Доведення (R 1 ) 1 R

(x, y) (R 1 ) 1

( y, x) R 1

(x, y) R

11

Доведення (RQ)-1=Q-1R-1

(x, y) (R Q) 1 ( y, x) R Q

z( y, z) R, (z, x) Q

(z, y) R 1 , (x, z) Q 1

(x, y) Q 1 R 1

12

Бінарні відношення

Q бінарне відношення на А та B

Q А B

x А та y B

знаходяться у відношенні Q, якщо (x,y) Q

x знаходиться у відношенні Q з y xQy

A= {жінки} B={чоловіки}

Qшлюб {жінки} {чоловіки}

13

Тернарні відношення

T тернарне відношення на А,B,C

T А B C

x А, y B, z C

знаходяться у відношенні T, якщо (x,y,z) T

A= {жінки} B={чоловіки} C={діти}

Tбути матір'ю і батьком дитини {жінки} {чоловіки} {діти}

14

n-арні відношення

S n-арне відношення на А1,А2,…Аn

S А1 А2 … Аn x1 А1, x2 А2,…xn Аn

знаходяться у відношенні S, якщо (x1,x2,…xn) S

Sпропорція D D D D (a1,a2,a3,a4) Sпропорція a1/a2 = a3/a4 15

Область визначення та область значень відношення

Областю визначення бінарного відношення R A B називається множина тих елементів x A,

для яких існує y B, такий що (x,y) R

δR={x A | y B (x,y) R}=Pr1R

Областю значень бінарного відношення R A B називається множина тих елементів y B,

для яких існує x A, такий що (x,y) R

ρR={y B | x A (x,y) R}=Pr2R

16

Область визначення та область значень відношення

Qшлюб {жінки} {чоловіки}

δQ= {заміжні жінки} ρQ= {одружені чоловіки}

HN N

(n,m) H 1<найбільший спільний дільник n та m < min(n,m) n та m мають нетривіальний спільний дільник

δH= ρH={непрості натуральні числа}

17