- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача №8
- •8 Измерение параметров пассивных линейных
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача №3
- •Условие равновесия моста запишется в виде
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача №4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Литература
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Задача № 2
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 22 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0C, R0 = 100,00 Oм; t1 = 50C, R1 = 80,00 Oм; t2 = 30C, R2 = 111,85 Oм; t3 = 60C, R3 = 123,60 Oм; t4 = 90C, R4 = 135,24 Oм; t5 = 120 C, R5 = 146,78 Oм.
Решение
Данные измерения являются совместными. Запишем систему исходных уравнений в виде
A ti + B ti2 + C ti3 = Fi ; i = ,
где
Fi = Ri / R0 1.
A (50) + B (50)2 + C (50)3 = 0,210;
A 30 + B 302 + C 303 = 0,118;
A 60 + B 602 + C 603 = 0,236;
A 90 + B 902 + C 903 = 0,352;
A 120 + B 1202 + C 1203 = 0,468.
Систему исходных уравнений можно преобразовать в систему нормальных уравнений
R11 A + R12 B + R13 C = P1;
R21 A + R22 B + R23 C = P2;
R31 A + R32 B + R33 C = P3,
где
R11 = = 2,9500 104; R12 = R21 = = 2,5750 106;
R13 = R31 = R22 = = 2,9299 108; R23 = R32 = = 3,12771010;
R33= =3,58041012; P1 = ; P2= = 1,0047104;
P3 = Fi = 1,1444 106.
Систему можно записать в матричной форме [R] [X] = [P],
где X1 = A; X2 = B; X3 = C.
Отсюда [X] = [P] [R]-1,
и, решая, получаем
= 3,9690410-3 1/град.;
= 6,09710-7 (1/град)2;
= 1,7010-10 (1/град)3 .
Найдем определитель Д матрицы [R]:
Д = 3,89981023.
Затем находим алгебраические дополнения матрицы [R]:
Д11 = 1,07501019; Д22 = 1,97801016; Д33 = 2,01261012.
Определим невязки уравнений связи:
i = Pi A ti + B ti2 + C ti3; i = ,
1 = 2,331810-6; 2 = -2,725410-5; 3 = 1,518910-5;
4 = -3,379210-7; 5 = 1,498810-6.
Теперь можно найти оценки C.K.O. результатов совместных измерений
(1/град);
(1/град)2;
(1/град)3.
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Pд = 0,95, tр = 1,96
= 1,962,9810-7 5,810-7 (1/град);
= 1,964,9910-9 9,810-9 (1/град)2;
= 1,965,0310-11 9,910-11 (1/град)3.
Окончательно можно записать
A = (3,969040,00058) 10-3 (1/град); Pд = 0,95;
B = (6,0970,098) 10-7 (1/град)2; Pд = 0,95;
C = (1,700,99) 10-10 (1/град)3; Pд = 0,95.
Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
Проведены совокупные измерения емкости двух конденсаторов. Получены следующие результаты: С1 = 0,2071 мкФ; С2 = 0,2056 мкФ; C1+ C2 = 0,4111 мкФ; C1C2/(C1+C2) = 0,1035 мкФ, найти с доверительной вероятностью Рд = 0,99 результаты совокупных измерений емкостей C1 и C2.
Задача № 2
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 21 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0C, R0 = 46,00 Oм; t1 = 20C, R1 = 42,34 Oм; t2 = 20C, R2 = 49,64 Oм; t3 = 40C, R3 = 53,26 Oм; t4 = 60C, R4 = 58,86 Oм; t5 = 100C, R5 = 63,99 Oм.
6 Измерение напряжений
Рекомендуемая литература: [4, с.60-61], [5, c.78-88], [6, с.152-176], [7, с.174-188].
Методические указания
При изучении темы необходимо обратить внимание на основные измеряемые параметры напряжений и их связь между собой, хорошо знать типы и принципы работы преобразователей (детекторов) вольтметров, правила градуировки шкал вольтметров. Особое внимание следует обратить на зависимость показаний вольтметров от формы измеряемого напряжения, четко представлять себе, что такое градуировочный коэффициент, какие параметры он связывает, уметь правильно определять результат измерения напряжения по показанию вольтметра для различных форм измеряемых напряжений и при использовании различных типов преобразователей.
Контрольные вопросы
1 Что понимают под мгновенным и пиковым значениями напряжений ?
2 Дайте определение измеряемых параметров напряжения.
3 Что такое коэффициенты амплитуды и формы напряжения? Как они определяются и от чего зависят?
4 Какие вольтметры могут использоваться для измерения переменного напряжения?
5 Чем определяется параметр измеряемого напряжения в вольтметрах переменного тока?
6 Что представляет собой пиковый детектор?
7 Что представляет собой детектор среднеквадратического значения?
8 Что представляет собой детектор средневыпрямленного значения?
9 Различаются ли показания импульсных вольтметров с открытым и закрытым входами? В чем заключается это различие?
10 В значениях какого параметра градуируются шкалы вольтметров переменного тока?
11 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет пиковый детектор, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?
12 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?