книги2 / 145
.pdf
Рис. 3. Правильно выполненное задание
Электронный доступ к игре: Игра «Черный ящик».
Игра «Кто хочет стать миллионером» предусматривает развитие таких логических УД, как выдвижение гипотез и их обоснование.
Тема: «Проценты. Нахождение процентов от числа».
Цель игры: выявление уровня владения материалом, систематизирование знаний по теме.
Оборудование кабинета: интерактивная доска или электронная доска (проектор), компьютеры или планшеты с выходом на сайт «Игровая комната для пятиклассников».
Предварительная подготовка: подготовить цифровой дидактический материал: разработать и опубликовать на сайте игру (рисунок 4), разделить класс на микрогруппы.
Рис. 4. Игра «кто хочет стать миллионером»
70 Лучшие практики «Вызов цифрой»
Лучшие практики обучения по предметной области «Математика»
Ход игры: при запуске игры, каждая команда читает вопрос, совещается и выбирает один правильный вариант ответа. Цель игроков набрать как можно больше очков, не ошибаясь. При допущении ошибки – фиксируетсярезультат, накоторомкомандазакончилаигру. Еслииграпройдена не до конца, то дается вторая попытка. Таким образом, выигрывает команда, которая с первой попытки наберет наибольшее количество очков.
Электронный доступ к игре: Игра «кто хочет стать миллионером».
Развитие логических учебных действий позволяетобучающимся строить свои мысли структурированно, четче, позволяет делать выводы более грамотными, а также активно развивает логику. Для эффективного развития логических УД на уроках математики необходимо использовать упражненияизучебникавновойформе, нужнотакжеразнообразитьучебное занятие логическими задачами, использоватьразличные приемыи активные методы обучения.
Список литературы
1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mamоnоvо-sk75.uсоz.ru/FGОSООО/ 10.12.17-prikaz_ (дата обращения: 02.04.2020).
2.Кукушкина А.Г. Методика организации игры / А.Г. Кукушкина [Электронный ре-
сурс]. – Режим доступа: https://studfiles.net/preview/2548381/ (дата обращения: 10.03.2020).
3.Мерзляк А.Г. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 304 с.
4.Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике: пособие для учителя / М.Н. Перова. – М.: Просвещение, 1996. – 142 с.
Глебова Мария Владимировна
канд. физ.-мат. наук, доцент Педагогический институт им. В.Г. Белинского ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» г. Пенза, Пензенская область
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОНЛАЙНКАЛЬКУЛЯТОРОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
У БАКАЛАВРОВ НЕМАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
Аннотация: рассматривается, как возможно повысить качество знаний по дисциплине «Математика» у бакалавров нематематического профиля с помощью использования информационных ресурсов, а также приведен обзор основных онлайн-калькуляторов по высшей математике.
Ключевые слова: информационные ресурсы, онлайн-калькуляторы по математике, обучение, дисциплина «Математика».
В соответствии с требованиями ФГОС 3++ бакалавры, обучающиеся по направлению подготовки «Педагогическое образование» профиля «Физкультурное образование», должны знать основы высшей математики. Дисциплина «Математика» относится к обязательной части ОПОП бакалавриата. Она является фундаментом высшего педагогического
71
образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математика», используются в дальнейшем при освоении дисциплин обязательной части ОПОП, а также являются основой для последующего прохождения практик и научно-исследовательских работ. Общая трудоемкость дисциплины для бакалавров нематематического профиля небольшая, например для профиля «Физкультурное образование» составляет 72 ч. Из них аудиторные занятия составляют только 50%, остальные часыидут насамостоятельнуюработу студентов. Иот того, насколькоэта самостоятельная работа будет продуктивной, зависит качество полученныхзнанийобучающихся. Заметимтакже, чтобольшинствостудентовизначально «относятся отрицательно к изучению математики, не понимая целей ее изучения» [1]. А также в момент ее изучения, а изучают они ее в 1-м семестре, «они не располагают в достаточном объеме специальными знаниями, позволяющими показать связь математики с их будущей профессиональной деятельностью» [2]. И, как следствие, из этого получаем, что студенты, для которых дисциплина «Математика» является непрофильным предметом, стараются меньше тратить времени для самоподготовки, чем на профильный предмет.
Задача преподавателя – построить домашнюю работу студентов, уточним, нематематическогопрофиля, так, чтобыонимоглимаксимально улучшить и закрепить свои знания по высшей математике.
Рассмотрим, как использование современных информационных ресурсов, в частности математических онлайн-калькуляторов, может значительно помочь студентам в более глубоком изучении дисциплины «Математика» и в успешном выполнении домашнего задания.
При изучении элементов линейной алгебры дисциплины «Математика» большое количество примеров содержат множество вычислительных операций, атакжетребуютусиленноговнимания припереписывании в ходе решения. Например, при вычислении операций над матрицами порядка выше четвертого или при решении системы линейных уравнений, содержащей более четырех переменных и т. п. А также, например, если студент, решавший систему методом Крамера, замечает, что его ответы неверны, ему приходится пересчитывать все возможные определители, чтобы понять, где именно он допустил ошибку. Даже если студенты хорошо освоили теорию, легко сделатьвычислительнуюошибку, что может приводить к получению неверного ответа, а проследить, где ошибка, бываеттяжело. Этотпроцессможетзаниматьоченьмноговремени, ииногда студентпростооставляетегонерешенным. Вэтомслучаестудентуможно предложить воспользоваться онлайн математическим калькулятором и перепроверить свои вычисления, сделать выводы и довести решение до конца.
Математические онлайн-калькуляторы помогут сэкономить время студенту, которое он мог бы потратить на поиск той самой вычислительной ошибки, и довести решение до конца. А также в некоторых калькуляторах содержится теоретическийматериал, что будет полезно тем студентам, которые пропустили или что-то не усвоили по изучаемой теме.
Проведем обзор и проанализируем несколько распространенных ма- тематическихонлайн-калькуляторов, полезныхприсамопроверкедомашнего задания по высшей математике. Выясним, какие из них доступны бесплатно, в каких приводится не просто ответ, а еще и подробное реше-
72 Лучшие практики «Вызов цифрой»
Лучшие практики обучения по предметной области «Математика»
ние, что поможет студенту понять, где он допустил ошибку. А также обратим внимание на наличие теоретического материала, который поможет студенту заполнить пробелы в знаниях по той или иной теме.
Один из самых мощных искусственных интеллектов в России и странах СНГ – это pocketteacher.ru [3]. Преимущество сайта в том, что на нем можно найти множество калькуляторов по каждому разделу дисциплины. На данном сайте можно связаться с онлайн-помощником, который поможет в решении множества математических дисциплин. У данного сайта имеется приложение для iOS, Android и мобильная версия. На сайте представлена теория, которая поможет студентам разобрать непонятый материал. Этот математический калькулятор очень быстро решит типовые задачи по высшей математике, но на экран выводится только краткое решение, а за полное решение приходится покупать подписку.
Все необходимое для проверки домашнего задания по линейной алгебре с подробным решением бесплатно можно найти на сайте matrixcalc.org [4]. На этом сайте студент сможет выполнить операции над матрицами, найти определитель и ранг матриц, вычислить обратную матрицу, решить решения системы линейных уравнений и т. п. Дизайн сайта прост для восприятия, бесплатно представляет подробное решение. Для просмотра теоретической части материала предлагается перейти по ссылке на сайт Википедии. Но в этом калькуляторе не рассматривается материал по математическому анализу и геометрии.
Большой каталог онлайн-калькуляторов имеется на сайте allcalc.ru [5]. Нанемпредставленкалькулятор«Учебаинаука», вкоторомотдельно выделен раздел «Математика».
Дизайн сайта очень прост и понятен. Здесь легко найти нужный студентамресурсдляпроверкипримераилизадачи, изучаемыевдисциплине «Математика». Расположенный на сайте онлайн-калькулятор позволяет успешноперепроверитьрешённыедомазадачикакизалгебры, геометрии так и математического анализа. Весь процесс решения на сайте подробно описывается с указанием промежуточных значений на каждом этапе, что легко позволяет определить, в каком месте студент сделал вычислительную ошибку.
Преимущество данного сайта состоит в том, что он очень прост в использовании и здесь можно найти калькуляторы на любые случаи жизни. Это бесплатная платформа, которая не требует покупки дополнительных функций, таких как выведение на экран полного решения или выведение на экран дополнительной теории, все это представлено в свободном доступе, что очень удобно для студента.
При этом важно заметить, что использование математических онлайнкалькуляторов – это не способ переложить выполнение домашнего задания, а является только одним из средств, позволяющих успешно усвоить дисциплину «Математика».
Таким образом, грамотное использование математических онлайнкалькуляторовсоздаетусловиядляуспешноговыполнениядомашнегозадания, позволяет оптимизировать работу над ним, повысить мотивацию в изучениидисциплины«Математика» и, какследствие, повысить качество знаний по данной дисциплине.
73
Список литературы
1.Харламова И.Ю. Мотивация к изучению математических дисциплин у студентов гуманитарных специальностей/ И.Ю. Харламова // Математика. Компьютер. Образование: сб. научных трудов ХV Международной конференции / под ред. Ризниченко. – Т. 1. – М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. – 302 c.
2.Дяченко С.И. Мотивацияизучения«Математики» студентаминематематическихспециальностей/ С.И. Дяченко // ВестникТаганрогскогогосударственногопедагогическогоин-
ститута. – 2008. – №1. – С. 205–210.
3.Pocket Teacher [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.pocketteacher.ru/
4.Matrix calculator [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://matrixcalc.org/
5.Каталог онлайн-калькуляторов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://allcalc.ru/
Дудковская Ирина Алексеевна
канд. пед. наук, доцент, заведующая кафедрой Куйбышевский филиал ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный педагогический университет»
г. Куйбышев, Новосибирская область
МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 9 КЛАССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ
Аннотация: встатьепредставленатехнологическаякартаучебного занятия по теме «Эллипс» с использованием общедоступной многоязычной универсальной интернет-энциклопедии со свободным контентом.
Ключевые слова: технологическая карта учебного занятия, главная дидактическаяцель, целипосодержанию, планируемыеобразовательные результаты, этап учебного занятия.
|
Технологическая карта учебного занятия по теме «Эллипс» |
Пред- |
Геометрия |
мет |
|
Класс |
9 класс |
Тип |
Урок сообщения новых знаний, лекция с элементами беседы |
урока |
|
Мате- |
Презентация, компьютер, доска, проектор |
риалы |
|
и обо- |
|
рудова- |
|
ние |
|
Глав- |
Сформировать понятие об эллипсе как о геометрическом месте то- |
ная ди- |
чек; вывести каноническое уравнение эллипса, показать примене- |
дакти- |
ние полученных знаний об эллипсе к решению задач |
ческая |
|
цель |
|
74 Лучшие практики «Вызов цифрой»
Лучшие практики обучения по предметной области «Математика»
Продолжение таблицы
Цели |
Обучающие: |
|
|
Развивающие: |
|
Воспитательные: |
|||
по со- |
- обеспечить пони- |
|
- развивать комму- |
|
- способствовать |
||||
держа- |
мание содержания |
|
никативную куль- |
|
формированию по- |
||||
нию |
учебного материала |
|
туру; |
|
ложительного отно- |
||||
|
всеми учениками; |
|
- содействовать раз- |
шения к процессу |
|||||
|
- познакомить с по- |
|
витию способностей |
учения; |
|||||
|
нятием эллипса; |
|
анализировать, фор- |
- способствовать |
|||||
|
- вывести канониче- |
|
мулировать, делать |
формированию са- |
|||||
|
ское уравнение эл- |
|
выводы; |
|
мостоятельности, |
||||
|
липса; |
|
- развивать навыки |
|
аккуратности, вни- |
||||
|
- изучить характери- |
|
|
||||||
|
|
осуществления |
|
мательности, целе- |
|||||
|
стики и исследовать |
|
само- и взаимо- |
|
устремленности; |
||||
|
свойства эллипса; |
|
контроля |
|
- пробудить интерес |
||||
|
- обеспечить приме- |
|
|
||||||
|
нение знаний на |
|
|
|
|
|
к объектам и явле- |
||
|
|
|
|
|
|
ниям окружающего |
|||
|
практике; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
мира |
|||
|
- сформировать уме- |
|
|
|
|
|
|||
|
ние составлять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по различным ис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходным данным, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изображать эллипс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на координатной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- определять харак- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теристики эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по каноническому и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неканоническому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениям, по чер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тежу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Плани- |
Предметные: |
|
Метапредметные: |
|
Личностные: |
||||
руемые |
Помочь учащимся |
|
закрепление основ- |
способствовать |
|||||
образо- |
усвоить понятие эл- |
|
ных навыков ис- |
|
развитию мотивов |
||||
ватель- |
липса, научится его |
|
пользования знаний |
учебной деятельно- |
|||||
ные ре- |
строить, и закре- |
|
для решения практи- |
сти, самостоятель- |
|||||
зуль- |
пить на практике |
|
ческих задач |
|
ности, развитию |
||||
таты |
|
|
|
|
|
|
|
внимания, зритель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной и слуховой па- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мяти, воспитывать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерес к информа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тике как к науке |
|
Органи- |
Фронтальная, индивидуальная, парная |
|
|
|
|||||
зация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прост- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ранства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этап |
Цель этапа |
Деятель- |
|
Задания |
|
Деятель- |
|
||
учеб- |
|
ность учи- |
для обуча- |
|
ность обу- |
|
|||
ного |
|
теля |
|
ющихся, |
|
чающихся |
|
||
занятия |
|
|
|
|
выполне- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние кото- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рых приве- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дет к до- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стижению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запланиро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ванных ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зультатов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
Продолжение таблицы
1. Орга- |
Привет- |
– Здрав- |
|
Привет- |
Личност- |
низаци- |
ствие, про- |
ствуйте, |
|
ствуют |
ные: само- |
онный |
верка под- |
ребята, са- |
|
учителя |
определя- |
этап |
готовлен- |
дитесь. |
|
|
ются, |
|
ности |
Сегодня |
|
|
настраива- |
|
классного |
мы с вами |
|
|
ются на |
|
помеще- |
будем изу- |
|
|
урок |
|
ния, орга- |
чать новую |
|
|
|
|
низация |
тему, по- |
|
|
|
|
внимания |
этому под- |
|
|
|
|
школьни- |
готовьте |
|
|
|
|
ков |
свои тет- |
|
|
|
|
|
ради |
|
|
|
2. Изу- |
Изучение |
1. Понятие |
Мозговой |
Учащиеся |
Познава- |
чение |
новых зна- |
эллипса. |
штурм. |
записы- |
тельные: |
новых |
ний |
С помо- |
Где встре- |
вают тему |
выделяют |
знаний |
|
щью под- |
чаются эл- |
занятия, |
необходи- |
|
|
ручных |
липсы в |
определе- |
мость |
|
|
средств |
окружаю- |
ния, вы- |
связи изу- |
|
|
(шнур, 2 |
щем мире? |
воды |
ченных |
|
|
магнита, |
Первый за- |
|
теорем и |
|
|
доска) |
кон |
|
свойств |
|
|
строим ли- |
Кеплера: |
|
при реше- |
|
|
нию, обла- |
каждая |
|
нии задач. |
|
|
дающую |
планета |
|
Регулятив- |
|
|
следую- |
Солнечной |
|
ные: в си- |
|
|
щим свой- |
системы |
|
туации за- |
|
|
ством: |
[1] обра- |
|
труднения |
|
|
сумма рас- |
щается по |
|
регули- |
|
|
стояний от |
эллипсу |
|
руют свою |
|
|
любой |
[3], в од- |
|
деятель- |
|
|
точки дан- |
ном из фо- |
|
ность при |
|
|
ной линии |
кусов ко- |
|
помощи |
|
|
до двух |
торого |
|
товари- |
|
|
фиксиро- |
находится |
|
щей. |
|
|
ванных то- |
Солнце [2]. |
|
Коммуни- |
|
|
чек (маг- |
Кратеры |
|
кативные: |
|
|
нитов) есть |
на Луне |
|
планируют |
|
|
величина |
имеют |
|
сотрудни- |
|
|
постоян- |
форму эл- |
|
чество с |
|
|
ная, равная |
липса. |
|
однокласс- |
|
|
длине |
Поверх- |
|
никами и |
|
|
шнура. По- |
ность жид- |
|
учителем |
|
|
строенная |
кости в |
|
|
|
|
кривая |
наклонен- |
|
|
|
|
называется |
ном ста- |
|
|
|
|
эллипсом. |
кане. |
|
|
|
|
Меняем |
Сечение |
|
|
|
|
длину |
конуса или |
|
|
|
|
шнура и |
цилиндра |
|
|
|
|
расстояние |
плоско- |
|
|
|
|
между маг- |
стью. |
|
|
|
|
нитами, |
Примеры |
|
|
|
|
получаем |
эллипса в |
|
|
|
|
эллипсы |
|
|
|
76 Лучшие практики «Вызов цифрой»
Лучшие практики обучения по предметной области «Математика»
Продолжение таблицы
|
|
разного |
архитек- |
|
|
|
|
размера и |
туре (Ко- |
|
|
|
|
степени |
лизей в |
|
|
|
|
«сплющен- |
Риме) |
|
|
|
|
ности». |
и т.д. |
|
|
|
|
Делаем |
|
|
|
|
|
вывод: для |
|
|
|
|
|
успешного |
|
|
|
|
|
построе- |
|
|
|
|
|
ния длина |
|
|
|
|
|
шнура |
|
|
|
|
|
должна |
|
|
|
|
|
быть |
|
|
|
|
|
больше |
|
|
|
|
|
расстояния |
|
|
|
|
|
между маг- |
|
|
|
|
|
нитами. |
|
|
|
|
|
Предлагает |
|
|
|
|
|
посмот- |
|
|
|
|
|
реть видео. |
|
|
|
|
|
Определе- |
|
|
|
|
|
ние. Эллип- |
|
|
|
|
|
сом |
|
|
|
|
|
называется |
|
|
|
|
|
множество |
|
|
|
|
|
всех точек |
|
|
|
|
|
плоскости, |
|
|
|
|
|
сумма рас- |
|
|
|
|
|
стояний от |
|
|
|
|
|
каждой из |
|
|
|
|
|
которых до |
|
|
|
|
|
двух дан- |
|
|
|
|
|
ных точек |
|
|
|
|
|
этой плос- |
|
|
|
|
|
кости, |
|
|
|
|
|
называе- |
|
|
|
|
|
мых |
|
|
|
|
|
фокусами, |
|
|
|
|
|
есть вели- |
|
|
|
|
|
чина по- |
|
|
|
|
|
стоянная, |
|
|
|
|
|
большая, |
|
|
|
|
|
чем рас- |
|
|
|
|
|
стояние |
|
|
|
|
|
между фо- |
|
|
|
|
|
кусами. |
|
|
|
|
|
Эллипс |
|
|
|
|
|
симметри- |
|
|
|
|
|
чен отно- |
|
|
|
|
|
сительно |
|
|
|
|
|
осей Ox и |
|
|
|
|
|
Oy, а |
|
|
|
|
|
также от- |
|
|
|
|
|
носи- |
|
|
|
|
|
тельно |
|
|
|
77
Продолжение таблицы
|
|
точки |
|
|
|
|
|
O(0,0), ко- |
|
|
|
|
|
торую |
|
|
|
|
|
называют |
|
|
|
|
|
центром |
|
|
|
|
|
эллипса. |
|
|
|
|
|
Точки А1, |
|
|
|
|
|
А2, В1, В2 |
|
|
|
|
|
называ- |
|
|
|
|
|
ются вер- |
|
|
|
|
|
шинами эл- |
|
|
|
|
|
липса. От- |
|
|
|
|
|
резки |
|
|
|
|
|
А1А2, |
|
|
|
|
|
В1В2, а |
|
|
|
|
|
также их |
|
|
|
|
|
длины 2a и |
|
|
|
|
|
2b называ- |
|
|
|
|
|
ются соот- |
|
|
|
|
|
ветственно |
|
|
|
|
|
большой и |
|
|
|
|
|
малой |
|
|
|
|
|
осями эл- |
|
|
|
|
|
липса. |
|
|
|
|
|
Числа a и b |
|
|
|
|
|
называют |
|
|
|
|
|
соответ- |
|
|
|
|
|
ственно |
|
|
|
|
|
большой и |
|
|
|
|
|
малой |
|
|
|
|
|
полуосями |
|
|
|
|
|
эллипса |
|
|
|
3. Пер- |
Обеспече- |
Теперь, |
1. Соста- |
|
Познава- |
вичное |
ние |
когда мы |
вить урав- |
|
тельные: |
усвое- |
восприятия, |
рассмот- |
нение эл- |
|
анализи- |
ние |
осмысле- |
рели, что |
липса, |
|
руют и |
новых |
ния и |
такое эл- |
если из- |
|
сравни- |
знаний. |
первичного |
липс, да- |
вестно, что |
|
вают пред- |
Прак- |
запомина- |
вайте за- |
его боль- |
|
лагаемые |
тическая |
ния |
крепим по- |
шая полу- |
|
задания, |
работа |
знаний, |
лученные |
ось равна |
|
извлекают |
|
связей и |
знания на |
5, а один |
|
необходи- |
|
отношений |
практике |
из фокусов |
|
мую ин- |
|
в объекте |
|
задан сво- |
|
формацию |
|
изучения |
|
ими коор- |
|
|
|
|
|
динатами |
|
|
|
|
|
(-4; 0) |
|
|
|
|
|
2. Что бу- |
|
|
|
|
|
дет проис- |
|
|
|
|
|
ходит с эл- |
|
|
|
|
|
липсом, |
|
|
|
|
|
если фо- |
|
|
|
|
|
кусы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
78 Лучшие практики «Вызов цифрой»
Лучшие практики обучения по предметной области «Математика»
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы |
|
|
|
|
а) прибли- |
1. |
|
|
|
|
|
жаются |
|
|
|
|
|
|
друг к |
|
|
|
|
|
|
другу;; |
2. а) эл- |
|
|
|
|
|
б) удаля- |
|
||
|
|
|
ются друг |
липс при- |
|
|
|
|
|
от друга. |
ближается |
|
|
|
|
|
3. Найти |
к окружно- |
|
|
|
|
|
геометри- |
сти; б) эл- |
|
|
|
|
|
ческое ме- |
липс сжи- |
|
|
|
|
|
сто точек, |
мается к |
|
|
|
|
|
для кото- |
отрезку. |
|
|
|
|
|
рых сумма |
|
||
|
|
|
3. а) точки, |
|
||
|
|
|
расстояний |
располо- |
|
|
|
|
|
до двух за- |
женные |
|
|
|
|
|
данных то- |
внутри эл- |
|
|
|
|
|
чек F1 |
и F2: |
|
|
|
|
|
а) меньше |
липса; |
|
|
|
|
|
заданной |
б) точки, |
|
|
|
|
|
располо- |
|
||
|
|
|
величины |
|
||
|
|
|
2а; б) |
|
женные |
|
|
|
|
больше за- |
вне эл- |
|
|
|
|
|
данной ве- |
липса. |
|
|
|
|
|
личины 2а. |
1. Эллипс |
|
|
|
|
|
4. Для за- |
с фоку- |
|
|
|
|
|
данных то- |
сами А и В |
|
|
|
|
|
чек А и В |
и двумя |
|
|
|
|
|
найти гео- |
выколо- |
|
|
|
|
|
метриче- |
тыми точ- |
|
|
|
|
|
ское место |
ками. |
|
|
|
|
|
точек С, |
2. Пересе- |
|
|
|
|
|
для кото- |
каются в |
|
|
|
|
|
рых пери- |
четырех |
|
|
|
|
|
метр тре- |
точках |
|
|
|
|
|
угольника |
|
||
|
|
|
АВС равен |
|
|
|
|
|
|
постоян- |
, |
|
|
|
|
|
ной вели- |
|
||
|
|
|
чине 2а. |
. |
|
|
|
|
|
5. Иссле- |
|
||
|
|
|
3. Пересе- |
|
||
|
|
|
довать вза- |
|
||
|
|
|
имное рас- |
каются в |
|
|
|
|
|
положение |
двух точ- |
|
|
|
|
|
эллипса |
ках (0; -2),. |
|
|
|
|
|
и окружно- |
|
|
|
|
|
|
сти ради- |
|
|
|
|
|
|
уса |
с |
|
|
|
|
|
центром в |
|
|
|
|
|
|
начале ко- |
|
|
|
|
|
|
ординат |
|
|
|
|
|
|
6. Иссле- |
|
|
|
|
|
|
довать вза- |
|
|
|
|
|
|
имное |
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
|