Задание 5

1. Каково соотношение между скоростью геострофического ветра Vg и скоростью градиентного ветра в циклоне vh и антициклоне? Доказать.

Решение

Скорость геострофического ветра V_g определяется согласно формуле [19-21]:

где g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, f = 2wsinφ – фактор Кориолиса, w – угловая скорость вращения Земли, φ – широта, P – геопотенциал, a_k –ускорение Кориолиса.

Скорость градиентного ветра вV_H определяется согласно формуле [22]:

где r – радиус кривизны, i – коэффициент равный 1 для циклона и –1 для антициклона.

Тогда соотношение скоростей геострофического V_g и скоростью градиентного V_H ветров будет выглядеть следующим образом:

Если принять упрощение

V_H ~ ifr,

тогда

Задание 6

Вычислить скорость ветра вблизи земной поверхности на широте , если при прямолинейных изобарах горизонтальная составляющая барического градиента равна G, а коэффициент внешнего трения в данной местности составляет . Результат сравнить со скоростью геострофического ветра при тех же условиях.

Плотность воздуха у земной поверхности считать близкой к нормальной. Как влияет сила трения на скорость ветра вблизи земной поверхности?

Таблица 3

Варианты исходных данных

№ варианта	1
^0	30
G гПа/111км	1,0
 10^-4 c^-1	1,0

Решение

Для вычисления градиентного ускорения a_g примем, что градиент в 1 гПа на 100 км создает ускорение в 0,1 см/с² [19, 21]. Таким образом, получаем:

a_g = 0,6×111 км×0,1·10^-2 м/с²/100 км = 0,666·10^-3 м/с².

Выражение для ускорения Кориолиса имеет вид [19, 21, 22]:

a_k = f·V_g,

где f = 2wsinφ – фактор Кориолиса, w – угловая скорость вращения Земли, V_g – геострофическая скорость ветра, φ –широта.

a_g = a_k.

Угловая скорость вращения Земли:

w = 2π/(24×60×60) = 7,27·10^-5 рад/с,

f = 2×7,27·10^-5 рад/с ×sin30°= 0,07270 с^‑1.

Тогда найдем геострофическую скорость ветра:

V_g = 0,666·10^-3 м/с²/0,07270 с^‑1 = 9,161 м/с.

Результирующая сила трения R около поверхности Земли направлено почти противоположно направлению ветра.

Найдем ускорение силы трения:

a_R = κV_g = 1,0·10^-4 c^‑1×9,161 м/с = 9,161∙10^-4 м/с².

Ускорение результирующей силы в приземном слое:

a = a_g– a_R = a_k = ·f V.

Получаем скорость ветра вблизи поверхности Земли:

V = (a_g – a_R)/f = 3,43 м/с.

При сравнении скоростей ветра вблизи поверхности Земли и геострофического ветра получаем:

V << V_g,

что свидетельствует о значительном уменьшении скорости ветра за счет силы трения.

Ответ: V = 3,43 м/с << V_g = 9,161 м/с.

Задание 7

1. Найти максимальную скорость ветра в антициклоне на широте 600, если радиус кривизны изобары составляет 100 км.

Решение

В приближении, что направление изобар не меняется с высотой и, как следствие, термическим ветром можно пренебречь [4, 19], максимальная скорость ветра является суммой направленных по изобаре антициклона геострофического и градиентного ветра.

Тогда абсолютное значение максимальной скорости ветра соответствует сумме абсолютных значений для геострофического и градиентного ветра:

где f = 2wsinφ – фактор Кориолиса, w – угловая скорость вращения Земли, r – радиус кривизны.

Найдем скорость геострофического ветра:

V_g = a_k/f = 0,666·10^-3 м/с²/(2×7,27·10^-5рад/с×sin60°) = 6,478 м/с.

Получаем

V_max = 13,75 м/с.

Ответ: V_max = 13,75 м/с.