связи элементарных частиц в твердом теле, которая, однако, не является универсальной константой, так как процессы разъединения час­ тиц в твердом теле имеют разные механизмы, для протекания ко­ торых необходимая величина U0 может существенно меняться. Для каждого твердого тела энергия U0 имеет свое значение и, та­ ким образом, является термодинамической характеристикой дан­ ного тела.

Параметр у — структурно чувствительный коэффициент, кото­ рый интерпретируется в кинетической теории как произведение активационного объема на коэффициент локального перенапряже­ ния. Величина у зависит от структуры тела, размера структурных элементов, термической обработки твердого тела, состава структу­ ры, отжига (например, металлов) и т.д. С ростом размера зерна, как это было показано в опытах с искусственными образцами ка­ менной соли, коэффициент у возрастает.

Под активационным объемом подразумевается часть объема кристаллической решетки размером 10~23 см3, в которой происхо­ дит процесс ее перестройки и разрушения, вызванный действием приложенного внешнего напряжения т, усиленного коэффициен­ том локального перенапряжения. В кинетическом уравнении ко­ эффициент у играет очень важную роль и в то же время остается самой загадочной характеристикой твердого тела.

Величина U0 - уг называется эффективной энергией активации и обозначается U^. Прикладываемое напряжение т уменьшает энергию Utф и тем самым снижает потенциальный барьер, препят­ ствующий элементарной частице покинуть свое положение равно­ весия. Чем меньше U^, тем меньше элементарной частице или

147

атому требуется времени ожидания при данной температуре для выхода из потенциальной ямы.

В уравнении (2.2) для долговечности величина t0 принята рав­ ной периоду собственных колебаний атома около положения рав­ новесия. Еще эту величину, равную 10~12— 10"13, называют частот­ ным множителем. В уравнении (2.1) для скоростей деформаций ве­ личина ё 0 с -1 представляется как предельно возможная скорость деформирования в твердом теле и также играет роль частотного множителя. Об этом более подробно будет сказано ниже, а пока немного истории.

Несколько ранее работ С. Н. Журкова и его школы группой уче­ ных под руководством Н. Н. Давиденкова [64] были начаты иссле­ дования пластических деформаций металлов при разных значени­ ях скоростей деформирования, включая распространение в них волн пластичности [54]. В этих исследованиях развивалась кине­ тическая концепция пластической деформации. Уравнение, связы­ вающее время релаксации t с приложенным внешним напряжени­ ем а и температурой, имеет вид

t = t0e	[t/0-t/|th(y;)l
	,	(2.8)

где U0 — энергия активизации, имеющая тот же смысл, что и в уравнениях (2.1) и (2.2); Ul — некоторая постоянная, характеризу­ ющая коллективность процесса диффузии; t0 — период собствен­ ных колебаний атома около положения равновесия; у — структур­ но чувствительный коэффициент, имеющий тот же смысл, что и в уравнениях (2.1) и (2.2); К — постоянная Больцмана; Т — абсо­ лютная температура, КТ = 2463.7 Дж/моль при 20 °С.

Как видно, уравнение (2.8) отличается от уравнения для долго­ вечности (2.2) наличием тангенса гиперболического при произве­ дении (уа). По физическому смыслу рассматриваемые уравнения очень близки. В обоих случаях имеются энергии активизации U0. Разность между U0 и работой внешних напряжений, названная эф­ фективной энергией активизации U,ф, преодолевается атомом за счет энергии тепловых флуктуаций, что и приводит в одном случае к разрушению тела, в другом — к образованию в теле остаточной деформации. Тангенс гиперболический введен с целью наиболее точно отразить форму потенциальной кривой, описывающей энер­ гию связи между двумя атомами. Для выяснения физической сущ­ ности частотного множителя £ 0 в уравнении (2.1) рассмотрим не­ которые экспериментальные работы, проведенные на уровне дис­ локаций.

Интересные результаты получены в работе [19] при исследова­ нии подвижности дислокаций прямыми экспериментальными ме­ тодами на кристаллах фтористого лития (LiF). В опытах установ­

ив

лена зависимость скорости движения дислокаций от величины приложенного напряжения. Авторы получили сложную кривую, имеющую два участка: участок слабой зависимости в области низ­ ких скоростей и участок сильной зависимости при высоких скоро­ стях.

Помещенный в работе [19] график качественно аналогичен по­ лученным нами зависимостям прочности от скорости деформиро­ вания для мрамора (рис. 2.10) и диабаза (рис. 2.12), у которых име­ ются участки слабой зависимости прочности от скорости и участ­ ки сильной зависимости в диапазоне высоких скоростей.

Исследуя зависимость скорости движения дислокаций V, от на­ пряжения а , авторы работы [19] получили следующую эмпириче­ скую зависимость:

и*

Vs = a we ет.

(2.9)

Здесь W и U0 — константы, не зависящие от о .

Выражение (2.9) можно заменить близким ему по смыслу и ис­ пользуемым в нашей работе:

V = V0e	3 *
	(2.10)

Здесь V0 — предельно высокая скорость распространения дисло­ каций.

В работе [4] приведено выражение для скорости относительной деформации е:

t = bmV„

(2.11)

где b — вектор Бюргерса; т — плотность дислокаций; Vs — ско­ рость движения дислокаций. Подставляя (2.10) в (2.11), получим:

3 *

ё = bmV0e	.	(2.12)
При С/эф = 0 получим
ё = bmV0.		(2.13)

Выражение (2.13) позволяет подсчитать величину ё 0, физиче­ ский смысл которой — максимально возможная скорость протека­ ния процесса деформации и разрушения. Максимально возможная скорость передвижения дислокации V0 близка скорости распро­ странения поперечной волны и составляет около 10 s см/с. Так как ё 0 отражает процесс разрушения твердого тела, то плотность дис­ локаций должна достигать критической величины. В качестве та­ ковой можно принять т = 109, как это сделано в работе [19]. Под­

149

ставляя это значение в (2.13) и принимая величину вектора Бюргерса Ъ= 10"*, получим

ё 0 =10-* 109 105 = 1 0 6 с '1.

(2.14)

Оценку величины ё 0 можно получить и другим путем, если исполь­ зовать эмпирическое соотношение, предложенное в работе [4]:

(2.15)

Величина £ 0 принята в качестве постоянной, имеет смысл де­ формации, а по порядку величины составляет 10_3; t — период собственных колебаний атома и составляет 10 ~12с; показатель сте­ пени к близок к единице (табл. 2.1).

Подставляя указанные величины в (2.15), получим ё 0 = = 10_3 • 1012 = 109 с -1, т. е. величину, более высокую, чем в первой оценке. Причина такой разницы в оценках объясняется отсутстви­ ем точных данных о предельной (критической) плотности дисло­ каций т в первой оценке. Величина т в зависимости от различных факторов [19] может принимать значения от 109 до 1012. Внесение последней величины приблизило бы первый результат ко второму. С другой стороны, во второй оценке использованные величины t = 1042 с"1 также достаточно произвольны. Здесь необходимы дальнейшие глубокие фундаментальные исследования. Не распо­ лагая такими данными, целесообразно провести расчеты для всего диапазона возможных значений ё 0 от 106 до 109 с -1, что позволит оценить соответствующие вариации величины 1/0.

Величины U0 подсчитывались по уравнению (2.1) при условии т = 0. В этом случае не имело значения, какой из эксперименталь­ ных лучей, относящихся к разным значениям давления о 2, брался для расчета, так как уравнение (2.1) для этого расчета приобретало вид

(2.16)

Величина ё, соответствует координате полюса лучей на графиках. Результаты расчетов величины U0 по уравнению (2.16) для серии горных пород приведены в табл. 2.1. Как видно из таблицы, измене­ ние величины U0 при вариации ё 0 на три порядка не превышает 10 %, что объясняется структурой кинетического уравнения. В этой же таблице помещены величины энергий активации Q процессов диффузии молекул и атомов в кристаллических решетках мрамора, галита и сильвина. Для мрамора дана энергия активации диффузии молекул С аС 03 в решетке кальцита, полученная методом меченых атомов [31]. Для галитадана энергия активациидиффузии атомов Na в решетке NaCl, а для сильвина— энергия активации диффузии ато­

мов Ка в решетке КаС1, заимствованные из работы [63].

150