книги / Электрические аппараты

эрцитивпой силой материала магнитопровода и проводимостью рабо­ чего зазора. Остаточный магнитный поток может оказаться таким, что произойдет так называемое залипание якоря. Во избежание этого яв­ ления требуется, чтобы материал обладал низкой коэрцитивной силой (малой шириной петли гистерезиса). Для устранения залипания в маг­ нитной цепи предусматривается конечный зазор, создаваемый специаль­ ными немагнитными прокладками.

В электромагнитах переменного тока для компенсации активных потерь в стали (§ 5.3) приходится затрачивать дополнительную энер­ гию. Это приводит к увеличению намагничивающего тока в обмотке. В связи с этим материалы, используемые для электромагнитов пере­ менного тока, должны иметь малые потери на вихревые токи и гистере­ зис. Магнитопроводы для таких электромагнитов делаются шихтован­ ными из пластин. Чем выше частота тока, тем меньше должна быть толщина пластин. Пластины магнитопровода изготавливаются из листовой стали штамповкой. Для быстродействующих электромагнитов постоянного тока также применяются шихтованные магнитопроводы, так как при этом уменьшаются вихревые токи, замедляющие нараста­ ние потока (§ 5.7).

Наряду с указанными свойствами магнитные характеристики ма­ териалов должны быть стабильны (не изменяться от температуры, вре­ мени, при механических воздействиях).

Существенны низкая стоимость материала и его технологичность. Подробные данные о материалах, применяемых в электрических

аппаратах, приведены в [5.2].

5.6. СИЛА ТЯГИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

Работа аппаратов, использующих электромагнит, зави­ сит от тяговой силы, которую он развивает. Ниже приво­ дится расчет этой силы.

а) Энергетический баланс электромагнита постоянного

тока.	Рассмотрим процесс	возникновения магнитного
поля	в простейшем электромагните клапанного типа

(рис. 5.16, а). После включения обмотки приложенное к ней напряжение источника U уравновешивается активным па­ дением напряжения и противо-ЭДС самоиндукции:

U = ir + dWIdf -- ir -f d (Li)/dt.

(5.46)

При начальном неподвижном положении якоря индуктив­ ность L постоянна и ток в цепи определяется уравнением

U = i r 4 - L ~	. Решение этого уравнения имеет вид
dt
( =	/у (1 — е ' ит ); T = UR17 = 1Лг.

Потокосцепление Чr = Li также увеличивается с ростом

тока.

Умножив обе части уравнения (5.46) на idt, получим

Uidt ~ P rdt +		idxP.
Для любого момента	времени t справедливо равенство
t	t	v
	P rdt +	J idW,	(5.47)

где Д1— значение потокосцепления к моменту времени t.

Prie. 5.16. К расчету силы тяги электромагнита

Левая часть (5.47) представляет энергию, которая за­ трачена источником питания. Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, вто­ рой — энергия, затраченная на создание магнитного поля. Пока сила тяги, развиваемая якорем 1 электромагнита, меньше силы возвратной пружины 2, якорь неподвижен и потокосцепление нарастает при неизменном значении на­

чального рабочего зазора бь Зависимость x¥ = f ( i )			при этом
зазоре представлена кривой 1 рис. 5.16, б.
Допустим, что при достижении значения потокосцепле­
ния	сила тяги электромагнита стала больше возвратной
силы пружины и под ее воздействием якорь		переместился
в положение, при котором рабочий зазор		стал	равен Ô2-

Так как при меньшем зазоре проводимость рабочего зазора возрастает, то потокосцепление увеличится до значения T'V Ток при этом увеличивается по переходной кривой ad до значения k. Зависимость xF = f ( i) при зазоре бг изобража­ ется кривой 2 на рис. 5.16, б.

Д о начала трогания якоря энергия магнитного поля, за­ пасенная в цепи,

А =	= m m 4rS0ah,
	о

где пи — масштаб по оси тока, А/мм; т у — масштаб по оси

потокосцепления, Вб/мм		Soab	площадь	криволинейного
треугольника ОаЬ, мм2.
После перемещения якоря значение потокосцепления из­
менится от	до Ч'г- Энергия		магнитного	поля при этом
возрастет на величину
	ч'г
	А2 = f id4 = m .mv Sahcd,
	v,
где Sabed — площадь криволинейной трапеции abed.
При изменении зазора		от значения ôi		до значения бг

якорем электромагнита совершена механическая работа A3. Энергия, накопленная в магнитном поле к концу хода якоря,

А4 = J idW = т . mwS0cd.

о

На основании закона сохранения энергии можно запи­

сать
А\ +	Аг = А3 +	Л4.		(5.48)
Тогда механическая работа, совершенная якорем,
А3 =	Ах -[- А2— А4.			(5.49)
Согласно рис. 5.16, б эта энергия равна
Al = mim4f[^OabJr Sabcd		=	m i mv^Oad‘	^.50)
б) Расчет силы тяги	электромагнита постоянного			тока.
Средняя сила тяги на ходе якоря от ôi до бг
^3	Ая		^3
Дл'	Дб	б2	6]

где Да: — перемещение якоря, а Дб — изменение зазора. Таким образом, тяговая сила, развиваемая на ходе яко­

ря Ах, равна работе, совершенной электромагнитом, делен­ ной на это перемещение Ах. Если перейти на бесконечно

малое изменение зазора	dx и учесть, что x = ô i —б и d x =
~ —dô, получим	= _ dA3/dô.	(5.51)
Р

Сила тяги Р действует в сторону уменьшения зазора. Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое значение Аг и найти среднюю

силу тяги, развиваемую на данном участке хода якоря. Если при перемещении якоря ток в обмотке можно счи­

тать неизменным и равным /, то функции ^ ( t ) для различных за­ зоров представляются кривыми

	рис. 5.17.			тяговой силы
	Зависимость
	электромагнита от рабочего зазо­
	ра при неизменном токе в обмот­
	ке	называется		с т а т и ч е с к о й
	т я г о в о й		х а р а к т е р и с т и ­
	к о й	э л е к т р о м а г н и т а .				Ес­
	ли в электромагните				вместо	ли­
Рис. 5.17. Зависимость гр (()	нейного перемещения				якоря	пре­
при неизменном 1Ув обмотке	дусмотрен его поворот, то под ста­
	тической		тяговой характеристи­
	кой	понимается		зависимость		мо­

мента М на якоре от угла его поворота ос, снятая при не­ изменном токе в обмотке.

Для зазора 6icp= (fii+ ва)/2		силу тяги можно найти как
_____	mi т ч> S0ab
1	Ôa — Ôj
Аналогично для зазора бгср= (бз+6з)/2
n	mi	SObc
2 ~	Ô3~ô2 •

Для снятия статической характеристики в рабочий за­ зор электромагнита ставится немагнитная прокладка, пос­ ле чего к электромагниту подводится напряжение. С помо­ щью динамометра постепенно увеличивается противодей­ ствующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна стати­ ческой силе тяги при зазоре, равном толщине прокладки. После этого меняют толщину прокладки и опыт повторяют при новом значении рабочего зазора.

Сила тяги, развиваемая электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла, полученной из

анализа магнитного поля, действующего на поверхности по­ люсов [5.1]. Если поле в рабочем зазоре равномерно и по­ люсы ненасыщены, то для электромагнита с одним рабочим зазором (см. рис. 5.16) формула Максвелла имеет вид

Р = —	fî^S = 4 - — ,	(5.52)
2ji.Q	2 [Яо S

где Вб и Фб — индукция, Тл, и магнитный поток, Вб, в ра­ бочем зазоре; 5 — площадь полюса, м2.

Если клапанный электромагнит имеет два рабочих за ­ зора (см. рис. 5.9) при том же значении Фа магнитного по­ тока в зазоре, то сила тяги удваивается:

	Р = Фб/CUoS).
в)	Аналитический расчет силы тяги для ненасыщенных
электромагнитов. Исходя из закона сохранения			энергии
можно показать, что энергия, полученная магнитным полем
при	элементарном перемещении	якоря, определяется ме­
ханической работой, произведенной якорем, и изменением
запаса электромагнитной энергии'[1.1]:
	О Т = Pdx +	dWm,	(5.53)

где idW — элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря; Pdx — элементарная работа, произве­ денная якорем, dWm — приращение магнитной энергии.

Из (5.53) легко получить

р = j dV			dW™
	d>		dx
Учитывая, что	—dô, a при отсутствии				насыщения
зависимость W= f(i)	линейна и Wm—\l2{iW), получаем
dt,	2	dô	2	dô	(5.54)
Для статической тяговой характеристики ток в цепи при
изменении зазора не меняется		( / = / ) . Тогда di/db = 0 и
	Р = — — / — .				(5.55)
	2		dô

Рассмотрим расчет силы тяги применительно к клапан­ ному электромагниту (см. рис. 5.5) с двумя рабочими за ­ зорами. Полное потокосцепление складывается из потокосцепления ’Fa рабочего потока и потокосцепления рассея­

ния То. Поскольку ненасыщенная магнитная цепь линейна, потокосцепление, обусловленное рабочим потоком Фй,

Т в = Ф6 su = FwA6.

Потокосцепление рассеяния

а	J I	I		з
	о
Подставив	и То	в (5.55),	получим
Р =		dA6	1	d (U)
		dô	-T 3	dô

Поскольку проводимость рассеяния от зазора Ô не за­ висит, то d(Kl)/dô = 0, и сила тяги электромагнита

Р = -----(5.56)		'
2	dô
Если известна зависимость	= f (ô), то

dAsIdà находится аналитически. В уравнение (5.56) под­ ставляется dA(,jdô для интересующего нас значения зазо­ ра б. Если Л 6 определяется в результате построения кар­ тины поля, то производится расчет Лв для ряда положений якоря, после чего строится зависимость Лв = f( ô ) и произ­ водится графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре					для системы на рис. 5.5
\	-	„	алв	~		и»S	‘
		2Ô и	dô			2Ô2
Тогда сила тяги
		J_ ръ		1*о S					(5.57)
		4		б2
Сила тяги электромагнита			при		одном		рабочем		зазоре
(см. рис. 5.16) и той же МДС
				j	l(o-S
р —___ !_ р%	dô	____ L.			^	— -2_ р2		l1» S	'
2		2			dô		2	б2

Таким образом, при одной и той же МДС сила тяги элек­ тромагнита с одним рабочим зазором в 2 раза больше, чем при двух зазорах.

Согласно (5.57) сила тяги пропорциональна квадрату МДС обмотки, площади полюса и обратно пропорциональ­

на квадрату размера зазора. Зависимость P = f (ô ) при не­ изменной МДС, называемая статической тяговой характе­ ристикой, представлена на рис. 5.18 (кривая 1). По мере уменьшения б сила тяги резко возрастает и при 6 = 0 стре­ мится к бесконечности. В действительности при б-*0 воз­ растает магнитный поток и увеличивается падение магнит­ ного потенциала в магнитопроводе, причем только часть МДС оказывается приложенной к воздушному зазору. При выводе (5.57) мы считали, что вся МДС приложена к воз­ душному зазору.

Кривая 2 на рис. 5.18 изображает зависимость P = f ( ô ) , снятую экспериментально. При больших зазорах, когда магнитный поток в магнитопрово­ де мал и падением магнитного потенцала в стали можно прене­ бречь, расчетная и эксперимен­ тальная кривые почти совпада­

ют. При малых зазорах сила тяги

имеет

конечное значение.

1 и 2ч

Расхождение

кривых

можно

пояснить,

если

воспользо­

ваться

формулой

Максвелла

(5.52). При

6 =

0

вся

МДС

тра­

Рис.

5.18. Статическая тя­

тится

на проведение

магнитного

говая

характеристика

элек­

потока

по стали

магнитопровода,

тромагнита

причем поток

определяется

его

магнитным сопротивлением. Если

принять,

что

магнитная

пренебречь

потоком рассеяния и

цепь имеет

неизменное

сечение, то напряженность

поля

H = F//CT. Индукция В находится по кривой намагничива­

ния материала магнитопровода, а сила — по

(5.52). Так как

магнитный

поток

имеет конечное

значение,

то

и сила до­

стигает конечного значения Р к.

Многочисленные исследования [5.1, 5.2] показали, что для расчета силы тяги можно пользоваться (5.56). При этом вместо F подставляется падение магнитного потенциа­

ла на рабочем зазоре F&:
р —	т р * - ж -	^

Значение Fв находят в результате расчета магнитной цепи.

Поскольку в формуле Максвелла (5.52) используется фактическая индукция в рабочем зазоре, то она учитывает

Рис. 5.19. Статические тяговые характеристики при различных испол­ нениях магнитных систем

магнитное сопротивление стали магнитопровода. По этой формуле можно рассчитать силу тяги, если магнитное поле равномерно и вектор индукции перпендикулярен поверхно­ сти полюсов. Если магнитное поле в зазоре неравномерно, используется формула Максвелла в интегральной форме [1.4].

Статические тяговые электромагнитные характеристики могут меняться в широких пределах путем изменения фор­ мы полюсов и конструктивного исполнения (рис. 5.19) [5.1, 3.2]. Выбор формы полюсов и исполнения магнитной системы диктуется характеристикой противодействующих сил или моментов. При большом ходе якоря — до 100 мм (длинноходовые электромагниты) применяются броневые магнитные системы 1—3. При малом ходе якоря — до 10 мм (короткоходовые электромагниты) преимущественно при­ меняются клапанные магнитные системы 4 и 5. При угло­ вом перемещении якоря используются магнитные систе­ мы б с поворотным якорем. В системах 7 и 8 при симмет­ ричном положении якоря относительно центра катушки сила равна нулю. При выходе из этого положения сила ме­ няет знак.

В броневом электромагните (см. рис. 5.7) при переме­ щении якоря меняется поток рассеяния, что вызывает по-

явление дополнительной составляющей силы тяги за счет производной потокосцепленкя рассеяния по зазору. Вос­ пользовавшись (5.18) и (5.55), получим

	dA6		KZ3	dZ	d	%m3	dZ
Р =			а Ы3		■W			.(5.59)
	-	dô	dz	dô		dZ	dô .
Согласно рис. 5.7, a Z = l —m—ô. При изменении рабоче­
го зазора высота т		части	магнитопривода,			которую назы­

вают стопом, остается постоянной. Сила тяги такого элек­ тромагнита без учета магнитного сопротивления стали

0Аб		dAô
dô	.	dô	w Л
			(5.60)

Если сравнить (5.60) с (5.56) для клапанного электро­ магнита, то можно видеть, что в броневом электромагните создается дополнительная сила за счет потоков рассеяния. В длинноходовых электромагнитах потоки рассеяния могут создавать до половины общего усилия. Благодаря этой осо­ бенности броневые электромагниты используются в тех слу­ чаях, когда требуется развить большое усилие при большом ходе. При этом начальное усилие создается в основном только за счет потоков рассеяния.

В том случае, когда падением потенциала в магнитопроводе пренебречь нельзя, необходимо учитывать не всю МДС, а только ту ее часть, которая приходится на рабочий зазор. Для точного расчета силы тяги необходимо графиче­ ски построить картины поля электромагнита для различ­ ных зазоров при различных токах и построить кривые Y (t), после чего воспользоваться методом § 5.6а.

г)	Сила тяги электромагнита переменного тока. Рас­
смотрим клапанный электромагнит с двумя рабочими за­
зорами	(см. рис. 5.9), сделав допущения: магнитное сопро­

тивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и магнитный поток меняются синусоидально.

В этом случае магнитный поток, а следовательно, потокосцепление не зависят от зазора (d W /d à= 0) (5.21). Тогда мгновенное значение силы по (5.54)

Учитывая, что
	i — 1т sin at-,			(5.62)
	ф =	Фт sin сof;		(5.63)
	^	^	sin со/,	(5.64)
и подставив (5.62) и	(5.64)	в	(5.61), получим
Р -.-L ш		m	dlm sin2 со/.	(5.65)
	2		rfô
Поскольку Ч*т и dlmldb при данном зазоре ô не зави­
сят от времени, можно записать
Р	— Рт sin2 со/,
где			4/тп	(5,66)
			db

Производная dlmldb может быть найдена графическим дифференцированием зависимости Im{b), которая получа­ ется из расчета магнитной цепи. Амплитуда потокосцепле-

ния	Фт иа	определяется				приложенным		напряжением
из (5.25). Значение Р т				можно найти с помощью (5.52).
Для	системы с двумя				зазорами		получим	амплитудное
значение силы тяги
	р		2	в-	s __	в ’ S	ф’	(5.67)
		т		т		т	— т
				2М-0		t*o	M'o-S
Мгновенное значение силы тяги
			Фд sin2 (ùt
	Р==		fil			= Р т Sin2
				цв S

Поскольку при изменении зазора амплитуда магнитно­ го потока не меняется, амплитуда силы тяги от зазора так­ же не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как показано в § 5.3, с ростом зазора магнит­ ный поток в системе уменьшается, что приводит к умень­ шению амплитуды силы тяги.

Рассмотрим теперь изменение силы тяги во времени.

Так как sin2 c o /= ( l—cos2co/)/2, то	(5.66)	можно запи­
сать
Р —Рт sin2 at	■cos 2сùt;	(5.68)