- •Степень статической неопределимости;
- •Формулы для определения статической неопределимости;
- •Свойства статически неопределимых систем;
- •Идея метода сил.
- •Заданная система;
- •Основная система;
- •Канонические уравнения;
- •Формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;
- •Формулы для определения окончательных внутренних усилий;
- •Проверки метода сил;
- •Упрощения метода сил;
- •Идеальная основная система;
- •Рациональная основная система;
- •Степень статической неопределимости;
- •Моментные фокусы;
- •Кинематическая неопределимость;
- •Суть метода;
- •Конечный элемент;
- •Типы конечных элементов;
Кинематическая неопределимость;
Узловые перемещения, подлежащие первоочередному определению, являются основными неизвестными метода перемещений, а их общее число и называется степенью кинематической неопределимости n. Сама же стержневая система считается кинематические неопределимой.
n=n1+n2, где 1 n - число неизвестных угловых перемещений узлов рамы, 2 n - число неизвестных линейных перемещений узлов рамы, которое характеризует степень линейной подвижности рамы.
Число неизвестных угловых перемещений 1 n равняется числу жест- ких узлов рамы. Для определения степени линейной подвижности рамы 2 n во все жесткие узлы рамы вводятся шарниры. Число степеней свободы, полученной шарнирно стержневой системы, совпадает со степенью линей- ной подвижности рамы. Следовательно, для рамы, показанной на рис.11.2, 1 2 = n .
Рамы, у которых могут возникать линейные перемещения узлов только за счет изгибных деформаций ее стержней 0 2 ≠ n , принято называть свободными рамами. Рамы, у которых такие перемещения отсутствуют 0 2 = n , называются несвободными рамами.
основные допущения;
Во-первых, пренебрегают продольными и попе-
речными деформациями стержней, поскольку при определении перемещений в рамных системах, как правило, учитываются только деформации изгиба. И, во-вторых, ввиду малости перемещений в линейно деформируемых системах, пренебрегают сближением концов изгибаемых стержней.
заданная система;
-исходное состояние системы.
основная система;
Эквивалентность двух систем должна состоять в одинаковости перемещений (кинематическая эквивалентность метода перемещений) и одинаковости внутренних усилий (статическая эквивалентность метода перемещений). Такая эквивалентная система и называется основной системой метода перемещений.
канонические уравнения;
+ + =0
…………………………
+ + =0 Полученные уравнения представляют собой систему неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно основным неизвестным ,… .
единичные состояния;
Для определения коэффициентов канонических уравнений метода перемещений нужно последовательно загрузить основную систему безразмерными перемещениями ~
Z=1 ( j=1 ,...,n)
Такие схемы нагружения считаются единичными состояниями основной системы метода перемещения.
формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;
грузовое состояние;
Для определения свободных членов канонических уравнений необходимо рассмотреть основную систему под действием нагрузки и построить эпюры изгибающих моментов Mр и поперечных сил Qр . Такие эпюры Mр , Qр называются грузовыми, а соответствующая им схема нагружения считается грузовым состоянием основной системы.
формулы для вычисления свободных членов канонических уравнений;
формулы для определения окончательных внутренних усилий;
Продольные силы, при известных поперечных силах, определяются из ус- ловия равновесия узлов заданной системы.
группировка основных неизвестных.
Получение симметричных и антисимметричных основных неизвест- ных, также как и при расчете методом сил, связано с использованием при- ем группировки однотипных основных неизвестных. Для рассматриваемой рамы выделяются две пары таких величин - углы поворота Z1 , Z 5 и углы поворота Z2 , Z6 , которые искусственно разделяются на симметричные и антисимметричные составляющие. Эти искусственно выделенные две группы величин перемещений и являются новыми основными неизвест- ными, соответственно, симметричными и антисимметричными. Два ос- тавшихся исходных перемещения Z3 и Z6 , связанных с антисимметричной схемой деформирования рамы, целиком относятся к новым антисиммет- ричным основным неизвестным.
М.12 “Метод конечного элемента”