Основні співвідношення для операцій над множинами
A B B A комутативність
A B B A
(A B) C A (B C) асоціативність
(A B) C A (B C)
A (B C) (A B) (A C) дистрибутивність
A (B C) (A B) (A C)
11
Основні співвідношення
продовження
A A A, |
ідемпотентність |
||||||||
A A A |
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
A B |
де Моргана |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A B |
A B |
|
|||||||
A |
|
|
|
||||||
A |
виключеного третього |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A A |
|||||||||
|
|||||||||
12
Основні співвідношення
продовження
A A, ,
A , A A
A A, A
A (B C) ( A B) ( A C)
A (B C) ( A B) ( A C) A \ B A B,
A B ( A B) ( A B)
13
Доведення співвідношень
A (B C) (A B) (A C)
<ліва частина> <права частина>
(,)xyABCxAy( ) , BC
xAyBxyABxyABA, (,) (,)()( 
xAyCxyACxyABA, (,) (,)()(
14
Доведення співвідношень
A (B C) (A B) (A C)
<права частина> <ліва частина>
(,xy) AB ()1 (,)(xyABA)( C) (,xy) AC ()2
(1)x A,y B x A,y B C (x,y) A (B C)
(2)x A,y C x A,y B C (x,y) A (B C)
15
Приклади декартових добутків
D D |
0;1 0;1 |
(,xy)
1
0 1
16
Проекція множини
Нехай H - підмножина декартового добутку множин A та B: H A B
Першою проекцією множини H A B називається множина тих елементів x A для яких існує y B, такий що (x,y) H
Pr1H={x A | y B (x,y) H}
Другою проекцією множини H A B називається множина тих елементів y B для яких існує x A, такий що (x,y) H
Pr2H={y B | x A (x,y) H}
17
Приклад проекції множини
B
1
π/4 |
A |
|
|
√2 |
18 |
Проекція множини
Нехай H - підмножина декартового добутку множин A1, A2,…An : H A1 A2 … An
k-тою проекцією множини H A1 A2 … An
називається множина тих елементів xk Ak для яких
існують x1 A1, x2 A2, xk-1 Ak-1, xk+1 Ak+1, ….xn An такі що (x1, x2, ….. xn) H
PrkH={xk Ak | x1 A1, x2 A2, xk-1 Ak-1, xk+1 Ak+1,
……
xn An (x1, x2, ….. xn) H} |
19 |
|