3.14 Пятая Нормальная Форма

Функциональные и многозначные зависимости позволяют произвести декомпозицию исходного отношения без потерь на две проекции. Можно, однако, привести примеры отношений, которые нельзя декомпозировать без потерь ни на какие две проекции.

Рассмотрим следующее отношение :

Таблица 30 – Отношение

X	Y	Z
1	1	2
1	2	1
2	1	1
1	1	1

Все проекции отношения , включающие по два атрибута, имеют вид R₁=R[X,Y], R₂=R[X,Z], R₃=R[Y,Z] и приведены в таблице 31-33.

Таблица 31.Проекция R₁ Таблица 32. Проекция R₂ Таблица 33. Проекция R₃

X	Y
1	1
1	2
2	1

X	Z
1	2
1	1
2	1

Y	Z
1	2
2	1
1	1

Можно заметить, что отношение не восстанавливается ни по одному из попарных соединений , или . Действительно, соединение имеет вид:

Таблица 34 – Отношение

X	Y	Z
1	1	2
1	1	1
1	2	2
1	2	1
2	1	1

Серым цветом выделен лишний кортеж, отсутствующий в отношении . Аналогично (в силу соображений симметрии) и другие попарные соединения не восстанавливают отношения .

Однако отношение восстанавливается соединением всех трех проекций:

.

Это говорит о том, что между атрибутами этого отношения также имеется некоторая зависимость, но эта зависимость не является ни функциональной, ни многозначной зависимостью.

Пусть является отношением, а , , …, − произвольными (возможно пересекающимися) подмножествами множества атрибутов отношения . Тогда отношение удовлетворяет зависимости соединения тогда и только тогда, когда оно равносильно соединению всех своих проекций с подмножествами атрибутов , ,…, , т.е. .

Можно предположить, что отношение в рассматриваемом примере удовлетворяет следующей зависимости соединения:

Утверждать, что это именно так сразу нельзя, т.к. определение зависимости соединения должно выполняться для любого состояния отношения , а не только для состояния, приведенного в примере.

Зависимость соединения является обобщением понятия многозначной зависимости и теорема Фейджина для зависимости соединения может быть переформулирована следующим образом:

Отношение удовлетворяет зависимости соединения тогда и только тогда, когда имеется многозначная зависимость .

Это значит, что многозначная зависимость является частным случаем зависимости соединения, т.е., если в отношении имеется многозначная зависимость, то имеется и зависимость соединения. Обратное, конечно, неверно.

Зависимость соединения называется нетривиальной зависимостью соединения, если выполняется два условия:

1. Одно из множеств атрибутов не содержит потенциального ключа отношения .

2. Ни одно из множеств атрибутов не совпадает со всем множеством атрибутов отношения .

Для удобства работы сформулируем это определение так же и в отрицательной форме:

Зависимость соединения называется тривиальной зависимостью соединения, если выполняется одно из условий:

1. Либо все множества атрибутов содержат потенциальный ключ отношения .

2. Либо одно из множеств атрибутов совпадает со всем множеством атрибутов отношения .

Отношение находится в пятой нормальной форме (5NF) тогда и только тогда, когда любая имеющаяся зависимость соединения является тривиальной.

Определения 5NF может стать более понятным, если сформулировать его в отрицательной форме:

Отношение не находится в 5NF, если в отношении найдется нетривиальная зависимость соединения.

Таким образом, в приведенном примере не зная ничего о том, какие потенциальные ключи имеются в отношении и как взаимосвязаны атрибуты, нельзя делать выводы о том, находится ли данное отношение в 5NF (как, впрочем, и в других нормальных формах).