книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Рис. 2.48. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) квар­ цевого высокопористого песчаника от скорости деформации при разных уров­ нях бокового давления а 2 и влажности IV.

На рис. 2.48, а и б в координатах т - lg £ t представлены резуль­ таты исследований пределов прочности т п и пределов упругости ту образцов кварцевого песчаника. Величины давлений о 2, значе­ ния влажности IV и условные обозначения указаны на графиках. Сплошными линиями изображены лучи, полученные на сухих об­ разцах (IV = 0). Штриховыми линиями аппроксимированы резуль­ таты, полученные на увлажненных образцах.

На рис. 2.49, а и б представлены аналогичные результаты, полу­ ченные на образцах известняка из месторождения «Эстонсланец». Лучи, полученные на сухих образцах {сплошные линии) описыва­ ются уравнениями (2.38) и (2.39). Влажность меняет наклон лу­ чей, прочность и предел упругости у влажных образцов снижают­ ся по сравнению с сухими образцами. Снижение возрастает с уве­ личением влажности. Наклон лучей в указанных координатах

171

Рис. 2.49. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) из­ вестняка («Эстонсланец») от скорости деформации при разных уровнях боко­ вого давления а 2 и влажности W.

определяет коэффициент у в уравнениях (2.3) и (2.4). Изменение величины у с изменением влажности учитывается новыми уравне­ ниями вида:

				УЛ Ю = Уп.0е-(А™			,	(2.50)
				Уу{Ю = Уу.0е-«с^			\	(2.51)
ще Z и Zj — новые постоянные коэффициенты, полученные экс­
периментально; W — влажность.
Уравнения (2.38) и (2.39) с учетом влияния влажности приобре­
тают вид:					1
xn(e„W) = f i	и	.	if- |*i	T + t /0		С ,		-Z W , (2.52)	J
					----- exp	—	In
			о)		J Y„.«	Рп	l £ A=0 J

172

ту(ё„ИО =	—\к т + и 0	1	Г 4. ] - ZW . (2.53)
		----- ехр
и	0 )	Ту..	|р ,

Условия пределов прочности и пределов упругости при ка­ кой-либо одной заданной скорости деформирования (т. е. ка­ кое-либо сечение пучка лучей на рис. 2.48 и 2.49 при заданном значении ё ,) описываются уравнениями типа (1.4) и (1.5) с вне­ сенными в них поправками на влажность:

x .W =	т п.0^ с-2И'\	(2.54)
т уОУ) =	x yoe(flC'z,"'),	(2.55)

где Z H ZJ имеют те же значения, что и в уравнениях (2.50) и (2.51). В координатах In т - С уравнения (2.54) и (2.55) представляют­ ся прямыми лучами, наклон которых к оси С определяется коэф­ фициентами А и В, которые от влажности не зависят. С возраста­ нием влажности лучи начинают опускаться по оси lg т, оставаясь параллельными первоначальному лучу, полученному на сухих об­ разцах. Величина опускания луча 5т в зависимости от влажности

определяется из выражений

/	5тп	=		(2-56)
\	Sty	=	туое _2|И'.	(2.57)

С изменением скорости при любой влажности лучи изменяют yroin наклона, так как коэффициенты А и В зависят от скорости и определяются из выражений (2.36) и (2.37).

Рассмотренные условия предельных состояний описывают пере­ ход в предельные состояния от действия касательных напряжений, вызывающих в материале сдвиг, который в горных породах осуще­ ствляется под действием сжимающих напряжений.

Под действием растягивающих напряжений, как об этом говори­ лось в главе 1, горные породы разрушаются хрупко путем отрыва. Сопротивление отрыву, так же как и сопротивление сдвшу, зави­ сит от скорости деформирования и от влажности.

Сопротивление отрыву а для этих случаев можно определить,

пользуясь уравнениями (2.52)— (2.55). Методика и	обоснование
такого определения подробно изложены в работах	[65, 74, 77].

Сущность данного определения сводится к приравниванию в указанных уравнениях пределов прочности и пределов упругости:

т п(ё 11У) = ту(ё 11У),

(2.58)

что означает равенство нулю макроскопических пластических де­ формаций. Условие (2.58) позволяет определить значение прочно­ сти на отрыв с р при разных уровнях влажности и при разных ско-

173

ростях деформирования. Исходя из условия, что в области отрыва справедлива теория прочности максимальных нормальных растя­ гивающих напряжений, условия (2.58) дают величину касательного напряжения TpC^W), которое и является пределом прочности на отрыв при разной влажности и скорости деформации:

ТрО^ИО с р (g tW)	(2.59)
2

Значения пределов прочности на отрыв для кварцевого песчаника и для известняка представлены на рис. 2.50. Сравнивая рис. 2.48— 2.50, можно утверждать их полное качественное сход­ ство. Разница заключается в большом различии координат полюса на рис. 2.48— 2.50.

Рис. 2.50. Зависимости пределов прочности на отрыв кварцевого песчаника (а) и известняка (б) от скорости деформации при разных уровнях влажности Ж

Физический смысл этой разницы в координатах полюсов дан ра­ нее при описании результатов по определению прочности на от­ рыв при разных скоростях (см. рис. 2.39).

Полученные результаты по прочности можно представить в ко­ ординатах огибающих главных кругов Мора. Основными характе­ ристиками огибающих кругов Мора являются коэффициент сцеп­ ления F и угол внутреннего трения р. В уравнении (2.54) смысл, близкий F, имеет величина тпо.

174

На рис. 2.51 изображены зависимости коэффициента сцепления от скорости деформирования при разных уровнях влажности. Как видно, экспериментальные графики качественно полностью совпа­ дают с зависимостями, изображенными на рис. 2.48 и 2.49. Анали­ тическое описание зависимостей на рис. 2.51 можно представить уравнением вида

КТ	с '	(2.60)
F{ziW) = —	\n ^ - L- e - 7W,
Yo	e nF=0

ще у'0 — структурно чувствительный коэффициент для породы в сухом состоянии.

Рис. 2.51. Зависимости коэффициентов сцепления кварцевого песчаника (а) и известняка (б) от скорости деформирования при разных уровнях влажности W.

Зависимость коэффициента сцепления от влажности при одной какой-либо заданной скорости деформирования описывается урав­ нением

F(W) = F0e-™,

(2.61)

ще F0 — коэффициент сцепления для сухой породы.

Влажность снижает коэффициент сцепления почти вдвое, что оказывает существенное влияние на устойчивость увлажненных горных пород. Угол внутреннего трения р несет тот же физический смысл, что и коэффициент А в уравнении (2.54). Так же как коэф­ фициент А, угол внутреннего трения не зависит от влажности, а зависит от скорости деформирования.

175

Рис. 2.52. Зависимость угла внутреннего трения кварцевого песчаника (7) и из­ вестняка (2) от скорости деформации (а). Зависимости параметров А и В от скорости деформации при разных уровнях влажности для кварцевого песчани­ ка (б) и известняка (в).

На рис. 2.52, а изображены экспериментальные зависимости уг­ ла внутреннего трения от скорости деформирования для кварцево­ го песчаника и известняка. Параллельность экспериментальных линий для двух пород следует расценивать как частный случай, характерный для исследованных типов горных пород. На рис. 2.52, б для кварцевого песчаника и для известняка изображе­ ны зависимости параметров А и В от скорости деформации при разных уровнях влажности. Как видно, влажность не влияет на значения этих параметров, смысл которых аналогичен углу внут­ реннего трения.

176

2.6.1. Зависимость пластических характеристик горных пород от влажности

Пластическая деформация горных пород сопровождается явле­ нием деформационного упрочнения, которое количественно ха­ рактеризуется модулем пластичности S. Для определения модуля пластичности мы пользуемся обобщенной (единой) кривой плас­ тической деформации, построенной в координатах Ат— Де,, здесь

Ax = [x(W) - xy(W)].

На рис. 2.53 и 2.54 представлены обобщенные кривые пластиче­ ской деформации для известняка и кварцевого песчаника соответст­ венно. На графиках указаны уровни влажности и значения скоро­ стей деформирования образцов. В качестве модуля пластичности S принимается тангенс угла наклона касательной к обобщенной кри­ вой.

Из представленных рисунков видно, что модуль пластичности в начале координат (S0) снижается по мере увеличения влажности и уменьшения скорости деформирования. Наглядно этот результат демонстрируется на рис. 2.55. Для каждого уровня влажности при изменении скорости получена своя зависимость в виде луча, выхо-

Рис. 2.S3. Обобщенные кривые пластической деформации для известняка при разных уровнях влажности и при разных скоростях деформирования.

177

	Ат,	МПа	W = 8%		__
	40
			^	-------- M ge, = 3.7
	30
		^ ^ o l g £ i = 6 3
	20
			--------□ lge, = 8.5
	10
		t	i	l	l
	()	1	2	3	4

Рис. 2.54. Обобщенные кривые пластической деформации кварцевого песчани­ ка при разных уровнях влажности и при разных скоростях деформирования.

дящего из одного общего для всех лучей полюса. При какой-либо заданной постоянной скорости деформирования зависимость мо­ дуля пластичности от влажности может быть описана уравнением вида

50(W) = 50-CT',

(2.62)

где 50 — модуль пластичности на единичной плоскости для поро­ ды с влажностью W = 0; К — константа, получаемая эксперимен­ тально.

Кроме модуля пластичности влажность существенно повышает саму пластичность горных пород, т. е. величину предельной оста­ точной деформации Де 1п при каком-либо постоянном значении скорости деформирования. Так, кварцевый песчаник в сухом со­ стоянии при скорости деформации lg = 3.7 и при уровне напря­ жений Ат = 40 МПа показал деформацию Де, = 0.7 10_3, в то время как при прочих равных условиях, но при влажности W = S %

178

Рис. 2.SS. Зависимости модуля пластичности известняка (а) и кварцевого пес­ чаника (б) от скорости деформирования при разных уровнях влажности Ж

деформация достигла значения Ае, = 2.8 -ДО'3, т. е. возросла в 4 раза. Аналогичная картина наблюдается и у известняка. При уровне напряжений Дт = 35 МПа образцы сухого известняка де­ формировались на величину Aet = 0.25 • 10~3, образцы с влажно­ стью W = 3 % деформировались на величину Де, = 17 • 10~3, т. е. деформация увеличилась почти в семь раз. Скорость деформации в обоих случаях равнялась lg ё, = 0.5.

2.7. Исследования ползучести горных пород

Излагаемый в данном разделе материал [72, 76, 83] является до­ полнением к результатам исследований, изложенным в предыдущем разделе. Исследования проводились на пружинных прессах для дли­ тельных испытаний, схема которых изображена на рис. 2.5. Опыты проводились вусловиях одноосного сжатия под различными уровня­ ми постоянной нагрузки, которые составляли определенный про­ цент относительно прочности, получаемой при «стандартной ско­ рости» деформирования, равной 10_5— 10“* с -1. Образцы имели призматическую форму с размерами 150 ж 150 ж 300 мм. Конструк­ ция образца изображена на рис. 2.7. От воздействия внешней атмо-

179

Рис. 2.56. Кривые ползучести образцов сильвинита Верхнекамского месторож­ дения при нагрузках 85 и 70 % (<а), 60 % (6), 50 и 30 % (в) от предела проч­ ности.

е, — продольные, е2 — поперечные, 0 — объемные деформации.

180