книги / Электрические аппараты

является разновидностью цепей с распределенными пара- м'етрами.

Рассмотрим систему, в которой кроме рабочего зазора 6i имеется паразитный зазор б2 (рис. 5.6). К зазорам 2ôi приложена разность магнитных потенциалов + U m6,, к за­ зорам 2бг-‘—разность магнитных потенциалов — • В со­ ответствии с направлением разности потенциалов вверху поток рассеяния Ф ст идет слева направо, а снизу направ­ ление потока Ф 0, меняется. В каком-то сечении AB f/m = 0 и поток рассеяния Ф о= 0 . Положение этого сечения 1\ опре­ деляется уравнением

[ _ I	2Ла +	и
1 _	2(AX+ A	2 + W) ’

где К — удельная проводимость;

Ai = Ро S/(2fii); Л2 = р0 S/(2ô2).

Рис, 5.6. Магнитная цепь с паразитным зазором

Распределение потоков и разности магнитных потенци­

алов показано на том же рисунке. Если		б2= 0	(Л2 = °о),
то 1\ = 1 и мы имеем	случай, показанный	на рис. 5.5.
Таким образом,	наличие паразитного	зазора	б2 вызы­

вает смещение нулевого потенциала Um и максимального потока Фтах в промежуточное положение 1\<1.

В электромагнитах широко используется броневая маг­ нитная система (рис. 5.7,а), в которой обмотка окружена внешним магнитопроводом. В электромагнитах постоян­ ного тока внешний, магнитопровод и якорь имеют форму цилиндра и выполняются из сплошной стали. Основными воздушными зазорами являются рабочий зазор б и пара­

зитный зазор Д. Рассмотрим распределение потока в маг­ нитной цепи при Д = 0 .

Рабочий поток Фа определяется из (5.12). Элементарный поток рассеяния, выходящий из якоря на участке dx, рас­

положенном на расстоянии х от торца якоря,
		ЛФах =		J - (Z — х) Idx,
где	F(Z —x)/l — разность			магнитных потенциалов, созда­
ющая поток		рассеяния	cMW; А — удельная		проводимость
для	потоков	рассеяния,	равная р,0 • 2л/1п (#//•)		[5.1].
		2г

Рис. 5.7. Броневая магнитная система:

/ —якорь; 2 —внешний магнитопровод; 5—стоп (упор); 4 —катушка
Поток рассеяния, выходящий		из	якоря	на	длине	х,
X
ф с , = j' - f b ( z -	x) dx =	T	x (Z x ~	f	)	(515)
о
при Z = x	F .	Z*
.
<Е>	= --- А,----- .
	I	2
Полный поток в якоре при Z — x
ф 0г =	^ Ле +		~ Y ■			(5.16)

Аналогично определяется поток в основании стопа 3: т 2 ~Т '

где т —- высота стопа.

Потокосцепление обмотки на длине Z определяется

уравнением
z		z			I2 dx — FwK		Z2
							3/а
							(5.17)
Аналогично находим			в основании стопа:
	¥	= F w k — .
		т		з/2
Полное потокосцепление					Х23
¥ =
	¥ = F w ( А . + - ^ - + Я					3/2
ô	Z	m		6	3/2
Индуктивность обмотки
г	Т	, / д	I	«*	, Х./П8 \		(5.18)
L =	— =	да2 / А. Н---------- -------- .
	/	I	6	3/2	3/2 У

Распределение потоков и разности магнитных потенци­ алов показаны на рис. 5.7, б и в .

При наличии зазора А точка с нулевой разностью по­ тенциалов перемещается из положения а в положение Ь, что вызывает изменение распределения потока. Точка мак­ симума потока также перемещается в положение b (рис. 5.7, г, д).

б)	Расчет магнитной цепи с учетом магнитного сопро­
тивления	стали без учета потока рассеяния. Рассмотрим

магнитную цепь в виде тороидального магнитопровода из магнитомягкой стали с равномерно распределенной об­ моткой (рис. 5.8,а). Такие цепи часто встречаются в сла­ боточных электрических аппаратах. Если зазор ô мал по сравнению с /ст, то можно пренебречь потоком рассеяния, так как разность магнитных потенциалов между любыми двумя точками тороидального магнитопровода незначи­ тельна. Это можно показать на электрической схеме заме­ щения (рис. 5.8, б ). Если Е — ЭДС каждого элемента, то разность потенциалов между произвольно выбранными точками a, b и a, d схемы

пЕ

Аналогично для тороидальной магнитной цепи с рав­ номерно распределенной обмоткой разность магнитных по­ тенциалов между любыми точками равна нулю.

Если задан магнитный поток в рабочем зазоре и изве­ стен материал магнитопровода, то МДС можно определить из выражения

	<5 |9 >
тде Rm6 — магнитное	сопротивление зазора; Я ст— напря­
женность магнитного	поля в стали; h r — средняя длина

силовой линии в стали.

По известному значению потока Фе находится магнит­ ная индукция в стали BCT=<S>6/S, а по значению Всг с по­

мощью кривой намагничивания определяется	Я ст. Тогда
F = O6ô/(p0S ) + t f CT/CT.	(5.20)

Если сечение магнитопровода меняется, то Я ст нужно находить для каждого участка неизменного сечения

(5.21)

t=i

Рассмотрим обратную задачу: определить Магнитный поток в воздушном зазоре по известной МДС катушки FK= IwK.

Задаваясь различными значениями магнитной индук­

ции

в стали

Вст,

по кривой

намагничивания

материала

магнитопровода

можно

определить

Я ст. Поскольку

длина

и сечение магнитопровода известны, можно построить зави­

симость ф ст=

’Фв = f (HcJ c t)

(рис. 5.8,в). Эта зависимость

называется кривой намагничивания магнитной системы. Из

точки

А, координата которой

соответствует

FK

проведем

прямую под углом а. Угол а определяется из следующих

соображений:

т ф

Фв_= Л =

1Фт Ф

tgoc,

(5.22)

F6

6

lp tnF

mF

где

1ф — длина

отрезка

ВС, соответствующая потоку Фв ;

т Ф

— масштаб

по

оси

потока;

h — длина

отрезка,

соот­

ветствующая

МДС

F6 ; mF — масштаб

по оси

МДС, или

tg a =

А6------.

т ф

Отрезок АС в масштабе mF равен МДС воздушного за­

зора

F в; отрезок

ОС—МДС

в

стали FCT. Ордината

точки

В пересечения луча АВ и кривой d>b— f(H Cilcr)

дает иско­

мый поток Фб в воздушном зазоре 6.

Описанный способ может быть использован

для

маг­

нитных цепей различного типа, если можно пренебречь по­

токами рассеяния.

в)

Расчет

магнитной

цепи с учетом

магнитного сопро­

тивления стали и потоков рассеяния. В качестве примера

рассмотрим

клапанную

систему с

сосредоточенной

МДС

(рис. 5.9,а). В такой системе со всеми витками

обмотки

сцеплен один и тот же

магнитный

поток,

что

возможно

только при тонкой (однослойной) обмотке. Поскольку в раз­

личных сечениях стержней потоки различны, то графоана­

литический метод здесь непригоден и

расчет

магнитной

цепи

целесообразно проводить

по

участкам.

Рассмотрим

прямую задачу: определить МДС катушки при известном

магнитном потоке в рабочем зазоре Фв и известных разме­

рах

и материале

магнитной

системы.

Разобьем

стержни

на участки, длина которых по мере приближения к обмот­ ке уменьшается. Чем ближе сечение магнитопровода к об­ мотке, тем больше магнитный поток и индукция, которая может достигать зоны насыщения (5 = 1,7^2Т л). Состав­ ляем электрическую схему замещения (рис. 5.9,6).

1. Определяем разность магнитных потенциалов между точками 1 и

	Vmn ’ =	^	=	Ф0/Аа + Я я
где	Лв = ц 05б/(20); # я находится по кривой намагничива­
ния	материала для	Вя— ® s/S H;		Sa — сечение якоря; 1Я—

средняя длина силовой линии в якоре; Um&— падение маг­ нитного потенциала на рабочем зазоре; Umn— падение магнитного потенциала на якоре.

Рис. 5.9. К расчету клапанной магнитной системы с учетом рассеяния и магнитного сопротивления стали:

Д-—клапанная магнитная система; б—схема			замещения;	в—- определение пото­
ка в рабочем зазоре	по известной МДС катушки F
2. Вычисляем	поток рассеяния		между точками 1 и 1':
ФС1Г =		^тП ’^ т а , ~	^т\У ^12'
Реально поток	Ф ац'распределен вдоль			всего	первого
участка. Допуская		определенную	погрешность,		считаем,
что поток рассеяния		сосредоточен	между	точками 1 и 1',

а разность магнитных потенциалов на протяжении участ­ ков 1—2, 1'—2' постоянна и равна Umn>.

Вдоль участка h 2 магнитный поток не меняется

Ф1 = Фв + Фа1Г‘

3. Зная поток на участке, определяем падение магнит­ ного напряжения на участках U2 1у2- и разность магнит­ ных потенциалов между точками 2 и 2':

^ = ^ т „< + 2 Я 12/12

'(напряженность Н 12 одинакова в обоих стержнях). Напряженность поля Я !2 на участке h 2 находим с по­

мощью кривой намагничивания по значению ВХ2 которое определяется по потоку

Вм = Ф]/5СТ.

Аналогично рассматриваются остальные точки 3,3', 4,4'.

4-	Ф022' =	Uт 2У ^23-
5.	Ф2 =	ф, + Фо22, ; Д23 = ф 2/5 ст,

по В2з находится Я23.

6.^тЗЗ' ~ UmïV + 2Я23

7.Ф3== Ф2 + ФоЗЗ' •

8. ^34 = : Ф3/5 СТ по В34

9. ^т44' = и тЗЗ + 2 ^

10,• Фяр = Вяр S,4P = Фз-

11. F =

£II

Um\V +

•'34-

1 яр 1 яр ■

123 *23

+2Я34134 + ^44' /44» •

Вреальных конструкциях электромагнитов почти все пространство между стержнями (окно) занимают витки обмотки и приходится иметь дело с магнитной цепью с рас­

пределенной МДС. Решение такой задачи дано в [2.3]. В обратной задаче определяется магнитный поток в рабо­ чем зазоре Фб по известной МДС обмотки и размерам и материалу магнитной системы. В этом случае магнитное сопротивление стали неизвестно. Поэтому в первом при­ ближении определяется значение магнитного потока без учета магнитного сопротивления стали

Считая полученное значение Фб, заданным, решаем пря­

мую задачу и находим МДС катушки F 1. Эта МДС боль­ ше, чем МДС катушки FK так как к падёнию магнитного потенциала на рабочем зазорё прибавляется падение маг­ нитного потенциала в стали.

Задаваясь рядом произвольных значений Фе, <Фе,; Фб,<Ф,5,; Фв.<Фб„ находим соответствующие значения МДС F2, F3, F,. По этим значениям строится зависимость Фб —f(F) (рис. 5.9,в). Откладывая по оси абсцисс значе­ ние FK на оси ординат находим значение магнитного пото­ ка Фа .

Из-за падения магнитного потенциала вдоль стержней разность магнитных потенциалов между ними уменьшает­ ся, что ведет к уменьшению потоков рассеяния. По мере уменьшения рабочего зазора растет поток Ф а, что также вызывает уменьшение разности магнитных потенциалов между стержнями и потоков рассеяния. Иногда при малом рабочем зазоре или притянутом положении якоря потока­ ми рассеяния можно вообще пренебречь. Следует подчер­ кнуть, что по мере уменьшения зазора Ô поток в стержнях увеличивается и индукция в них может достигать значения индукции насыщения Bs (см. рис. 5.2). Магнитную систе­ му, в которой падение магнитного потенциала в стали бо­ лее 10 % МДС катушки, принято называть насыщенной. В насыщенной магнитной системе прохождение потоков рассеяния создает дополнительное падение магнитного по­ тенциала. При этом уменьшается разность магнитных по­ тенциалов на рабочем зазоре, а следовательно, и полезный рабочий поток, и развиваемое электромагнитом усилие.

Решение	прямой	и обратной задачи можно упростить
с помощью	метода,	использующего коэффициенты рассея­

ния. Под коэффициентом рассеяния понимается отношение магнитного потока в данном сечении с координатой х к магнитному потоку в рабочем зазоре;

° , = ФЛ -

Этот метод основывается на том, что при определении потоков рассеяния не учитываются падения магнитного потенциала в стали. Магнитный поток в любом сечении магнитопровода

ф * = ° , ф б-

Для клапанного электромагнита (см. рис. 5.5, а) коэф-

фвдиент рассеяния
ст = ФЛ =	ф А+	К(Р	Фл 1 +
		21	' ■*“)]/'
+ - т т		- Р - Ъ

Задаваясь различными значениями х, находим магнитныепотоки <E>i, Фг.... Фл проходящие через соответствующие сечения. По этим потокам находим средние значения пото­ ка на каждом участке магнитопровода: Oicp= (Ф1+Фг)/2;

ф 2ср= (Ф 2+Ф з)/2	и т.д.	По среднему	значению	потока
находим среднее	значение	индукции на	каждом	участке:
Sicp, £ 2cp,..., ^ псрПо индукции и кривой			намагничивания

находим напряженность поля на каждом участке. Полная МДС катушки

= Ф6,^т6 +	hcv'
	i=1

где Я гсР — напряженность магнитного поля на участке t; lt — длина l-го участка магнитопровода. Пример расчета магнитной системы с использованием коэффициентов рас­ сеяния рассмотрен в [2.3]. Исследования показали, что ес­ ли наибольшее значение индукции Втах равно или меньше индукции насыщения Bs, то, метод расчета по коэффициен­

там	рассеяния	дает хороший результат. Если	Втах> В ,,
то	необходимо	использовать метод расчета по	участкам.

5.3.МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Вэлектромагнитах постоянного тока ток в обмотке, определяющий ее МДС, при неподвижном или медленном перемещающемся якоре зависит только от ее активного сопротивления I V= UIR.

При переменном напряжении ток в обмотке в основном определяется ее индуктивным сопротивлением, которое резко меняется при перемещении якоря. Магнитное сопро­ тивление магнитопровода на переменном токе зависит не только от ц0, I, S, но и от потерь в стали и наличия короткьзамкнутых обмоток. С целью уменьшения потерь магнитопровод выполняется шихтованным.

а) Магнитная система без активных потерь* в стали и насыщения. Примем, что напряжение и ток в обмотке, а также магнитные потоки изменяются по синусоидально­ му закону.

Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета маг­ нитного сопротивления стали и потерь в ней. Примем так­ же, что потоки выпучивания в рабочем зазоре отсутствуют.

Анализ проведем для	электромагнита переменного тока
с короткозамкнутой	обмоткой (рис. 5.10), предположив,

что ключ К разомкнут и эта обмотка не оказывает влияния на рассматриваемые процессы.

Напряжение сети, приложенное к обмотке w, уравно­ вешивается активным и реактивным падением напряже­ ния;

U* = U R f + (/X)2, где U и I — действующие значения.

Рис. 5.10. Магнитная цепь электро­	Рис. 5.11. Зависимость магнитного
магнита переменного тока с корот­	потока и	тока от рабочего зазора
козамкнутой обмоткой
Воспользовавшись (5.12) и (5.8), получим
IX = ЫЬ = I(ù у =	о т 2 /Л 6 -	Fw(ù	.	(5.23)

Д ля обмотки напряжения, которая подключается не­ посредственно к источнику напряжения, активное сопро­ тивление, как правило, значительно меньше реактивного: R<£<ùL. Если пренебречь активным падением напряжения, то U æ lX . Но так как

IX = 4,44/юФт		= U,	(5.24)
получим
« U	- - J Ï - .	*	(5.25)
т	4,44/да

где Фт — амплитудное значение потока.

200