- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
kpj{v, Zj) < 1 (j = 1,2,..., n), что равнозначно условию огра ниченности ординат амплитудно-частотной характеристики системы в заданных точках z = zj (j = 1,2,..., n).
7.8.Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
Демпфированию колебаний посвящен ряд фундаменталь ных работ Г.С. Писаренко, Я.Г Пановко, Г.И. Страхова и др. Основываясь на этих исследованиях, приведем классификацию внешних и внутренних сил трения.
Диссипативные силы. При колебаниях упругих систем происходит рассеяние энергии в окружающую среду, а также в материале при деформации упругих элементов и в узлах со членения деталей конструкции. Эти потери вызываются си лами неупругого сопротивления — диссипативными силами, на преодоление которых непрерывно и необратимо расходует ся энергия колебательной системы, а следовательно, возбуди телей колебаний. Для описания диссипативных сил исполь зуются характеристики, представляющие собой зависимость диссипативных сил от скорости движения масс колебатель ной системы или от скорости деформации упругого элемента. Вид характеристики определяется природой сил сопротивле ния. Наиболее распространенные характеристики диссипатив ных сил представлены на рис. 7.20.
Вязкое сопротивление (рис. 7.20, а) характеризуется ко
эффициентом сопротивления |
и описывается выражением |
|||
|
Fa(x) =- Ь\х. |
|
||
|
|
. |
ш |
, |
*1- |
/ |
h - |
/ |
Ь0 |
S |
1^ |
S |
1ш |
X |
|
1 X |
|
1 X |
|
|
|
|
■А) |
|
а\ |
|
6 |
|
в |
|
Рис. 7.20 |
|
|
*Коэффициент сопротивления обозначают как буквой 6, так и буквой
к(см. гл. 5 и гл. 7).
Такую характеристику имеют диссипативные силы, воз никающие при малых колебаниях в вязкой среде (газе или жид кости), а также в ряде гидравлических демпферов.
При больших виброскоростях имеет место квадратичная зависимость (рис. 7.20, б) диссипативной силы от скорости:
F R ( X ) = b2X2sgnx. |
(7.21) |
Часто в конструкциях демпферов используют элементы сухого трения, характеристика которого (рис. 7.20, б) имеет вид
Гд(х) = bosgni, |
(7.22) |
где 6о = const — сила сухого трения.
Все приведенные зависимости можно представить единой
нелинейной характеристикой |
|
|
FJI(X) = |
b^x^sgnx, |
(7.23) |
где /х, Ьц — постоянные. При /х, равном 1, 2 и 0, соответственно получаются характеристики (7.20) — (7.22).
Гистерезис. Во многих случаях разделение полной си лы на упругую и диссипативную является условным, а зача стую и вообще физически неосуществимым. Последнее отно сится прежде всего к силам внутреннего трения в материале упругого элемента и к силам конструкционного демпфирова ния, связанного с диссипацией энергии при деформировании неподвижных соединений (заклепочных, резьбовых, прессовых и т.д.).
Если провести циклическое деформирование упругодисси пативного элемента (рис. 7.21), например, по закону
x = acoscjt, |
(7-24) |
то обнаруживается различие линий нагрузки и разгрузки на диаграмме сила — перемещение (рис. 7.22). Это явление на зывают гистерезисом. Площадь, ограниченная петлей гисте резиса, выражает энергию Ф, рассеянную за один цикл дефор мирования, и определяет работу диссипативных сил:
Ф = £ F(x,x)dx = JТ FR(x)xdt,
о
где Т = 2ж/и — период деформирования.
Рис. 7.21 |
Рис. 7.22 |
Пусть, например, динамическая характеристика упруго диссипативного элемента имеет вид
F (x,x) = Fy(x) + Fa(x),
где Fy(x) = сх — линейная упругая составляющая. Петля гистерезиса такого элемента с линейной диссипативной си лой (7.20) при деформации по закону (7.24) имеет вид эллипса (рис. 7.22, а). Угол а наклона его большой оси характеризу ет жесткость элемента с = tga. Рассеянная за цикл энергия (7.24)
Ф = JТ b\x2{t)di = b\{au2) JТ sin2 utdt = ita2ub\. |
(7.25) |
|
о |
0 |
|
На рис. 7.22, б показана петля гистерезиса элемента с сухим трением (7.22). Для него рассеянная энергия
Ф = 4аЬ0. |
(7.26) |
Для элемента с диссипативной характеристикой вида (7.23) рассеянная за период энергия
|
|
Ф = кцоР+'ыПц, |
|
(7.27) |
|||
|
7Г |
|
|
|
|
|
|
где |
= / 1sin г |^+1dr. |
Некоторые |
значения |
к ^ приведены |
|||
ниже: |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kfi |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,000 |
3,500 |
3,142 |
2,874 |
2,666 |
2,498 |
2,356 |
306
Рассеяние энергии при колебаниях упругодиссипативной системы оценивают коэффициентом поглощения. При упру гой линейной характеристике потенциальная энергия П упру гого элемента
П = са2/2;
коэффициент поглощения
ф = 2Ф/(са2). |
(7.28) |
Согласно (7.25) — (7.27), в зависимости от вида характе ристики диссипативной силы коэффициент поглощения явля ется функцией:
частоты при вязком демпфировании (7.20)
ф = 27rbiu/c\
амплитуды при сухом трении (7.22)
ф = 8Ьо/(са);
амплитуды и частоты в общем случае (7.23)
С
При отыскании периодических колебаний вида (7.24) си стемы, диссипативные свойства которой заданы одним из из ложенных выше способов, исходную динамическую характери стику F (x,x) заменяют эквивалентной упруговязкой моделью:
F (x , х) « сх + Ьх. |
(7.29) |
Коэффициент Ъэквивалентного демпфирования подбира ют так, чтобы исходная и заменяющая схемы обладали одина ковой поглощающей способностью. Энергия (7.25), рассеянная линейным эквивалентным демпфером,
Ф = тга2иЬ. |
(7.30) |
Согласно (7.28), исходный диссипативный элемент, име ющий коэффициент поглощения ф, рассеивает энергию
ф = j-фса? |
(7-31) |
Приравнивая (7.30) и (7.31), получаем эквивалентный ко-
эффициент сопротивления
Ь= фс |
(7.32) |
2 тги>' |
|
Коэффициент зависит не только от характеристик дисси пативных сил, но и от параметров процесса.
Вынужденные колебания системы с одной сте пенью свободы. Уравнение движения массы т записывают
в виде |
|
тх + сх + F(x) = QQcos(ut —ip). |
(7.33) |
Отыскивая решение (7.24) и проводя линеаризацию (7.29) не линейной функции F (x), вместо (7.33) получим при F(x) = Ъх
тх + Ьх + сх = Qо cos(ut - р). |
(7.34) |
В результате решения линеаризованного уравнения (7.34) амплитуда
а =
с
где wo = у/с/тп — собственная частота системы.
Величина 6 является функцией амплитуды и частоты, т.е. b = Ь(а,и). Поэтому это соотношение в общем случае предста вляет собой уравнение, решение которого определяет искомую амплитуду. Для резонансной амплитуды, достигаемой при ма лом демпфировании на частоте и w Сс?0 , имеем
|
|
Qо |
|
(7.35) |
|
Дг> — Ьи0 |
|
||||
С помощью (7.22) выражению (7.25) можно придать вид |
|||||
Д р |
— |
27г<Зо |
(7.36) |
||
сф |
|
||||
|
|
|
|
||
Для линейной системы соотношение (7.25) можно запи |
|||||
сать в виде |
|
7Г<Э0 |
|
|
|
Д р |
— |
’ |
(7.37) |
||
Сб |
|||||
|
|
|