ИЭ / 9 сем (станции+реле) / Литература / Шнеерсон
.PDFгде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.36) |
|
легко проверить, что при пТ = О и пТ = NТ = Т из (3.35) следу |
||||||||
(nТ) = |
|
|
|
|
и I.!.(nТ) |
|
0 |
|
инеi«ив = Llн |
= u ei!Juк = U. , т.е. измерения со |
|||||||
ет: I,l |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
к |
к |
|
ответсrвуют векторам напряжений в доаварийном и аварийномре |
||||||||
жимах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв в доаварийном и аварийном режимах |
||||||||
|
i |
|
(nТ) = l |
sin(ffio71T |
+ н); |
-со :s; пТ :s; О; |
||
|
н |
н |
|
|
|
|
||
|
i |
к |
СnТ) = l |
sin(ffio71T |
+ ), |
О > nT > оо, |
||
|
|
к |
|
|
к |
|
||
nOCJle преобразований, |
аналогичных (3.35), имеем измеряемое |
|||||||
текущее сопротивлениеZ(nТ) = I.!.(nТ)/l(nТ) в переходном режи |
||||||||
ме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.37) |
|
где п• = n/N. |
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая, |
что для случая металлического короткого замыка |
|||||||
ния на защищаемой линии (рис. 3.12) справедливы соотноше |
||||||||
ния: |
|
|
|
|
|
|
|
z -Н
1 -Н
' |
z |
-К |
1 -
К
'
1 |
Z |
Z |
-К |
-И + -С |
-IP
(3.38)
Рис. 3.12. Общий случай линии с двусторонним питанием
131
jX |
jX |
||
1 |
|
1 |
|
|
l(n•) |
|
|
|
t=O |
lк t=To |
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
t=O |
|
|
|
\. |
-Zc |
-Zc |
||
|
а) |
б) |
Рис. 3.13. Траекrории измеряемого сопротивления ДО на основе алгоритма Фурье
Из (3.39) в момент t = О (п• = О) имеем Z(0) = Zю а в момент
t = Т (п = N) Z(N) = Zк. В промежутке времени О S пТ N из
0 Zк
меряемый вектор сопротивления движется от к по траек тории, определяемой выражением (3.39). Следует отметить, что
любые траектории Z(п*) проходят через точку Z.(N/2), соответ ствующую моменту времени t = (N/2)T. При этом с учетом
(3.36) k.1 (N/2) = О, и из (3.39) имеем координаты точки Z.(N/2):
|
kzн + . |
(3.40) |
- 2 |
Is:i +1 |
|
Траектория измеряемого сопротивления, проходящего через точки Z8, Z(N/2), Zк приведены на рис. 3.13,а (пунктирная ха
рактеристика 2).
Точка пересечения указанной траектории с характеристикой срабатывания 1 определяет время срабатывания ЦИО.
Качественно расположение траекторий можно определить,
приняв для упрощения в (3.39) k1 (п) = О. В этом случае из (3.35)
имеем:
(3.41)
т.е. переход от вектора Ilн к вектору Ilк происходит по линейно му закону (рис. 3.14). В этом случае с учетом выражения (3.39)
получим выражение для измеряемого сопротивления:
132
Он(п О) |
lк (п =N) |
|
lн
(n=O)
Рис. 3.14. Изменение векторов U и I во времени при допущении k1 (n) = О
Z(n" |
= |
!s н(l-n")+ кn• |
(3.42) |
|||
- |
) |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
!s l-n•)+n• |
|
Преобразовав выражение (3.42) пуrем выделения п*, получим
(3.43)
Из выражения (3.43) следует, 'ПО траектория измеряемого со противления Z.(n*) совпадает с частью дуги окружности, опира
ющейся на точку Z.н (измеряемое сопротивление в режиме на грузки) и точку -Z.c, определяемую сопротивлением системы (см. рис. 3.12). На траектории Z(п•) лежит таюке точка Z.к - из меряемое сопротивление в установившемся режиме КЗ. Указан
ные траектории показаны на рис. 3.13. Траектории Z(п*) позво ляют оценить как замедление срабатывания ЦИО, так и возмож
ность неселективной работы при внешнем КЗ в зависимости от
соотношений между Zw Zк, и расположения характеристик |
||
ЦИО. Так, случай внешнего К3 на рис. |
соответствует не |
|
селективному |
срабатыванию ЦИО в |
промежутке времени |
t1 :5 t :5 t2, где t1 |
и t2 - момеIПы времени, соответствующие пе |
|
ресечению траектории с характеристикой срабатывания ЦИО. |
При К3 в зоне действия (рис. 3.13,а) время t1 пересечения тра ектории Z(n") с характеристикой срабатывания 1 определяет
время срабатывания ЦИО.
Использование пусковых органов. Существенно уменьшить инерционность ЦИО, вызванную запоминанием информации
133
i(nT-Nf} i(nT}
дi(nT)
пТ
Рис. 3.15. Измерение тока пусковыморганом, реагирующим на приращение величины за время Nf
предаварийного режима, и тем самым улучшить его динамиче ские свойства позволяет использование быстродействующих пу сковых органов (ПО). Основной функцией ПО является быстрое выяwrение аварийного режима и запуск цифрового измерения. В этом случае запуск производится с нулевыми начальными ус ловиями и алгоритм цифрового измерения использует только
аварийные величины. Это исключает существенную часть динамической погрешности, вносимую наличием информации
о предаварийном режиме, но не устраняет полностью погреш ности измерения в начальные моменты времени, возникающие из-за недостаточности информации.
Простейшей реализацией цифрового ПО является измерение
приращения вектора тока (напряжения) путем сравнения теку щей (измеряемой) величины х(пТ) с величиной, имевшейся за
один или несколько (k) периодов измерения NТ ранее. Данное приращение возникает вследствие <;качкообразного изменения величины, характеризующей возникновение КЗ. Условие сраба тывания ПО примет в этом случае вид:
134
i(пТ) |
---НnТ> |
|
|
и(пТ) |
- !f(пТ) |
|
|
|
|
|
а) |
х |
х |
х |
R |
R |
R |
|
|
дtн(N) |
б) |
|
z) |
Рис. 3.16. Вэаимодейсrвие ПО с часrотными фИ11ьтрами (а) |
и регу.11ирование |
|
|
характеристик ЦИО (б-г) |
|
Лх(пТ) (,х(пТ) - х(пТ - kNТ) А, |
(3.44) |
где А - уставка ПО.
дифференциальная величина дi(nТ) ),i(пТ) -i(nT-NТ), из меряемая пусковым органом, реагирующим на приращение то ка Лi(nТ), за один период (),= 1) показана на рис. 3.15.
Взаимодействие ПО с частотными фильтрами ЧФ показано на рис. 3.16,а.
При фиксации возникновения повреждения, например, на осно ве условия (3.44), ПО дает старт цифровой фильтрации. При этом цифровая фильтрация с пуском от ПО проводится определенное время, достаточное для измерения, после чего ПО raroв к новому
пуску.
Для медленно действующих ступеней защит пусковых орга
нов не требуется, т.е. фильтрация и наблюдение величины про исходит непрерывно.
Другим способом повышения динамической устойчивости фующионирования ЦИО является использование «гибкой» филь-
135
трации, включаемой при обнаружении повреждения (срабаты вании ПО). Как показано выше, качество фильтрации определя ется во многом числом используемых выборок (порядком филь тра или алгоритма). Однако с ростом числа выборок N исполь зуемого алгоритма ухудшаются его собственные динамические свойства - возрастает время срабатывания и вероятность несе лективной работы при внешних К3 (см. рис. 3.13). Эффектив ным решением является использование быстродействующих ПО не только для старта цифровой фильтрации (рис. 3.16,а), но и одновременно для пуска блока изменения во времени порядка фильтра и соответствующей характеристики ЦИО (рис. 3.16)
.,.(1 -,.)1
Данное решение основывается на том, что быстрое отключе ние необходимо прежде всего при К3 в глубине зоны действия (в начале или середины: зоны). Поэтому при обнаружении К3 (старте ПО) включаются цифровые фильтры, имеющие малое окно наблюдения, например, продолжительностью дt)-(, О,5Т(- (n ),N/2), однако характеристика ЦИО в этот момент регули руется так, что охватывает лишь часть зоны действия (на рис. 3.16,б заштрихованная область). Указанное обеспечивает быстрое срабатывание ЦИО при повреждениях в глубине зоны ввиду того, что порядок фильтра мал. В силу ослабленного по давления составляющих помехи вследствие малого порядка фильтра возможно расширение области излишнего срабатыва ния. Однако это не приводит к срабатыванию вне зоны дейст вия, так как охватываемая зона в рассматриваемый момент . ,- существенно сокращена. С течением времени увеличивается ок но наблюдения Лt,-> Лt,-и увеличивается область действия ЦИО (рис. 3.16,в). Это достигается изменением числа и соответствен но коэффициентов · цифрового фильтра (алгоритма) и параметров, определяющих характеристику срабатывания ЦИО.
Таким образом, по истечении заданного времени коэффици енты цифровой фильтрации и характеристики срабатывания принимают установившиеся значения (окно Лtн, рис. 3.16,г), обеспечивая необходимые чувствительность и отстройку от на грузки. Данное решение повышает быстродействие при К3 в глу бине зоны действия и снижает влияние собственных динамиче ских свойств ЦИО. Увеличение областей излишнего срабатыва ния предотвращается сужением характеристики срабатывания в первоначальные моменты после возникновения КЗ.
136
3.6. Быстродействующее вычисление векторов на |
основе |
фильтров с изменяемыми коэффициентами |
|
3.6.1. Постановка вопроса |
|
Основным недостатком алгоритмов выделения ортогональ ных составляющих векторов, традиционно применяемых в РЗ, является возможность правильных измерений лишь по истече нии периода Т0 сигнала основной частоты <оо- Это означает, что
правильное измерение может быть обеспечено лишь при нали чии N выборок измеряемого сигнала, где N = Т0/Т; Т- пери од дискретизации. В промежуrке времени О < t < ТO алгоритм
ортогональных составляющих, например Фурье, дает неверные результаты, которые мoryr привести как к замедлению РЗ, так и излишнему срабатыванию (см. §3.5). Наличие только пуско вых фильтров устраняет влияние информации о предаварий ном режиме, накапливаемой алгоритмом, но не устраняет· не правильное измерение при t < Т0 •
В этой связи возникает вопрос о построении фильтров орто гональных составляющих, обеспечивающих правищ,ное из мерение сигнала основной частоты <оо в начальные моменты
времени t < Т0, т.е. при использовании числа выборок М < N. Указанное позволяет повысить точность измерения и быстро действие ЦИО, с том числе используя регулирование характеристик (рис. 3.16).
Структура рассматриваемых ниже алгоритмов предполагает наличие пускового органа, дающего старт измерению, и отли чается от классической структуры прежде всего тем, что для каж дого увеличивающегося окна измерения М, характеризующего ся числом рассматриваемых выборок п = М, используются но вые значения коэффициентов, например [17,40]. Указанное оз начает, что новому окну измерения соответствует ряд коэффи циентов фильтра, отличающихся от коэффициентов, используе мых в предыдущих и последующих циклах измерения. При до стижении определенного времени, например равного периоду основной частоты ТO (М = N), наращивание фильтра прекраща
ется, и дальнейшие измерения производятся с постоянными ко эффициентами цифровой фильтрации.
137
3.6.2. Общий случай фильтра ортогональных составляющих с числом коэффициентов М < N
Рассмотрим цифровой фильтр, содержащий М коэффициен тов. Назовем данный фильтр «синусным» (тип Н), если на зна чение его коэффициентов hк накладывается следующее условие
-I-k• |
О k М - 1. |
hк = -hм |
|
(3.45)
Пример коэффициентов синусных фильтров приведен на рис. 3.17,а,б для случаев четного (8) и нечетного (7) числа ко эффициентов. Фильтры с четным М имеют точку симметрии п = (М -1)/2.
/
/ /
о
\ |
|
|
\ |
\
\
/ |
\ |
/ |
\ |
|
|
|
3 |
1\ |
|
1 |
\ |
1 |
h |
|
4 |
а)
М =8 (четное)
|
|
|
М-1 |
|
S |
|
6 |
7 |
п |
/ h |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
/ |
\ |
\ |
/ |
|
|
|
\ |
h |
|
|
|
/ |
1 |
|
|
|
\ |
|
|
|
|
hб |
|
|
|
М = ?(нечетное) |
'
о |
1 |
2 |
t |
|
|
|
|
|
', ih3 |
|
|
|
М-1 |
|
|
|
|
|
||
з: |
', |
4 |
5 |
6 |
п |
б)
Рис. 3.17. Коэффициенты синусного перестраиваемого фильтра при четном и нечетном числе выборок М: а - М = 8; б - М = 7
138
При нечетном М коэффициент, соответствующий точке симме
трии, всегда равен нулю (коэффициент h3 на рис. 3.17,6). Косинусным фильтром общего вида (тип G) с числом выбо
рок М назовем любой фильтр, коэффициенты которого удовле
творяют условию
Кк = Км-1-k, |
(3.46) |
В данном случае коэффициенты фильтра при нечетном М фильтра (рис. 3.18,б) симметричны относительно оси п =
= (М-1)/2.
Углом сдвига фильтра <i)м назовем угол, соответствующий сдвигу точки или оси симметрии фильтра относительно начала координат. В соответствии с этим для фильтров на рис. 3.17, рис. 3.18 имеем:
М-1 |
(3.47) |
<i)м =--rooT. |
|
2 |
|
М = 8 (четное)
о |
1 |
2 ,з:41 s 6 |
7 |
п |
|
|
|||
|
|
&з-,!- |
М-1 |
|
а)
М = 7 (нечетное ) К6
о |
1 |
2 ' |
4 |
5 |
6 |
7 п |
|
|
;8'з |
|
|
М-1 |
|
б)
Рис. 3.18. Коэффициенты •косинусноrо» фильтра /J/1Я четноrо (а) и нечетноrо (б) числа выборок
139
|
/ |
/ |
|
/ |
|
/
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
/ |
/ |
|
|
\ |
\ |
|
|
|
|
|
|
' |
,1' |
|
|
|
|
|
|
,,, |
1!)м |
|
' |
|
|
М-1 |
,- |
|
N |
|
|
|
' |
|
|
,2 |
|
|
' |
|
|
\ |
|
|
|
\ |
а) |
|
|
Асо |
|
|
s{ -<Рм) |
||
|
|
.._ |
б)
n( 7) N
' - .
' |
|
Asin((l\)t-l!)м) |
|
V |
' |
|
|
|
\ |
|
\ |
|
\ |
Рис. 3.19. К расчету реаJЩИИ косинусных (а) и синусных |
(б) фильтров общего вида |
|||
н |
а си |
с |
и |
|
|
ну оидальное воэдейсrв |
е |
|
Рассмотрим реакцию F косинусного фильтра по выражению |
||||
|
|
|
g |
|
(3.46) с числом коэффициентов М на синусоидальное со сдвигом |
||||
(j)м |
воздействие f(пТ) |
= Asin(ro nT- <рм) к моменту времени |
||
|
|
|
0 |
|
t = |
(М - 1)Т, |
т.е. при наличии М выборок измеряемого сигнала |
||
(рис. 3.19,а). |
Эта реакция имеет вид |
|
||
|
М-1 |
М-1 |
|
|
|
FgCM)= L f(nT)kg(nT)= L Asin(ЩinT-<p |
)k (nT)=O, (3.48) |
||
|
|
|
м |
g |
|
k=O |
k=O |
|
|
где |
k CnТ) - |
коэффициенты фильтра по выражению (3.46). |
||
|
g |
|
|
|
Выражение (3.48) справедливо для любых косинусных филь- |
140