8041
.pdf20
21
4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ
Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной
единицы на 1 °С.
За единицу количества энергии в системе СИ применяют джоуль (Дж). В
системе СИ джоуль является универсальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В
качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество,
которое появляется в результате превращения механической работы 1 Дж в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направлении действия силы (1 Дж = Н∙м = 1 кг∙м2/с2).
В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость μс – кДж/(кмоль∙К), массовую теплоемкость
с – кДж/(кг∙К) и объемную теплоемкость с' – кДж/(м3∙К).
Как было указано выше, 1 м3 газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м3 его при нормальных условиях
рн = 101325 Па (760 мм рт. ст.) и Тн= 273 К (tн= 0 °С).
Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь
величину мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость |
|
|||||
c |
|
μc |
, |
|
(36) |
|
|
|
|||||
|
|
μ |
|
|||
а объемная теплоемкость |
|
|
|
|
|
|
c |
|
μc |
. |
(37) |
||
22, 4 |
||||||
|
|
|
22
Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью c cρн ,
где ρн – плотность газа при нормальных условиях.
Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную теплоемкость.
Если q – количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1до t2 (или, что то же, от T1 до Т2), то
c |
|
q |
(38) |
|
|
||
m |
t2 |
t1 |
|
|
|
представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1 – t2. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как
c dqdt .
Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.
Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):
1)изменение состояния при постоянном объеме;
2)изменение состояния при постоянном давлении.
Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.
Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:
а) мольную – при постоянном объеме (μсv и μсvm) и постоянном давлении
(μср и μсрm);
б) массовую – при постоянном объеме (сv и сvm) и постоянном давлении
(ср и срт)
в) объемную – при постоянном объеме (с'v и с'vm) и постоянном давлении
(с'р и с'рт).
23
Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и
постоянном объеме существует следующая зависимость:
μcp μcv μR 8,314 |
кДж/ (кг К). |
(39) |
|
|
В технической термодинамике большое значение имеет отношение
теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой k:
kμcp cp .
μcv cv
Если принять теплоемкость величиной постоянной, то получаем: для одноатомных газов k = 1,67; для двухатомных газов k = 1,4; для трех- и
многоатомных газов k = 1,29.
Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0 С° до t берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.
Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t 2,
q (c |
)t2 |
(t |
2 |
t |
) c t |
c t , |
(40) |
m |
t |
|
1 |
m2 2 |
m1 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
где сm1 и ст2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0 °С – t1 и
0 °С – t2.
Из формулы (40) легко получить выражения для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при
постоянном давлении, т. е.
qv cvm2t2 |
cvm1t1; |
|
|
(41) |
|
qp cpm2t2 |
cpm1t1. |
|
|
(42) |
|
Если в процессе участвуют М кг или Vн м3 газа, то: |
|
||||
Qv M (cvm2t2 |
|
|
|
|
(43) |
cvm1t1) V (cvm2t2 |
cvm1t1); |
||||
Qp M (cpm2t2 |
cpm1t1) V (cpm2t2 |
cpm1t1). |
(44) |
24
Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида
c a bt dt2 ,
где а, b и d – величины, постоянные для данного газа.
Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью.
В этом случае истинная теплоемкость
ca bt,
асредняя теплоемкость при изменении температуры от t1 до t2
cm a b2 (t1 t2 ),
где а и b – постоянные для данного газа.
Для средней теплоемкости в пределах 0 °С – t эта формула принимает вид
c a |
b |
t. |
(45) |
m |
2 |
|
В табл. 2 приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в табл. 3 – для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.
Теплоемкость газовой смеси
массовая
|
n |
|
|
cсм mici ; |
(46) |
||
|
1 |
|
|
объемная |
|
|
|
|
n |
|
|
|
(47) |
||
cсм rici ; |
|||
|
1 |
|
|
мольная |
|
|
|
|
n |
|
|
μcсм riμci . |
(48) |
||
|
1 |
|
|
25
Таблица 2
Интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей газов
Газ |
Мольная теплоемкость при p = const в кДж/(кмоль∙К) |
||
истинная |
|
средняя |
|
|
|
||
|
В пределах 0 – 1000 °С |
|
|
O2 |
μcp=29,5802+0,0069706t |
|
μcpm=29,2080+0,0040717t |
N2 |
μcp=28,5372+0,0053905t |
|
μcpm=28,7340+0,0023488t |
CO |
μcp=28,7395+0,0058862t |
|
μcpm=28,8563+0,0026808t |
Воздух |
μcp=28,7558+0,0057208t |
|
μcpm=28,8270+0,0027080t |
H2О |
μcp=32,8367+0,0116611t |
|
μcpm=33,1494+0,0052749t |
SO2 |
μcp=42,8728+0,0132043t |
|
μcpm=40,4386+0,0099562t |
|
В пределах 0 – 1500 °С |
|
|
H2 |
μcp=28,3446+0,0031518t |
|
μcpm=28,7210+0,0012008t |
CO2 |
μcp=41.3597+0,0144985t |
|
μcpm=38,3955+0,0105838t |
|
В пределах 1000 – 2700 °С |
|
|
O2 |
μcp=33,8603+0,021951t |
|
μcpm=31,5731+0,0017572t |
N2 |
μcp=32,7466+0,0016517t |
|
μcpm=29,7815+0,0016835t |
CO |
μcp=33,6991+0,0013406t |
|
μcpm=30,42420+0,0015579t |
Воздух |
μcp=32,9564+0,0017806t |
|
μcpm=30,1533+0,0016973t |
H2О |
μcp=40,2393+0,0059854t |
|
μcpm=34,5118+0,0045979t |
|
В пределах 1500 – 3000 °С |
|
|
H2 |
μcp=31,0079+0,0020243t |
|
μcpm=28,6344+0,0014821t |
CO2 |
μcp=56,8768+0,0021738t |
|
μcpm=48,4534+0,0030032t |
Таблица 3
Интерполяционные формулы для средних массовых и объемных теплоемкостей газов
Газ |
Теплоемкость в кДж/(кг∙К) |
||
массовая |
|
объемная |
|
|
|
||
|
В пределах 0 – 1000 °С |
|
|
O2, |
cpm=0,9127+0,00012724t |
|
cꞌpm=1,3046+0,00018183t |
|
cvm=0,6527+0,00012724t |
|
cꞌvm=0,9127+0,00018183t |
N2 |
cpm=1,0258+0,00008382t |
|
cꞌpm=1,2833+0,00010492t |
|
cvm=0,7289+0,00008382t |
|
cꞌvm=0,9123+0,00010492t |
CO |
cpm=1,0304+0,00009575t |
|
cꞌpm=1,2883+0,00011966t |
|
cvm=0,7335+0,00009575t |
|
cꞌvm=0,9173+0,00011966t |
Воздух |
cpm=0,9952+0,00009349t |
|
cꞌpm=1,2870+0,00012091t |
|
cvm=0,7084+0,00009349t |
|
cꞌvm=0,9161+0,00012091t |
H2О |
cpm=1,8401+0,00029278t |
|
cꞌpm=1,4800+0,00023551t |
|
cvm=1,3783+0,00029278t |
|
cꞌvm=1,1091+0,00023551t |
SO2 |
cpm=0,6314+0,00015541t |
|
cꞌpm=1,8472+0,00004547t |
|
cvm=0,5016+0,00015541t |
|
cꞌvm=1,4763+0,00004547t |
|
В пределах 0 – 1500 °С |
|
|
H2 |
cpm=14,2494+0,00059574t |
|
cꞌpm=1,2803+0,00005355t |
|
cvm=10,1241+0,00059574t |
|
cꞌvm=0,9094+0,00005355t |
CO2 |
cpm=0,8725+0,00024053t |
|
cꞌpm=1,7250+0,00004756t |
|
cvm=0,6837+0,00024053t |
|
cꞌvm=1,3540+0,00004756t |
26
Задача
Воздух в количестве 6 м3 при давлении p1 = 0,3 МПа и температуре t1 = 25 °С нагревается при постоянном давлении до t2 = 130 °С.
Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая с = const.
Решение
Для данного случая формула (40) примет вид
Qp Mcp (t2 t1) Vнср (t2 t1).
Массу газа найдем из уравнения (16)
Mp1V1 0,3 106 6 21 кг, RT 287 298
аобъем газа при нормальных условиях – из уравнения (22)
V |
p1V1Tн |
|
0,3 106 6 273 |
16,3 м3 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
н |
|
|
|
pнT1 |
|
|
|
|
0,1013 106 298 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
На основании формул (36) и (37) и табл. 3 имеем |
||||||||||||||
cp |
|
μcp |
|
|
29,31 |
1,012 |
кДж/ (кг К); |
|||||||
|
μ |
|
28,96 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
c |
|
μcp |
|
|
29,31 |
1,308 |
кДж/ (м3 К). |
|||||||
|
|
|||||||||||||
p |
|
|
22, 4 |
|
|
22, 4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qp Mcp (t2 |
t1) 21 1,012 105 2231 кДж |
или
Qp Vнcp (t2 t1) 16,3 1,308 105 2239 кДж.
27
5. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии, впервые установленного основоположником русской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.
Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:
Q L,
где Q – количество теплоты, превращенной в работу; L – работа, полученная за счет теплоты Q.
Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в соответствии с системой единиц СИ – в одних и тех же единицах – в джоулях.
Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет являться Дж/с. Эта единица носит название ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (кДж),
мегаджоуль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт∙ч).
В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силу-
метр, или килограммометр (кгс∙м), а за единицу мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал),
лошадиная сила (л.с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы
(энергии) были приняты киловатт-час (кВт∙ч), лошадиная сила-час (л.с.ч.), а
мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с).
Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить
коэффициент полезного действия (к.п.д.) теплосиловых установок ηст,
характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.
28
К.п.д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт∙ч и теплота сгорания топлива, т. е. то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.
Если расход топлива на 1 кВт∙ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт∙ч), а теплота сгорания топлива Qнр – в кДж/кг, то к.п.д. теплосиловой установки
ηст |
3600 |
. |
(49) |
|
|||
|
Qрb |
|
|
|
н |
|
|
Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное |
|||
уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела |
|
||
dQ dU dL, |
(50) |
где dQ – количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг; dU – изменение внутренней энергии рабочего тела; dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.
Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или
равным нулю.
Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнение
(50) примет следующий вид:
dq du dl. |
(51) |
Так как |
|
dl pdv, |
|
то |
|
dq du pdv. |
(52) |
Для конечного изменения состояния уравнения (50) и (51) соответственно |
|
имеют вид |
|
Q U L |
(53) |
29
и |
|
q u l. |
(54) |
Работа расширения 1 кг газа |
|
dl pdv; |
|
v2 |
(55) |
l pdv. |
|
v1 |
|
Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг)
du cvdt. |
(56) |
В теплотехнических расчетах обычно |
требуется знать изменение |
внутренней энергии и, а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета
(0 К или 0 °С) для конечного результата (Δu) не имеет значения.
Интегрируя уравнение (56) в пределах t1 – t2, получаем
u cvm (t2 t1), |
(57) |
где cvm – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах t1 – t2.
Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.
5.1 Энтальпия газов
Заменяя в основном уравнении первого закона dq du pdv
величину pdv через d(pv) – vdp, получаем
dq du d ( pv) vdp d (u pv) vdp.
Выражение и+pv является параметром состояния. В технической термодинамике этот параметр называют энтальпией и обозначают буквой i.
Таким образом,
i u pv |
(58) |
|