Общая схема построения интегралов. Теория поля Контрольная работа 9

I. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

А. . П. .

Б. . Р. .

В. . С. .

Г. . Т. .

Д. . У. .

Е. . Ф. .

Ж. . Х. .

З. . Ц. .

И. . Ч. .

К. . Ш. .

Л. . Щ. .

М. . Э. .

Н. . Ю. .

О. . Я. .

II. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость .

А. .

Б. .

В. .

Г. .

Д. .

Е. .

Ж. .

З. .

И. .

К. .

Л. .

М. .

Н. .

О. .

. .

. .

С. .

Т. .

У. .

Ф. .

Х. .

Ц. .

Ч. .

Ш. .

Щ. .

Э. .

Ю. .

Я. .

III. Вычислить криволинейный интеграл

А. , где L – дуга окружности , между точками и при положительном направлении обхода (против часовой стрелки).

Б. , где L  контур треугольника с вершинами , .

В. , где L  контур треугольника с вершинами , при положительном направлении обхода (против часовой стрелки).

Г. , где L  дуга параболы от точки до точки .

Д. , где L  верхняя половина эллипса , .

Е. , где L  контур треугольника ABC с вершинами .

Ж. , где L  дуга кривой от точки до точки .

З. , где L  отрезок прямой от точки до точки .

И. , где L  дуга параболы от точки до точки .

К. , где L  дуга кривой от точки до точки .

Л. , где L  дуга параболы от точки до точки .

М. , где L  дуга параболы от точки до точки .

Н. , где L  окружность при положительном направлении обхода (против хода часовой стрелки).

О. , где L  дуга астроиды от точки до точки .

П. , где L  отрезок прямой, соединяющий точки и .

Р. , где L  ломаная линия, состоящая из отрезков прямых и , от точки до точки .

С. , где L  ломаная линия, состоящая из отрезков прямых и , от точки до точки .

Т. , где L  контур треугольника с вершинами , , при положительном направлении обхода.

У. , где L  дуга кубической параболы от точки до точки .

Ф. , где L  дуга эллипса , при положительном направлении обхода.

Х. , где L  дуга эллипса от точки до точки .

Ц. , где L  ломаная линия .

Ч. , где L  отрезок прямой .

Ш. , где L  отрезок прямой , .

Щ. , где L  дуга параболы 2от точки до точки .

Э. , где L  дуга параболы от точки до точки .

Ю. , где L  дуга параболы от точки до точки .

Я. , где L  ломаная линия от точки до точки .

IV. Требуется:

1) найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность (выбирается внешняя нормаль к S);

2) вычислить циркуляцию векторного поля a по контуру , образованному пересечением поверхностей и (направление обхода должно быть выбрано так, чтобы область, ограниченная контуром , находилась слева);

3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Остроградского и Стокса;

4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S;

5) сделать схематический чертеж поверхности S.

А. , .

Б. , .

В. , .

Г. , .

Д. , .

Е. , .

Ж. , .

З. , .

И. ,

К. , .

Л. , .

М. , .

Н. , .

О. , .

П. , .

Р. , .

С. , .

Т. , .

У. , .

Ф. , .

Х. , .

Ц. , .

Ч. , .

Ш. , .

Щ. , .

Э. , .

Ю. , .

Я. , .