Тема 1: Множини, операції над множинами.
Мета: Нагадати пройдені у школі основні поняття теорії множин, операції, співвідношення. Продемонструвати способи доведення включень та рівностей, розв’язання рівнянь з множинами.
Теоретичні питання: Визначення множини, елемента множини, включення множин. Основні операції над множинами (об’єднання, перетин, різниця, доповнення, симетрична різниця, декартовий добуток).
Аудиторне завдання:
1. Довести
2. Розв’язати систему при [6- 1.27]
3. Знайти умови при яких
4. Довести
Домашнє завдання:
1. Знайти умови при яких AB=A-B
2. Довести, що
3. Розв’язати систему рівнянь
, де BA, AC= [6- 1.28]
, де BAC [6- 1.30]
Додаткове завдання:
Чи буде твердження вірним для довільних A, B, C:
та ;
та .
A0=A, Ai={Ai-1}. Який знак ( чи ) і коли можна поставити між An та Am?
Довести:
;
. Чи можна стверджувати, що вірно і навпаки ( ).
A, B, C – довільні множини. Довести:
.
Чи існують такі множини A, B, C, що
AB, AC, (AB)\C ?
Довести еквівалентність наступних тверджень: