8041
.pdf80
где ix – энтальпия влажного насыщенного пара; их – внутренняя энергия влажного насыщенного пара.
Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении, называется теплотой перегрева.
Очевидно,
t |
|
qn cpdt, |
(189) |
tн
где ср – истинная массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении.
В результате тщательных исследований установлено, что теплоемкости ср
перегретых паров зависят от температуры и давления, а также найдена аналитическая зависимость
cp f ( p,t). |
(190) |
Однако пользоваться этой зависимостью вследствие ее сложности и громоздкости неудобно. Расчеты существенно упрощаются тем, что в справочных таблицах водяного пара приводятся значения энтальпии перегретого пара i. Поэтому теплота перегрева может быть найдена из выражения
q i i . |
(191) |
n |
|
9.5 Энтропия пара
Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве которого принимают энтропию воды при 0,01 °С и при давлении насыщения,
соответствующем этой температуре, т.е. при давлении 0,0006108 МПа.
Энтропия жидкости s' определяется из выражения
s c ln |
Tн |
, |
(192) |
|
273 |
||||
|
|
|
где с – теплоемкость воды, а Тн – температура насыщения в К.
Значение теплоемкости для воды с достаточной точностью можно принять равным 4,19 кДж/(кг∙К). Следовательно,
|
|
81 |
|
|
s 4,19ln |
Tн |
|
,кДж/ (кг К). |
(193) |
|
|
|||
|
273 |
|
||
Если жидкость подогревается |
|
не до температуры |
кипения, а до |
произвольной температуры Т, то под Тн в формуле (193) следует понимать эту произвольную температуру.
Энтропия сухого насыщенного пара s" определяется из уравнения
s s |
|
r |
, |
|
(194) |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
Tн |
|
|
|
|
|
|
где r – теплота парообразования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энтропия влажного насыщенного пара |
|
||||||||
sx s |
r |
x |
(195) |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Tн |
|
|
||||
или на основании формулы (160) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sx s |
|
(s |
|
|
|
|
|
(196) |
|
|
|
s )x, |
где x – степень сухости пара.
Энтропия s' и s" приведены в таблицах насыщенного пара, а
получить из этих же таблиц как разность s" – s'.
Энтропия перегретого, пара может быть найдена из уравнения
s s T cp dT .
Tн T
r можно
Tн
Значения s приводятся в справочных таблицах перегретого пара.
При определении состояния пара заданных параметров необходимо исходить из следующего:
для перегретого и сухого насыщенного пара одинакового давления v v и t tн ;
при одной и той же температуре перегретого и сухого насыщенного пара v v и p pн.
При помощи таблиц водяного пара и этих соотношений легко найти состояние пара.
82
Задача
В паровом котле объемом V = 12 м3 находятся 1800 кг воды и пара при давлении 11 МПа и температуре насыщения.
Определить массы воды и сухого насыщенного пара, находящиеся в котле.
Решение
Обозначим массы воды и пара соответственно через Мв и Мп (в кг).
Удельный объем кипящей воды равен v' м3/кг, а удельный объем сухого насыщенного пара – v" кг/м3. Следовательно, объем, занимаемый водой,
M вv , м3 ,
а объем, занимаемый паром,
M пv , м3 ,
суммарный объем
V Mвv Mпv .
Но так как
Mп Mв M ,
то
V (M M п )v M пv Mv M п (v v ).
Из этого выражения
MV Mv .
пv v
По справочным данным получаем
v 0,001489 м3 / кг.
Следовательно, масса пара
12 1800 0,001489
Mп 643, 2 кг , 0,01598 0,001489
а масса воды
M в 1800 643,2 1156,8 кг.
83
Задача может быть решена и другим путем. Если в паровом котле при рассматриваемых условиях находилась бы только вода, то ее масса
M |
|
V V |
1 |
12 |
1 |
8059 кг. |
|
|
|
|
|||||
|
в |
в |
в v |
|
0,001489 |
|
В действительности масса воды меньше на
8059 1800 6259 кг ,
так как плотность воды при давлении 11 МПа больше плотности пара при том же давлении на
671,58 62,58 609 кг/ м3 .
(ρ 671,58 кг/ м3; ρ 62,58 кг/ м3 ).
Следовательно, объем пара в котле
Vп 6259609 10, 277 м3 ,
а его масса
Mп 62,58 10,277 643,1 кг .
Вода занимает объем
12 10, 277 1,723 м3,
следовательно, ее масса
671,58 1,723 1157,1 кг.
9.6 Энтропийные диаграммы для водяного пара
9.6.1 Диаграмма T-s
Наряду с таблицами насыщенного и перегретого пара исключительно важное значение в теплотехнических расчетах имеют диаграммы T-s и i-s. На рис. 41 изображена диаграмма T-s для водяного пара. Кривая О1К – нижняя пограничная кривая (х = 0), кривая КВ1 – верхняя пограничная кривая (x = 1).
84
Рис. 41
Точка O1 соответствует температуре 273 К (0 °С), точка К – критическому состоянию пара.
С достаточной для практики точностью можно считать, что нижняя пограничная кривая совпадает с изобарами жидкости. Поэтому кривая O1K
одновременно изображает процесс подогрева жидкости при постоянном давлении от 0 °С до температуры кипения. Линии АВ представляют собой одновременно изобары и изотермы и изображают процесс парообразования.
Линии ВС представляют собой изобары и изображают процесс перегрева пара.
Вся область жидкости в диаграмме T-s совпадает с кривой О1К. Между кривыми O1K и KB1 расположена область влажного насыщенного пара. В
диаграмме T-s наносятся также кривые одинаковой степени сухости пара NP, LM и др.
Так как площади диаграммы T-s, ограниченные кривой процесса,
крайними ординатами и осью абсцисс, измеряют в определенном масштабе количества теплоты, подведенной к рабочему телу при постоянном давлении,
то площадь ОО1А1G соответствует энтальпии жидкости i', площадь А1B1FG –
85
теплоте парообразования (r) и площадь парообразования B1C1DF – теплоте перегрева. Вся площадь ОО1А1B1C1D соответствует энтальпии перегретого пара i.
Для решения ряда задач удобно в диаграмме T-s иметь также изохоры
(v = const) и кривые одинаковых внутренних энергий (и = const).
9.6.2 Диаграмма i-s
На рис. 42 изображена диаграмма i-s для водяного пара. На ней нанесены изохоры (пунктирные кривые), изобары, изотермы и линии равной сухости пара. Линия ВВ – верхняя пограничная кривая. Ниже ее расположена область влажного насыщенного пара, выше ее – область перегретого пара. Изобары в области насыщенного пара – прямые линии, являющиеся одновременно изотермами. При переходе в область перегретого пара изобары и изотермы разделяются, и каждая из них представляет собой отдельную кривую.
Обычно часть диаграммы i-s для области влажного пара со степенью сухости пара ниже 0,5 отбрасывается.
Диаграмма i-s имеет много ценных свойств: она позволяет быстро определять параметры пара с достаточной для технических расчетов точностью,
дает возможность определять энтальпию водяного пара и разности энтальпий в виде отрезков, чрезвычайно наглядно изображает адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении паровых двигателей, и, наконец, позволяет быстро, наглядно и достаточно точно решать различные практические задачи.
9.7 Процессы изменения состояния водяного пара
При решении задач, связанных с изменением состояния водяного пара,
применение графического или аналитического метода в большой мере определяется характером процесса. Однако в редких случаях удается определить все необходимые величины одним из этих способов; поэтому чаще всего приходится одновременно пользоваться как графическим, так и аналитическим способами. При этом часть параметров пара и величин,
86
подлежащих определению, находят из диаграммы, а остальные определяют аналитическим путем с применением таблиц водяного пара.
Рис. 42
Во всех случаях весьма важно определить, к какому пару (насыщенному или перегретому) относится начальное или конечное состояние. Этот вопрос легко решается с помощью таблиц и диаграмм.
Для аналитического определения необходимых параметров и величин надо пользоваться следующими соотношениями:
1. Изохорный процесс (рис. 43). Если в начальном состоянии пар перегретый, а в конечном – влажный (случай а), то
|
|
, |
м |
3 |
/ кг. |
(197) |
v1 v2 v2 x2 |
(1 x2 )v2 |
|
87
Так как последний член весьма мал, и им часто можно пренебречь, то
x |
v1 |
. |
(198) |
|
|||
2 |
v |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Рис. 43 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 44 |
Если в начальном и конечном состояниях пар влажный насыщенный |
|||||||
(случай б), то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(199) |
||
v1x1 |
(1 x1)v1 v2 x2 (1 |
x2 )v2. |
|||||
Если в обеих частях уравнения пренебречь вторыми членами, то получим |
|||||||
|
|
x2 |
|
v1 |
. |
|
(200) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
v |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Так как при v = const работа пара равна нулю, то вся сообщаемая пару теплота (или отнимаемая у него) расходуется на увеличение (уменьшение) его внутренней энергии и, следовательно,
qv u2 u1. |
(201) |
88
2. Изобарный процесс (рис. 44). Если пар в начальном состоянии влажный насыщенный, а в конечном состоянии перегретый (случай а), то
v v x (1 x ), м3 |
/ кг. |
(202) |
|||||
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
Если пар в начальном и конечном состояниях влажный (случай б), то, |
|||||||
пренебрегая слагаемым v' (1 – x1), получаем. |
|
|
|||||
|
|
x1 |
|
v1 |
. |
|
(203) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x2 |
v2 |
|
|
||
Количество теплоты, участвующей в изобарном процессе, определяется |
|||||||
из уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
qp i2 |
i1. |
|
(204) |
|||
Работа в этом процессе |
|
|
|
|
|
|
|
|
l p(v2 |
v1). |
|
(205) |
|||
3. Изотермический процесс. В области влажного пара изотермический |
процесс одновременно является изобарным, поэтому для него справедливо уравнение (203).
Количество теплоты в изотермическом процессе легко определяется из
диаграммы T-s: |
|
q T (s2 s1). |
(206) |
Работа пара в изотермическом процессе находится из уравнения первого |
|
закона |
|
q u l, |
|
откуда |
|
l q u T (s2 s1) (u2 u1). |
(207) |
4. Адиабатный процесс. С достаточной точностью можно принять для водяного пара зависимость
pvk const.
Однако величина k в этом уравнении не является отношением теплоемкостей, а лишь опытно подобранным коэффициентом. Для сухого насыщенного пара
89 |
|
k = 1,135. |
(208) |
Для влажного пара |
|
k = 1,035 + 0,1x, |
(209) |
где х – степень сухости. |
|
Для перегретого пара |
|
k = 1,3. |
(210) |
Для аналитического вычисления степени сухости пара в конечном |
|
состоянии пользуются уравнением |
|
s |
s |
|
s |
|
|
r2 x2 |
, |
|
|
(211) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
|
|
Tн2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(s |
s ) |
|
|
s s |
|
||||
x |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
. |
(212) |
|
|
r |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
s s |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|